2020年全国高考冲刺压轴卷(样卷) 数学(理)

2020年全国高考冲刺压轴卷(样卷)数学(理科)注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2•选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3•非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5•考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={xl2x>6},B={xl2x<32}，则AAB=A.(3,4)B.(4,5)C.(3,+w)D.(3,5)2i2•复数i--(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“2a>8”是“a2>9”的兀兀兀兀5•若函数f(x)=sin(2x+p)(-<p<)的图象关于点(百,0)对称，则f()的值是2236

8.从0，1，2，3，4，5这6个数字中，任取3个组成一个无重复数字的三位数，则这样的三位数中偶数个数与奇数个数的比值为3A.1B-21327C—D—C.12239.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,若b=l,c=\厅，且2sin(B+C)cosC=1—2cosAsinC，则△ABC的面积是A.—D.26.已知a=\A.—D.26.已知a=\；10,5/1Qa・b=—,2且(b—a)・(b+a)=15，则向量a在b方向上的投影为1A.2D.<107.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.2B.3C.4D.51B.2111B.2d・4或210.设双曲线C：ar-厉=1(a>0上>0)的左、右焦点分别是F1，F2,过F1的直线交双曲线C的左支于M,N两点，若MF2=F1F2，且2MF]=NF],则双曲线C的离心率是TOC\o"1-5"\h\z535A.B.C.2D.—324

11.已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的各个顶点都在球O的球面上，且球O的表面积为20n，则该正方体的棱长为A.5B.2J5C.2J6D.612•设函数12•设函数f(x)的定义域为R，f(x)是其导函数，若3f(x)+f(x)>0,f(0)-1，则不等式f(x)>e的解集是A.(0,+w)B.(1,+<»)c.(—8,0)D.(0，1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。兀兀13.函数f(x)=sin(2x—)+cos(2x—)的单调增区间为36已知正数x,y满足3x+2y=4,则xy的最大值为。古代人常常会研究“最大限度”问题，右图是一个正三角形内最大限度地可以放入三个同样大小的圆，若将一个质点随机投入如图所示的正三角形ABC中(阴影部分是三个半径相同的圆，三个圆彼此互相外切，且三个圆与正三角形ABC的三边分别相切)，则质点落在阴影部分内部的概率。1已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线方程为x=—4，若过抛物线C焦点的直线l被抛物线截得线段AB长为1。则以线段AB为直径的圆的方程。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。(本小题满分12分)在等差数列｛an｝中。a4=—6，且a2，a3，a5成等比数列。求数列｛an｝的通项公式；若数列｛an｝的公差不为0,设bn=an+3%，求数列｛bj的前n项和Tn。(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDEF中，平面ADE丄平面ABCD，四边形ABCD为菱形，ZDAB=60°，EA=ED=AB=2EF,EF//AB，M为BC中点。求证：FM//平面BDE；求平面BDE与平面BCF所成二面角(平面角不大于90°)的余弦值。19.(本小题满分12分)政府机构改革是深化管理体制改革的重要组成部分，按照精简、统一、效能的原则和决策权执行权、监督权既相互制约又相互协调的要求，着力优化组织结构、规范机构设置、完善运行机制。为调研某地社保中心的改革情况，现特地对某市医保报销流程的简化过程以及老百姓报销所花费的时间是否有所减少作了调查统计。