2021年第2期《调研世界》封面、目录和文章选登

热点聚焦··调研世界2021年第2期传染性疾病的传播是对人类社会具有重大影响的公共卫生问题，严重威胁着人民的生命安全和身体健康。我国卫生健康委员会发布的数据显示，2019年全国共报告法定传染病发病1024万例，死亡2.5万人。我国人口密度较大，人员流动频繁，这为我国传染性疾病的防控带来了较大难度。了解疾病的传播规律，判断感染规模对于遏制传染性疾病的传播与扩散来说较为重要。此外，卫生部门往往需要面对突发公共卫生事件迅速做出公共卫生决策，及时部署人员与医疗物资，以防止感染人数进一步增长。根据传染病的传播规律建立数学模型，有助于了解传染病的传播特征，判断感染人数发展趋势。因此，本文建立随机点过程模型，以期为公共卫生决策以及医疗资源配置提供依据，为完善我国疾病监测与预警机制做出贡献。一、文献综述目前关于传染性疾病的研究主要以经典SIR模型作为基本框架来描述疾病在人群中的传播过程。SIR模型最早由Kermack和Mckendrick于1927年提出，模型针对鼠疫将人群分为三类：易感者，感染者以及恢复者。某一时刻的人口状态由以这三类人群数量为坐标的向量表示，疾病传播过程可以转化为向量也就是人口状态的变化，通过微分方程组对模型进行求解。SIR，以及由它衍生出的SEIR，SIRS等模型基于生灭过程建模。生灭过程可以较好地分析系统状态变化的过程，因而可以较为精确地模拟某一地区感染或治愈人数相对于总人口的变化情况。生灭模型的主要不足在于，其基础假设是新发现患者数量与感染者以及易感人群数成正比，而当疾病仅在人口中的极小范围存在时，感染者与治愈者的总数都较小，疾病的传播与易感者总人数关系并不大，而更多地与疾病在个体与个体之间的传播过程相关。此外，SIR模型并没有将人口密度，地理以及社会条件等的空间不一致性纳入分析框架。而分支过程可以用来对疾病在时间与空间上的扩散过程进行描述，从而能够对生灭模型所做出的结论进行补充，以增加我们对疾病传播过程的了解。分支过程是随机过程的一种，其分析对象是由具有繁殖能力的个体所组成的群体，主要用来描述群体中的个体复制和转化的现象，目前已被广泛应用于粒子物理学，分子化学以及生物群体的繁衍，传染性疾病的分析等。对于传染病分析来说，传染病传播过程可以被理解为具有传染性的个体复制并产生新感染者的过程。分支过程的基本假设是，不同个体的繁殖过程是相互独立的。也就是说，被不同感染者所感染的个体，其感染过程不具有相关性。对于传染病分析来说，这是一个较为合理的假设。Kellyetal（2018）运用随机分支过程对刚果地区埃博拉疫情数据进行拟合，并通过随机模拟预测了不同程度的疫苗接种情况下的疫情规模和持续时间[1]。王明生等（1985）利用分支过程理论提出了布鲁氏菌病流行病学的数学模型，得到了疾病灭绝的条件，进而提出了疾病被控制的指标[2]。在分支过程模型中，基于自激发过程的Hawkes模型在传染病分析中应用得较为广泛[3-5]。自激发过程描述了某一事件引发后续事件的过程，表现为事件到达在时间或空间上的聚集现象。在传染病的传播过程中，某一患者可能会造成一定数量的感染，而这些被感染的患者分别又会造成更多的感染。Hawkes过程的自激发性可以较为自然地描述这一现象。由于Hawkes过程可以分析事件之间的相互联系，它还被广泛应用于金融风险传导，犯罪行为分析，以及地震预测等方面[6-9]。Hawkes模型对于分析小规模传染病，以及模拟传染病初期扩散过程具有一定优势。有学者分别采用齐次Hawkes模型对刚果，西非地区埃博拉疫情以及美国登革热疫情进行分析[3-5]。Parketal（2020）将Hawkes模型与SEIR模型的预测结果进行比较，认为Hawkes模型的预测结果更加准确，其均方根误差比SEIR模型低71%[4]。Schoenbergetal（2018）对Hawkes模型的非参数方法进行了改进，大幅加快了模型的计算速度[5]。Godoyetal（2016）提出了时变Hawkes模型的局部似然估计方法[6]。Schoenbergetal（2017）运用递归模型分析了疾病传播率与疾病发生强度之间的动态关系[10]。吴奔等（2015）提出了计算Hawkes模型分支比的非参数方法，该方法可以用来计算预期感染规模[11]。Brémaudetal（2002）给出了点过程的收敛速度，并推导出了一定条件下传染病被消灭或持续存在的概率不等式[12]。Rizoiuetal（2017）将SIR模型与Hawkes模型进行结合，为传染病模型提供了新的研究方向[13]。以往的研究多基于齐次Hawkes过程对传染性疾病进行分析，然而齐次Hawkes过程假设基准强度以及传播率为常数，与传染病的传播规律不符，可能影响模型的实时预测效果。本文在以往研究的基础上，结合传染病的传播规律对Hawkes模型进行了改进，建立非齐次Hawkes点过程模型，以广东省2020年1月19日至2020年3月5日发生的1350起确诊病例为样本进行实证研究。本文同时建立齐次Hawkes模型，分别选取50%和75%的数据作为训练集，通过回溯分析对两个模型的估计结果进行比较。本文主要采用Veenetal（2008）的研究方法，希望能够为感染规模实时预测以及医疗资源调度提供依据[14]。二、数据来源及说明本文假设新冠肺炎由人到人的传播主要在一定区域范围内存在，而地区与地区之间的疾病传播主要表现为外来输入。本文以广东省为例研究非齐次Hawkes模型在传染病实时预测中的应用，数据来源于广东省卫生健康委员会公布的官方数据，累计确诊人数变化如图1所示，图中2点分别为前50%及前图1累计确诊人数75%病例发生时间。