初二数学下一次函数单元测试题含答案

-PAGE.z.人教版八年级数学《一次函数》单元测试完成时间：120分钟满分：150分成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号12345678910答案1．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为*cm，一腰长为ycm，则y关于*的函数解析式及自变量*的取值范围是（）A．y＝60－2*(0<*<60)B．y＝60－2*(0<*<30)C．y＝eq\f(1,2)(60－*)(0<*<60)D．y＝eq\f(1,2)(60－*)(0<*<30)1．函数y＝eq\f(1,*－3)＋2.eq\r(*－1)的自变量*的取值范围是（）A．*≥1 B．*≥1且*≠3 C．*≠3 D．1≤*≤33．下列各曲线中表示y是*的函数的是（）ABCD4．李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为*米，AB边的长为y米，则y与*之间的函数解析式为（）A．y＝eq\f(24,*)B．y＝－2*＋24C．y＝2*－24D．y＝eq\f(1,2)*－12第4题图第9题图第10题图5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长*的函数，则下列图象中，能正确反映y与*之间函数关系的图象是（）ABCD6．已知一次函数y＝k*＋b，y随着*的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD7．若正比例函数y＝(1－2m)*的图象经过点A(*1，y1)和点B(*2，y2)，当*1＜*2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0C．m＜eq\f(1,2) D．m＞eq\f(1,2)8．若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)*＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．不能确定9．如图，函数y1＝－2*与y2＝a*＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于*的不等式－2*＞a*＋3的解集是（）A．*＞2 B．*＜2C．*＞－1 D．*＜－110．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（每题5分，共20分）11．在函数y＝eq\f(\r(*－1),*－2)中，自变量*的取值范围是．12．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝*上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为.第12题图第13题图第14题图13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间*(小时)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为小时．14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝k*＋b与直线y＝4*＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4*＋2＜k*＋b＜0的解集为．三、解答题（共90分）15．（8分）已知y＝(m＋1)*2-|m|＋n＋4.(1)当m，n取何值时，y是*的一次函数？(2)当m，n取何值时，y是*的正比例函数？16．已知y与*＋2成正比例，当*＝4时，y＝12.(1)写出y与*之间的函数解析式；(2)求当y＝36时*的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．17．（8分）已知正比例函数y＝k*经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥*轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的解析式；(2)在*轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．（8分）已知y＝y1＋y2，y1与*成正比例，y2与*－2成正比例，当*＝1时，y＝0；当*＝－3时，y＝4.(1)求y与*的函数解析式，并说明此函数是什么函数；(2)当*＝3时，求y的值．19．（10分）*机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题．(1)机动车行驶几小时后加油？(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；(3)中途加油多少升？(4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．20．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数*(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量*的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．21．（12分）为更新果树品种，*果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量*(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与*的函数解析式．22．（12分）如图，直线y＝2*＋3与直线y＝－2*－1.(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标；(2)求两直线交点C的坐标；(3)求△ABC的面积．23．（14分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知*共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间*(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间*(时)的函数关系式；(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．得分评卷人得分评卷人成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号12345678910答案BDDADDABDC1．函数y＝eq\f(1,*－3)＋eq\r(*－1)的自变量*的取值范围是（B）A．*≥1 B．*≥1且*≠3 C．*≠3 D．1≤*≤32．下列各曲线中表示y是*的函数的是(D)ABCD3．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为*cm，一腰长为ycm，则y关于*的函数解析式及自变量*的取值范围是（D）A．y＝60－2*(0<*<60)B．y＝60－2*(0<*<30)C．y＝eq\f(1,2)(60－*)(0<*<60)D．y＝eq\f(1,2)(60－*)(0<*<30)4．李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为*米，AB边的长为y米，则y与*之间的函数解析式为（A）A．y＝eq\f(24,*)B．y＝－2*＋24C．y＝2*－24D．y＝eq\f(1,2)*－12第4题图第9题图第10题图5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长*的函数，则下列图象中，能正确反映y与*之间函数关系的图象是（D）ABCD6．若正比例函数y＝(1－2m)*的图象经过点A(*1，y1)和点B(*2，y2)，当*1＜*2时，y1＞y2，则m的取值范围是（D）A．m＜0 B．m＞0C．m＜eq\f(1,2) D．m＞eq\f(1,2)7．已知一次函数y＝k*＋b，y随着*的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（A）ABCD8．