假设报销时所需携带的资料已经搜集齐全的情况下，来统计将各种所需资料带齐到当地社保中心相关部门门申请办理，经审核等各流程办理通过所花费的时间，为此，在该市社保中心的60名报销人员中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选报销人员情况如下表所示：组别办理吋间f巾-伺:min)人数[0+13)I[10,20):[20,30)31估计这60名报销人员中办理时间大于等于10分钟且小于30分钟的人数；现从这10人中随机抽取2人。求这2人全部不来自于第二组的概率；现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望。20.(本小题满分12分)如图，椭圆C短轴的两个端点分别为B,(0,-1),B2(0,1),离心率为乎。线段B1B2为圆O的直径。(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与圆O相切于第一象限内的点P,直线l与椭圆C交于A,B两点，△OAB的面积为1，求直线l的方程。21.(本小题满分12分)设函数f(x设函数f(x)=1-aax2X3--32+ax(aeR)。⑴当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；⑵设函数g(x)=/(x)+—3—x3+x2-3ax+a,当x±0时，函数g(x)的最大值为a,求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程x=在平面直角坐标系xOyx=在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是＜y=辽t2辽t+42(t为参数),以O为极点,x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,圆C的极坐标方程为p2-4扭pcos。4求直线l和圆C的直角坐标方程；若由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值。23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=lx-1|-|x+1l(x£R)o(1)解不等式f(x)27x；⑵若f(x)2t2—3t对VxWR恒成立，求实数t的取值范围。2020年全国高考冲刺压轴卷(样卷)数学(理科)参考答案【答案提示】D易知A=3工>3》』={・丄<5}・所以AfW=(3・5〉・故选D.Ai-〒=i一半二=i-』^=i+l+2i=l+Bi•英在复平面内对应的点的坐标为《1,3),位于第念限.故选A.3.13若2->8,则。>3,可以推ilia2>9；若水>9・推不出“>3・故推不出公〉&故"2->8"是的充分不必翌条件•故选RA由三视图知•该儿何体由四分之一个圆锥与三棱锥组氏所以体积为X3X3Xz=3^+6•解得工=4.故选A.B由题意•得/'(亍)=sin(2X-r--+^>)=0・二号+卩=知•卩=丘一密(亡€乃〉•又<^V亍、：・q=号、••-y(-|-)=sin(2X-|-+-|-)=sin警=血号=洛.故选BD因为(fr-a)-<fr+a)=15.所以尸一於=15・又丙为a=・/币・所以b=5•又因为a•"二J二•所以向怯a在b的方向匕的投影为aL60="；"=学•故iJfeI).bL7.1)i=]时・“/=£・S=¥<2订=2时•"尸寻・S=+<2卅=3时.w=-|-.S=||<25i=4时皿=#・S=珞>2・输出结果为i=5・故洗1).C所求仙数个数分两类*(1)个位#0•共有5X4=20个.⑵个代呆2或4•共有2X4X4=32个.故满足条件的他数个数丸20-32=52•满足条件时数个数丸3X"[=「18・则所求的比俏九鴿=黑•故诜(、.C凶光2sin(Bt-OcosC=1-2cosAsinC•所以2sinAcosC=1-2cosAsinC,所以2sinAceC十2ws.AsinC=l.所以2siMA十C>=1・所以2金H=l.即sin”=斗•因％所以B<C\所以角ii为锐■acsin”=£xiX/^Xfft•所UlcosB=/T—sin：B=・if)!r=(r+r—2acoc>s”•得l=“？+3—2XaX/T•協刑得(r—3a+acsin”=£xiX/^X2=Q•解得a=l或a=2.故当a=l时•△ABC•的而积JAS=-|△AM:fid面积杲S=yarsinB=yX2X/Jx4-=V•故诜C.10.AJftF|.Wfi«J中点卩•所以MF2I=2c.