数值积分课程设计

课程设计(论文)题目数值积分求解近似值姓名学号指导老师指导教师职称年级专业班级2015年1月8武汉工程大学课程设计武汉工程大学课程设计论文)PAGE\*ROMANPAGE\*ROMANI目录目录I摘要II前言III1课题背景11.1背景11.2需求分析11.3意义11.4文献综述12设计简介及设计方案论述 22.1设计简介22.2设计方案论述23详细设计33.1输入信息的定义 33.2复化梯形求积公式 33.3复化辛普森求积公式54程序运行及测试74.1测试结果75总结9致谢10参考文献11附录 程序代码12武汉工程大学课程设计武汉工程大学课程设计论文)PAGE\*ROMANPAGE\*ROMANIII摘要本课题主要是运用 Matlab7.0的强大功能来解决数值积分求解近似值问题本文较详细地介绍了这一程序的设计思想，功能结构以及可视化界面的设计。本文还给出了对这一程序的测试情况以及对测试结果的分析。关键词：数值积分、复化梯形求积公式、复化辛普森求积公式前言本文详细介绍了数值积分求解近似值问题的设计与开发。全文共 5章第1章介绍了数值积分求解近似值问题的背景，并根据提出的问题，进行了必要的需求分析。本章中，还简要地介绍了该程序开发的意义以及在整个开发过程中，我们所查阅并借用的一些参考文献的主要内容。第2章主要介绍了数值积分求解近似值问题程序中各功能模块的总体框图，这是全文的核心部分。第3章是数值积分求解近似值问题程序的详细设计，我们给出了主要的编程思路。第4章是对所开发的数值积分求解近似值问题程序的运行测试。通过我们所设计的计算程序，检验程序是否达到了预定的设计要求。第5章是对关于运用数值积分基本思想解决定积分求解近似值问题程序开发过程的总结。总结了本次课程设计的意义，以及测试中所发现的一些问题，有待进一步改进的地方。重点还谈到了我在本次课程设计中的收获与感想。全文的最后是致谢、参考文献和程序的全部源代码。XX2015-1-8于武汉工程大学理学院武汉工程大学课程设计武汉工程大学课程设计论文)PAGEPAGE201课题背景背景在数值积分中，区间等分数为 10，用复化梯形公式和复化辛普森公式分别1 x计算定积分Idx，并描绘其求解近似值的逼近图。4x20需求分析根据上面的问题，我们需要给出相应的计算程序并且实现两个重要功能：(1-1) 利用复化梯形公式和复化辛普森公式分别求解近似值；(1-2) 描绘其求解近似值的逼近图。1.31.31.41.4文献(1-7)较详细地介绍了数值积分的基本思想以及复化梯形公式和复化辛普森公式的具体内容，对于我们解题有着直接的帮助。文献(1-8)Matlab解近似值问题程序时，我们参考该书中许多技巧、注意事项和可视化界面的设计等。(1-3)设计简介及设计方案论述(3-1)设计简介根据需求分析，我们可以设置的主要功能模块有：输入、计算、绘图、关闭。其功能结构见下图 2-1：(3-2)设计方案论述

图2-1 主要功能结构我们可以简单设置可视化界面，通过文本输入和按钮操作来实现程序的功能。其中，输入信息包括：积分区间上下限、被积函数、积分区间等分数。计算功能给出复化梯形公式和复化辛普森公式分别求解的近似值和精度，绘图功能给出其求解近似值的逼近图，关闭功能即关闭程序运行。(1-4)详细设计(4-3)输入信息的定义%定积分下限与上限a=str2num(get(handles.edit1,'String'));% 获取编辑框edit1中的a值b=str2num(get(handles.edit2,'String'));% 获取编辑框edut2中的bf=inline(get(handles.edit3,'String'));% 获取被积函数n=str2num(get(handles.edit4,'String'));% 获取区间等分数(4-4)复化梯形求积公式将积分区间[a,b]作n等分，取等距节点xaih，h(ba)/n(i,n)，i在每个小区间[x,x ](i,n上，运用梯形公式，有i i1b n1x n1hIf(x)dx i1f(x)dx [f(x)f(x

