正交实验设计的优点与不足及发展现状的研究样本

正交实验设计长处与局限性及发呈现状研究摘要正交实验设汁是一种研究多因素实验重要数理办法，也是对实验因素作合理、有效安排，果。因而，正交实验设计在实际工作中有它特殊意义。核心词：正交实验设讣，因素，水平，实验指标，优缺陷，发呈现状1绪论在化工生产中，同样在生产同规格产品，为什么有些厂商良品率就是比较高？同样是在生产同类型产品，为什么有人产品性能以及寿命就是比较好，而成本又比较低呢？因素即在于生产工艺条件对于产品性能以及成本等各个方面具备决定性作用。因而采用一泄办法优化化工生产工艺，对于生产经济性存在积极意义。例如实验次数至少是实验水平数平方，比较适合水平数不高实验安排。在条件范畴不拟定以及因素水平数目过大时操作成本较高等等。许多科学家致力于进行正交实验优化与改良，使这一典型实验设计办法得到了进一步完善与改进。本文重要内容在于正交实验设汁办法简介及其优缺陷分析，以及正交实验设计法发呈现状研究。正交实验办法简介实验设计办法简介单因素实验设计法单因素实验设计是将影响实验成果所有因素都列岀，仅仅变化要考察因素数值，保持其她所有因素数值不变一种实验设计办法。其长处在于直观性好，明确表白了该因素对于指标变量影响，但依然存在局限性之处：一方面是实验次数较多，成本较高，另一方而在于实验并未考虑因素之间互相影响，而是默以为无有关性，在许多场合下将产生系统性错误。2.1.2回归设计回归实验设计自上世纪50年代初产生以来，内容不断丰富，有回归正交设计、回归旋转差相等⑵。在实验设讣时，一方而必要依照实践经验和初步预想，拟定各因素变量范畴，然后进行线性变换，按设汁表安排实验。还必要在中心点做某些重复实验，以便拟定回归方程拟合好坏F检査。回归设计优势有如下两点：合理在正交表上安排少实验次数：另一方而可以通过实验实践，运用回归分析中最小二乘法原理，使变量之间建立起经验公式，并把两者长处有机结合起来。回归旋转设讣即规左离中心点距离相等点预测值方差相等，这将便于寻找最优条件。均匀设计2070泰运用数论办法创造了均匀实验设计法，较好地解决了这一问题。与此前实验设计法相比，均匀设计法有如下特点：实验点在实验范畴内分布得更均匀，具备很强代表性。化，并且参加实验因素和水平越多，均匀设计能最大限度地减少实验次数优越性越突出。可应用各种数学模型进行数据解决一一如回归分析、遗传算法.神经网络等。全因素全水平搭配法该办法将影响实验指标所有因素所有水平都列出并加以组合，将所有实验状况均列为考察对象进行实验设计，例如一种三因素影响指标设讣（

