MM定理原文翻译

资本成本，公司财务和投资理论

作者：佛朗哥.莫迪利安尼，莫顿.米勒

翻译：莫不造目录TOC\o"1-5"\h\zI•有价证券的价值、杠杆以及资本成本 3\o"CurrentDocument"未知现金流的资本化利率 3\o"CurrentDocument"债务融资及其对有价证券价格的影响 4\o"CurrentDocument"基础结论的一些条件及延伸 6\o"CurrentDocument"结论I和及其与现有学说的关系 8\o"CurrentDocument"基础结论的初步实证 9\o"CurrentDocument"投资理论分析的解释 12\o"CurrentDocument"资本结构和投资策略 12\o"CurrentDocument"结论三和公司财务计划 13\o"CurrentDocument"公司收入税对于投资决策的影响 14结论 15假设：1.资金（储蓄）用于获得不确定收益，2.资本可以通过多种途径获得：可以只用债券融资（表现为货币索取权），也可以只发行股票（给予股票持有者不确定的税后收入分红）的多种方式，还可以两种一起用。对于在以上假设条件下的公司，“资本成本”指什么？这个问题至少有以下三种争论：1.公司财务专家考虑的是公司筹资的技巧，以便于公司能够生存和成长；2.管理经济学家考虑的是资本预算；3.经济学家考虑的是从微观和宏观两个层次上来解释投资行为。在多篇正式分析中，至少经济学家们曾经尝试强调过资金成本重要性的问题，比如他们认为实物资产，比如债券，可以被看做固定收益的现金流。在这样的假设下，经济学家总结得到公司所有者的资本成本即债券收益率，然后得到了为人们熟知的结论：理性的公司将一直投资直到实物资产的边际收益等于市场利率。该主张显然服从两个确定相等的理性决策标准：利润最大化或者市值最大化。根据第一个标准来看，能够增加公司所有者净利润的实物资产是值得持有的。但净利润只有在时才会增长。根据第二个标准（市值最大化），当资产能够增加股东权益价值时候值得持有，也即资产带来的市值增长超过持有的成本。但资产的价值增值是由它在市场利率水平下所产生的资本化的现金流决定的，并且只有在资产收益率超过利息率资产资本化的价值超过成本。注意到这一点，故不论在何种构想下，资本成本等于债券利息率，而不论资金是通过借贷工具还是发行新的普通股股票。实际上，在确定收益的世界里，借贷和发股筹资相互之间有很大区别。由于不确定性的存在，必须承认在尝试时候我们常常用到该类分析方法。该类分析典型形式就是在确定性分析的结果上附加在预期收益上减去的一个风险折价的概念（或者说是对于市场利率的风险贴水）。投资决策即基于“风险调整”或是“确定等价收益”的收益率与市场利率的比较。但是对于风险折扣的大小以及如何根据其他变量改变而调整，则仍没有人提出满意的解释。作为一种方便的近似替代，通过确定性或是“确定等价收益”过程建立的公司模型在处理进行资本筹集和经济波动的粗略处理方面是被广泛认可的。这样一个模型是建立在众多理论基础上的，比如说我们熟知的肯尼亚总投资函数，总投资被写作利息率的函数，即与下面流动性偏好等式理论中所出现的无风险利率相同的利率。虽然有人可能会认为该近似数也已经足够精确了，但是在宏观经济领域有充足的证据可以质疑利息率是否真的如该分析所说的对投资利率那么大那么直接的影响。在宏观经济学领域，确定性模型几乎没有描述性价值，也无法给予金融学专家或管理学专家任何指导，因为他们的主要任务无法用这样一个轻视不确定性、忽视除借贷问题外所有形式融资方式的框架来解决。直到最近才有经济学家开始正视与风险相关的资本成本的问题。在这过程当中，他们找到了研究点，并且一直努力将其与那些金融专家和管理专家已经长期研究并更为熟悉的问题融合。这个对于在充满不确定性的世界里的探寻理性投资和金融政策的指导原则的联合研究，有两条主线。这些主线表明，事实上，任何一条线的对于世界上的不确定性的推测，无论是最大利润或最大市值，在特定的确定性下都具有相同的含义。随着不确定性的被认识，这种均衡便消失了。实际上利润最大化标准已经不再有很完善的定义。由于不确定性，公司每一个决策所得到的利润结果是不特定的，而是一个个相互独立的结果相互交织形成的的的多元化结果，也可以说成是主观判断的概率分布。最终利润，简言之，成为了一个随机变量，于是它的最大值也再不具有可操作性。这个难题也无法用变量最大时的精确预测值来解决。影响预期价值的决定也会影响结果分布的离散程度和性质。尤其是，以借贷融资比发行股票融资进行商业风险投资更能增加股东的预期回报，而代价只是增加利润结果的离散程度。在上述条件下，可选择投资以及融资决策带来的利润结果只能够以权衡预期收益和其他分布特征的所有者的主观“效用”来比较和排序。因此，对于特定模型的利润最大化标准的推断便演化成了效用最大化，确切地说，更经常是一种定性的、探索性的方式。效用方法无疑是确定性或者确定性均衡方法的一个进步。