)]R(T)ia i0xi若记

2 i0

i1 nTn1h[f(x)f(

)]h[f(x)2n1f(x)f(x)]

(4.7)n 2 i0

i1 2

0 i ni1称式（4.7）为复化梯形求积公式。复化梯形求积公式计算和绘图主要程序：%复化梯形求积公式T(1)=0;i=1;whilei<=nend

T(i+1)=T(i)+h/2*(f(a+i*h)+f(a+(i+1)*h));i=i+1;%复化梯形近似值逼近图fork=1:nplot(x,y,color(t))%作被积函数图像holdon%固化图形屏幕h=(b-a)/k;title('复化梯形近似值逼近图 forj=1:ku(j)=a+(j-1)*h;v(j)=f(u(j));u(j+1)=a+j*h;%填充阶梯形fill([u(j),u(j),u(j+1),u(j+1)],[0,v(j),v(j),0],color(t));end

endhold(4-5)复化辛普森求积公式将积分区间[a,b]作n等分，取等距节点xaih，h(ba)/n(i,n)，i取每个小区间[x,x ](i,n的中点x xh/2，运用辛普森公式，有i i1 i1/2 ib n1x n1hIf(x)dx i1f(x)dx [f(x)4f(x

)f(x

)]R(S)ia i0xi若记

6 i0

i1/2

i1 nSn1h[f(x)4f(

)f(x )]n 6 i0

i1/2

i1h[f(x)4n1f(x )2n1f(x)f(x

(4.9)6 0 i1/2 i i0 i1称式（4.9）为复化辛普森求积公式。复化辛普森求积公式计算和绘图主要程序：%复化辛普森求积公式S(1)=0;j=1;whilej<=nS(j+1)=S(j)+h/6*(f(a+j*h)+4*f(a+j*h+h/2)+f(a+(j+1)*h));j=j+1;end%复化辛普森近似值逼近图fork=1:nplot(x,y,color(t))%作被积函数图像holdon%固化图形屏幕h=(b-a)/k;title('复化辛普森近似值逼近图 forj=1:kend

u(j)=a+(j-1)*h;v(j)=f(u(j));u(j+1)=a+(j-1)*h+h/2;%填充阶梯形fill([u(j),u(j),u(j+1),u(j+1)],[0,v(j),v(j),0],color(t));holdonforj=1:ku(j)=a+(j-1)*h+h/2;v(j)=f(u(j));u(j+1)=a+j*h;%填充阶梯形fill([u(j),u(j),u(j+1),u(j+1)],[0,v(j),v(j),0],color(t));End