若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)*＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是（B）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．不能确定9．如图，函数y1＝－2*与y2＝a*＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于*的不等式－2*＞a*＋3的解集是（D）A．*＞2 B．*＜2C．*＞－1 D．*＜－110．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（C）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．在函数y＝eq\f(\r(*－1),*－2)中，自变量*的取值范围是*≥1且*≠2．12．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝*上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(－eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)).第12题图第13题图第14题图13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间*(小时)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为eq\f(3,5)小时．14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝k*＋b与直线y＝4*＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4*＋2＜k*＋b＜0的解集为－2＜*＜－1．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）已知y＝(m＋1)*2-|m|＋n＋4.(1)当m，n取何值时，y是*的一次函数？(2)当m，n取何值时，y是*的正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义，有m＋1≠0且2－|m|＝1，解得m＝1.∴m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．(2)根据正比例函数的定义，有m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4.∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．16．（8分）已知y与*＋2成正比例，当*＝4时，y＝12.(1)写出y与*之间的函数解析式；(2)求当y＝36时*的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．解：(1)设y＝k(*＋2)．∵*＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2.∴y＝2(*＋2)＝2*＋4.(2)当y＝36时，2*＋4＝36，解得*＝16.(3)当*＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10，∴点(－7，－10)是函数图象上的点．17．（8分）已知正比例函数y＝k*经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥*轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的解析式；(2)在*轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴点A的纵坐标为－2，∴点A的坐标为(3，－2)．∵正比例函数y＝k*经过点A，∴3k＝－2，解得k＝－eq\f(2,3).∴正比例函数的解析式为y＝－eq\f(2,3)*.(2)存在．∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，∴OP＝5.∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．18．（8分）*机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题．(1)机动车行驶几小时后加油？(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；(3)中途加油多少升？(4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油．(2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5＝6(升)，∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝42－6t(0≤t≤5)．(3)36－12＝24(升)．∴中途加油24升．(4)油箱中的油够用．理由：∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6(小时)，∴剩下的油可行驶6×40＝240(千米)．∵240＞230，∴油箱中的油够用．19．（10分）已知y＝y1＋y2，y1与*成正比例，y2与*－2成正比例，当*＝1时，y＝0；当*＝－3时，y＝4.(1)求y与*的函数解析式，并说明此函数是什么函数；(2)当*＝3时，求y的值．解：(1)设y1＝k1*，y2＝k2(*－2)，则y＝k1*＋k2(*－2)，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1－k2＝0，,－3k1－5k2＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(1,2)，,k2＝－\f(1,2).))∴y＝－eq\f(1,2)*－eq\f(1,2)(*－2)，即y＝－*＋1.∴y是*的一次函数．(2)把*＝3代入y＝－*＋1，得y＝－2.∴当*＝3时，y的值为－2.20．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数*(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量*的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．解：(1)设函数解析式为y＝k*＋b，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝10.5，,7k＋b＝15.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1.5，,b＝4.5.))∴y与*之间的函数解析式为y＝1.5*＋4.5.(2)当*＝12时，y＝1.5×12＋4.5＝22.5.答：它的高度是22.5cm.21．（12分）为更新果树品种，*果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量*(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与*的函数解析式．解：∵当0≤*＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)，∴设y＝k1*.把(20，160)代入，得160＝20k1，解得k1＝8.∴y＝8*.当*≥20时，设y＝k2*＋b，把(20，160)和(40，288)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k2＋b＝160，,40k2＋b＝288.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝6.4，,b＝32.))∴y＝6.4*＋32.∴y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8*（0≤*<20），,6.4*＋32（*≥20）.))(其中*为整数)22．（12分）如图，直线y＝2*＋3与直线y＝－2*