中学数学课堂的引向深入与数学奥林匹克

6中学数学课堂的引向深入与数学奥林匹克引言奥林匹克运动起源于古希腊，它原是关于体能的竞赛.数学奥林匹克与体育奥林匹克相类似，它是青少年智能的竞赛.国际数学奥林匹克简称IMO，是一项以数学为内容，以中学生为对象的国际性竞赛活动.最先举办数学竞赛的国家是匈牙利．早在1894年，匈牙利数学物理学会就已通过一项决议：每年为中学生举办数学竞赛．从此之后，除了因世界大战和匈牙利事件中断了7年之外，这个竞赛每年10月都要举行，每次竞赛出三道题，限四小时作完，允许使用任何参考书，试题难度适中，别具风格，虽然用中学生学过的知识可以解答，但又涉及许多高等数学的课题，匈牙利数学竞赛的这些特点，使得它的命题方向对世界各国数学竞赛，乃至国际数学奥林匹克的命题都产生了重大的影响.1934年和1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并最先冠以“数学奥林匹克”的名称．从此，这一名称就正式出现了．到1959年，罗马尼亚数学物理学会向东欧等7国发出邀请，在布加勒斯特举办“第一届国际数学奥林匹克”．直到20世纪60年代末才逐渐扩大到西欧及美洲，发展成真正全球性的中学生数学竞赛.现在，IMO已经成为一项国际上最有影响力的学科竞赛，同时也是公认水平最高的中学生数学竞赛.我国的数学竞赛始于1956年，在北京、上海、天津、武汉四大城市举办了我国第一届数学竞赛.1978年开始举行全国性高中数学联赛，1983年又开始举行全国性初中数学联赛，以后每年一次.大多数省市每年还有地区性的数学竞赛活动，跨地区性的数学竞赛也不少．在一些城市里，还经常举办中学各个年级的数学竞赛活动.1985年，我国派出两名选手参加第26届IMO,投石问路，结果只获得一枚铜牌，为了改变这一落后情况，提高我国在IM0中的成绩，1986年，我国举办了首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛，全国22个城市的近150万少年参加了这一活动，声势浩大，盛况空前.我国参加IM0以来，由于众多数学教育界知名专家，学者及集训队教练员，队员的共同努力，成绩突飞猛进，只短暂的4年就由开始参赛的中下水平已跃成为IM0的冠军，得到了国际数学界的公认.奥林匹克数学的性质与基本特征竞赛数学的性质从教育角度来看，竞赛数学是以数学竞赛（包括数学竞赛的内容、思想和方法）为主要内容、以问题解决为主要形式、以开发智力和创造力为根本目的且具有培养学生科学素质、完善人格等教育目的的“教育数学”.具体表现在它的性质上，其性质为：（1）是较高层次的基础教育.竞赛教育服务于基础教育，虽然层次高，但也只是充分开发中学生的思维潜能；（2）是开发智力的素质教育；（3）是生动活泼的课外教育；（4）是现代数学的普及教育.从竞赛数学的性质上可以看出：竞赛数学是一门交叉学科,表现为数学与教育学的交叉、高等数学与初等数学的交叉，同时又是学术性与师范性的融合.奥林匹克数学的基本特征奥林匹克数学形成与竞赛数学，它不具备完整的知识体系和严密的逻辑结构，通过解题将许多具有创造性、灵活性和趣味性的知识、方法综合在一起，具有与别的学科不同的许多特征.（1）内容的广泛性竞赛数学涉及传统数学与现代数学的各个领域，与代数、几何、数论、组合等保持着密切的联系，可以随时吸收有趣味的、富有灵活性和创造性又能为选手接受的问题．竞赛数学包含了传统数学的精华，学校的课堂教学，没能提供机会让学生接触到这些宝贵财富，而竞赛数学继承和发扬了这笔丰富的遗产，这些都是选题的来源.（2）命题的新颖性许多竞赛题目不仅常常使用现代化的数学语言，而且体现了现代数学发展的趋势，甚至有些内容就是科学研究的新成果．对一些现代数学的研究成果经过简单化、特殊化后可以找到初等方法来解决，这些题就成为竞赛数学题了.例如，10个地区之间有两个国际航空公司，在任一两个地区之间都有一直达航线（中间不停），所有航线都是可往返的．证明至少有一个国际航空公司可以提供两条互不相交的环形旅行线，其中每条线上的站数是奇数．这一题目的背景是组合数学中的拉姆赛定理，以这一定理为背景的竞赛题目很多.（3）题目的趣味性应试教育使学生淹没在枯燥无味的题海中，数学让学生敬而远之.而奥林匹克数学竞赛题从形式上看具有较强的趣味性、直观性，往往使得人们非常容易被吸引到解题活动中去.