为了避免同一报告时间段内通报的病例发生时间相互重叠，本文采取Parketal（2020）和Schoenbergetal（2018）的方法对每一起确诊病例的发生时间在报告时间段内按照均匀分布进行随机化处理[4-5]。三、理论模型（一）Hawkes点过程模型Hawkes过程最早由Hawkes于1971年提出[15]，后由Ogata（1988）不断发展完善[9]。Hawkes过程是点过程的一种，它与一个0到t之间的计数过程相关联，用于描述随时间变化一系列事件的到达情况。Hawkes过程可以由条件强度(t)QUOTE所表示，QUOTE(t)是给定时间t之前所有历史事件条件下点的期望增加速度。Hawkes模型的条件强度可以表示为[15]：QUOTE （1）将省略，一维Hawkes模型的条件强度可以表示为：QUOTE （2）（二）非齐次Hawkes模型在传染病爆发初期，疾病传播率往往较高。而后期随着易感人群的减少以及预防措施的实施，传播率会有所下降。居民们也会随着疾病传播的严重程度变化采取进一步的预防措施，使传播率下降。结合传染性疾病的发展特点，本文采用如下非齐次Hawkes模型对传染病的发展过程进行分析：QUOTE （3）其中，表示感染者的输入强度随时间的变化，设0且0，即输入强度随时间增长而逐渐下降。本文采用Hawkes（1971）[15]所提出的指数函数形式，假设响应函数值随间隔时间tti的延长呈指数衰减。根据疾病传播率与疾病爆发的严重程度成反比这一特点，本文借鉴Schoenbergetal（2017）的方法[10]，设。Hawkes模型的估算方法通常是选取函数形式，然后采用最大似然法进行拟合。也可以通过核密度方法进行估计[6]。1.最大似然法估计。设[0,T]QUOTE为观测区间，有公式如下：QUOTE （4）QUOTE （5）由式（4）和式（5），可以得到似然函数的对数形式[16]： （6）其中，QUOTE和为示性函数，当病例j为外来输入时，。当病例j为感染时，QUOTE。以表示病例j为外来输入，对参数求偏导可得： （7）QUOTE （8）QUOTE （9）QUOTE （10） （11）令式（7）~（11）为0可以得到模型各参数的最大似然估计。此外，参数也可以通过Schoenbergeetal（2017）提出的近似算法计算[10]。假设g(t)在部分的质量可忽略，g(t)满足如下条件：QUOTE （12）则QUOTE满足如下公式：QUOTE （13）带入式（6）并对γ求偏导，令偏导等于0可得参数γ的极大似然估计。2.EM算法。由于上文所述最大似然法计算难度较大，且易受似然函数形状的影响，Veenetal（2008）提出了部分信息期望最大化方法，即参数估计的EM算法。该方法以最大似然法为基础，将随机过程进行分解，引入隐参数对模型进行分析[14]。该方法通过最大化似然函数的期望，即式（14）对参数进行估计：QUOTE （14）QUOTE （15）QUOTE （16）为j事件为“移民”事件的概率，为j事件由i事件引发的概率。用式（14）分别对参数求偏导，可以得到参数估计式：QUOTE （17）QUOTE （18） （19）QUOTE （20）此外，通过梯度法对参数进行估计。首先设置的初始值，步长以及收敛条件，然后计算向某一方向移动一个步长后似然函数值的变化，如果似然函数值增大，则继续向该方向移动，否则向相反方向移动。满足收敛条件则停止计算，得到的估计值。为了与非齐次Hawkes模型进行比较，本文采用非参数方法建立齐次Hawkes模型，评估模型的预测精度。Hawkes模型的非参数方法最初由Veenetal（2008）提出[14]。后由Marsanetal（2008）进行改进[8]，并在传染病实时预测当中得到了广泛应用[3-5]。该方法设响应函数g为一个阶梯函数，通过近似地估计每一个时间区间上g的值得到Hawkes模型的非参数估计。该方法并不依赖于某一个具体的函数形式，仅包含较少假设，且便于计算。（三）Hawkes模型的随机模拟方法Hawkes模型的预测方法主要是通过数值模拟进行。Hawkes点过程的模拟方法主要有两类：基于强度的模拟方法和基于聚类的模拟方法[17]。目前，基于强度的细化算法使用较为广泛，该方法最早由Lewis（1976）提出[18]，用于进行非齐次泊松过程的模拟，Ogata（1981）对这一方法提出了改进[19]。基于强度的模拟方法主要思路如下：给定起始时间t，然后根据指数分布以及t点的条件强度模拟生成时间间隔t。生成服从0到1之间均匀分布的随机数U，当U小于等于(t+t)与(t之比时，记录该点为模拟点过程中的点，否则拒绝该点，进行下一步运算。方法推导过程见Lewis（1976）[18]。基于聚类的模拟方法见Mølleretal（2006）[20]。本文采用Ogata（1981）所提出的方法进行模拟[19]。四、实证结果分析（一）模型拟合及参数估计按照以上分析框架，本文根据2020年广东省新冠肺炎确诊病例，建立非齐次Hawkes模型并用EM算法对模型进行估计。模型参数估计值为。齐次Hawkes模型的参数估计值为。这意味着在总的确诊病例中，有98.8%来自地区内部人与人之间的相互感染，约有1.2%来自外部输入。响应函数随间隔事件增长呈递减趋势，且集中于3日之内，7日之外响应函数基本为0。由于本文使用的数据为病例的确诊时间，其时间间隔比实际感染发生的时间间隔更短，因此时间聚集程度相对更高[5]。Hawkes模型的另一应用是判断疾病传播的严重程度，也就是根据条件强度建立传染病监测与预警机制[7]。Hawkes过程由条件强度所表示，条件强度是给定历史信息条件下点的期望增加速度，条件强度越高表示该点病例增长的可能性越大。当条件强度超过一定阈值时，则可以判断感染人数进一步扩散的可能性较大，这时医疗卫生系统将面临较大压力，应及时增加医疗物资的供给，或采取进一步防控措施。