云南省保山第九中学2021届高三数学上学期阶段测试试题文含解析

文档.文档.某某省某某第九中学2021 届高三数学上学期阶段测试试题文（ 含解析）I卷（选择题）和第n卷（非选择题）150120分钟.考生注意:必须第I卷（选择题，共54分）选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中只有一项符合题目要z求，请在答题卡相应的位置上填涂.1.已知集合4={0,1,2,3,4},3={刘兀＜2},则（）A.0B.{0,1}C.{0,2}D.{0丄2}【答案】B【解析】【分析】利用交集定义直接求解即可.【详解】由集合A={0丄2,3,4},3={刘兀＜2},得的={0,1}.:B.Z=模为（）1-1A.当B.渥C.7TD.222【答案】B【解析】・1-/23【分析】由复数的除法运算化简再利用模长公式得解.-1-/11・[详解]由 '+S®B.[点睛]本题考查复数除法运算及模长公式,属于基础题.6015人A.45B.50C.55D.60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据,在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005,0.01,每组数据的组3巨为20,60分的频率P二(0.005+0.010)x200.3.-2-/23又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15^0.3=50.本题选择B选项.-3-/23文档.已知sm (5龙 |,那么cosa=()——+aI2211A.--B.--C.-D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式化简sm［耳+a【详解】解：由siiily+6Z1=|,得sin(2;r+f+a卜壬 7t托、 [71所以sm|-+a=-，所以cosa=-,輕：C【点睛】此题考查诱导公式的应用，属于基础题3/输入M/2=1?5=1A.IB.2C.4D.7-4-/23

'的值是()文档.文档.【答案】C【解析】试题分析：第一次循环s=l」=2；第二次循环S=环，输出"4选 C.

=3;第三次循坏=斗；结束循考点：循环结构流程图［名师点睛］算法与流程图的考查，侧重于对流程图循坏结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循坏起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图硏究的数学问题,是求和还是求项.集合A二B二,从B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是()..y.D.-3 2 3 6【答案】C【解析】试题分析:由题意得，从人，〃中各任意取一个数，共有6种不同的取法，其中这两数之和21等于4,共有(2,2),(3」)两种选法

所以概率为P=三=孑，故选C・r 6 5考点：古典概型及其概率的计算.下列选项中x的取值X围是().VA.(0,1)B.(―s,—l)C.(-1.0)D.(1,-KO)【答案】B【解析】【分析】通过山冷'7，2验证不等式是否成立,排除选项B、C、D.即可得到正确选项.-5-/23【详解】利用特殊值排除选项，不妨令"一+时，代入x＜丄＜亍，得到一A-2J，显然2 X 2 4C当x=l时，代入丄，得到£＜2＜4，显然不正确，排除A；2 x 2 4当兀=2时，代入XV丄＜亍，得到2＜二4，显林正确，排除D.X 2故选：B［点剧本题考查分式不等式的解法,由于本题是选择题，利用特殊值验证法是快速解答选择题的一种技巧当然可以直接解答,过程比较复杂，属于中档题8.已知函数/(x)=ln(Jl+9x2-3“+1,.则/(览2)+/lg|^=A.-IB.OC.ID.2【答案】D【解析】试题分析：设lg2=a,则lg*=—ln2=—a,/(°)+门-口)=ln(Jl+加一3°)+1+liiJl+9(-a『+3d)+l=ln(l+9d9，)+2=lnl+2=2,所以(\\/(lg2)+/lg-=2，所以答案为D.\z)考点：1.对数函数的运算律；2.换元法.已知点A(2,0)C:亍=4y的焦点F.FAC相交于点M,N,则)A.2:＞/5B.1:2C.1:^5D1:3【答案】C-6-/23文档.【解析】【详解】抛物线C:x2二4y的焦点为F(0,1),定点A(2,0),抛物线 C的准线方程为y=-l.设准线与y轴的交点P「则％:MNFP:FN.又F(0,l),A(2,0),.直线 FA为：x+2y-2二当时，x=4,即N(4,-1),.FP_ 2 1.莎_毎+22—疋'如图，已知AA410在/=0AA，圆。沿h1〃7/S的速度匀速向上移动，圆被直线人所截上方圆弧长记为Xy=COSx,则，与时间/(0CV1,单位：5)的函y=-7-/23文档.【答案】B【解析】【分析】求得cos寸=1—/，利用二倍角公式可求得函数y=f(t)的解析式，由此可得出函数y=f(t)的图象.人的交点为N，圆位于直线人上方的圆弧交直线A于点M，则|MN\=t,\ON\=l-t,弧EMF*ZEOF=x*,所以心期

