【最后十套】2020年高考名校考前提分仿真卷 文科数学(六)

绝密★启用前【最后十套】2020年高考名校考前提分仿真卷文科数学（六）号位座封号位座封1、本试卷分第丨卷（选择题）和第"卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第丨卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第H卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。号场考第I卷号场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设集合A=tx,y）|1合题目要求的.设集合A=tx,y）|1.|x2+y2=1}，B=tx,y)卜=3x}，则AIB的子集的个数是（）A.B.3C.2D.2.已知i为虚数单位，复数z=（1+i）（2+i），则其共轭复数z2.号证考准.A.1+3i3.B.1-3iC.-1+3iuu(号证考准.A.1+3i3.B.1-3iC.-1+3iuu(、uuu7、uuu已知向量AB=(1,1),BC=(—2,1)，则AC=(D.-1-3iA.C.3D.4.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张名姓级班卷此卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）B.-85•灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色•春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会•游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下:甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”'；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.x+y-2<0设X,y满足约束条件｛x-2y-2<0，则z二x-3y的最小值为.2x—y+2n0抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号.若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件；若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件；这枚骰子质地一定不均匀.bcosC1+cos2C15•在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若空0冷二戶学C，C是锐角，ccosB1+cos2B1且a=2^7，cosA=3，贝△ABC的面积为.16.在三棱锥P—ABC中，PA丄平面ABC，PC丄AB，若三棱锥P—ABC外接球的半径是3,S=S+S+S，则S的最大值是.△ABC△ABP△ACP三、解答题：本大题共6个大题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)如图，在正六棱锥P-ABCDEF中，已知底边长为2,侧棱与底面所成角为60°.求该六棱锥的体积V；求证：PA丄CE.2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年城镇18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6农村23.324.826.527.930.732.434.137.141.445.8现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率；现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据.记2012-2016年中城镇人均住房面积的方差为S2，农村人均住房面积的方差为s2，判断S2与S2的大小.(只需写出结论).1212X的平均数)n，其中x为学，(注：方差s2二丄「(x-X)+C-X)+LX的平均数)n，其中x为学，n20.(12分)如图，已知椭圆C:+y2=1的左、右顶点为A，A，上、下顶点为B，B，141212记四边形ABAB的内切圆为C.11222(1)求圆C的标准方程；2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线l经过点(4,0)，且倾斜角为3兀，圆M以寸为圆心，过极点.求l与M的极坐标方程;判断l与M的位置关系.