Hawkes模型可以为传染性疾病带来的公共安全风险提供新的判断标准。此外，Hawkes模型能够描述疾病的传播规律，从而为制定防控策略提供依据。（二）回溯分析结果Hawkes模型可以用来对感染规模进行实时预测。本文分别基于1月19日至2月2日即前50%确诊病例数据和1月19日至2月6日即前75%确诊病例数据建立非齐次Hawkes模型，并对后续感染人数变化做出预测。本文同时根据前50%和前75%确诊病例数据建立齐次Hawkes模型，对齐次与非齐次Hawkes模型的预测结果进行比较。本文采用Ogata（1981）的方法对以上4个模型分别进行1000次模拟，取中位数作为感染规模预测值[19]。模型预测结果及95%置信区间见图2至图5。本文使用均方根误差对模型的预测误差进行评价，模型预测误差见表1。表1 齐次与非齐次Hawkes模型预测误差表训练集测试集齐次Hawkes模型非齐次Hawkes模型1月19日至2月2日(15天)2月2日至3月5日(32天)203.911879.627851月19日至2月6日(19天)2月6日至3月5日(28天)167.783785.99969图2显示，非齐次Hawkes模型2月2日至3月5日预测结果与实际感染情况较为吻合，说明模型设定合理，能够比较好地模拟现实情况。截至3月5日，非齐次模型预测的感染人数为1279人，比实际结果低约5.26%，95%置信区间为786至2445。齐次Hawkes模型2月2日至3月5日预测结果见图3，3月5日预测确诊人数为1380人，比实际结果高出约2.2%，置信区间为1082至2007。表2结果显示，非齐次Hawkes模型均方根误差较齐次Hawkes模型低60.95%。通过比较可以发现，非齐次Hawkes模型的预测结果比齐次Hawkes模型更加理想。由于疾病发展的相对早期外部输入占比较大，因而齐次Hawkes模型传播率的估计相对偏小，没有表现出病例先快速增长后增长趋缓并停止增长的变化趋势。图2非齐次Hawkes模型2月2日至3月5日预测结果（基于前50%数据）图3齐次Hawkes模型2月2日至3月5日预测结果（基于前50%数据）图4非齐次Hawkes模型2月6日至3月5日预测结果（基于前75%数据）图5齐次Hawkes模型2月6日至3月5日预测结果（基于前75%数据）图4、图5为基于前75%数据建模的感染人数预测结果。图4显示，非齐次Hawkes模型2月6日至3月5日预测结果与实际情况较为吻合，3月5日预测确诊人数为1239，比实际值高约8.25%。95%置信区间为1049至2150。表2结果显示，非齐次Hawkes模型均方根误差较齐次Hawkes模型低48.74%，预测结果显示模型准确度较高，非齐次Hawkes模型在感染规模实时预测中具有一定的应用价值。图5齐次Hawkes模型2月6日至3月5日预测结果显示，3月5日预测确诊人数为1731人，这一结果比实际值高出28.2%，预测结果与实际情况差异较大。95%置信区间为1372至2552。图5可见，模型前一部分与实际情况较为接近，然而总体预测结果并不理想。其原因在于，在疾病传播发展的中后期，随着检测速度的加快，防控措施的不断加强，居民有效接触的减少以及卫生条件的改善，疾病的传播规律也发生了一些变化。齐次Hawkes模型假设和K为常数，因而模型中强度不变的外部输入导致预测感染人数持续增加。由此可见，以往研究较多采用的非参数齐次Hawkes模型在传染病实时预测中的应用受到一定限制。为了更好地展示模拟结果的具体情况，本文将2020年2月2日至3月5日以及2月6日至3月5日非齐次Hawkes模型的全部模拟结果用图6和图7表示。图中，一部分模拟结果在相对早期便停止增长，也有一部分保持增长直至观测区间结束。可以看到大部分模拟结果的变化趋势与实际确诊病例的发展趋势较为吻合，数值模拟方法为判断感染人数可能的变化路径提供了一定依据。图6非齐次Hawkes模型2月2日至3月5日模拟结果（基于前50%数据）图7非齐次Hawkes模型2月6日至3月5日模拟结果（基于前75%数据）五、结论本文根据传染性疾病的传播规律，基于随机点过程建立非齐次Hawkes模型，并采用期望最大化算法对模型进行估计。本文以前50%和前75%数据为训练集，通过回溯分析对模型的预测效果进行评价，并与齐次Hawkes模型的预测结果进行比较。非齐次Hawkes模型的均方根误差比齐次Hawkes模型分别低60.95%和48.74%。分析结果表明，非齐次Hawkes模型准确度较高，能较好地模拟感染人数的变化趋势，相比于齐次Hawkes模型在传染性疾病感染规模实时预测中具有较高的应用价值。Hawkes模型在传染病分析与预测方面的主要优势在于，它能够描述传染病在人群中的传播过程，而且模型可以通过模拟感染人数的增长路径对未来疾病扩散趋势进行预测，并给出感染人数的大致范围。相比于传统SIR模型，Hawkes模型并不依赖于该地区的人口总数，因而在感染规模占总人口比重相对较小的情况下具有一定优势。Hawkes模型可以帮助公共卫生部门在传染病爆发的相对早期对感染规模做出初步判断，并了解疾病的传播规律。我们可以根据感染者由外部输入的强度决定采取何种措施限制人员流动，也可以通过模型进行疾病监测，根据某一时刻某地区的条件强度判断感染者增加的可能性，从而建立疾病监测与预警机制，当该地区的条件强度超过一定阈值时，可以选择及时加强防控，以缓解医疗卫生系统面对突发公共卫生事件的巨大压力。本文基于特定函数形式建立Hawkes模型，然而模型可靠性可能受到函数形式和参数的影响。在函数形式选择没有明确的依据，或是需要对特定函数形式进行检验的情况下，也可以通过核密度方法对Hawkes模型进行估计[6]。基于核密度方法的Hawkes模型的有效性有待进一步检验。