他至少允许我们探索不同融资安排的含义，也赋予了不同类别筹资方式一些意义。然而，由于资本成本成为了一个重要的主观概念，效用方法在标准化和分析目的上都有着严重的缺点。比如说，管理层要如何搞清楚持股人们的风险偏好，并且在他们之间做出折中？再比如由于给出的投资机会是否有实施的意义实际上是由某一时刻公司的所有者是谁来决定的，那经济学家要如何建立有意义的投资工具？幸运的是，这些问题不必要解决；对于可能的方式，市值最大化即能够提供资本成本的操作定义和投资的可行理论。在此种方式下，任何一个投资项目及它的融资计划必须通过以下这几项测试：该项目能否如计划一样筹集到公司股份的市值？如果能的话，就值得实施，如果不能，它的回报低于公司资本的边际成本。注意到这样一个测试是完全独立于现有股东的偏好的，因为市值反应的不仅是他们的偏好，还有潜在股东的偏好。如果任何的现有股东不同意管理层以及市场对于该项目的估价，那他可以自由出售股票然后再别的地方进行再投资，但是仍享有管理层决策结果带来的资本增值收益。市值方法的潜在优势长期以来都被认同；然而分析结论却极少。财务结构对市值影响理论的急缺，以及如何从客观的市场数据推导出这些影响，都导致了这条线的发展无法达到应有的成果。本文即基于该理论的发展及其对于资本成本的理解进行研究。本文的顺序如下：第一部分叙述市值理论的基础理论，然后对其经验实用性做出简要的解释。第二部分则是展现该理论如何被应用于回答资本成本的问题以及如何在此基础上发展出不确定性条件下的公司投资理论。通过以上模块分析得出的结果本质上是一个公司与产业的部分均衡。因此，特定收入流的价格将被看作是连续的和模型外生的变量，如同在标准马歇尔分析中公司和产业总投入价格和其他所有产品价格都是当做给定的来处理一样。我们选择该层次而非整个经济作为研究对象的原因是在公司和产业的层面上各类专家所关心的资本成本的问题的利息才最为接近。尽管如此重心就放在了局部均衡分析上，但所得结果仍然是构造一般均衡模型的重要基石，而一般均衡便能解释在此处为外生给定的价格是如何被决定的了。受文本字数所限，作为此模型补充的一般均衡模型只能延到之后的文章中展现。I.有价证券的价值、杠杆以及资本成本A•未知现金流的资本化利率首先，想象一个所有物质资产收归属于公司的经济体。假设在此刻，这些公司只能够通过发型普通股筹集资金，债券发行或者是一半股票一半债券等筹资方式的情况我们在本节结尾再讨论。每个公司所拥有的物质资产能够为公司的所有者即股东带来不断地现金流；但是一系列现金流的组成部分不必是连续的并且不确定的。收入的现金流，也就是普通股股利流，将被看做在未来无限持续的。而我们假设未来现金流的平均价值，或者说是单位时间的平均利润，是有限的并且服从随机概率分布。我们将把固定股份的未来平均现金流当做股份的回报，将平均值的数学预期当做股份的预期收益。尽管个人投资者对于股份回报的概率分布形状可能有着不同的看法，我们假设他们至少在预期回报上是一致的。该种描述不确定现金流的方法值得解释。首先要注意的是这里的现金流指的是利润而非股息。下文能够更加清楚看到，只要在管理层是以股东最大利润进行管理的假设下，留存收益就能够等同于被充分认购、首发行的普通股股票。所以，对于目前的目标来说，一段时期内的现金股利与留存收益的分配区别仅仅是细节问题。同时也要注意到，利润流的一段时间的平均价值的不确定性不能够与其一段时间内的现金流的连续性元素的多样性相混淆。多样性和不确定性是两个完全不同的概念，必须与现金流的元素即使是确定的也会具有多样性相区别。而且能够看到，无论现金流因素是确定的还是不确定的，现金流价值的多样性的影响是二阶得到，对于我们的目的来说可以被放心的忽视。（其他因素同理）下一个假设在以下分析中扮演了策略性的角色。我们假设公司能够被分为“相同回报”的等级，某一等级的任何公司发行的股票回报与同一等级的其他公司发行的股票回报成比例（即完全相关）。这个假设表明了最多在一定比例范围内，同一等级内的不同股份回报不同。相应的，如果我们调整规模上的不同，将回报的比例考虑到预期回报里，同一等级的比率的概率分布是相同的。它服从所有相关的股份比例依据（1）所属不同等级（2）预期回报的不同而不同。该假设的意义在于我们能够将拥有相似股份的不同公司划分组，也就是可完全替代的公司。于是我们得到了与工业中的可替代产品类似的概念。为了用马歇尔的价格理论补充该类比，我们假设该分析中的相关股份在完全竞争的完全市场中交易。通过对相似股票分组的定义，在完全的资本市场均衡中，每一美元的预期回报的价值必须与给定任意等级的股份相同。或者，等价的，在给定等级中所有股份的价格与其预期回报成比例。第k类比例为1/pk,pj代表价格，xi代表k类中的j公司的单位股份的预期回报，于是可以得到⑴：和=一或者等价于（2），色■砥k等级的j公司的常数该常数pk（每个等级k都有的）具有几个经济学含义：（a）通过式（2）可以看出来pk是等级k中任意股份的预期回报率（b）由式（1）知1/pk是投资者为k等级的一美元股份可获得的预期收益价值的价格（c）由（1）,通过类比永久债券的概念，pk可以作为k等级公司所产生的不确定收益流的价值资本化的市场利率。