=l-t，所以,f(/)=cosx=2cos号一1=2(1一厅一1=2“一1『一1,OE则二次函数y=f⑴在区间(0,1)上单调递减，且/(0)=1,/(1)=-1,-8-/23文档.文档.所以，函数y=f(O的图象如B选项中函数的图象.:B.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)(2)(3)(4)(5)

从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域,判断图象的上下位置；从函数的单调性,判断图象的变化趋势；利用上述方法排除、筛选选项但需要确定函数解析式，确定函数y=题的关键.已知直三棱柱ABC-^Q643=3,AC4,ABAC,0=12,3AB.2>/10C.—D.3>/w【答案】C【解析】因为直三棱柱中.A8=3.AC=4,二12,ABrAC.所以FC5,且3C为过底面ABC的截面圆的直径.取％'中点D.则OQ丄底面ABC,则O在侧面BCCiBi内，矩形BCCiBi2R二J12'+5'13,即/?二丁-9-/2312-已知椭圆。手+厂】(小>。)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接4F”尸若/圆=10,|BF|=&cosZABF=扌，则C的离心率为A1B丄CDA.§&7J5°7【答案】B【解析】【详 解】三角形AFB中，由余弦定理可得:\AF|制ABf+1BFf-2\AB\\BF\cosZABF代入得AF2=82+100-2X10X8X^=36,解得|A鬥=6,由此可得三角形ABF为直角三角形.OF二5,即c二5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为&时，AAFB=^BFrA2a=AF+AF^=14,a=7,e=—- ・ 7【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质二.填空题（4520分将答案填写在题中的横线上）13. 某几何体的三视图如图所,则该几体的体积是 H-I-H♦—2—2•-10-/2311/23【答案】16龙-16【解析】【分析】先根据三视图得出该几何体是一个圆柱体中间挖去一个正四棱柱而成,然后将圆柱的体积减去正四棱柱的体积即可.2,高为4,积为^X22X416^242*416，因此，该几何体的体积16龙-1616龙-16.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，利用三视图确定几何体的组合方式是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.14.的最大值是.

x-y+3>0

已知变量x，）'满足约束条件｛—1K1 ,则乙"+），【答案】5【解析】【分析】-12-/23文档.-13-/23文档.【详解】设f(x)二的sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|<a,则实数a的取值X是 :【答案】心2【解析】【详解】【分析】vf(x)=2sm(3x+—),/.\f(x)\=2sin(3x+—)，/.Vxe66

<2,:.a>2.考点：此题主要考查三角函数的最值、最值问题的应用(恒成立问题),考查分析问题和解决问题的能力. 若圆C过坐标原点和(4,0),且与直线尸1相,则圆C的方程是 3 25【答案】(厂2)2+(y+-)2=—【解析】设圆圆心坐标(a,b),rC(4,0),y=1相切，a2+b2=r~=r,解得.|/?-1|=

a=2

所求圆的方程(_2)'卜+丁 —，故答2 \2丿-14-/23文档.案为—2)'++手-15-/23文档.670abc(1)求/(X)的单调递增区间；(2)若/(B+C)=1,a=应=1,求角C的大小.【答案】⑴(一手+2炽,彳+2呵，仁Z；(2)右【解析】【分析】先化简JW=sinfX+—,令2k7r<x2k7r(kGZ)解不等式即可求I6丿 2 6 2解；sinF+C+J=l可得B+C+B+C=yA=\ o7 o2 5 5用正弦定理即可求出sillBB=2c.Z O

,再利X2X1

>/3.