Hawkes模型的主要不足在于，模型仅适用于对传播率较小情况下的感染人数进行预测，疾病呈爆发式增长的情况则不适合采用Hawkes模型进行分析和预测。模型对样本量也有一定要求，当样本量过小时，模型准确性相对较差。此外，如果预测区间内出现了意料之外的情况，比如发生了一起较大规模的社区传播，则实际结果将会与模型预测出现较大偏差。综上所述，非齐次Hawkes模型在传染性疾病实时预测中表现良好，能够较好地对传染病的传播过程进行描述。Hawkes模型为实时预测感染规模提供了新的方法，为卫生部门面对突发公共卫生事件的公共卫生决策以及疾病监测与预警机制的建立提供了新的思路。参考文献KellyJD,WordenL,WannierSR,etal.ProjectionsofEbolaOutbreakSizeandDurationwithandwithoutVaccineUseinÉquateur,DemocraticRepublicofCongo,asofMay27,2018[J].PLOSONE,2019.14(3):1-14.王明生,成富生.分支过程在布鲁氏菌病控制中的应用[J].应用概率统计,1985(01):77-78.KellyDJ,ParkJ,HarriganJR,etal.Real-timePredictionsofthe2018-2019EbolaVirusDiseaseOutbreakintheDemocraticRepublicoftheCongoUsingHawkesPointProcessModels[J].Epidemics,2019,28:100354.ParkJ,ChaffeeAW,HarriganRJ,etal.ANon-parametricHawkesModeloftheSpreadofEbolainWestAfrica[J].JournalofAppliedStats,2020:1-17.SchoenbergFP,GordonJS,HarriganRJ.AnalyticComputationofNonparametricMarsan–LenglinéEstimatesforHawkesPointProcesses[J].JournalofNonparametricStats,2018,30(3-4):742-757.GodoyBI,SoloV,MinJ,etal.LocalLikelihoodEstimationofTime-variantHawkesModels[C]//2016IEEEInternationalConferenceonAcoustics,SpeechandSignalProcessing(ICASSP).IEEE,2016.MohlerGO,ShortMB,BrantinghamPJ,etal.Self-ExcitingPointProcessModelingofCrime[J].PublicationsoftheAmericanStatalAssociation,2011,106(493):100-108.MarsanD,LenglineO.ExtendingEarthquakes'ReachThroughCascading.[J].Ence,2008,319(5866):1076-1079.OgataY.StatisticalModelsforEarthquakeOccurrencesandResidualAnalysisforPointProcesses[J].JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,1988.SchoenbergF,HoffmannM,HarriganR.ArecursivePointProcessModelforInfectiousDiseases[J].AnnalsoftheInstituteofStatalMathematics,2017(1).吴奔,张波.Hawkes过程分支比估计——一种简单的非参数方法[J].统计研究,2015,32(03):92-99.BrémaudP,NappoG,TorrisiGL.RateofConvergencetoEquilibriumofMarkedHawkesProcesses[J].JournalofAppliedProbability,2002,39(1):123-136.RizoiuMA,MishraS,KongQ,etal.SIR-Hawkes:LinkingEpidemicModelsandHawkesProcessestoModelDiffusionsinFinitePopulations[J].2017.VeenA,SchoenbergFP.EstimationofSpace–TimeBranchingProcessModelsinSeismologyUsinganEM–TypeAlgorithm[J].PublicationsoftheAmericanStatalAssociation,2008,103(482):614-624.HawkesAG.PointSpectraofSomeMutuallyExcitingPointProcesses[J].JournaloftheRoyalStatisticalSociety.SeriesB(Methodological),1971,33(3):438-443.OlsonJF,CarleyKM.ExactandApproximateEMEstimationofMutuallyExcitingHawkesProcesses[J].StatalInferenceforStochasticProcesses,2