债务融资及其对有价证券价格的影响通过新形成的处理不确定现金流的方式，我们可以做出“公司不能发行债券”的假设来解决资本成本的核心问题。债务融资的引入从根基改变了股票市场。因为公司的基本结构可能具有不同不力的债务比例、不同公司的股份，甚至同一等级，都可能导致收益的不同概率分布。在财务语言中，股份与不同程度的财务风险或者“杠杆”相对应，于是他们之间不再是完美的替代品。为了证明在这些条件下的股票价格决定机制，我们做出以下两个力度比较大的假设,稍后会放松。⑴假设所有的债券（包括家庭为了持股目的发行的债务）单位时间都能够获得持续的收入，并且该收入无论发行人，对于所有交易者来说都是确定的。（2）债券同股票一样在一个完全的市场中进行交易，“完全”指的是两个完全相互替代的商品必须以相同的均衡价格出售。它服从以下假设（1）所有的债券实际上是规模因子的替代品。他遵从假设（2）即债券必须以单位美元的回报的价值的价格来交易，或者说相应数量的某种相同的物品具有相同的回报率。还回报率记做r,被称作利率或者等价为确定现金流的资本化率。现在我们就可以得到以下两个关于不同资本结构公司有价证券价值的基本结论：结论I。对于任何公司j,尊同之前一样代表公司资产的预期回报（即代表减去利息前的预期利润）。以Dj表示公司债务的市价，以Sj表示公司股份的市价，以Vj=Sj+Dj代表公司所有有价证券的市价也就是公司市价。于是，结论I可以得出以下等式：（3） 片三（£+片）=尊/Pk即，任何公司的市价与其资本结构无关，而是由其所属等级的预期收益资本化率Pk决定。该结论还可以等价地表述成“资本的平均成本”x/Vj，也就是证券市值的预期收益率。这样该结论就变成了 JXi£ .=—=P（4）对于等级k的任意公司j来说。也即，任一公司的平均资本成本与资本结构完全无关，并且与其所属等级的纯股权资本流的资本化率相等。为了证明结论I我们将会展示只要（3）式或（4）式的关系不在任何等级的公司中的不存在，套利就会发生并且恢复以上等式。此处我们故意使用了“套利”这个词。如果不符合结论I,投资者就会买卖股票或者债券来交换现金流，买卖的所有相关方面都相同只是价格较低。于是该交换对于投资者来说是与风险态度无关的利好。随着投资者发现套利机会，溢价的股票价值就会下降而折价的股价就会上升，于是逐渐消除了同等级公司市价的差异。进行证明，考虑两家同等级的公司假设在简化条件下件包邮相同的预期回报X。公司1完全以普通股的方式融资，公司2的债务结构中包括了部分的债券融资。首先假设公司2的杠杆V2高于无杠杆公司V1。若某投资者持有公司2的s2美元价值的股份，占所有外部股份S2的比例为a。该投资组合的回报Y2是公司2股东可获得总收益的a,总收益等于总回报X2减去利息rD2。基于同质性的假设，公司2预期总收益X2在任何情况下都等于公司1的预期回报XI,所以在此后的分析中我们将以共同的X代替X1和X2。因此，上述组合的回报就可以写作：（5）Y2=a（X-rD2）现在假设投资者出售了公司2的aS2的股份而买入了公司1的s1=a（S2+D2）的股份作为替代。他可以通过利用出售原来所持股份获得的aS2资金以及凭借自身信用贷款得到额外的aD2，以作为对公司1股份持有的保证。他将会为自己获得公司1的s1/S1=a（S2+D2）/S1的股份及收益。对个人借贷付出一定的利息aD2后，新组合的收益Y1如下:洛+0） %Fi™ X亠raDz=盘—X—raDi5] Vi（6）通过比较式（5）和式（6）可以发现只要V2>V1就有Y1>Y1,于是使得公司2的股份所有者出售其所持股份，压低了S2也即V2,同时买入公司1的股份，提高了S1然后V1也提高。结论即杠杆公司不能够持有比无杠杆公司更好，因为投资者可以通过个人借贷将该平衡杠杆纳入自己的投资组合中。现在考虑另外一种可能性，若杠杆公司的市值V2低于V2。假设一投资者最初持有s1的1公司股份，占总外部股份S1的a。他通过该持有可得到的回报：假设他将以另一个投资组合替换最初持有的股份，价值也为s1,但是由公司2价值s2美元的股份和d美元的债券构成，而（7）旳=瓦弘—匸応 Si 肮 151=—（Z» +rJ=—（X-rDs）+r—si=—X=a—X换句话说新组合分别由公司2S2/V2的股份以及D2/V2的债券组成。新组合的回报中来源于股票的有s2/S2的公司2总股东回报（X-rD2）,来自于债券的有rd。带入式（7）,投资组合的回报Y2可以写作下式：（因为s1=aS1）o通过比较Y2与Y1可以看出，如果V2VS1W则Y2超过Y1。于是使得公司1的股份持有者售出股份而买入公司2包括一定比例股份的混合组合。买入Sj/Vj的股票和Dj/Vj的债券的混合投资组合可被视作一个“消除”杠杆的操作，给予了无杠杆回报Xj—定的比例。