B.C）,每个因素取三水平考虑话（水平1,2,3

将要进行27次实验：2」全因素全水平搭配法实验设计图可见该实验设计法确将所有因素水平搭配状况都考虑到，精确性比较髙：但是貝重要缺陷在于实验次数过多过于冗繁。限制了其广泛应用。正交实验设计法2.2 实验设计办法分类实验设汁可分为单因素变量实验设计和多因素变量实验设计，依照目的优化选取分为单目的最优化问题和多目的最优化问题。单因素变量实验办法单因素变量法比较简朴，特别是用来鉴左新材料，或生产中原材料变动时，只做较少实验，就可做岀判断，见效快，实验数据易于解决，通过图表直观比较即可得出结论。正由于如此，这种办法在配方实验中依然有一泄价值。实验办法如：黄金分割法、平分法（对分法）、分批实验法（均匀分批实验法、比例分割分批实验法）、分数法（婪波那契法）、爬ft法、抛物线法等⑶。多因素实验设计办法在大多数配方研究中，需要同步考虑两个或两个以上变量因子对性能影响规律，这即是多因素配方实验设讣问题。与单因素配方设计不同是，在基本配方拟左中选取了两个或两个以上实验次数多、不能反映因子间交互作用等诸多缺陷。组合实验设计法、中心复合实验设汁法、均匀设讣法等。2.3 正交实验设计办法正交实验设il（Orthogonalexperimentaldesign）是研究多因素多水平又一种设计办法,它1+133=279318对正交表结识2",34%5-四型，它们是L4(23L9(34L16(45等，混水平有L8(4iX24)、L16(4*X23)LR(M),L代表正交表，LRmj及其效应数(涉及误差项)，正如正交表L(34)9因素取三个水平：此外，混水平正交表可安排水平数不等实验。21、2、331.1,1.2,1.3,2.3,2.1,3.2,3.1,3.2,3.3浮现次数相似,都是一次，即任意两123为正交性，也就是正交表正交性含义。123412345678112312312211122233343122311221313222993331正交实验表头设计表头设讣是正交设讣核心，它承担着将各因素及交互作用合理安排到正交表各列中重要任务，因而一种表头设计就是一种设计方案。表头设计重要环节如下：拟定列数12个或并种空白列，作为讣算误差项之用。拟左各因素水平数依照研究目，普通二水平(有、无)可作因素筛选用：也可合用于实验次数少、分批进行研究。三水平可观测变化趋势，选取最佳搭配；多水平能以一次满足实验规左。选泄正交表依照拟定列数(c)582水平，则适当选L16(2>5)表。由于同水平正交表有各种，如L8(27)、L16(215),时。表头安排应优先考虑交互作用不可忽视解决因素，按照不可混杂原则，将它们及交互作用一方而在4A、B、C、D及AxB交互作用，各因素均为2水平，现选用L8(2?)表，由于AB1、2列，依照交互作用表査得AxB3C4列，由于AxC56列，虽然未考查AxC与BxC,就7列。组织实行方案9(3。)表，若安排四个因素，第一次实验A.B.C.D1水平，第二次实验A1水平，B、C、D2验A、B3水平，C2水平，D12.4 正交实验设计举例现以都市绿化系统经济效益实验和调查资料为例阐明正交设计分析过程和原理⑷。称为指标，普通以yii许产生影响且在实验中明确了条件加以对比因素称为因子，普通以大写字母表达；把每个因子城防林经济效益因素有I二使所营造城防林经济效益最佳。选取实验或调査条件为：树髙：10m、15m.20m：林带宽：5m、10m、15m：10m.15nu20m为该因子三个水平:林带宽实验条件：5m.10nu15m为该因子三个水平：树种构成三种状况：纯阔叶林、纯针叶林.针阔混交林为该因子三个水平。因子最佳水平拟定2.2。2.2树高因子（』）对指标影响因素实验号

1、2、3全为儿1、2、3全为儿(10m)B他、B3一次C6、C3各一次1.78J、5、6全为如(75/71；耳、民、凤各一次C/、s、C3各一次1.917 9全为』3{20m)3、一次c5、C3各一次1.69、、由表可见，这三组实验数据体现了树髙因子（.1）对指标影响，而排除了林带宽和树种构成影响，这是由于林带宽和树种构成对树髙各种水平影响均相等缘故。设第QX，第k因子第Jk叫，则：Sj1,2, ，u*式中：「唤为上因子j水平指标共计值，•巧严心叫。2.3因素水平

（式2T）平均值A平均值ABCI)平均值M=1.78A1MA2=1.91MA3=1MBI=1.7-^3MH2=1.75.76-/此A/.j^=1.850(:2MB3=1.86：3MC3=7J()Mm=1.787MD2=1-797M=1,773D3因子重要性分析S和或极差R作为评价指标。23大，反之则小。因而以离差平方和或极差可粗略揭示出各因子重要性。计算k因子离差平方和时需考虑其水平数，其计算公式为：盼M叫/,英中：S—一k因子离差平方和：k