013,16(1):63-80.DassiosA,ZhaoH.ExactSimulationofHawkesProcesswithExponentiallyDecayingIntensity[J].LSEResearchOnlineDocumentsonEconomics,2013,18(18):1-13.LewisPA.SimulationofNon-homogeneousPoissonProcessbyThinning[J].NavalResearchLogsQuarterly,1979,26:403-413.OgataY.OnLewis'SimulationMethodforPointProcesses[J].InformationTheoryIEEETransactionson,1981,27(1):23-31.MøllerJ,RasmussenJG.ApproximateSimulationofHawkesProcesses[J].Methodology&ComputinginAppliedProbability,2006,8(1):53-64.作者简介：邓雪凌，女，1991年生，山东济南人，2016年毕业于波士顿大学，获经济学专业硕士学位，现为山东大学经济学院在读博士研究生，研究方向为国民经济学。(责任编辑:王思瑶)数字经济增加值规模测度***基金项目：国家社会科学基金一般项目“知识产权资本测量理论与应用研究”（项目编号：18BTJ047）；国家社会科学基金重大项目“高质量发展视域下创新要素配置的统计测度与评价研究”（项目编号：19ZDA122）；全国统计科学研究重大项目“基于两种功能的软件与数据库资本统计测度研究”（项目编号：2020LD08）。朱发仓乐冠岚李倩倩内容摘要：为测算数字经济发展规模，本文将数字经济分为数字技术生产和数字技术应用两个部门。针对数字经济生产部门，本文提出了从国民经济行业分类目录中分离出数字技术生产部门，并采用生产法核算其增加值的方法；针对数字技术应用部门，本文将数字技术视为资本投入要素，开发了计算数字技术应用部门增加值的“两步法”。使用该方法测算得到浙江数字经济总量由2015年的15735.3亿元上升到2018年的23430.4亿元，其中数字技术应用部门增加值由2015年的12362.4亿元上升至2018年17882.7亿元，数字技术生产部门增加值由3372.0亿元上升至5547.7亿元。本文提出的数字经济规模测算框架和技术方法，可为其他地区测算提供理论基础，促进我国数字经济健康发展。关键词：数字经济；增加值；数字资本中图分类号：F222文献标识码：A文章编号：1004-7794(2021)02-0056-09DOI:10.13778/ki.11-3705/c.2021.02.0072016年9月，G20杭州峰会发布了《二十国集团数字经济发展与合作倡议》，“发展数字经济、促进全球经济增长、惠及世界人民”成为与会各国的共识。“数字经济”的关注度越来越高，然而不管从全球还是从局部来看，宏观指标如全要素生产率等却没有显示出由数字经济带来的预期提升，需要对数字经济做出较为准确的研究和测度，这给统计机构以及广大研究人员带来了挑战。一、数字经济国际统计测度经验（一）数字经济是什么20世纪90年代，以计算机为代表的信息通信技术（InformationCommunicationTechnology，ICT）的发展、应用与传播给传统经济带来了很多机遇和挑战，经济学家将这一现象视为“新经济”，其本质是新兴的信息技术对传统农业、工业经济的改革，一些学者如Henryetal（1988）将数字经济与新经济同等看待[1]，BoCarlsson（2004）也认为数字经济真正新的要素是互联网[2]。Brynjolfssonetal（2000）认为，数字经济就是经济的数字化，其给技术、商业结构和供应链带来机遇，同时从根本上改变价值创造方式[3]。进入21世纪，在数字经济研究方面，越来越多的学者关注互联网经济可能产生和发展的条件（OECD，2012，2014）[4-5]、发展中国家的互联网改善情况、数字型公司和产品服务范围的扩大情况（UNCTAD，2017）[6]。一些学者认为数字经济不是传统的市场经济活动，不能直接被定义[7]。随着数字技术在经济中的扩散方式越来越受到关注，诸多研究机构和学者提出了他们对“数字经济”的界定。英国统计局（2015）认为数字经济不仅是指商品和服务的数字化，还包括使用数字技术帮助企商品生产、分配和消费的全过程[9]。国际货币基金组织（IMF，2019）指出广义数字经济指的是数字化技术在经济各个部门中的应用（比如互联网的使用），从农业到仓储业，所有使用数字化技术的活动都是数字经济活动的一部分，狭义的数字经济指在线平台以及基于这些平台而发生的经济活动[10]。波兰学者Marcin（2017）认为“数字经济”指广泛使用ICT技术的经济系统，包括基础设施、电子商务、电子交易[11]。美国经济研究局（BEA，2018）以互联网和相关的信息通信技术为起点界定数字经济的范围，指出数字经济包括数字化基础设施、数字媒体和电子商务[12]。联合国（2019）把数字经济分为三大组成部分：核心基础、狭义数字经济和广义数字经济[13]。目前全球仅仅处于数字化早期阶段，不同的文献、国际论坛和国际组织机构对数字经济有不同的解读，一方面说明数字技术在飞速发展，现有的技术很可能很快就会被新技术替代，另一方面也说明人们对这一新现象缺乏足够和清晰的认识。因此对数字经济概念的界定需要有一定的灵活性，测算过程中要既能正确发现和分析问题，还能设计出相应的政策。关于数字经济的概念，无论是从数据、数字技术作为生产要素的角度，还是从数字技术应用后所呈现的新经济形态的视角，都有一定的道理，但是单纯强调一方又有失偏颇。