正是这样的消除杠杆操作防止了杠杆公司的价值持续的低于无杠杆公司，或者更普遍的说，防止了同等级的杠杆企业的平均资本成本X/Vj系统性的高于无杠杆企业。故证明了套利能够防止V2高于V1,也就是在均衡条件下V2=V1，正如结论I所说一样。结论II。通过结论I我们可以得出以下关于有债务融资的公司的普通股回报率的结论::等级的任意j公司的股票的预期回报率或者收益率i服从如下关于杠杆的线性函数：⑻ 右=P*+（圏一"D/S卜也即，股票的预期回报率等于本等级纯权益流的一定资本化率，加上额外的融资风险，即债权比股权比率乘pk与r之间的差。或者等价说，任何股票的市场价格由以持续的变化的比率ij资本化其预期回报得到的。大量的作者已经写出了与结论I类似的等式，尽管是用直觉的方式而非证明，并立刻坚持该结论在目前的资本市场中并不可能。而我们目前得到的结论II则是全新的。为了建立起这个模型，我们首先定义预期回报率i服从如下：通过结论I中的等式（3）可以知道：兀=曲⑸+A）带入（9）式并简化，即可得到等式（8）。基础结论的一些条件及延伸以上方法和及结论可以被运用于多个有价值的方向，而此处我们只考虑三点：（1）在利息减免的条件下可以缴纳公司利得税（2）承认多种债券及利息率的存在⑶承认市场并非完美，因此会影响了套利过程。前两个结论将会在本节中进行简要的证明，更多内容则放在第二部分的纳税问题中。市场的不完美性则将会在该节中的将本文结论与其他金融领域广泛认可的理论比较的D部分中进行讨论。目前公司税征收方法的影响。在计算应税公司利润时候的利息扣除能够防止套利过程而使得某个等级的公司的价值与其实物资产产生预期回报成比例。相反，能够证明（以与原始版本的结论I相同的证明方式）每个等级的公司的市值必须与其均衡时税后净预期收益（即息后净股东预期收益）成比例。就是说我们要用一个新变量Xt代替之前结论I和II中的原始式子中的Xt,表示税后的公司总收入： Jjf1°、 二fx"■—*门j—rli-I-fjy-三亓w+前d：其中的Xt表示了普通股东获得的预期净收益;T代表公司收入的平均税率。j带入公式后，经过税收调整后的结论与原来的结论有着相同的形式。即结论I变为：■：UJ —foranyirminclassk结论II变为：（L2） —Pfr+3—T）D,/Sj其中PT是k等级税后净收益的资本化率。尽管结论的形式不变，特定的解释需要进行修改。尤其是税后资本化率XT不再等于“平均资本成本”pk=Xj/Vj。正如所述，PT与“真实的”平均资本成本的区别是一个关于公司内部投资计划的问题（第二部分）。此处我们所关心的市场行为之间的差异并不重要。为了简化阐述过程，也为了继续使用标准文献中的属于，我们将继续使用PT代

表平均资本成本，虽然从严格意义上讲该等式只有在无税的时候才成立。多样化债券和利率的影响。在现有的资本市场中我们发现不仅是一个而是整个利息率家族都随着成熟度、贷款的家属性、与现阶段目标最相关的元素、借款者的金融条件而变化。经济理论和市场经验都证明贷款者所要求的收益率随着借款公司（或者个人）的债务比率升高而升高。如果是这样的话，若假设所有借款者的简化收益率曲线都是相同的，则结论可以扩展应用到借贷资金供给增加的曲线。实际上由于利息率可能随着杠杆变化而变化故结论I在形式和解释上都不受影响；而借贷资金的平均成本将会随着贷款增加而增加，所有渠道筹集到的资金的平均成本则与杠杆无关（除了税收的影响）。该结论完全取决于那些在任何融资结构中寻找债券和股票的和和组合来消除杠杆的套利者的能力。因为这种能力，市值的息前收益率，比如说所有途径筹集资金的平均资金成本，对于同等级的所有公司来说是相同的。也就是说，随着杠杆增加而增加的借入资金成本将会被相对应的普通股收益的减少抵消。这看似荒谬的结果在与结论II联系起来时更能能够得到检验。当不同债权人对于特定等级的债务人的担保品有着特定的偏好时，不同借款者的收益率曲线不同，结论I需要进行较大的修正。如果例如作为某一等级的公司能够以低于同杠杆下个人的利率进行借贷，则公司的平均资金成本都会有轻微的下调，因为为了反映该不同杠杆会有一定程度的增加。为了评估这一可能性，记住套利者的利息率即经纪人的利率，而历史上看，这一利率从未显著的高于有代表性的公司利率。持有公司和投资可以按期借贷的信托机构的操作与运营公司代表。能够消除带杠杆的股票所带来的特殊优势。尽管只要所有借款者的收益曲线是相同的结论I就不会受到影响，但是普通股的收益率与却不再如原始的结论II所述的完全线性相关了。如果r随着杠杆增加，收益率i也会随着D/S增加而增加，但是是以降低的速度而非不变速度。除了一些较高的杠杆水平，由利率公式的明确形式知，收益率甚至可能开始下降。i与D/S的关系可以采用下图2中曲线MD所展示出来的形式，尽管实际上弯曲程度可能没有这么大。相比之下，利率不变时该关系则是如图2中的MM'线所示的线性关系。