例如，在一块平地上有n个人，每个人与其他人的距离均不相同每个人手中都有一把手枪，当发出信号时，每人用水枪击中距他最近的人，证明，对所有的正奇数n,至少有一人的身上是干的.这个问题的解决只需利用“极端性原则”．但问题的情景及趣味性，对学生的吸引程度显而易见.同时，解决问题的喜悦又会增强解题的兴趣和数学意识.（4）方法的创造性解竞赛题虽然离不开一般的思维规律，但没有固定的常规模式可循，它需要纵观全局的整体洞察力，敏锐的直觉和独创性的构思，要求学生自己去探索、尝试，通过观察、思考发现规律，寻求解决问题的有效途径.奥林匹克数学与数学素质由奥林匹克数学竞赛题组成的一种特殊的数学学科，已逐渐形成自己的系统，这就是“奥林匹克数学”．虽然它源于解决数学难题的竞赛，但奥林匹克数学本身并不是数学的一个分支，而是类似于中学数学、大学数学、趣味数学等等的特定数学范畴．奥林匹克数学并未明确提出某种结构严谨、完整的知识体系，只是通过问题及解答将许多有用的知识联系、综合在一起．它不同于中学数学强调知识的应用，而是更强调数学技巧性与创造性的应用.所以，它不再像中学数学问题有一些解决问题的固定模式遵循，它更强调学生自己去探索、尝试，通过观察、思考，发现规律，从中寻找解决问题的途径．它是个人素质的较量，确切地说它是人的数学素质的比拼．奥林匹克数学对发展数学思维的作用奥林匹克数学作为数学教育的一部分，它承担着培养数学能力的任务，同时也能提升人的数学思维素养.在整个中学阶段，学生的逻辑思维迅速地得到发展，在初中学生中，抽象思维虽然开始占优势可很大程度上还属于经验型，“类比”、“联想”和“迁移”，可以触发学生的直觉思维.到了初二，学生的抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，可以利用概念，命题形成的抽象过程，培养学生的概括能力和创造思维能力．思维的显著特点是概括性，即在已有的经验知识的基础上，舍弃个别事物的个别特征，抽取它们的共同特征，得出新的结论．数学知识是数学思维活动的产物奥林匹克数学作为智力角逐的对象更是来源于数学思维活动．所以数学思维的概括性、问题性和相似性推进了奥林匹克数学的发展；而奥林匹克数学的高难性和激励性又促进了人们对思维习惯的开拓，为创造性思维的形成奠定了基础.培养学生的实践能力数学应该是解决问题的数学，是大众的数学，这就是说，数学不是服务于升学，而是服务于社会，把现实生活中实际问题通过建模抽象为数学问题，从而解决实际问题.利用数学模型解决实际问题的方法，特别是利用日常生活的实际问题的方法使学生感到数学有用，从而引起学生对数学产生极大的兴趣．在现实生活中，数学无处不在，无处不用，离开了具体的应用，学生的学习就会感到枯燥乏味．紧密联系实际是进行数学教学的有利条件，奥林匹克数学题目涉及到实际应用问题，更具有广泛性和创造性，能够很好的培养学生的实践应用能力.激发了学生对科学的浓厚兴趣学生最初接受数学竞赛辅导，往往是被新颖而有趣的题型所吸引，被数学解题中所展示的智慧所折服．再当他们独立地去解数学竞赛题时，从开始的困惑，到解题的艰辛，一旦方法灵光闪现的时候，又体会到解题的乐趣，从而发现了自己在科学活动中的能力和价值，发现了另一个自我.竞赛数学有利于学生形成发展型的知识结构数学竞赛活动为学生提供了在课堂教学之外获取新的知识信息的机会，与在课堂上获取的相比，这种新的知识信息具有发展性和研究性两大特征.现代数学的内容经过数学教育专家之手，用简单通俗的语言，局部地再现在青少年的面前，使青少年及时地接触到现代数学思想文化．这种传播使学生的知识结构中渗透了现代数学的内容，为学生知识结构的进一步更新与发展奠定了良好的基础.学生在数学竞赛活动中遇到的问题往往是没有例题的题，是没有现成的解题程序的题，解题的道路需要经过自己的研究独立地去发现．学生在这种活动中，养成了独立研究的习惯，学会了独立研究的方法．于是在学生原有的以模仿为主的认知体系中，注入了能够独立学习、独立研究、独立发展的新的认知元素．这种新的认知结构为学生知识结构的进一步更新与发展提供了智力与能力的保障.竞赛数学有利于培养学生开拓探究精神由于数学竞赛内容是以研究问题为主的，没有固定的解题模式，学生在数学竞赛活动中必须摆脱固定题型的束缚，超越模仿的局限，跳出一般程序的框架，学会观察、分析、归纳、类比、分类、分布、变换、搜索、构造等开拓型思维方法．因此，数学竞赛活动对于学生开拓探究型思维方法的掌握，有着十分重要的作用.在数学竞赛中养成并掌握开拓探究性思维的习惯和方法从根本上培养了学生开拓探究精神，为学生日后的科学发现和创造打下了坚实的基础.