本文倾向于采用2016年G20杭州峰会上对数字经济的概念界定。（二）数字经济增加值的国内外统计测度实践OECD统计局的Ahmad和美国经济研究局的Ribarsky提出了由生产者（who）、产品（what）、本质（how）、使用者（who）组成，以促成者（enabler）为基础，涵盖SNA生产边界和非生产边界的数字经济测度框架[14]。美国经济研究局（BEA，2018）利用供给—使用表识别出数字经济商品和服务及数字经济相关的产业，并估计出美国数字经济的规模[12]。估计结果表明，2006—2016年数字经济年均增长率为5.6%，高于GDP增速4.1个百分点。2016年，数字经济占GDP比重为6.5%。与其他传统行业相比，数字经济的排名略低于专业、科学和技术服务业（占GDP比重为7.1%），略高于批发贸易（占GDP比重为5.9%）。采用同样的概念范围与方法，澳大利亚国家统计局（2019）也测度了本国的数字经济[15]，结果表明所测范围的数字经济占GDP的比重由2012年的5.4%上升到2017年的5.7%。但同时指出其测算范围的数字活动是有限的，例如，不包括P2P交易和新兴的数字化产品（如Uber运输服务、金融服务和“智能”家用电子产品）。虽然这些数字化产品的相关数据被嵌入在现有产品分类下的供给—使用表数据中，但它们没有被单独识别。从估计方法上看，数字贸易在生产法中无法体现，但可通过最终需求构成来估计数字贸易的进出口。因此，依据此范围测量的结果是澳大利亚数字活动的“下限”。联合国（2019）的报告论述了数字经济的趋势与价值创造过程，采用2位数的ICT行业进行国际比较①[13]。Williametal（2018）在增长核算框架下计算了数字经济的溢出效应，结果表明，过去三十年来，平均每增加1美元的数字技术投资，GDP平均增长20美元[9]。①①2位数的分类比欧盟4位数分类要宽泛。从我国数字经济的测算来看，腾讯研究院（2018）测算得到2017年全国数字经济体量为26.7万亿元，占GDP比重为32.28%[16]，中国信通院（2018）测算结果为27.2万亿元，占GDP的比重为32.9%[17]，艾瑞咨询（2016）认为2015年中国网络经济规模达到1.1万亿元，占GDP的比重为1.7%[18]。对此，蔡跃洲（2018）指出除了结果差别很大外，在测算方法上也存在较大差异，这使得结果之间的可比性较差[19]。向书坚等（2018）在OECD研究框架的基础上，测算了中国数字促成产业和电子商务产业的增加值[20]。许宪春等（2020）将数字经济界定为数字化赋权基础设施、数字化媒体、数字化交易和数字经济交易产品4类，通过统计用产品目录和国民经济行业分类筛选出数字经济产品和生产这些产品的行业，测算这些产业的总产出和增加值[21]。（三）小结与物质资本和劳动类似，数字技术也是生产要素，同样也会创造价值。但是数字技术又具有特殊性，数字技术既被源源不断生产出来，又被及时充分应用于国民经济各个部门。目前国内外学者对数字经济的研究大多集中在数字技术生产部门，如许宪春等（2020）[21]提到的数字化赋权基础设施，OECD（2018）[14]、美国（2018）[12]、向书坚等（2019）[20]等指出的数字经济促成者，以及以软件中介应用为典型特征的部门和产品，如数字化媒体，数字经济交易产品等。然而，正如Williametal（2018）指出真正的数字经济是来自整个工业领域的企业数字化投资并对其进行最有成效的使用[9]。但是这些部门使用数字技术产生的价值量在已有文献的方法中是无法实现的，这正是本文要解决的问题。为拓展新兴产业发展空间，促进中国工业经济升级，国家非常注重信息化和工业化的深度融合（简称两化融合），国家工业和信息化部和国家标准化管理委员会还组织发布了国家智能制造标准体系建设指南，这些措施整体上推动了我国各行业，尤其是工业部门的智能制造水平。如何体现工业部门应用数字技术产生的价值量？本文认为应在分析数字技术特征的基础上，将经济系统分为两个部门：数字技术生产部门和数字技术应用部门，前者可以从国民经济行业中分离出来，并把数字技术视为后者的投入要素，在增长核算框架中估计其对经济增长的贡献。二、数字经济测度框架（一）数字技术的生产与应用蔡跃洲（2018）认为区别于其他生产要素，数字技术还具有替代性、融合性和协同性的典型特征[19]。其中，替代性是指数字技术生产部门因自身技术进步和生产率提升导致数字产品价格下降，性能和功能大大提高，从而数字产品和服务的需求增加，最终导致数字技术生产部门规模扩大；融合性是指数字技术融入生产生活的各个角落和环节；协同性是指数字技术与仪器设备、劳动等其他生产要素相结合，提升生产过程中各要素的协同协作能力，提高生产效率。这催生出许多新需求和新模式，如网约车、每日优鲜等，进而形成许多新兴产业。这些广泛应用数字技术的部门称为数字技术应用部门。因此数字经济既表现为特定的产业部门形态，又表现为数字技术普遍应用的新型经济形态，两方面相互交叉、相互影响且相互促进，增加了测度数字经济的难度。（二）数字经济的测度框架1.数字技术生产部门增加值。借鉴美国的做法，浙江省经信厅与浙江省统计局根据国民经济行业分类，分离出数字技术生产部门，并称之为浙江数字经济核心产业。该产业共由7个大类、52个中类和128个小类组成①。基于产业分类可以使用生产法估计数字技术生产部门的增加值。①①笔者参与了产业分类研究，各行业增加值核算由浙江省统计局完成。2.数字技术应用部门增加值估计的“两步法”。在现代经济生产活动中，对数据进行收集、存储、分析，并将其转化为数字智能的能力，是一种竞争优势。一旦将数据转化为数字智能并通过商业用途货币化，数据就创造了价值。