orOC91TTOT^TfcLMARKETVjtLUE!Dj/VjJLHjMHWW04orOC91TTOT^TfcLMARKETVjtLUE!Dj/VjJLHjMHWW04E-HnJ-lljCEQluMculixwlib唱40芷TQEayiTirRatio;iz/3.E［匚1TE_E1曲线MD的向下走部分也许些解释，毕竟很难想象为什么投资者而非买彩票的人会买该区间内的股票。记住，结论II的收益率曲线是更基础的结论I的推论。如果风险偏好者的需求不能被证明能够使得市场具有MD这样的特殊收益率曲线的话,该需求将会被套利者的行为强化。后者将会认为以股票和债券混合的方式拥有一定比例的公司股份是有利可图的，较低收益率的股份将从较高收益率的债券中得以补偿。结论I和结论与现有学说的关系至此我们所提出的关于公司和股票价值的理论似乎与金融领域现有的理论有着本质上的差异。我们的观点与现有观点的主要不同之处用图1和图2大概概括了。结论I（式子（4））表明了平均资本成本Xf/Vj对于等级k的所有公司j来说是个常数，与公司的资本结构无关。这意味着，如果我们以某等级的公司为例，如果我们画出每个公司市值预期收益率与杠杆比例或者说资本结构的散点图，那么点将会落在一条水平的直线上,截距为Pf,正如图1中的实线mm'所示。由结论I我们可以推导出结论II（等式⑻），其中最简单的情况r为常数时表明了，对于某等级的所有公司来说，普通股的收益率与由Dj/Sj衡量的资本结构的关系约等于斜率为（Pf-r）截距为pf的直线。该关系可以通过图2中的MM'定理得到体现，之前在附注中也说过。与此相反，传统金融学家们的观点则是，在其他条件相同的情况下，公司普通股的收益价格比（或者说是他的倒数，市盈率）通常只会受公司资本结构中“适度”借款数量的轻微影响。以公式表达即表示对于等级k的任意公司j来说，Xf一rDfT/ Dj（13） —_—=―一=4*,aconsianLfor—<LtSi S4或者等价于，（14） E=聞i,这里ik*代表普通股的资本化率或者说是收益价格比，Lk代表k等级公司的最大合理杠杆数量。这假设了收益率与杠杆的关系是图2中的水平实线ML'。在L'线以上，收益率可能会由于股票交易“打折力度”太大而大幅度上升。图中虚线部分L'G则表明了杠杆率有可能存在更大的上升空间如果股票的价值由（14）式决定则所有公司的市值等于:也就是对于任何给定水平的税后预期总收益XT，自然假设，ik*>r，公司价值会随着j债务增加而上升；然而我们的结论I认为公司价值是完全独立于资本结构的。另一个对比传统理论与我们的主张的方式是在于资本成本上。Solving（16）forXT/Vjyields：（17） Xf/Vi=4*一（汩一 J根据该等式，平均资本成本与资本结构并不独立，但是随着杠杆增加而降低，至少在适度的贷款率范围内是这样的，正如图1中的ms线所示。或者更简单的说，在一定范围内债务融资要比股权融资更“便宜”。当我们允许高杠杆下的股票收益率存在上升的可能，就会出现图1中的U形曲线msto图2中的ML'形股票收益率曲线意味着其实U型曲线已经被众多作者承认了。很自然进一步的研究就是提出与U型曲线对应的资本结构就是管理者为了达到股东利益最大化应致力于的“最佳资本结构”。根据我们的模型，相反的是并不存在这样的最优结构——从资本成本的角度说所有结构都是相同的。尽管下降，或者至少说U形曲线的资本成本函数是其他的主要学说之一，其结论的最终结果是显而易见的。该理论中最重要的元素——股票的预期收益价格比由于传统限制不受杠杆影响——是很少甚至不被认为需要解释的。它通常被当做理所应当或者仅仅解释说是市场行为。有关于常数收益价格比的理论反映大多数情况下适度的债务并不会为好公司股票的增加太多风险。由于增加的风险是非常轻微的，自然可以推断公司不必为此而显著增加收益率来诱使投资者持有股票。大卫曾提出过更为复杂的曲线来解释该理论。他提出由于保险公司和其他特定的重要机构投资者对于债券要求非常的严格，非金融机构能够以低于自由市场中的贷款人的利率向他们借到资金。于是虽然他很可能得出我们的股东无法从杠杆中获利的结论，但是他最终总结说股东可以通过目前的制度安排获利。该收益可以通过贷款人愿意为借款公司的借款偏好而有的“安全的溢价”产生。传统理论和杜兰德理论的缺陷都在于混淆了投资者主观风险偏好和他们的客观市场机会。正如之前提到过，我们结论I和结论II的有效性并不依赖于任何个人风险偏好的假设。也不涉及任何关于投资者给定风险水平下的充足补偿问题。他们需要的条件只有市场中的商品不能持续以多于一个的价格进行交易。或者更简洁的说就是一种的商品价格代表了同类其他商品的价格，不能持续的不同于两种商品的加权平均价格（权重等于两种商品分别在总数中所占比例）类比也许能更说明问题。单位美元的等级k公司的无杠杆现金流1/pk、单位美元确定现金流的价格1/r，第k等级的关系单位杠杆现金流j的价格1/ij/的关系分别与全牛奶的价格、黄油的价格以及脱脂牛奶的关系本质上是一样的。