竞赛数学造就了学生追求科学发现的顽强意志数学竞赛活动的经验让学生们了解到解题需要意志坚强者，解题淘汰意志薄弱者．没有艰辛，就没有成功.第一步或许微不足道，但只要勇敢迈出来，坚定的走下去，路会越走越宽广．数学竞赛活动给予学生的上述经验，培养了学生参与科学活动所应具备的坚强意志和百折不挠的坚强品质，为学生未来攀登科学高峰奠定了良好的心理基础.中学数学课堂与奥林匹克数学中学数学课堂现状时下的中学数学教学，始终围绕着应试教育，在升学率的高压下，教师在教学过程中多数采取保守教法，教师从备课、授课、作业、辅导、考察到评价，很少顾及好、中、差各类学生的智能差异，均采用“一刀切”“一锅煮”的方法进行教学，由于每个学生的身心特点不一样，比如兴趣爱好、智力水平和意志性格等方面，学生间存在着个别差异，传统的教学使得优生吃不饱，差生吃不了，中等生吃不好．这时“分层教学”就显得十分必要．对于差等生要求其掌握基础知识和基本的学习方法，中等生可以相应的做些提高题，而优等生除了给予较多的独立思考和个别点拨外，还可以组织参加各种数学竞赛来满足他们的求知欲，培养其思维能力和创造能力.“分层教学”也就是因材施教．因材施教是指根据学生的个人情况来采取相应的措施，进行教育和培养，它的前提是“因材”，所谓“材”是指学生的身心特点．因材施教就是要承认学生间存在的个别差异，从学生实际情况，个别差异出发，采取与之相应的措施，有的放矢地进行有差别教学扬长避短促使他们更好的成长．古今中外的心理学家，都十分重视学生的个别差异与因材施教问题.教师在充分了解学生的基础上，针对不同情况提出不同要求，“对症治疗”可以大面积的提高学生的素质，转化差生，培养优生，最大限度地考虑学生的个性差异和内在潜力，增强了学生学习数学的信心，有利于激发和保持学生浓厚的学习兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性.奥林匹克数学在中学课堂中的作用奥林匹克教育是一种较高层次的教育活动，是中学数学课堂的引向深入．是为学有余力的学生提供个性发展和特长展示的一种业余教育，以第二课堂为主要形式．它不仅是日常教学的延伸与补充，而且也是课堂教学的优化与改革；不仅是部分学生的第二课堂，而且更是尖子学生的第二学校.竞赛数学题目具有的广泛性，新颖性，趣味性，创造性等特征，给优等生一个更为广阔的天地，拓宽了知识面的同时，也迎接到一个个挑战，既发展了数学思维和创造性思维，又锻炼出参赛者的意志.所以，竞赛数学活动有选拔人才的教育功能.同时奥林匹克数学也是某种数学教育的试验，它虽然是较高层次的教育，但仍然是基础教育，它对中学数学教育的改革会产生一定的影响．作为联系着中学数学与现代数学的“中间数学”，在其教育活动中，许多现代数学的新思想、新方法、新内容不断地渗透、影响着中学数学．通过竞赛活动，让现代数学的内容先在“中间数学”进行试验，到了教师和学生都能普遍接受的时候，再渐渐地渗透和部分地移植到中学数学课程中去．现在，在数学竞赛中出现的内容，如集合、关系、映射矩阵都已变成诸多国家中学数学教材中成熟的内容.科学合理的开展竞赛数学活动竞赛数学的众多积极作用使数学竞赛越炒越热，突出成绩下掩盖的问题不容忽视，由于国际竞赛优异成绩的激励，加之近年来逐渐浓厚的功利经济意识的渗入，各级各类奥林匹克学校大量涌现，各类数学竞赛频频举行，使学生超负荷学习，大量的休息、文体活动时间被占用，使学生精神长期处于紧张状态，既干扰了学校的正常教学活动，也不利于学生身心健康．由于目前竞赛的奖励机制还不完善，在一定程度上滋长了单纯追求竞赛成绩，造成学业畸形发展，心理意识倾向错位，其结果即使得到奖牌，也未能成为社会需要的人才.好的教育能够充分施展培育创新的力量，提升受教育者的创新素养，而不当的教育可能构成对创新的打压与窒息．这里存在着一些矛盾：关于创新的教学必须传授知识，但传授知识的同时也在灌输着定论成说；关于创新的教学必须张扬个性，但张扬个性时可能会忽略发展的全面性；关于创新的教学必须崇尚自由，但崇尚自由时可能会丧失规范；关于创新的教学必须强调教学的开放，但开放可能偏离教学的本质．双重力量经常相伴而生，这就使我们的创新教学增加了难度.数学竞赛的积极作用存在的同时也不能忽视它的负面效应，对竞赛训练进行科学化是至关重要的．在中学科学合理的进行奥林匹克教育和竞赛活动才能发挥出奥林匹克竞赛数学的教育功能.参考文献/