第三节函数的单调性与最值公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

第二章函数、导数及其应用第三节函数单调性与最值抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.了解函数单调性，会讨论和证实函数单调性．2.了解函数最大(小)值及其几何意义，并能求函数最大(小)值.怎

么

考1.利用函数单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量取值是历年高考考查热点．2.利用函数单调性求最值，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，与导数交汇命题则会以解答题形式出现.一、函数单调性1．单调函数定义增函数减函数定义设函数f(x)定义域为I.假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有

，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有

，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)增函数减函数图象描述自左向右看图象是

自左向右看图象是

逐步上升逐步下降2．单调区间定义若函数f(x)在区间D上是

或

，则称函数f(x)在这一区间上含有(严格)单调性，

叫做f(x)单调区间．增函数减函数区间D二、函数最值前提设函数y＝f(x)定义域为I，假如存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有

②存在x0∈I，使得

①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得

结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M答案：

A答案：

D答案：

D答案：

[1,4]

84．(教材习题改编)f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])单调增区间为________；f(x)max＝________.解析：函数f(x)对称轴：x＝1，单调增区间为[1,4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.答案：

(－1,0)∪(0,1)1．函数单调性是局部性质函数单调性，从定义上看，是指函数在定义域某个子区间上单调性，是局部特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．2．函数单调区间求法函数单调区间是函数定义域子区间，所以求解函数单调区间，必须先求出函数定义域．对于基本初等函数单调区间能够直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；假如是复合函数，应依据复合函数单调性判断方法，首先判断两个简单函数单调性，再依据“同则增，异则减”法则求解函数单调区间．[答案]

B若把题中区间变为(1,2)时，结论怎样？解：当1<x<2时，y＝|x－1|＝x－1是增函数，其余增减性不变，故只有②为减函数．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：B[冲关锦囊]对于给出详细解析式函数，证实其在某区间上单调性有两种方法(1)能够结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解．(2)可导函数则能够利用导数解之．不过，对于抽象函数

单调性证实，普通采取定义法进行.[答案]

C答案：

(－∞，1]3．(·金华质检)函数y＝x－|1－x|单调增区间为________．4．(·衢州调研)函数f(x)＝log2(x2－1)单调减区间为________．解析：函数定义域为x2－1>0，即{x|x>1或x<－1}．令u(x)＝x2－1，图象如图所表示．由图象知，u(x)在(－∞，－1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．而f(u)＝log2u是增函数．故f(x)＝log2(x2－1)单调增区间是(1，＋∞)，单调减区间是(－∞，－1)．答案：

(－∞，－1)[冲关锦囊]求函数单调区间与确定单调性方法一致．(1)利用已知函数单调性，即转化为已知函数和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：假如f(x)是以图象形式给出，或者f(x)图

象易作出，可由图象直观性写出它单调区间．(4)导数法：利用导数取值正负确定函数单调区间.[答案]

B[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)[冲关锦囊]

f(x)在定义域上(或某一单调区间上)含有单调性，则f(x1)<f(x2)⇔f(x1)－f(x2)<0，若函数是增函数，则f(x1)<f(x2)⇔x1<x2，函数不等式(或方程)求解，总是想方设法去掉抽象函数符号，化为普通不等式(或方程)求解，但不论怎样都必须在定义域内或给定范围内进行．答题模板定义法判定函数单调性[考题范例](12分)(·上海高考)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x取值范围．[规范解题](1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)． (2分)∵2x1<2x2，a>0⇒a(2x1－2x2)<0， (3分)3x1<3x2，b>0⇒b(3x1－3x2)<0， (4分)∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(6分)[模板建构]用定义法判断或证实函数f(x)在给定区间D上增减性步骤：第一步：取值，即设x1、x2是该区间内任意两个值且x1<x2；

第二步：作差，即作差f(