结论I表明了尽管借贷资金更便宜，但公司无法通过发行债券获得担保资金来降低资本成本—比如说提高其所产生的现金流市值。该说法相当于在不完全的市场中，奶农一般无法通过从牛奶中提取出黄油并单独出售获得超过全牛奶获得的收益，虽然单位重量的黄油价格远高于全牛奶。给牛奶脱脂而不是出售全牛奶带来的好处是虚的；因为出售高价黄油所带来的利益将会在出售低价的剩余稀释牛奶中损失。相似地，结论II中当杠杆上升时单位杠杆现金流的价格将会降低与单位加仑的稀释牛奶价格随着提取的黄油持续增多而降低类似。显然，只要单位黄油价格高于全牛奶后一种说法就是正确的，并且他认为对于大多数的消费者来说从牛奶中提取出一点乳脂（给股票加杠杆）并不会显著的降低牛奶的味道（不会显著增加风险）。而且，即使在杜兰德所提出的学说限制中该说法都是有效的。假设大量人都习惯性的在法定以黄油代替牛奶的餐厅就餐（将资金委托给只能购买债券的机构投资者）。可以确定的是黄油的价格比没有该限制时相对于稀释牛奶将会更高（利率将会更低），这将会有利于那些在家吃饭以及喜欢稀释牛奶的人（那些自己选择投资组合并且愿意冒险的人）。但是奶农仍然无法通提取奶中的黄油来单独出售而获利（公司无法通过债券融资降低资本成本）。我们的理论可以看作是古典市场理论对于资本市场特殊案例的延伸。那些持有目前学术观点的人无论他们是否意识到一定会假设在达到均衡的过程中不仅存在滞后和摩擦——一种我们都能感觉到的感受，为我们的结论只要这是一个任何程度的经济学家都会持有怀疑眼神的假设。在任何事件中，这样长期、系统性的均衡偏离是否存在，或者我们的结论是否是对长期市场行为更好的描述只能够在实践调查中得到检验。所以，在投资理论应用前看一看实证也许是有帮助的。基础结论的一些初步实证不幸的是，目前能够收集到的实证非常的少。实际上，我们只能够寻找到两个最近的案例来为研究寻找一些方向，尽管范围非常的有限。在结果能够进行我们预期能够获得的更复杂的检验之前，我们将简要的回顾一下以上讨论的两个实证研究：（1）FBAllen

通过43对个大型公共事业进行的有价证券收益率与融资结构的关系分析。（2）罗伯特史密斯运用面板数据以42家石油公司对Allen相当惊人的结论进行了检验，看是否存在于有着完全不同特征的产业。Allen是研究是基于1947至1948年的平均数据，而史密斯则是用1953年的数据进行研究。杠杆对于资本成本的影响。根据已有的观点，如等式（17）所示在大部分的范围内平均资本成本XXf/V随着由D/V衡量的杠杆率的增加而线性减少。根据结论I，给定k等级的公司的平均资金成本等于相同的值Pg，与杠杆率无关。将XT/V与D/V结合起来可以对这两个备择假设做一个简单的测试。如果传统观点是对的，该相关关系显著为负，如果本文的观点与事实更接近的话相关关系不会显著不为0。两个学说都提供了关于债券和优先股市值的平均价值D和所有有价证券市值V的信息。从这些数据我们可以轻易的计算出D/V比例，下面的回归等式中用d来表示该比例（百分比）。然而变量乂T/V的测量就较为困难。较为严格的说，分子应该衡量税后净预期收益，但是该变量没有直接可获取的信息。作为金丝估计，我们模仿前面两个作者用（1）Allen用1947年至1948年公共事业的实际净收益平均值（2）史密斯用1953年石油公司的实际净收益。两个案例中的净收益都被定义为利息、优先股、股东公司税后净收益的和。尽管预期回报的这种近似无疑是非常粗糙的，但并没有理由说明会引起该测试的系统性偏差，只要将回归系数考虑在内。然而，估计的粗糙将会导致更宽的分ElectricUtilitiesi—5.3+.006tir—.12（±,008）OilCompaniesx=8,5-j-.006dr―.04散。导致这种分散的另一因素是产业分类的粗糙，特别是石油公司的这个例子中，我们假设所有公司都属于同一等级，但实际再好也只能是近似有效。以x表示我们对于Xt/V的近似估计（表示，如d—样属于百分数），该检验的结果如下：这些表达式所代表的点已经画在了图3和图4的散点图中。这些测试的结果显然是支持我们的假设的。两个系数都非常的接近于0并且无统计学意义。再者，传统的观点即使在系数符号上都无法得到支持。短期内数据并无法证明随着债务比率增加资本成本会降低。该散点图显然也不存在普遍被认为存在于资本成本与杠杆之间的U型曲线这样的关系。该图形效果是经统计检验证明的，两个产业的曲线弯曲程度都并非显著不为0的，而系数符号则与假设相反。s!2-亠L.di[1[1K>1:94s!2-亠L.di[1[1K>1:94wo・；U^iwa.« wlute3u(!»Stair•屮(gi网t «rc^hmm叩imF]CUJ3£5.V]J.LD031f口科$TOCkI”RELA'fl01«TOLEVER^aEJMja置ElKtkiCUtlutit^19+778「也皆一•暫首处£<常!-ux-i:z-•!!4»?