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文档简介

三角形中几何计算

以平面几何图形为背景，求解相关长度、角度、面积、最值和优化等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以处理．在处理一些详细问题时，常先引入变量(如边长、角度等)，然后把要解三角形边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之．

求距离问题要注意：(1)选定或确定要创建三角形，要首先确定所求量所在三角形，若其它量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．(2)确定用正弦定理还是余弦定理，假如都可用，就选择更便于计算定理．测量高度问题普通是利用地面上观察点，经过测量仰角、俯角等数据计算物体高度，这类问题普通用到立体几何知识，先把立体几何问题转化为平面几何问题，再经过解三角形加以处理．

如图，测量河对岸塔形建筑AB，A为塔顶端，B为塔底端，河两岸地面上任意一点与塔底端B处于同一海拔水平面上，现给你一架测角仪(能够测量仰角、俯角和视角)，再给你一把尺子(能够测量地面上两点间距离)，图中给出是在一侧河岸地面C点测得仰角∠ACB＝α，请设计一个测量塔建筑高度AB方法(其中测角仪支架高度忽略不计，计算结果可用测量数据所设字母表示)．测量角度问题也就是经过解三角形求角问题，求角问题能够转化为求该角函数值．假如是用余弦定理求得该角余弦，该角轻易确定，假如用正弦定理求得该角正弦，就需要讨论解情况了．1．解三角形普通步骤(1)分析题意，准确了解题意分清已知与所求，尤其要了解应用题中相关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等．(2)依据题意画出示意图．(3)将需求解问题归结到一个或几个三角形中，经过合理利用正弦定理、余弦定理等相关知识正确求解．演算过程中，要算法简练，计算正确，并作答．(4)检验解出答案是否含有实际意义，对解进行取舍．

2．解斜三角形实际应用举例(1)常见几个题型测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．(2)解题时需注意几个问题①要注意仰角、俯角、方位角等名词，并能准确地找出这些角；②要注意将平面几何中性质、定理与正、余弦定理结合起来，发觉题目中隐含条件，才能顺利处理．(3)解题基本思绪利用正、余弦定理处理实际测量中距离、高度、角度等问题，实质是

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