人教版初中数学几何图形初步技巧及练习题

人教版初中数学几何图形初步技巧及练习题一、选择题1．下列图形不是正方体展开图的是（）【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图，错误；D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件2.在等腰AABC中，AB=AC,d、e分别是bc,AC的中点，点p是线段ad上的一个动点，当APCE的周长最小时，P点的位置在AABC的（）A.重心B.内心C.外心D.不能确定【答案】A【解析】【分析】连接BP,根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP、BE，

AB=AC，BD=BC，•・AD丄BC,•・PB=PC,•・PC+PE=PB+PE,・•PB+PE>BE,••当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是AABC的中线,・AD也是中线,•.点P是△ABC的重心，此题考查等腰三角形的性质,轴对称图形中最短路径问题,三角形的重心定义.此题考查等腰三角形的性质,轴对称图形中最短路径问题,三角形的重心定义.3.3.如图，在正方形ABCD中,E是AB上一点，BE=2,AE=3BE，p是AC上一动点，则PB点，则PB+PE的最小值是（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】【分析】连接DE，交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE【详解】解：如图，连接DE，交AC于p，连接BP，则此时PB+PE的值最小•・•四边形ABCD是正方形B、D关于AC对称・•・PB=PDPB+PE=PD+PE=DEQBE=2,AE=3BE:.AE=6,AB=8.DE=*'62+82=10；故PB+PE的最小值是10,故选：C.【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出.4.如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是()新时代去奋斗斗B.新C.时D.代【答案】C【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“时”相对的字是“奋”；“代”相对的字是“新”；“去”相对的字是“斗”.故选C.点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征.5.如右图，在AABC中，ZACB=90。,CD丄AD，垂足为点D，有下列说法：①点上述说法中，正确的个数为()B.2个C.3个D.4个A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是AABC边AB上的高；④线段上述说法中，正确的个数为()B.2个C.3个D.4个1个【答案】D【解析】【分析】根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，.••①正确；、点A到直线CD的距离是线段AD的长，.••②正确；、根据三角形的高的定义，AABC边AB上的高是线段CD,.：③正确；、根据三角形的高的定义，ADBC边BD上的高是线段CD，：④正确.综上所述，正确的是①②③④共4个.故选：D．【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．6.如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A.4\：5dmB.2\：2dmC.2J5dmD.4\：2dm【答案】D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可.【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.zCBCr•・•圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm,AB=2dm,BC=BC'=2dm,AC2=22+22=4+4=8，

:、AC=2^2dm,・•・这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm.故选D．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是（）B.Z1=2(Z2-Z3)7.如图，三角形ABC中，AD线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是（）B.Z1=2(Z2-Z3)1A.Z1=(Z2-Z3)21D"2Z111D"2Z1ZG^-(Z3-Z2)2【答案】C【解析】【分析】根据角平分线得，Z1=ZAFE，由外角的性质，Z3=ZG+ZCFG=ZG+Z1,Z1=Z2+Z1G,从而推得ZG=-x(Z3-Z2).【详解】解：TAD平分ZBAC，EG丄AD，:.Z1=ZAFE，VZ3=ZG+ZCFG，Z1=Z2+ZG，ZCFG=ZAFE,1:.Z3=ZG+Z2+ZG，ZG^x(Z3-Z2).-故选：C.【点睛】本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.8.把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C,D,再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质,从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．10.下列图形中4与Z2不相等的是（）fa/fb(:丄(1d【答案】B【解析】【分析】根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．【详解】解：A、根据对顶角相等可知，Z1=Z2,本选项不符合题意.B、TZ1+Z2=90°,Z1与Z2不一定相等，本选项符合题意.C、根据平行线的性质可知：Z1=Z2，本选项不符合题意.D、根据等角的余角相等，可知Z1=Z2，本选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.11.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是()jC―〔A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC,共三条•故选C.12.下列说法，正确的是()经过一点有且只有一条直线两条射线组成的图形叫做角两条直线相交至少有两个交点两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.13．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A.主视图B.俯视图C.左视图D.—样大【答案】C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C.14.已知直线m〃n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（ZABC=30°）,并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若Z1=38°，贝9Z2的度数是（）A.20°B.22°C.28°D.38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD〃直线m,根据平行线的性质即可求出Z2的度数.【详解】解：过C作CD〃直线m，•.•ZABC=30°,ZBAC=90°,:,ZACB=60°,T直线miln,.•.CD〃直线m〃直线n,：.Z1=ZACD,Z2=ZBCD,VZ1=38°,:.ZACD=38°,.•・Z2=ZBCD=60°-38°=22°,故选：B.【点睛】本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键15.下列图形中,是圆锥的侧面展开图的为（）【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答.【详解】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面,没有棱,只是扇形.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图,圆锥的侧面展开图是扇形.16.如图，直线a//b，将一块含45。角的直角三角尺（ZC二90。）按所示摆放•若4=80。，则Z2的大小是（）A.80。B.75°C.55°D.35。【答案】C【解析】【分析】先根据a//b得到Z3=Z1,再通过对顶角的性质得到Z3=Z4,Z2=Z5，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：•/a//b・•・Z3=Z1二80°（两直线平行，同位角相等），又・.•Z3=Z4,Z2=Z5（对顶角相等），.・.Z2=Z5二180°-Z4-ZA二180。—80。—45°二55°.故C为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.17.若ZAOB=60°,ZAOC=40°,则ZBOC等于（）A.100°B.20°C.20°或100°D.40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】解:如图1,

当ZAOC在ZAOB的外部时，•.•ZAOB=60°,ZAOC=40°.•・ZBOC=ZAOB+ZAOC=60°+40°=100°如图2,当ZAOC在ZAOB的内部时,VZAOB=60°,ZAOC=40°・•・ZB0C=ZA0B-ZA0C=60°-40°=20°即ZBOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用,主要考查学生根据图形进行计算的能力,分类讨论思想和数形结合思想的运用.18.如图，DE〃BC,BE平分ZABC,若Z1=70°,则ZCBE的度数为（）A．20°B．35°C.55°D.70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得Z1=ZABC=70°,再根据角平分线的定义可得答案.【详解】•.•DE〃BC,.•・Z1=ZABC=7O°,TBE平分ZABC,1.•・ZCBE=—/ABC=35。,2故选：B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等.19.如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则（x+y）的值为（）32-3A.－2B.－3C.2D.1【答案】/r/