_1rtl茎：mrj」」Jud*L3盂窃咅E5酬”L亦宾花眺电gaTgutarSlwb=!訟期1!承砒wetfEAlL$4SjT创lOQFegeke4.Co&lofCapital】xElELATKitrtorBNANCiAiStsvcivehKa42Oil匸口且饥也卫気吋和注意到根据我们的模型，回归等式中的常数项由无杠杆现金流的资本化率PT衡量，于是转化成了该等级的平均资本成本的问题。石油公司8.5%的估计值对应公共电力事业5.3%的估计值都与先验的预期相符合，无论是绝对值还是相对价差。杠杆对普通股收益率的影响。根据结论II，如等式12及图2示，任何等级的普通股的预期收益率nT/S随着杠杆率D/S增加而增加。两者的关系在大部分区域内是以正斜率的线性相关（如图2MM'所示），尽管当向右边移动足够远时斜率会趋向于平缓（如曲线MD'），意味着高杠杆将会导致更高的资本成本。依据传统的观点，收益率曲线是杠杆率的函数，并且在大多数相关范围内是一条水平直线（如图ML'）;而更不多的就是，收益率会以递增的速度增加。此处也一样，在nr/s和D/S的例子中一样的简单直接的联系就能够为该两种观点提供检验。如果我们的观点是正确的，则应该为显著正相关；如果传统观点是正确的，则为负相关。在服从以上关于XXt的条件时，我们可以用实际股东净收益来近似估计nr。用z表示每个例子中nT/s的估计值（百分比），h表示D/S的比例（百分比），得到以下结果：ElectricUtililicss6.6+AJ17Ar-.53（£.004}ORCompaniess—8.94-.051A /=.53.012}该结果已经展现在了图5和图6的散点图中。这里再次强调，我们的分析的意义是由数据决定的。在采用大量样本下，两个系数都是正的并且高度显著。并且，方程系数的估计值似乎也很符合我们的假设。根据方程（12）截距项应该等于特定等级的值PT，而斜率等于（pT-r）o通过对结论I的检验我们看到石油公mpT的均值应该约等于8.7。由于该时期内的高级资本平均收益率大约是7/2%，所以截距项常数应该约为8.7%斜率约大于5%o这些值分别很接近于回归估计出的8.9%和5.1%。对于公共电力事业，在所检验的年份里，高级资本的收益率也是约等于7/2%，但是由于结论I的检验中PT的均值估计值是5.6%斜率可能约为2%以上。实际回归出的斜率是1.7%,稍微低了点，但是仍然在其理论值的一个标准差误差范围内。由于这一低估的斜率以及较大的杠杆率均值（h〒=160%）回归出来的常数估计值6.6%偏高，尽管在结论I的检验中并未显著的不同于5.6%o当我们在以上的方程中加入一个平方项来检验大小和方向，得到以下估计值：EkctricUtilitiesa=4.64-.004/t一*007岸OilCompaniess=5,5+.0724一.016A1.两个例子中的曲度都是负的。实际上，对于观测值中杠杆率覆盖了更大范围的公共电力来说，平方项的负系数在5%的水平下是显著的。正如我们所看到的，尽管负利率能够被我们的模型以借贷资金的上升成本解释，却直接与传统假设相对。总之，以上所检验的实证案例似乎大体上与我们的模型一致，而很大程度上与传统观点相悖。毋庸置疑在得到本理论能够解释市场行为的坚定结论之前还需要进行更多的检验。还需要谨慎，尤其是关于结论II，部分是因为可能存在的统计陷阱，部分是因为可能对股票收益率有系统性影响的因素在该模型中并未全部被考虑到。尤其是没有做出更多检验当下研究的很多的股利支付比率可能带来的影响的尝试。不进行该检验的原因有两个。首先，我们主要的目标是评估本模型初步成立的情况，以及由于该模型基于投资者的理性行为，股利本身并不起作用。再者，在一个股利政策是普遍且稳定存在的世界中，并不能简单的从股利政策对股票价格的表面影响中剥离出真正的影响，后者仅仅体现了股利作为长期预期盈余的间接衡量指标的作用。股利政策和杠杆可能存在的关系使得之前提到的困难更加复杂。II投资理论分析的解释资本结构和投资策略在我们资本成本和融资结构的结论基础上（忽视税的情况），我们可以得出以下关于公司最优投资策略的简单规则：结论III。如果一个k等级的公司在做决策时是以股东最大利润为准的，那么只要投资回报率P*大于pk就是投资机会。即公司是否投资的决策点在任何情况下都是pk并且完全与融资所使用的证券种类无关。等价地，我们可能会说无论用什么融资方式，公司的资本边际成本等于资本平均成本，等于其所属等级的无杠杆现金流的资本化率。为了得到该结果，我们考虑公司可用的主要三种融资途径债券、留存收益和普通股，然后表明在每种方式中，只要p*》pk投资就是值得实施的。首先考虑发行债券为投资项目融资的案例。从结论I中在投资项目实施以前公司的市值为：普通股的价值为：（21） S.=V9-如果此时公司借入I美元来为一个收益率为p*的投资项目融资，其市值将成为：航+/>*/（22） 匕=一二一=叭+——pt pt普通股的市值将变成:(23)或者是用等式（21）：故・lISp"二0说明一下，假设k等级公司的不确定现金流资本化率是10%,借款利率是4%。