九年级数学三角形

6内部资料，请勿外传第六讲三角形一、考点链接1、三角形的基本要素及基本性质．（1）三角形有三个顶点、三个角、三条边共九个要素．（2）三角形边与边的关系：三角形中任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第三边；直角三角形中，斜边大于直角边．（3）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。（4）三角形的分类［不等边三角形f按边分类等腰三角形底与腰不等的等腰三角形等边三角形按角分类＜斜三角形〔锐角三角形直角三角形2、三角形中的主要线段．（1）三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高：三条角平分线相交于一点，三条中线相交于外心是谁的交点吗？）（2三条角平分线相交于一点，三条中线相交于外心是谁的交点吗？）点，三条高或其延长线相交于一点．（你能说出内心、（3）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半3、全等三角形的判定SSS、ASA、AAS、SAS、HL．4、相似三角形的判定1、（预备定理）平行于三角形形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；3、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；4、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；5、直角三角形斜边上的高所分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。二、考点聚焦（一）等腰三角形的性质与判定：等腰三角形的两底角;等腰三角形底边上的，底边上的，顶角的，三线合一；有两个角相等的三角形是.（二）等边三角形的性质与判定：等边三角形每个角都等于，同样具有“三线合一”的性质；三个角相等的三角形是，三边相等的三角形是，一个角等于60°的三角形是等边三角形.（三）直角三角形的性质与判定:

TOC\o"1-5"\h\z直角三角形两锐角.直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的.；勾股定理：；勾股定理的逆定理：三角函数：正弦sin=；余弦cos二；正切tan=。解直角三角形：已知直角三角形的两个要素（除直角意外包括一条边），求其他要素的过程（四）全等三角形、相似三角形的性质全等三角形的性质：对应边对应角平分线，周长相似三角形的性质：对应边的比的比全等三角形的性质：对应边对应角平分线，周长相似三角形的性质：对应边的比的比，对应角平分线的比,对应角—，面积.，对应角，对应中线的比，周长比等于，面积比等于,对应中线.,对应高线.，对应高线三、归类探究三角形三边关系：例1、若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是;当周长为奇数时三、归类探究三角形三边关系：例1、若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是;当周长为奇数时，第三边长为；当周长是5的倍数时，第三边长为.三角形内角和定理的应用：例2、如图，ZA=65°,ZB=75°,将纸片的一角折叠，使点C・落在△ABC内,则Z1+Z2的度数为；三角形中位线性质的应用：例3、（08益阳）如图，在△ABC中，AB=BC=12cm,ZABC=80。，BD是ZABC的平分线，DE〃BC.（1）求ZEDB的度数;⑵求DE的长.DE探索三角形全等、相似的条件例4、（1）如图，在△ABC与ADEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC^ADEF,不能添加的一组条件是（）ZB=ZE,BC=EFBC=EF,AC=DFZA=ZD,ZB=ZEZA=ZD,BC=EF(2)(2011年厦门)如图，在正方形网格中，点(2)(2011年厦门)如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点,点E是线段AC上任意一点.如果AD=1,那么当AE=时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.三角形全等、相似的证明、应用i厂-T-例5、1、已知：如图，AABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG〃BC,父AC于点G,•在GD的延长线上取点E,使DE=DB，连结AE、CD.求证：△AGE9ADAC；过点E作EF〃DC,交BC于点F,请你连结AF,并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.2、(11・清远)如图8,在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC,DF丄AE,垂足为F,连接DE.求证：AB=DF；若AD=10,AB=6,求tanZEDF的值.等腰三角形的性质与判定例6、如图，等腰三角形例6、如图，等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD・将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长.例7、如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上,BD=BE,ZBAD=/BCE,AD与CE相交于点F，试判断相交于点F，试判断AAFC的形状，并说明理由.直角三角形性质的应用例8、如图，RtAABC中直角三角形性质的应用例8、如图，RtAABC中，ZB=90。，AB=3cm,AC=5cm，将△ABC折叠,使点C与A重合，得折痕DE,贝9△ABE的周长等于cm.勾股定理的应用例9、如图，已知在厶ABC中，CD丄AB于D，AC=20,BC=15,DB=9。⑴求DC的长。（2）求AB的长。例10、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm,•长BC・为10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此时EC有多长？・9、，三角函数、解直角三角形例11（2011大连）如图7,某建筑物BC上有一旗杆AB,小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52。、底部B的仰角为45°,小明的观测点与地面的距离EF为1.6m.⑴求建筑物BC的高度；⑵求旗杆AB的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：-1.41,sin52°g79,tan52°~1.28）□□□□A□□□□EFC图7四、挑战中考1、（2011长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1、l、2B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、72、（2011长沙）如图，CD是厶ABC的外角ZACE的平分线,AB〃CD,ZACE=100°,则ZA=

3、（2011年厦门）如图，铁道口的栏杆短臂OA长lm,长臂OB长8m.当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）TOC\o"1-5"\h\zA.2mB.4mC.4.5mD.8m4、（2011年凉山州）如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10，点D为BC的中点，DEDE丄AB,垂足为点E，则DE等于（）1015607513B13C13O'135、（2011•广西）如图所示BC〃DE,Z1=108°,ZAED=75。，则ZA的大小是（）A、60°B、33°C、30°D、23°6、（2011•桂林）如图，已知RtAABC中，ZC=90。，BC=3，AC=4,贝VsinA的值为（）a3c、a3c、D、TOC\o"1-5"\h\z7、两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A、48cmB、54cmC、56cmD、64cm8、（2011•毕节地区）如图，已知AB=AC,ZA=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论：①BD是ZABC的平分线；②厶BCD是等腰三角形；③厶ABC^ABCD；④厶AMD^ABCD.正确的有（）个.A、4B、3C、2D、19、（2011•陕西）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG,过B,D两点分别作BE丄AG,DF丄AG,垂足分别为E,F两点，求证：AADF^ABAE.家庭作业：1、（2011年呼和浩特）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm那么它的周长是A.9cm家庭作业：1、（2011/r