乐山市高中2021届期末统考 高二上期文科数学试题含答案(2019-2020学年上期)

机密★启用前〔考试时间：2020年1月15日上午8：00—10：003乐山市高中2021届期末教学质量检测文科数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分•第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共60分）注意事项：选择題必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位莊上.第一部分共12小题•每小题5分•共60分・选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分•在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.命题“VorWR&Hh的否定是（A）WhQR,工2工乂（B）=x（C）日wGR,云老（D）3%€乩盛=如下列命题中正确的是（A）若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（B）垂直于同一平面的两个平面平行（C）存在两条异面直线同时平行于同一平面（D）三点确定一个平面“A=CH0,B=0”是“方程Ax2+Bry+Cyi+Dx+Ey+F=0n表示圆的（A）充分不必要条件（B〉必要不充分条件（C〉充要条件（D）既不充分也不必要条件4•椭圆召+看=1的左、右焦点分别为冃、&，点P在椭圆上，如果PFX的中点在y轴上，那么IPFJ是|尸尺|的（人）7借（B）5倍（04倍（D）3倍高二数学（文科）试题第1页（共4页）高二数学（文科）试题第高二数学（文科）试题第3页（共4页）高二数学(文科)试题第高二数学(文科)试题第2页(共4页)已知点M(a")在圆O：x2+y=l外•则直线"+心=1与圆O的位置关系是(A)相切(B)相交(C)相离(D)不确定如图•球O内切于圆柱0O-记圆柱QQ的侧面积为S，球0的表面积为S2，⑷S严寻Sz(E〉S】=#S2(C)S1=2S2(D)S,=S2已知F是双曲线C：y-^=1的左焦点,P、Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，且点人(5,0)在线段PQ上，则APOF的周长为(D)44dB□(222(D)44dB□某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)6(B)y(C)y(D)49・若双曲线x2-y=l的右支上一点P(a,/>)到直线歹=龙的距离为書，则“+”的值为⑷一寺(B)-|(C)-j或*0)2或一2在厶ABC中，ZACB=90°Q是BC的中点，PA丄平面ABC,如果PB、PC与平面ABC成的角分别是30°和60°■那么PD与平面ABC所成的角为(A)30°(B)45°(060°(D)75°(A)30°(B)45°(060°(D)75°如图，过抛物线b=2At(P>0)的焦点F的直线交抛物线于点交其准线I于点C,若西=2BF,fi|AF|=3,则p的值为9(A)y(B)3(C)务如图，四边形ABCD和ADEF均为正方形，它们所在的平面互相垂虫•动点M在线段AE上,设直线CM与BF所成的角为矢则0的取值范围为(A)[0■号](B〉(0,专](C)[o,却(D)(o,f]

第二部分（非选择题共90分）注意事项：1•考生须用0.5<米黑色昙迹签字笔在签题卡上题目所指示的签题区域内作签，作图题可先用铅笔画线•确认后用0.5毫米黑色恳迹签字笔描清楚，签在试題卷上无效.2•本部分共10小題，共90分.填空題：本大题共4小题；每小题5分，共20分.TOC\o"1-5"\h\z拋物线分=一8,的准线方程为.已知动点P在曲线2云一卩=0上运动，则点4（0,—1）与点P的连线段的中点的轨迹方程为.如图，在正三棱柱ABC—ABC】中，已知AB=19D在棱BBi上，且BD=1,则AD与平面AA.CX所成角的正弦值为.如图，已知双曲线C：舌一召=l（a>0#>0）的左、右焦点分别为Fi、E，P是双曲线左支上的一点，|PF】|=IFF?|，直线F2P与圆x2+y=a2相切，则双曲线C的离心率为・三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17•（本小题满分10分）如图，正方体ABCD—A』CD中，对角线AC和平面BDC,交于点O,AC、BD交于点M.求证：GQ、M三点共线.18.（本小题满分12分）顶点在坐标原点，焦点在工轴上的抛物线被直线y=2x+l截得的弦长为/L5,求抛物线的方程.髙二数学（文科）试题第斗页（共髙二数学（文科）试题第斗页（共4贡〉1久（本小题満分讦分）已知盘佃诅儿圆门）若过点A只能昨一条岡C的切线，求实数u的值并求切线方程』侣）设10线』过点人但不过原点「且在两坐标轴上的截距相等’若£［线』被圆Q截得的弦长为2蛊，求实数口的值.20.（本小题霽分12分）如图’已知四陵锥P-ABCD，底面ABCD菱形’PA丄平面ABCD，Z^BC-t50\£MEC边的中点卫足FA边上的中点■连接AE、EF.（1）求证：AE丄PD；住）求证tEF"平面PCD.刘*（本小題満分迂分）已知椭圆C：j+^=Ka>b>Q）的离心率为炸捕圆厂与曲交于心两点,\AB\=Z.0｝求稱圆C的方程*<2）已知点P是椭國C上的功点,且宜线PA.PB与直线工=■!分别交于两点，是否存在点F,使得以MN为直袴的圆经过点若存在•求出点F的横厘标;若不存在，说明理由.22,（本小题满分12分｝如图+梯^ABCD所在的平面与等腰梯形丹EEF所在的平面互根垂直.AB^CD//EF,C丄AD.G为的中点.CD=DA=AF=FE=2,AB=4.C（1）求证tDF"平甌皿厨住）求证=平面BCF±平面GCEtU）求多而休AFEBCD的怵积.高二数学（理科）答案第高二数学（理科）答案第1页（共2页）乐山市高中2021届期末教学质量检测文科数学参考答案及评分意见2020.1一、选择题(每小题5分,12小题，共60分).1.(0)2.(03.(B)4・(小5.(B)6.(D)7.(D)8•⑷9.(5)10.(B)11.(012.(A)