那么如果给定一个预期收入是1000的公司，如果完全靠普通股融资，根据结论I我们知道该公司股票市值为10000•假设现在该公司的管理者发现了一个支出为100、预期收益率为8%的投资机会。乍一看这似乎是一个有利可图的机会，因为预期回报是利息的两倍。但是如果管理层以4%利率借入100元的必需资金，公司的总预期收入增加到1008而市值增加到了10080。但是该公司现在资本结构中有100的债券，相应的，股票的市值因为这个表面上看似有利可图的投资而实际上从10000减到9980。或者换种方式说，借入的资金虽然使得收益变得便宜，但也因增加杠杆使得股票市值大打折扣从而损害了股东。考虑下一个使用留存收益的案例。假如在经营过程中，公司获得了I美元的现金（不会侵蚀其资产的盈利能力）。如果现金被当做股息分给股东，他们原来的财富在此后变为

此处X；表示不包括所讨论的I在内的资产的预期回报。然而若果该资金被公司留存君+(26) =凤= -Do—St Pi来用于给预期回报率为P*的新资产融资，那么股东财富将会变为:显然， ，只要p*》pk,通过留存收益融资的投资计划能够增加股东的净财富。最后，再来考虑普通股融资的例子。以Po代表现在每股的市值，简单假设该价格只反映现阶段的预期收益，即不反应所讨论的投资项目在未来能够带来的任何收益增加那么如果N是原始的股份数量，每股价格为：（27） A=S./N而需要为投资项目融资的I美元所对应的新股份数量为：iPq投资后股票的市值变为了：g fit%+问

凡= —g fit每股市值为:(29)Fi根据（28）5十M(29)Fi根据（28）5十MW片十—fit式，I二MPo，我们可以将MPo加入，从方括号中减去I，得到以下:1 P—Pk码y 何+旳几4 JA1十AfL pt_㈤）.*1 K—角A4-Afpt只要P*>pko所以由普通股融资的投资项目对于目前股东来说是有利的，只要它的收益率高于资本化率pko再举一个数据的例子可能更容易说明结果以及搞清楚为什么决定点是Pk而不是普通股现在的收益率。假如pk是10%,r是4%,公司的原始预期收益是1000，管理层有一个投资100收益率12%的投资项目。如果最初的资本结构是50%的股票50%的债券,1000股股票，则根据结论I普通股的市值是5000或者每股5。而且由于利息为0.04X5000=200，普通股收益率为800/5000=16。通过发行每每股5的20%股份来为100的额外投资融资的话将会稀释原有股东的股权，因为这100的投资只承诺12%的收益率而原有普通股有16%的收益率。然而实际上，公司的收入会增加到1012;公司价值为10120;普通股价值为5120。由于现在有1020股股票，所以每股是5.02，于是原始股东的财富是增加了的。而发生的就是每股预期收益的稀释对每股市价的影响被下降的杠杆抵消了再次重申，我们的结论实在与传统观点太不相同，以至于很容易被误解。快速浏览，结论III似乎说的是公司的资本结构并无影响；因此，所以公司财务中的核心问题——最优资本结构问题一一便不再是一个问题。所以阐明这一点也许会容易消除这类可能的误解。结论三和公司财务计划对于结论三范围的误解可以通过铭记“该主张告诉我们只有投资计划的融资结构与其自身是否有价值无关”来解决。这并不意味着所有者（或管理者）没有偏好某种融资策略的理由，也不意味某等级公司的融资中没有其他的策略或者技术性措施。偏好某种融资结构类型的理由在我们的模型中依旧存在，比如普通股融资。一般来说，除非发生了大规模的石油罢工这类事件，我们假设市场在对未来回报进行预期时会给予目前及近期收益较大的参考权重。于是，如果公司所有者发现了一个收益高于P的大投资项目，他们可能会偏向于不通过普通股的方式融资，因为股票市价可能无法很好地将新项目风险的资本化。更好的方式应该是发行优先股（在本联系中需要记住股东是能够自由借贷的）。另一个可行的方式是该项目一开始就用债务融资。一旦该项目表现出实际的收益增加，先前的债务便可以用更好价格的股权或者留存收益替换。或者可以顺着思路结合以上两种方式：利用转化率逐步降低的可转换债券和优先股。即使是这样的两阶段融资计划都可能被认为是为外人赚取了太多的股份，因为新股东实际上是获得了公司未来任何类似的新投资机会的收益的。如果有理由相信在不久的将来会出现更大的投资机会，并且存在现在的借贷削弱未来借贷的危险时，公司所有者会发现通过将现有投资项目分离出去给有着独立财务的子公司能够最大化保护自有利益。显然这些与做出关键评估以及计划最优财务策略有关的问题是无比琐屑的，尽管他们应该对基础决策并无影响（只要p*>pk）另一个为什么财务计划有可能并不是没影响的原因是管理层更关心的仅仅是是股东利益长远化。这样一个并不与其他所有者相冲突的管理目标相较其他种类的财务规划似乎更容易被采用一些。比如说在很多的借贷协议中，债主可以规定目