因此数据成为重要的生产资料，数字技术成为主要的生产要素。数字技术作为投入要素，与资本、劳动等要素融合在一起，协同运行提高了生产效率，从而产生了额外的增加值。蔡跃洲（2018）指出一方面这部分增加值属于数字经济增加值规模的重要组成部分，另一方面这部分增加值又是相对于在没有数字技术介入的情形下额外增加的量[19]。这意味着如果不使用数字技术，就不存在此新增的价值项，但该研究未给出具体估计结果。数字技术融合于生产过程，促进其他生产投入要素协同耦合，从而提高生产率促进经济增长。因此，数字技术以资本形式作为投入要素贡献于经济增长，从而产生了价值增量，故可以先将数字技术视为数字资本，借助增长核算框架估计其对经济增长的贡献率，再估计此贡献率相应的价值增量，本文将这种方法称之为“两步法”。确定数字技术应用几乎可以忽略的时期，比如网易成立于1997年、搜狐、腾讯等成立于1998年，阿里巴巴成立于1999年，淘宝网成立于2003年，京东商城成立于2004年，3G技术始于2008年，4G通讯技术系统于2014年开始投入使用，因此1995—2000年数字技术远远没有今天这么发达，普及程度也远不如今天，可以认为在此以前我国的经济增长中数字技术的作用非常低，贡献的价值量也非常小，可以忽略不计，那么该期间GDP增量乘以相应的贡献率可近似估计应用数字技术新增加的价值，即数字技术应用的部门价值量。将数字技术应用增加值加上数字经济生产部门增加值，可作为数字经济增加值规模的估计，估计思路框架见图1。图1浙江数字经济增加值总量估计思路框架三、数字技术应用增加值的两步法估计（一）增长核算框架根据社会核算等式，每个核算期内投入价值与产出价值恒等，即： （1）其中，p,X表示投入的价格和数量，q,Y表示总产出的价格和数量，pj,Xj表示第j种投入的价格和数量，n为投入的种类。将上式两边对时间求导数，并除以相应的投入总价值可得： （2）其中vj为各项投入要素的价值占总价值的份额，并且。定义Divisia价格和数量指数：。本文将投入要素分为数字资本D、非数字资本K和劳动L三类，根据Divisia指数定义，经济增长可分解为： （3）那么数字资本对经济增长的贡献率为： （4）选择数字技术应用程度较少的年份为基期，用报告期与基期GDP增长量之差乘以上述贡献率，作为数字技术应用部门价值量，即： （5）（二）要素投入服务量估计1.数字资本和非数字资本服务量估计。（1）数据来源与整理。根据数字资本的性质，本文的数字资本投资由三部分组成：数字经济核心产业固定资产投资、企业信息化投入（分硬件和软件）和其他行业数字技术投入。其中其他行业数字技术投入是根据浙江省投入产出表的流量表，估计出其他产品对数字经济核心产业产品的需求系数，再用该需求系数乘以产品对应行业的投资额估计得到。企业信息化投入来源于《企业信息化情况表》中软件和硬件投入。本文所用细分类基础数据均来源于浙江省统计局。（2）数字资本和非数字资本的役龄—价格函数模拟。设投资发生在t年期中，并以期中价格计价，废弃和付款发生在期末。记n为资产的役龄，那么n0表示新资产，n0.5表示服役的第一年。令为t年役龄为n的资本单位使用成本，在市场条件下，单位使用成本较高的资本品应具有较高的生产效率，定义不同役龄下单一资本的效率函数为。本文在朱发仓（2018）[22]的基础上，使用双曲效率衰减模式的单一资本役龄—效率函数，其函数形式为，其中T为资本寿命，b为效率衰减参数。建筑物、仪器设备和其他的效率衰减参数分别取0.75、0.5和0.6，数字资本取0.75。相同类型的资产组合成资产组，其中当一些资产的技术被新技术替代而不再用于生产过程时，称为资本的退役，本文借鉴澳大利亚和荷兰的做法，退役模式采用正态函数生成的钟形退役模式，退役函数形式为，其中为平均服务寿命，建筑物、仪器设备和其他的服务寿命分别为40年、10年和6年，数字资本为5年。则资产组的役龄—效率函数为：。现实中生产者往往拥有不同役龄的多种类型和数量的资本，不同役龄的资本可相互替代，市场条件下以成本最小化为目标的生产者将会组合使用不同役龄的资本货物，使得它们的相对单位成本、服务价格与服务效率相对应。令tB、tE表示t年期初和期末，为资产的价格，那么时期t资产的役龄—价格函数为： （6）在资本市场均衡条件下，资产组的役龄—价格函数与役龄—效率函数具有以下关系： （7）其中，i,r分别为资产的价格平均上涨率和收益率，本文根据价格指数推算价格上涨率为15.3%，收益率借鉴美国的账户收益率为8.8%。资本市场均衡时，资本提供的服务等于其使用成本，那么t年资本服务，即使用成本Ut是历年各期投资与相应单位使用成本之积的和，即： （8） （9）2.劳动投入服务量估计。首先是劳动力分类。由于我国统计资料中尚未全面覆盖劳动力特征调查，如农村农户的劳动报酬未区分雇员与自雇者，故本文仅分析性别、年龄和学历（受教育程度）三个特征。其中性别分男女2个分组，年龄分为16～24岁、25～34岁、35～44岁、45～49岁、50～59岁、60岁以上共6个组别；学历分为初中及以下、高中、中高等职业教育、大学本专科、研究生，共5个分组。这样就建立了按性别、年龄和受教育程度的交叉分组，细分成60个类别。劳动投入是各类劳动力在一定的劳动工时（劳动小时数）内付出的劳动服务流量，因此劳动服务量是与劳动工时正相关的，国际上也以劳动小时数衡量劳动投入。本文以不同类型劳动力的劳动报酬在总报酬中所占的份额为权重对各类劳动投入进行加权汇总，在市场均衡时总供给等于总需求，那么总劳动投入的增长可表示为： （10）其中，L为总劳动投入，Li为不同类型的劳动投入（劳动小时数）；vi为第i种劳动报酬所占的份额。由于《中国劳动统计年鉴》中数据资料只有全国的情况，缺乏地区细分。