（2-2）k因子极差按下式讣算:(式2-3)式中Mjk为k因子j水平指标共计值：本例中SA和他计算成果如表2.4。2.4S7和心计算成果因子因子Rk、补ABCDRk0.730.088960.360.027290.330.01976().070.00082由表可见S>S故树高最重要，林带宽次之，树种构成再次。A n和很小，则可以为是随机误差平方和。因子明显性检査因子重要性只阐明该因子相对苴她因子重要限度，而未阐明该因子对指标影响明显限度。如果某因子对指标作用不明显，则可排除该因子而使决策简化。应用正交表进行明显性检査比较容易。由于实验总离差平方和可分解为因子离差平方和和随机误差平方和，每个因子均有7•个水平，故自由度为旷/<>设Sk/•'值不不大于临界值时，〃因子在a平下作用明显，否则作用不明显。S汉为误差藹差平方和，在正交表中未列入因子列S值在相对小状况下均可以为是S決,此S5F2.5o2.5F检查0.088960.0272953 54

h2220.00082 2

F108.J933.282-1.10—

明显性一~**F"（2,79

=97.07由表可见，.4、〃、C三因子都明显地影响城防林经济效益，其中4因子有极明显影响。拟定最佳方案经明显性检查之后，可拟左对指标有明显影响因子、排除对指标影响不明显因子。在此基本之上可选取与拟泄最佳方案。最佳方案拟左办法是选取对指标有明显影响因子中最佳水平，对于对指标无明显影响因子可不考虑，或依照实际状况决泄。如上例中三个因子均对经济效益有明显影响，故英最佳组合方案为树髙（水平）、林带宽15m（水平）会收到较髙经济效益。中就是通过对九个方案实验数据分析，推断岀未进行实验最佳方案，这正体现出正交实验优越性。2.5 正交实验设计优缺陷正交实验设计法是安排和分析多因子实验数学办法。正交实验设计是通过一套精心设计表在一种课题研究中，如涉及到四个因素，三个水平所有搭配都做实验话，那么就要做34=815—15625次，这事实上已是不也许了。运用正交表安排实验，由于互相搭配均匀，不但能把每个因素作用分淸晰，找出最佳水平16正交实验重要长处与特色在于⑹：对因素个数（NF）没有严格限制；il:可通过正交表进行实验比较得出初步结论，也可通过方差分析得出详细结论，并可获得最佳实验条件：依照正交表和实验成果，可预计出任何一种水平组合下实验成果理论值：运用正交表于各种水平组合中，可挑出具备代表性实验点进行实验，不但以全而实验大大减少实验次数，并且通过实验分析可把好实验点（虽然不涉及在正交表中）找出来。但是，正交实验设计因实验次数至少是实验水平数平方，比较适合水平数不髙实验安排。同步，其设计实验次数并非最精简，较之平行实验仍显得实验次数较多。2.6 正交实验设计注意点因素设计注意点所谓因素即是影响实验成果某种因素或要素，在正交实验时，没有必要对每种因素都要加以考察。在正交实验时，如果漏掉重要因素，就也许大大地减少实验效果；正交表是安排多因素实验有力工具。在实验时，不怕因素多，有时增长一到二个因素，亦并不增长实验次数。岐因素都值得考虑：此外，有时将区组因素加以考虑可提高实验精度。/因素水平幅度获得宽些，随着实验重复进行，实验数据积累，再把水平幅度逐渐缩小。263关于实验数据记录解决直观分析法和方差分析法。其中直观分析法是依照实验数据在多因素中找岀何者为主，何者为2.7 正交实验办法应用及发展33是因素之间存在交互作用时，最有效设计办法就是正交实验设计。il•办法具备结论丰富，数据易解决，实验石约成本等长处，在化工,制药，材料，电子，航运等行业得到了广泛应用。在公司中（特别是中小公司）运用正交实验设汁法成本低，费用开支少，见效快，不会给公司带来任何损失，并且方控制，可以迅速找到最佳条件，提高产品质量或产量，大幅度减少生产成本。正交实验设计法不但在使用时成本较低，在推广过程中也容易让技术人员掌握，只需培训便能运用，不会给公司导致不必要承担，并且在短时间内会获得明显效果。应用正交实验设汁法可以把科学技术转化为生产力，从而创造更高劳动效率。中大疑运用，一方而可以提高生产率，从而在单位时间内创造出更多财富，节约人类劳动和资备更多科学知识和更纯熟生产技能，能从事更复杂劳动，这种更复杂劳动在同样时间内也会创人员和髙科技人员构成生产集体，具备较强竞争力。可以提高产品质量,增强中小公司竞争力。质疑对于当代社会经济发展有着重要作用。誉社会问题。运用正交实验法不断改进和提高中小公司产品质量，有助于人民物质生活水平提髙和公司在国内乃至国际市场上整体竞争力