\MP=c-a.Fd——s乂NF、=2|M用|•则NFl=43—“八|"用|=牡一2“•在RiAATFj中・INP2+|PF212=INF212R\^MPF2中・|MP|MPFZI2令令z-2=l.则尹=2・冲=0・所以心=(0.2・1)・10分=|MF212■得(lc-%尸一「5(c-d)T=(2(V-(e-d)'・3疋一Sg—M'=0・2-G(3c-5G=0・所以e=^.故洗A.B设球O站半径次/6右4MT=20it•可得R=/5\"|iF方体的中心到多面体的齐个顶点的护离都相竽•得加Q为该il：•方体的肉切球•所以正方休的恃长为2R=2馬.故洗B.A令琳小=出丁3讥则『Q)=30/(Q・WQ)•因光3/Q)十/“(.CAO.所以3c;t*/<^)十』八门A0•所以/(门>0•所以函数以D=0/(”)在R|：单涮挪増•而可化为0/(oOAl等价干«(x»«(O).M得心0.所以不等式/Q-)>e"v^f解痒呆(0,+。”故洗A・荷一牛用+予］：%€Z)由/<J->=(ysin2.r—-ycos2x)+(*ycos2x+ysin2*)=亦2z・令2虹一乎£2知+手"€Z)・得虹一半£触一号(AGZ》・故小调増区间丸ZL14；I知・:I知先〉・M.y<v=+•3”•g寺•(址尹)=yX(T^=f*11仅半妝=2》•即^=y•》=1时取等号・故心的禾人侑皤・15.(2佇3冶设••质点啟在阴彩部分山部Tj虫件M.如右图所示：设恻前半植九r.il：三角形AiiC前"JK为“.因业PIH人=30”•所W命=lan3(广=辛.嶄得处=/L;同理-CQ=/3/\乂囚丸1}Q=QQ=Zr.所以W+CQ十PQ=虑厂十/T?•十2r=(Z/3-r2)尸〃「=(八所以由儿何僭M得•质点落在阴辔部分内部的格率杲P<M>=—型)〒-yaX-y-u3巾・?(2/T—3〉?!=2■竽(2疗+2"(.r-y)?+y=Y山倾设知・一#=一+•解得P=T・•••枷物线(、怕方稈为b=»・焦点坐标为借=*•(+・0)・讨论严鸵戈/垂比干J•轴时•令2I则y=-*或)=4•••|A〃=1•滿足帧设・•••以纟殳段片亍—'八b九rr能的關怕方稈丸=+.当直线/不垂rt+z轴时・i殳hy=k(x-^)(k^o).据得Kx得Kx2—(夕十1)•卄务=0・设A3♦vi)<B<Xiy)•则x\十x»=越•••lABrif十"=寺十吉十寺=1十缶吐时ABI>U不満足孰设•综1:・所求圆的方用力解：（1>设数列仏啲公差矢"・因％心“成等比数列.丿听以屁2刁卜又a,=-G.所以（一G-〃）？=（-G-2d“一G+〃）・TOC\o"1-5"\h\z即3<Z（J+2>=0.1什解得“=0或"=一2・5价艸"=0时・仇=一6；6分当"=一2时・心=4，5一4）"=一6十（"一4“一2）=2—2”.S井⑵升公皋不肯0•由（】）知•仇=2—2“・9外10分则九=2—2刃十护2o10分所以冷巴-2”}.Hi*)L所以冷巴-2”}.Hi*)L—,|_9-"1一寺12外18.证明：（1）取CDrp点N•分别许摻MX.KV.TOC\o"1-5"\h\z因力外别为CD.BC中点•所以MN"BD・I分乂BDU平而DDERM.W平而也疋•所以MN〃平而BDE2分卩、I为EF//Ali.Ali=2EF.四\h形ABCD为菱形・、为CD中点•所以EF〃DN、EI；=DN・所以四曲形EKVi）九平行四询形.所以E.V//E/Z3分乂EDU平面UDEPLFMZ：平面BDE,所以FN〃平面BDE.1分又f.VClM\=N.FNCZ平面MEN.V/jVcz平而M/7、••所以平面MFN//平而UDE.5分乂MWU平IfiiA/F.W所以〃平［衍UDE.6分解；（2）J&Al）点”•分别阵榜E（丿・BQ因为EA=ED.所以EO丄AD.又冈先平面”DE丄平面ABCD.EOd平面Af）E.W以EO丄平面AliCIk乂冈九BQU平ffiiABCD.所以E（）±l«）.7外囚力AD=/W<ZO/W=60\所以△ADB为等也三倉形.乂冈力O为AD中点•所以AD±BO.8分设AB=l.以O为原点QA.OB.OE外别曲“轴〕轴・:轴律工空间“角坐标^Oxyz.由曲意•得A(2>0.0),H(Ot2/3.O).C(-d,2/5\O)・D(—2・0・0)■欣0.0.2/3)tF(-1,/3,2/T).所以BE=(O.-2/3.2/3>.DE=(2,O.2/3>.BC=(-4<O.O>.BF=(-l.-/3.2/3>.2_h=0・设平面BDE的一个法向址为心=3•》】.Z）>.«']<&+/3w=O.令釣=1・则yi=1・划=—/3•所以“|=(—历・1•1》.卫=0.设平面BCF的一个法向秋为虽=5以小•则[一上一亦十2处=0.