即牛一2加=12,8分解得加=12或尬=一4,10分故抛物线的方程为?=12x或b=-4*填空题（每小题5分，4小题，共计20分）13.y=2；14.2jr=8^-l；

】2分19.（本小题满分12分）【解析】（1）因为过点A只能作一条圆C的切线.所以点A在圆上•则〈2—1严+/・5,三、解答题（6小题，共70分）17.（本小题満分10分）【解析明：连接A.G,TOC\o"1-5"\h\zVACC\BD=M9M6AC.N6BD91分则MG面A.GSMW面GBD.3分又V^cn面•••OWACOeBD4分则OW面A2CA.OW面GBD.6分即G、O、M均在面儿GCA内•又在面GBD内则C,、O、M必定在M/1C.CA与画GBD的公共交线上•9分即G、O、M三点共线.证毕.10分1&〈本小题満分12分）【解析】设抛物线的方程为y=宜线夕=2上+1与抛物线的两个交点为A（xltyi）t,J2>,TOC\o"1-5"\h\z联立方程得<,>1分ly=2=+l消去*得2y—my+m=0»3分

解得a-±2.］分则A(292)或A(2,-2),a=2时•&4=务^=2.切线的斜率为心=_*3分则过点人的圆的切线方程为y-2-（-y）X（x"2）,即a+2y—6=0・4分a=—2时2L]0==~2>切线的斜率为-5分则过点人的圆的切线方程为，y+2=*X（工一2）,即x-2y-6=0.综上过点人的圆的切线方程为工+2$—6=0或工一2y—6・0・7分（2）因为/在两坐标轴上的截距相等.则呱=一\,则/的方程为y-a=-lX（x-2）,即乞+丁一<2—2=0,令？与圆相交的弦心距为则由垂径定理得TOC\o"1-5"\h\z则小=5分则IABI=/抄+1|夕1一力I=y•丿5+沙一4心=萼•/岁—X升皿

<f+用=屈,10分解得d=Q=1!±唁二红，II分72解得a=】或a=—3・12分20・（本小题满分12分）【解析】（】）证明：•••ABCD是菱形,ZABC=60°.•••△ABC为等边三角形■•••AE丄BC.12分6fi3分分6^5分丁分12分9分即第2页（共2贡〉7分&分11分即存=计可ffiQMlQN,即有土-壬=一人即有口+仝二22][4±12—叮=—4,用TR/ME1AD.■—2P.优为一4ms=15n.3—(4—w[)FAZE丄平歯尸•赴D.而FDC平面円W*貂.（本小题满分12分）仁/lE丄PD*得证,【解斬】〔1）迁明：同为CD//EF,且CD=EF,^12分6fi3分分6^5分丁分12分9分即第2页（共2贡〉7分&分11分即存=计可ffiQMlQN,即有土-壬=一人即有口+仝二22][4±12—叮=—4,用TR/ME1AD.■—2P.优为一4ms=15n.3—(4—w[)FAZE丄平歯尸•赴D.而FDC平面円W*貂.（本小题满分12分）仁/lE丄PD*得证,【解斬】〔1）迁明：同为CD//EF,且CD=EF,^<2>iO图.取冲匚的中点为5逹接g囚四边^€DEF为平行四边羽,因为G为AR的中点’所AG//CT）r髙二数学（理科）答案由P,A,B不飯合+以廉|协|<釘卿rn+FO分刹是的中隹红,AEO^AB.JjJJEO//CD.FO//PC,呂分JiVFCnCD=Ct则平面EOF//平而尸CD"…10分IftfE叱平囲EOF,【解析川1】由题意可得弋凶—所卽DF"平IMBCE.（册还黠：连接FG.因为平面ABCD丄平面ABEF.平而/LHUD门平而ABEF=AB,AD±AB所WAD丄平面AEEF,所以HF丄八氏…厉分且AG=CD；EF^BG.且EF=BG,AGCP利四边形月EFG均为平行四因为EF=国乩所収四边形I7EFG为蔓昭’⑶解战BF[}GE=a由门〉得DF//CE,所囚DF"平面GCEt由(..2Y^AD//CG,所议ND#平面GCE,所以平面孙门巴/平面GC&由P,氐N井瑕可得rk/