高三数学一轮 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)9.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 新人教A版公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

第九章计数原理、概率[知识能否忆起]二、分步乘法计数原理1．(教材习题改编)在全部两位数中，个位数字大于十位数字两位数共有 ()A．50个 B．45个C．36个 D．38个解析：利用分类加法计数原理，共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个．[小题能否全取]答案：C2．(教材习题改编)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选课程中恰有1门相同选法有()A．6种 B．12种C．24种 D．30种解析：分步完成，①甲、乙两人从4门课程中选1门有4种方法；②甲从剩下3门中选1门有3种方法；③乙从剩下2门中选1门有2种方法，故共有4×3×2＝24.

答案：C3．有4位教师在同一年级4个班中各教一个班数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考方法有 ()A．8种 B．9种C．10种 D．11种解析：分四步完成，共有3×3×1×1＝9种．答案：B4．由0,1,2,3这四个数字组成四位数中，有重复数字四位数共有________．解析：由0,1,2,3可组成四位数共有3×43＝192个，其中无重复数字四位数共有3A＝18个，故有192－18＝174个．答案：1745．(教材习题改编)5名毕业生报考三所中学任教，每人仅报一所学校，则不一样报名方法种数是________．解析：共有3×3×3×3×3＝35＝243.答案：2431.两个原理联络与区分：两个原理都是对完成一件事方法种数而言．区分在于：(1)分类加法计数原理是“分类”，分步乘法计数原理是“分步”；(2)分类加法计数原理中每类方法中每一个方法都能独立完成这件事，分步乘法计数原理中每步中每种方法都只能做这件事一步，不能独立完成这件事．2．对于较复杂问题有时要两个原理综合使用，即先分类再分步或先分步再分类．分类加法计数原理[例1]

(·江西六校联考)若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“良数”．比如：32是“良数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23＋24＋25产生进位现象．那么小于1000“良数”个数为 ()A．27 B．36C．39 D．48[自主解答]一位“良数”有0,1,2，共3个；两位数“良数”十位数能够是1,2,3，两位数“良数”有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共9个；三位数“良数”有百位为1,2,3，十位数为0，个位能够是0,1,2，共3×3＝9个，百位为1,2,3，十位不是零时，十位个位能够是两位“良数”，共有3×9＝27个．依据分类加法计数原理，共有48个小于1000“良数”．[答案]

D利用分类加法计数原了解题时，应注意：(1)依据问题特点确定一个适当分类标准，分类标准要统一，不能遗漏．

(2)分类时，注意完成这件事情任何一个方法必须属于某一类，且不能重复．(3)对于分类问题所含类型较多时也可考虑使用间接法．1.(·孝感统考)如图所表示，在A、B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落造成断路，则电路不通．今发觉A、B之间电路不通，则焊接点脱落不一样情况有 ()A．9种 B．11种C．13种 D．15种解析：按照焊接点脱落个数进行分类．若脱落1个，则有(1)，(4)共2种；若脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)共6种；若脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)共4种；若脱落4个，有(1,2,3,4)共1种．综上共有2＋6＋4＋1＝13种焊接点脱落情况．答案：C分步乘法原理[例2](1)(·纲领全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行字母互不相同，每列字母也互不相同，则不一样排列方法共有 ()A．12种B．18种C．24种 D．36种(2)6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最终一个演讲，则不一样演讲次序共有 ()A．240种 B．360种C．480种 D．720种[答案](1)A(2)C处理这类问题，首先将完成这件事过程分步，然后再找出每一步中方法多少种，求其积．[注意]各步之间相互联络，依次完成后，才能做完这件事，即步与步之间方法相互独立，逐步完成．2．(·宜宾模拟)用5,6,7,8,9组成没有重复数字五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间五位数个数为 ()A．120 B．72C．48 D．36(2)如图，用四种不一样颜色给图中A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一个颜色，且图中每条线段两个端点涂不一样颜色，则不一样涂色方法共有()A．288种 B．264种C．240种 D．168种[答案](1)D(2)B[例3](·山东高考)现有16张不一样卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一个颜色，且红色卡片至多1张，不一样取法种数为 ()A．232 B．252C．472 D．484两个原理综合应用[答案]C用两个原了解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步．(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最终用分类加法计数原理求和得到总数；分步要做到“步骤完整”．(2)对于复杂问题，可同时运用两个计数原理或借助列表、画圈方法来帮助分析．3．(1)(·淄博模拟)一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表不一样排法种数为()A．288 B．480C．504 D．696(2)(·四川高考)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻六位偶数个数是()A．72 B．96C．108 D．144答案：(1)C

(2)C

[典例](·四川高考)方程ay＝b2x2＋c中a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在全部这些方程所表示曲线中，不一样抛物线共有()A．60条B．62条C．71条 D．80条[答案]B[题后悟道]分类加法计数原理表达了分类讨论思想在计数原理中应用．处理这类问题关键是确定分类标准，做到不重复、不遗漏．某台小型晚会由6个节目组成，演出次序有以下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最终一位，该台晚会节目演出次序编排方案共有 ()A．36种B．42种C．48种 D．54种答案:B1．在某种信息传输过程中，用4个数字一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不一样排列表示不一样信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上数字相同信息个数为 ()A．10 B．11C．12 D．15教师备选题（给有能力学生加餐）解题训练要高效见“课时跟踪检测（五十八）”答案:B答案：D3.如图，用5种不一样颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，要求每个区域只涂一个颜色，相邻区域颜色不一样，求有多少种不一样涂色方法？解：法一：如题图分四个步骤来完成涂色这件事：涂A有5种涂法；涂B有4种方法；涂C有3种方法；涂D有3种方法(还能够使用涂A颜色)．依据分步计数原理共有5×4×3×3＝180(种)涂色方法．4．有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在以下情况下各有多少种不一样报名方法？(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加项目不限．解：(1)每人都能够从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不一样选法，由分步乘法计数原理知共有选法36＝729(种)．(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，所以可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步乘法计数原理知共有报名方法6×5×4＝120(种)．(3)因为每人参加项目不限，所以每一个项目都能够从这六人中