TOC\o"1-5"\h\z所比®仙z=,2/<-/3>-十F十F/$・1「•旷」所以平jfiiBOE与平IfiiBCF所成二面角（平面角不大干90°）船余鞍值为2・12分19•執⑴在所抽取徜1（）A讲行灑杏反馈的样木中•办理时间人干等干10井仲n小干30分仲的频率肚宁=丄，10J囚I比•估计汶60名报俏人城中办理时间人干等干10分钟口.小干3U分仲的人数为60x4-=18人.3分⑵记-从衣10A中崩机抽取2人•汶2人全部不来自干第二细”丸車件M.TOC\o"1-5"\h\z因为从汶10人中•来自第二细的右5人•不杲来D第二纽餉右5人.4分所以从汝】0人中1»抽取2人•汝2人全部不来自干第二组的槪率为卩（切=皆=寻・6分（3）由默意・X的所冇可能取伯•为1・益3・7分P（X=1）表示试3个人共来自I个组.即来自干第二组或第-呦・则P（X=1）=电幺=雷P（X=2）表示汝3个人共來f|2个绢•即來F叶第•绢耳第二织或第•绢耳第一加或第二细耳第一加或第二组耳弟四组.或第―织土第四组.则戶（*=2》=°1住+°曲+2^蛊°°>+°4+°^=音；P（X=3）表示汶3个人共来自3个组•即来自干第_、二、三组或第-、二四组或第一、三、四组或第二、三、卩卿.则P（X=3）=g£竺点C』gg竺££|=蕩K）分所以RB机变HX的分布列为XI2311713S120120Tso所以前机变卅,5数学期垫为枚X）=1X±\2X金-3><琵=门°=［打探=罟.12分TOC\o"1-5"\h\z20.M：（1）摇题蕊设椭圆C的方程碍+芳=1（4A0）•则0=1・2外afr又丄=^.c2=a:—ir•所以a=2.aL所以椭恻「的方稈为y+r=l.1分（2）设百线/的方程为）=&+叭则・門,=1・即川=1+护.5外/I+kl［令十M4又据彳*•得（1+卅2+氏叫+加,一,|=0.!y=JLT十加・设A（r设A（r・yi）•”（卫』》•则.<•）+心=8仙"1(ur―I)TTiF7z=f+4/所以所以l/W=/<j\-X2^+（yi-yi>:=/（1+用心一心）=/（1+用}「（・门十心尸一仆】心所以所以l/W=/<j\-X2^+（yi-yi>:=/（1+用心一心）=/（1+用}「（・门十心尸一仆】心】一4护-4X1<^-|1+4/=/16(1—P)(1—似—ttr)】一4护-4X1<^-|1+4/=/16(1—P)(1—似—ttr)

(1+("闪九办=1十护.所以|A〃=f：爲;）・闪九•角形（积为1・（fP\=].所以*•AB•OPI•所Wl/W|=2.!）分所以警:V=2•即1^-1^+1=0>(1+Ur10分11分12分乂囚师线（邸IO相切第•象限点•所以11分12分所以所求吃烈的方稈为y=_yx+y.2】•解：（1）艸“=一1时・/（刃=令*+*/—小则/（刃=2/+才一】・1分则曲线$=/仃）化点（2・/（2））处的切线的料率洙/⑵=2X27+2—1=9.2分乂/（2）=4x23+^rX22-2=y•所以曲线,v=/(.r)/l?<2./(2))4bl¥r切线方稈光，一斗=9(*一2)•即27>—3$—38=0.(2)/«(u)=/(.z)4++—3“+“=导/一号+心+^^/+"—3如+“_d—1「(2—=_-X十f匕ar十“.函数>=专・卫十⑴—；)'一Nt一a的几'乂域丛R.则/（小=二~^•3.rr：'4}9：--2（4=<a-1Y2—“忘一2“=「（“一1"十「（左一2）.TOC\o"1-5"\h\z（i>M,h/=l时•『（』）=』一2.M然在（-00.2）h/（a*）<0在（2.+oo）匕以（工）>0・所以出⑺在（一*・2）匕单闕1®滅•在（2,+*>I••单调涕増・心）无晟大值•不合题童•1分心）幷">1时.f》=0・得4=匸±・七=2•函数以工）在X间0.2I:单调涕絨•金区In]2.+oo）h单i»沸増•不満足函数以小在1><间「0■十8》匕的最大他为s不符合倾竞•故舍左.5分（iii>当"VI时•令xCr）=0•得m=•"^5=2.①即工OWI时•函数以.r）在区间0.2I和|亍士•十*）I•单闊涕诚•在区间丨2.tt-I•单I（I«51"1H鬧涕増•乂囚次"（0）=a•所以要便函数址刃花区间「0・・兀》I.的报川总力⑴必须便得g（上;）£“刃号（氏八字（吉）丄（氏）+竝.得右啜T零-芒G化简得加-3《°,《°,flrhfa笛亠・丿弄以笛号:7分《°,《°,flrhf