绝密★启用前【最后十套】2020年高考名校考前提分仿真卷文科数学答案（六）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【答案】Atx,y)|x2+y2=J,B=tx,y)|y=3x},・•・AIB=<(x,y)如图:0丿X由图可知，AIB的元素有2个，则AIB的子集有22=4个.2【答案】B【解析】•z=（1+i）（2+i）=2+i+2i-1=1+3i，.:z=1-3i.3【答案】Buuruuur【解析】向量AB=(1,1),BC=(-2,1),uuuuuuuuuuuruuu则AC=AB+BC=(1-2,1+1)=(-1,2丿，所以AC=4【答案】D【解析】抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数考虑第一次抽到的数为4,则有3种情况满足题意；88【答案】D88【答案】D第一次抽到的数为3,则有2种情况满足题意；第一次抽到的数为2,则有1种情况满足题意；满足题意的情况个数为1+2+3=6，全部情况个数4x4=16种,63故概率为二7=石•1685【答案】A【解析】由四人的预测可得下表：由四人的预测可得下表：中奖人预测结果甲乙丙丁甲????乙????丙????丁????若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确.6【答案】C【解析】•・•f(x)是偶函数，・・・f(―x)=f(x),・・・f(—e)=f(e)=Ine+1=2.7【答案】C【解析】对于A，a内有一条直线与p平行，则a〃卩或a与p相交；对于B，a内有无数条直线与P平行，aIP或a〃卩；对于C，a内有两条相交直线与p平行，a〃p，反之也成立；对于D，a内有一条直线与P内的一条直线平行，则a〃卩或a与p相交，a〃p的充要条件是a内有两条相交直线与p平行.1111【解析】由周期公式可得：函数y【解析】由周期公式可得：函数y二3cos/2冗、—x一―156丿的最小正周期T=59【答案】C【解析】由抛物线y2=4x,得2p=4，p=2,・•.焦点坐标为F(1,0),・•・所求椭圆的右焦点为(1,°)，即c=1,又2a=4，.:a=2，则b2=a2-c2=4-1=3，x2y2・•・椭圆的标准方程为才+了=1-10【答案】B【解析】由f(x)=2sinx-ax+1，得f(x)=2cosx-a,•・•函数f(x)=2sinx-ax+1的图象在点(0,1)处的切线方程为y=x+1,・f'(0)=2cos0—a=2—a=1，解得a=1.11【答案】C【解析］【解析］Qtan［弓-a12丿=2cos(-兀+a),cota=-2cosa，.:cosa当cosa=0时，sina=±1,cos2a=1-当cosa=0时，sina=±1,TOC\o"1-5"\h\z111当sina=-—时，cos2a=1一2sin2a=1一2x=，2421综上，cos2a的值为-1或12【答案】D【解析】设双曲线C的左焦点为J连接AF1，%由对称性可知四边形AF1BF2是平行四边形,兀・S=S，ZFAF=—，TOC\o"1-5"\h\z△AFF△AFB123122丿兀设AF=r，|AFI=r，则4c2=r2+r2-2rr-cos—，11212123111=1—11515【答案】7J2=2a，故rr=4b2=16=2a，故rr=4b2=16，•:S12△afF2123则△af2b的面积为处3.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共13【答案】—6x+y—2<0【解析】由约束条件］x—2y—2<0作出可行域如图,化目标函数z由图可知，当直线y二1x—|过A（0,2）时，z有最小值为—6.14【答案】②【解析】根据题意，抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点,若这枚骰子质地均匀，这种结果可能出现，但是一个小概率事件;故①③错误，②正确;故答案为②.

-bcosC1+cos2C,sinBcosC2cos2C,sinBcosC【解析】•••忌=EB，可得臥E=E，可得猛=翫'可得sin2B=sin2C,兀・•・B=C，或B+C=y1又TcosA=3，•:B=C，可得b=c,2b2,—・由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得2b2-—=28，可得b=c=*'21,1_・•・S=bcsinA=7迈.△ABC216【答案】18【解析】根据题意，PA丄平面ABC,ABu平面ABC,ACu平面ABC,:,AB丄PA,AC丄PA,又因为AB丄PC,PCIPA=P，所以AB丄平面PAC,又因为ACu平面PAC,AB丄AC，即AB,AC,PA两两垂直,将三棱锥还原为如图的长方体，设PA=a,AB=b,AC=c,则长方体的外接球即为原三棱锥的外接球,所以长方体的体对角线为外接球半径的二倍，即弋a2+b2+c2=2X3=6,111S=S+S+S=ab+—ac+bc△ABC△ABP△ACP2221(a2+b2b2+c2a2+c2、+=2+b2+c2)=18,2=—(ab=2+b2+c2)=18,2=—(ab+bc+ac)<—22+22三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【答案(1)12；(2)证明见解析.【解析(1)T在正六棱锥P-ABCDEF中，底边长为2,侧棱与底面所成角为60。.连结AD，过P作PO丄底面ABCD，交AD于点O,=2\：'3,则AO=DO=2,ZPAO=60°PA=2AO=4,PO=<42—=2\：'3,SABCDEF=6%；3,=6xf1xSABCDEF=6%；3,2丿11__・••该六棱锥的体积V=—xSxPO=—x6、巨x2爲=12.3ABCDEF3(2)证明：连结CE，交AD于点O,连结PG,DE=CD,AE=ADAD丄CE,O是CE中点,•・•PA=PC,・•・PG丄CE,•・•PGIAD=G,・・.CE丄平面pad,•・•PAu平面PAD,・•・PA丄CE.nTOC\o"1-5"\h\z18.【答案】(1)a=21-n(n&N*)；(2)—-nn+1［解析】(1)a+2a+22a+L+2n-1a=n,①123n•:当n'2时，a+2a+22a+L+2n-2a=n—1，②123n—11①-②得，2n-1a=1，.:a=(n>2),nn2n-11).又Tn=1时，a〔=1也成立，a==2—(neN*).1n2n-1(2)由已知b=l1=(、)(］一=-7~1，loga・loga-n丿1一1一n.In+1-n+12n+12n+2

