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文档简介

平行线分线段成比例三角形内角与外角平分线性质定理

课题第1页

本节内容是关于几何中一些百分比关系，这几节内容现在在初中书本中已“淡化”，不过这几个结论在高中“立体几何”和“平面解析几何”中有时会用到.所以,在本节中首先把这几个定理内容介绍给同学们,然后利用这三个定理来处理一些题目.其中对于“平行线分线段成百分比”介绍几条稍有难度题目，而“三角形内外角平分线性质定理”和“直角三角形中百分比”题目直接围绕定理展开，难度不大.教材分析教材分析第2页知识点一：平行线分线段成百分比定理平行线分线段成百分比定理三条平行线截两条直线，截得对应线段成百分比

定理基本图形：如图，因为AD∥BE∥CF，所以AB：BC=DE：EF;AB：AC=DE：DF；

BC：AC=EF：DF也能够说AB：DE=BC：EF；

AB：DE=AC：DF；

BC：EF=AC：DF第3页平行线分线段成百分比定理推论推论基本图形:平行线分线段成百分比定理推论:平行于三角形一边直线截其它两边

(或两边延长线），所得对应线段成百分比第4页例1例1：证实：（平行于三角形一边直线截其它两边，所得对应线段成百分比）同理可得:第5页例2例2：证实：（平行于三角形一边，而且和其它两边相交直线所截得三角形三边与原三角形三边对应成百分比。）第6页例3例3证实：第7页知识点二：三角形内外角平分线性质定理三角形内角平分线定理：ABCD三角形外角平分线定理：ABCDE第8页内角平分线性质定理证实证实：ABDC第9页外角平分线性质定理证实证实：过C作AD平行线交AB于点E。

∴BD︰CD＝AB︰AE，∠1＝∠AEC

∠CAD＝∠ACE

∵∠1＝∠CAD∴∠AEC＝∠ACE

∴AE＝AC∴BD︰CD＝AB︰AC

第10页知识点三：直角三角形中百分比直角三角形中百分比（射影定理）：CADB

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