1+cosX1COS—•COS" X+7tX+—221)2k<x+^~y+2k7r(kGZ)所以f(x)的单调递增区间为-(2)因为/(5+C)=l所以sin・16・/23文档.文档.a—、B+Cw(O,/r)zB+Cezo\o6丿所以B+C+升o，可得B+C諾，所以, 5q由正弦定理

B_T

・2龙=—

sin

sm^=-,QbnTF 2Q因为b<a,B<A，所以B=,，所以C=62.6【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟练运用二倍角公式和三角函数得性质”将X+壬看成OB+C的值，利用正弦定理求sin£=*B.如图#在正方体ABCD・AiBiCiDi中分别是棱AB,ADrDD-BBiAiBiAiDi中点求证:(1)直线BCill平面EFPQ.ACiPQMN.［答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【详解】【分析】试题分析：(1)只需利用三角形中位线定理证明直线BCi平行于平面EFPQ内一条直线FP即可；(2)只需证明直线ACi垂直于平面PQMN内两条相交直线MN,PN即可试题解析：⑴连接ADi,由ABCD-AiBiCiDi是正方体,知ADillBCi,-17-/23A £ BF,PAD,DDiFPllADi.从而BCillFP.而FPu平面EFPQ,且BCiC平面EFPQ,故直线BCill平面EFPQ.⑵连接AC,BD,则AC丄BD.CCiABCD,BDuABCD,CCiBD.ACACCi=CBDACCi.而ACiu平面ACCi,所以BD±ACi.因为M,N分别是AiBi,A1D1的中点，所以MNllBD,从而MN丄ACi.同理可证PN±ACi.又PNCIMN二N，所以直线ACi丄平面PQMN.点晴：本题第一问考查的是直线与平面平行的判定.通过证明平面外的直线与平面内的直线线平行,从而证明线面平行.寻找线线平行的一般办法有：一、利用三角形中位线定理,二、利用平形四边形的性质三、利用两直线都垂直于同一平面,两直线平行;四、利用线面平行的禹等.12个小学班级，1265个班级-18-/23；(2)若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级做进一步数据分析,求抽取的2个班级中至少有一个小学班级的概率.【答案】(1)抽取2个孝班级，2个初中班级,1个高中班级;(2)—.7【解析】【分析】(1)根据题中条件,先求出抽样比，进而可得出结果；(2)由(1)的结果，记抽取的2个”孝班级为。，b;2个初中班级为c,d,1个高中班级为e;用列举法列举岀总的基本事件，以及满足条件的基本事件,基本事件的个数比即为所求畴.【详解】(1)由题意，采取分层抽样的方法从这些班级中抽取5个班级,则抽样比为5 _112+12+6飞，因此应从小学班级中抽取12x1=2个;从初中班级中抽取12x1=2个;从高中班级中抽取666x_=1个；6(2)由(1),2,b;2个初中班级为c,d,1个高中班级为*；52:(a,b)c)d),(a,e),0,c),(b,d),(b,e),(c,d),(d,w),共10个;2c),仏〃)，(a,w),0,c0,d),(b,)7个;7则抽取的2个班级中至少有一个小学班级的概率为P=—.【点睛】方法点睛：-19-/23求古典概型的概率的常用方法：个数,基本事件个数比即为所求概率；22已知椭圆C:^+^=l(a>b>0的右焦点与抛物线C的焦点Fl一G与抛物线G在第一象限的交点为p, (1)求椭圆q的方程；(2)4(-1,0)C]M,NR的轨迹方程.【答案】(])—+21=1；(2)4尸+3(界+4尢+3)=0.4 3【解析】【分析】c=l;再由抛物线的焦半径公式，求岀点P坐IT+Y—X+1设,N(乞,儿)，R(x,y),根据题意，得到，再由-20-/23文档.+=14 32,整理得到（，T）（儿— 7'J=0,分兀Hx和兀=召两种情况,2即可求出结果.【详解】⑴因为抛物线G:r=处焦点为尸（1,o）,椭圆q三+缶=1@>b>0）的右焦点与抛物线G: 4x的焦点F重合，所以C=1,因此a2-b2=1①；又椭圆G与抛物线G在第一象限的交点为P,|PF|=|,5 2 8根据抛物线的定义可得,\PF\=xp+