匚1)<111<111++L+n(2丿:23丿(nn+1丿2519【答案⑴5；（2）9；（3）T＜「【解析】（1）记事件A为该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准,则p（A）=2,所以该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率为|.（2）随机抽取连续两年数据：共9次.两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米：共5次.设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米”为事件B，因此P（B）=520【答案（1）x2+y2二4；（2）①证明见解析；②为定值，详见解析.x2【解析⑴因为A2，B1分别为椭圆-打+y2=1的右顶点和上顶点，则A2，B1坐标分别为（2,0）,（0,1），可得直线AB的方程为x+2y二2,21222则原点O到直线A2B1的距离为d-口-5，则圆C2的半径r-d-TT一4故圆C的标准方程为x2+y2=.25(2)①可设切线l:y二kx+b(k丰0),P(x,y),M(x,y),1122将直线PM方程代入椭圆C可得—+k2x2+2kbx+b2—1=0，丿—2kb2-厂厂由韦达定理得＜xx12+k由韦达定理得＜xx12-b2—1'—+k24—k2+b—k2+b244又1与圆C2相切,可知原点O到1的距离d=—k2+12*，整理得k2贝9yy=(kx+b)(kx+b)=k2xx+kb(x+x)+b2=1211—b2uuruuur则yy=一，所以OP-OM=xx+yy=0，故OP丄OM.121T1212+k24②由OP丄OM，知S②由OP丄OM，知S△OPM(i)当直线OP的斜率不存在时，显然IOP1=1，IOMI=2，此时1op2OM2(ii)当直线OP的斜率存在时，设OP:y=仝代入椭圆方程可得才+k12x2=1，41+4k21故OP2故OP2=x2+y2=1+k2)x24(1+k2)11+4k21同理OM2Ik14同理OM2Ik14(k2+1)1k2+4111+OP2OM21+4k2=+k,2+4、=54C+k2)=4，1综上可知:11综上可知:11+OP2OM2=4为定值6rV\p21.【答案】(1)[0丄];(2)证明见解析.Ie丿【解析】(1)f(x)=Inx+1—aex,

由题意可知，Inx+1-aex二0在(0,+^)上有两个不同的实数根,l+1l+1即nX+二a，只需函数g(x)二1^和y=a图象有两个交点,exex，(x)=1，(x)=1—ex-(lnx+1)ex—-lnx-1xex易知h(x)_-一lnx一1在(0,+8)上为减函数,x且h(1)=0,当xG(0,1)时，g'(x)>0g(x)为增函数；当xG(1,+8)时，当xG(0,1)时，g'(x)>0数；11所以g(x)_g(1)_，所以a<,maxee因为G(m)・G(2)<0，故G(x)存在唯一零点xg(1,2),g(x)T-8；xT+8，g(x)>0,要使f(x)在(0,+8g(x)T-8；xT+8，g(x)>0,要使f(x)在(0,+8)上存在两个极值点，则0<a<-.e(1)故a的取值范围为0,-.Ie丿(2)f(x)<0olnx-a<0，令F(x)=lnxxaex(x>0)，x下面证明在当a>—时，F(x)的最大值小于0,e21则F'(x)=--xaxex—aexx—a(x-1)ex—，当0<x<1时，F'(x)>0，F(x)单调递增，所以F(x)<F(l)=-ae<0；当x>1时，F'(x)=—-(x-1)「xex-—a(x-1)，令G(x)=ex-二)，alx-1丿G'(x)=ex+—a-->0，G(2)=e2—-=2>0,(x—1)2aa取mg(1,2)，且使4ae2乔1)>e2，即1<m<E'G(m)=emma(m—1)<e2—e20即F(x)有唯一的极值点且为极大值点xg(1,2)，0由G(x0)=0，可得ex0=册1)，故卩("Ilnx0一丄，00因为F因为F3=!+百一1)001>0，故F(x0)为(1,2)上的增函数,综上可知，当a'时，总有f(x)<0.所以F(x)<F(2)=ln2-<ln2-1<综上可知，当a'时，总有f(x)<0.e222