endhold(1-5)程序运行及测试(5-6)测试结果图4-1可视化界面设计图图4-2程序测试结果图(1-6)总结好几天下来，我才选择了数值积分求解近似值的课题。一周时间的代价换来了一份珍贵的课程设计。在做这次课程设计期间，关于 Matlab的相关知识已在我的脑海里淡化遗忘了。这次的课程设计内容虽然不太难，但我也从中得到些许收获。不仅仅是帮助我温习和巩固了以前所学的知识，而是懂得了一份虽然感觉这次设计得不够完美，界面存在点缺陷，但从另一个角度看我 经成功做完了。我的坚持让我拥有了一份属于自己的礼物。每一次的课程设计，我们都应该总结一下自己。如果我们成功，我们就应该总结自己的亮点在哪里，下次我们要继续保持和创新；如果我们失败，我们就应该总结自己失败在哪里，下次不要犯同样地错误。我想我们应该先学会失败，再想着如何成功。成功之前，毕竟伴随着失败，不是吗？在做好这次课程设计之后，我们虽然成功了，但也暴露来了我们身上的很多问题。平时学习不够扎实，没有刻苦的钻研，就会导致我们这次的诸多不顺。这次的苦果是我们咎由自取，我想我们应该要更加学习了，虽然说出来比较容易，但真的要学习在我的词典里，没有最好，只有更好。伟大的科学家爱因斯坦说过 ,成功等99%的努力加1%的灵感。在得到这些荣誉的前提下，我们必须付出珍贵的时间和辛勤的汗水。最后感谢我的老师的辛勤付出与授课。 没有老师孜孜不倦的教导和栽培我认为我是学不到这宝贵的知识的。感谢同学及朋友的关怀和帮助。没有那些温情的暖和，我认为我的心也会沉迷于浮躁中。大家在一起，即是缘分，感谢大家，感谢我们能相遇在一起的缘分。无路何时，我都会倍加珍惜这份感情，再次，谢谢大家。致谢一份课程设计的总结，一份对老师的感谢。虽然我们课程设计程序代码在这学期开始的时候已经有了，但是在明天即将给老师的时刻，程序代码也发生了许多变化，功能也逐渐提高；一些变化，一些收获。老师们累，学生们也累，谢谢老师们和我们一起坚持着。明天结果如何是无法知道的，而今天我们都努力过。参考文献(1-7)《计算方法》 （第一版），江世宏编著，科学出版社(1-8)《MATLAB语言与数学实验》（第一版），江世宏编著，科学出版社附录 程序代码functionvarargout=fuhuajifen(varargin)gui_Singleton=1;gui_State=struct('gui_Name', mfilename,...'gui_Singleton', gui_Singleton,...'gui_OpeningFcn',@fuhuajifen_OpeningFcn,...'gui_OutputFcn', @fuhuajifen_OutputFcn,'gui_LayoutFcn', [],...`'gui_Callback', ifnargin&&ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback=str2func(varargin{1});endifnargout[varargout{1:nargout}]=gui_mainfcn(gui_State,varargin{:});elsegui_mainfcn(gui_State,varargin{:});endfunctionfuhuajifen_OpeningFcn(hObject,eventdata,handles,varargin)handles.output=hObject;guidata(hObject,handles);functionvarargout=fuhuajifen_OutputFcn(hObject,eventdata,handles)varargout{1}=handles.output;functionedit1_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit1_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionedit2_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit2_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionedit3_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit3_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionedit4_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit4_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionlistbox1_Callback(hObject,eventdata,handles)functionlistbox1_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionedit5_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit5_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionedit6_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit6_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionedit7_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit7_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionedit8_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit8_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionpushbutton1_Callback(hObject,eventdata,handles)formatrat%定积分下限与上限a=str2num(get(handles.edit1,'String'));% 获取编辑框edit1中的a值b=str2num(get(handles.edit2,'String'));% 获取编辑框edut2中的bf=inline(get(handles.edit3,'String'));% 获取被积函数n=str2num(get(handles.edit4,'String'));% 获取区间等分数h=(b-a)/n;%步长%复化梯形求积公式T(1)=0;i=1;whilei<=nT(i+1)=T(i)+h/2*(f(a+i*h)+f(a+(i+1)*h));i=i+1;endepsilon=T(n)-T(n-1);set(handles.text11,'String',num2str(T(n)))% 将T(n)值回写到文本框 text11set(handles.text12,'String',num2str(epsilon))% 将epsilon值回写到文本框%复化辛普森求积公式S(1)=0;j=1;whilej<=nS(j+1)=S(j)+h/6*(f(a+j*h)+4*f(a+j*h+h/2)+f(a+(j+1)*h));j=j+1;endepsilon1=S(n)-S(n-1);set(handles.text13,'String',num2str(S(n)))% 将S(n)值回写到文本框 text13set(handles.text14,'String',num2str(epsilon1))% 将epsilon1值回写到文本text14functionpushbutton2_Callback(hObject,eventdata,handles)format