l=-,则占=亍，代入尸=4x可得）'/=-,又点P在椭圆二+占=1（小>0）上，所以冥+導=1,即各+吕=1②，crb~\cr=4由①②可得仃=3，即所求椭圆方程为才+十=】；

x2y2

crZr

9cr3b'所以（2）设,y

R（x,y）,292 f则丽= ,FN=-iy）,F^=2 2y.FM+FN=FRt#因为 在椭圆:L+2_=1上,#所以.4 3・21・/23文档.将①代入②（Zd’） +止亠o,・22・/23文档.当為H9③x-x4yY 2设门?的中点为0，则0的坐标为0

(x+\ y\2J因为M、N、Q、A四点共线，所以kMN

=kAQt2x+l.+12将④代入③得士=-葺少整理得4尸+3（宀4“3）=0;xR的坐标为（-3,0）,经检验尺（3,0）4尸+3（妒+4兀+3）=0R4y'+3（妒+4x+3）=0.【点睛］Inx+上+x（0）・x⑴若曲线尸f（A）在点（1"⑴）处的切线与直线X-2尸0垂直，某某数刁的值;⑵讨论函数f（A）的单调性3【答案】⑴非-1或砂于a>0时/W在佝+s）（0⑻上单调递减当刁<0时所以函数翱在（0,-2（-2a,+s）上单调递增.【解析】°2分析：(1){x\x)0}J\x)=---^+：f(1)二-2,解方程求-23-/23文档.文档.X\f+出即可；(2)求出/W=⑺ (%〉0),讨论①a>0时，②av0时的情况从而)由(2)aG(-oo,0)f(x)的最小值为f(-2a),故g(a)=f(-2a),得g'(a)In(-2a)-2，得g(a)在(-8,-^)递增，在(-|e2,0)g(a)e?,g(a)的最大值.详解：⑴/(力的定义域为{x卜〉0},广⑴=彳一手+1住>0)•根据题意，/(1)=-2,所以2护-“3二0,解得牛-1或刁二孑⑵广心("+2% 〉0)a>0x>0t

由心)>0得(X-功(x+2司>0,解得由rW<0得(x-功(x+2司<0,解得Ovxva所以函数心)在佝+S)上单调递增，在(0,2)上单调递减.a<0x>Ot

由心>0得(x-功(x+2司>0,解得・2a;由"力<0得(x-功(x+2功<0,Ovxv所以函数心)在(0,-2司上单调递减，在(-2a,+8)上单调递增.所以：当刁>0时心)在(a,+s)上单调递增,在(0,司上单调递减.当a<0时，所以函数心)在(0,-2司上单调递减，在(-2勺+8)上单调递增.点睛：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，切线的方程,对导数的基础知识的运用的灵活是解题关键，是一道综合题 请考生在第22.23.24 题中任选一题做,如果多做,则按所做的第一题分选修I:几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PDD,GCEPG=PDDG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP,垂足为F.求证：ABACBD求证：ABED.-24-/23【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析(1［1zPDAzDBA,PGPD,zPGDzEGA,所以zDBAzEGA,即B,D,F,GzBDAzPFA.而AFER所以zPFA90°,zBDA90。(2)由ACBD,DCHABDCEP,EDABED.试题解析:证明⑴因为PD二PG,所以zPDG二zPGD.由于PD为切线故zPDA二zDBA,又由于zPGD二zEGA,故zDBA二zEGA,所以zDBA+zBAD二zEGA+zBAD,从而zBDA二zPFA.由于AF丄ER所以zPFA二90°,于是zBDA二90°.故AB是直径.⑵连结BC,DC.由于AB是直径故zBDA二zACB二90°.在R3BDA与R3ACB中,AB二BA,AC