中考几何证明方法专题

WordWord文档几何证明专题练习1、如图，'AC中，ZACB=900,AC=BC,延长BC到F,使用CF=CD,BE平分/ABC，变AC于D。求证：△ACF^'BCD;求证：2CE=BDAk求tan/AFC的值。/FC知识讲解：1、你能证明它吗？三角形全等的性质及判定性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、2、直角三角形(1)勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)3、线段的垂直平分线(1)线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。4、角平分线(1)角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。5、平行四边行平行四边形的定义、性质及判定定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形性质：平行四边形的对边分别平行;平行四边形的对边分别相等;平行四边形的对角分别相等;平行四边形的对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边行。等腰梯形的性质及判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形。三角形中位线定义及性质定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。6、特殊图形的证明

名称性质判定矩形1、矩形的对边平行且相等，对角相等，四个角都是直角2、矩形的对角线互相平分且相等①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形③对角线相等的四边形是矩形④对角线互相平分且相等的四边形是矩形菱形1、菱形的四条边都相等2、菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四条边都相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④对角线互相垂直且平分的四边形是菱形正方形1、正方形的四条边都相等，四个角都是直角2、正方形的对角线互相垂直、平分且相等，且每条对角线平分组对角①一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形是正方形②一组邻边相等的矩形是正方形③有一个角是直角的菱形是正方形④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形圆1、圆疋轴对称图形，其对称轴疋任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半☆专题1：直角三角形的判定【例】】如图"ABC中，CD为AB边上的中线，CD=2AB•求证："Be是直角三角形.C【例2】（等腰三角形的判定）如图，已知△ABC中【例2】（等腰三角形的判定）如图，已知△ABC中，/B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边DCB的中点•求证：ADEM是等腰三角形.【变式训练】如图，AABC中，AB=AC,BD、CF分别平分ZB./C且AG丄BD,垂足为G,AH丄☆专题2：证明角的和、差、倍、分和相等的关系【例3】如图，在△ABC中，/BAC=90°,AB=AC,M为AC的中点，AD丄BM.求证：ZCMD=/MBD+/MCDAS3AS3【变式训练】1、已知：AD平分ZBAC,AC=AB+BD，求证：/B=2/C

2、以AABC的AB、AC为边向三角形外作等边AABD、AACE，连结CD、BE相交于点O•求证：OA平分上DOE・☆专题3：证明线段的和、差、倍、分和相等的关系【例4】如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D,延BA到E,使AE=BD，连结CE、DE•求证:CE=DE．【变式训练】1、如图，AABC中，/C=90°,BC=AC,BD是/ABC的平分线，AE丄BD,垂足为E,求证：BD=2AE

2、如图，AB=AC,DB=DC,E是AD延长线上的一点•求证：BE=CE.☆专题4：线段的倍差关系【例5】如图，已知△ABC中，AB=AC,ZA=100°,ZB的平分线交AC于D求证：AD+BD=BC【变式训练】1•已知三角形ABC中，/A=90°,AB=AC,ZB的平分线交AC于D.求证：AD+AB=BC—般性：已知△ABC中，/A=2/B,ZB的平分线交AC于D,求证J.AD+AB=BC已知△ABC中，/A=108°,AB=AC,ZB的平分线交AC于D,求证：AB+CD=BC.已知△ABC中，/A=120°,AB=AC,ZB的平分线交AC于D,求证：AB+2AD=BC.

四、强化练习（1）填空、1♦△ABC中，AB=AC,AB的中垂线交于AC于D,/DBC=_L/ABD,则ZBAC=,22、已知△ABC中，m是BC边上的中线，AB=8,AC=6,则中线m的取值范围是2）解答题3、已知如图，AD是厶ABC的角平分线交BC于D,EF是AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.求证：ZBAF=/ACF.4、如图3-110,AABC中，AD是/BAC的平分线，BE=EC,过E作GH丄AD,交AC、AD和AB的延长线于H、F、G,求证：AC-AB=2BG.☆专题5：拓展训练【例5】如图3-101,以RtAABC的两直角边AC、BC为边向外作等边三角形ACE和等边△BCF,BE和AF相交于点D.求证：EC、FC是ADEF的内角平分线.WordWord文档WordWord文档变式练习5如图，在△ABC中，ZACB=45°,AD是厶ABC的高，在AD上取点E,使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F,连接DF.（三中）（1）求证：AB=CE；（2）求证：BF+EF=v'2FD.1.（2012成都）如图，AB是®0的直径，弦CD丄AB于H，过CD延长线上一点E作®0的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.（1）求证：KE=GE;(2)⑶若KG2=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，(2)⑶在（2）的条件下，若sinE^，AK=2兀，求FG52.本小题满分10分）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点0为圆心，0A长为半径作®0，⑥0经过B、D两点，过点B作BK丄AC，垂足为K。过D作DH//KB，DH分别与AC、AB0及CB的延长线相交于点E、F、G、H.（1）求证：AE=CK;（2）如果AB=a，AD=*a（a为大于零的常数），求BK的长:⑶若F是EG的中点，且DE=6，求®0的半径和GH的长.六、反思总结:人说几何很困难