【新高考多选题型】多选题4 数列_第1页
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第第28页（共26页）当n二2时，xe[0,2),[x]={0,1},x[x]g{0}U[l，2)，故[x[x]]={0,1}，即a2=2,当n二3时，xe[0,3),[x]={0,1,2},x[x]e{0}U〔l，2)U〔4，6)，故[x[x]]={0,1,4,5},即a3=4,以此类推，当必2,xe[0,n)时，[x]={0,1,2,,n},x[x]e{0^|[1,2^J[4,6)U……U[(n-1)2，n(n-1))，故[x[x]]可以取的个数为1+1+2+3++n-1="2一"十2,2n-n+2即a=,n》2,n2当n=1时也满足上式，故a=加-"+2,neN,n2对A,a=4,故A正确;3对B,令an=十=19。，即n2-n-378=0无整数解，故B错误;对C,1a对C,1a+2n

n2(n+1)(n+2)=2(），A．a=A．a=31C．a=3n-1nD．Sn3122x3n-125/.S=1—=—，故C正确；10126对D,an+21=-+丝-B・数列｛b｝是等比数列.n>2--•22--=2訂1--，当且仅当nB・数列｛b｝是等比数列.nTOC\o"1-5"\h\zn2n2V2n22a+21/1a+21/1°・°neN，当n=6时,r=6+，当n=7时,r=6+,n6n7故当n=7时，an+21取最小值，故D正确.n故选：ACD・29.已知{a}是公差为3的等差数列，数列{b}满足b=1,b=丄，ab+b=nb・数nn123nn+1n+1n列｛b｝的前n项和为S,则有（）nn【解析】由已知,ab+b=b,b=1,b=-1221123=2．

数列｛a｝是首项为2,公差为3的等差数列,n通项公式为a=3n-1.n得bn+1又ab+得bn+1nn+1n+1n因此｛b｝是首项为1,公比为1-1-x对于a=lnn-n，令g(x)=Inx-x，g'(x)=—-1=，当x$1时，g'(x)W0，数列为递减nxx数列，D不合题意.故选：BC.n3｛b｛b｝的前n项和为Snn12X3n-1故选：BCD.30.数列｛a｝中，若存在a，使得“a>a且a>a”成立(其中2，kgN*)nkkk-1kk+1称a为｛a｝的一个H值.现有如下数列中存在H值的数列有(knA.a=1A.a=1-2nnB.a=sinnnC.n-2a=nen-3D.a=lnn-nn【解析】由新定义可知，若数列｛a｝有H值，则数列不是单调数列，且存在k(k22,kgN*),n使得“a>a且a>a”成立.kk-1kk+1对于a=1-2n，该数列为递减数列，A不合题意；n对于a=sinn，取k=2，则sin2>sin1，且sin2>sin3，B数列存在H值；n对于a=匕2，令f(x)=兰二2，广(x)=口，由f(x)=0，得x=3.nen-3ex-3ex-3当x<3时，广(x)>0，函数为增函数，当x/r

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