本文假设浙江劳动结构、受教育结构、性别结构以及就业年龄结构与全国相应结构相同，浙江就业人员周平均工作时间与全国城镇就业人员周平均工作时间相同。用劳动报酬乘以各类型人员工资总额结构以保证劳动者报酬总量和结构平衡，并进一步得到各类劳动投入的价格。图2浙江各投入要素服务量四、测算结果分析如前文所述，目前对于我国数字经济影响最为重要的国内知名大型互联网公司大部分成立于2000年以前，因此笔者认为1995—2000年数字技术在整个社会中的作用远没有像今天这么强大，笔者以1995—2000年为基期，估计得浙江省数字技术应用价值量和数字经济增加值见表1、表2。表1 2015—2018年数字技术应用增加值估计（亿元）物质资本贡献率数字资本贡献率劳动贡献率数字技术应用增加值201540.87%31.92%7.24%12362.4201644.38%32.09%5.26%13634.4201746.21%34.48%4.27%15880.7201847.25%35.91%3.51%17882.7表2 2015—2018年数字经济增加值核算结果（亿元）2015201620172018数字经济核心产业增加值3372.94157.149065547.7同比增长-23.25%18.02%13.08%数字经济核心产业增加值/GDP7.86%8.80%9.48%9.87%数字技术应用增加值12362.413634.415880.717882.7同比增长-10.29%16.48%12.61%数字技术应用增加值/GDP28.83%28.86%30.68%31.82%数字经济增加值15735.317791.520786.723430.4同比增长-13.07%16.84%12.72%数字经济增加值/GDP36.69%37.65%40.15%41.69%注：数字经济核心产业增加值来源于浙江省统计局根据上文确定的增长核算框架模型进一步测算得：2018年，浙江省数字经增加值为2.34万亿元，比中国信息通信研究院测算的2.33万亿高0.01万亿元，占GDP比重为41.7%，比中国信息通信研究院测算的比重高0.2个百分点。总体上看，数字经济已经成为浙江经济发展的重要推动力量,但与走在全国前列、实现5年倍增的要求相比,还需要进一步努力。1.总量快速扩大，占GDP的比重稳步提高。根据测算，2015—2018年全省数字经济增加值分别为15735.3、17791.5、20786.7和23430.4亿元；占GDP的比重分别为36.69%、37.65%、40.15%和41.69%。2016—2018年，数字经济增加值同比分别增长13.07%、16.84%和12.72%。从趋势上看,数字经济总量不断增加、占GDP的比重稳步提高,已经成为推动浙江经济高质量发展的主要动力。2.直接贡献保持较快增长，但增速有一定幅度回落。2015—2018年,全省数字经济生产部门增加值分别为3372.9、4157.1、4906和5547.7亿元，占GDP的比重分别为7.86%、8.80%、9.48%和9.87%。2016—2018年，数字经济发展速度已从超高速增长转向高速发展阶段，数字经济核心产业增加值增速从2016年的23.25%回落到2017年的18.02%和2018年的13.08%，增速水平有所减弱。3.直接贡献中服务业引领增长，制造业质效水平有待提高。浙江省在应用模式创新方面引领全国，数字经济核心产业中服务业比重逐年提高。2018年全省数字经济核心产业增加值中，服务业比重达64%左右，而制造业只占36.0%,比服务业低28.0个百分点。数字经济核心产业制造业附加值偏低，存在增产不增收的现象。2018年,数字经济核心产业制造业增加值增长11.8%，利润总额和税收总额分别下降2.4%和1.3%。2018年数字经济核心产业制造业增加值率为20%左右，仅为数字经济核心产业服务业增加值率(接近40%)的一半左右。4.间接贡献呈下降趋势，产业数字化需进一步发力。2016—2018年浙江省数字技术应用增加值分别增长10.29%、16.48%和12.61%。2016—2018年，数字技术应用部门和生产部门的结构比从2015年的3.7倍下降到2016年的3.3倍、2017年和2018年的3.2倍,总体呈缩小趋势。从间接贡献的增加值构成分析，一方面，数字技术推动消费增长已从超高速转为高速，网络零售额增速从2015年的34.9%和2016年的35.4%下降为2017年的29.4%和2018年的25.4%。另一方面，产业数字资本积累进程有待加快。2018年，规模以上工业企业信息化经费投入只增长12.3%。产业数字化进展偏慢，导致产业部门通过使用数字技术带来的产出增加和效率提升不及预期。五、政策建议数字化提高了经济效率，也必将带来经济发展的质量变革、效率变革和动力变革。应充分发挥政府主导作用，推动区域信息化共同发展，缩小数字鸿沟。同时完善考核体系，加大对信息化投入，信息人才、科技成果转化的奖励力度，形成积极建设数字经济的新局面。具体而言应采取如下措施。1.紧抓数字经济生产，促进数字技术供给和资本积累。数字经济核心产业已成为新常态下各地经济转型发展的新亮点。各地应因地制宜，确定适合本地的核心产业。应充分发挥创新引领作用，加大基础性信息技术研发力度，布局前沿技术研究，为长远可持续发展积累源动力。2.扩展和加大政策扶持力度，引导各行业加大数字技术投入力度，推动数字技术与经济的融合。信息产业是创新最活跃的行业，企业信息化创新活动所用设备已不仅仅局限于软件、计算机，还包括如数控装备、传感感应系统、控制系统等与信息传输交换相关的设备及系统。建议一是扩展数字化投入统计口径范围。当前信息化投入局限于计算机、服务器、交换机等信息通信硬件设备和软件投入，不包括企业生产经营所用的上述信息化仪器设备，应当扩展统计口径，切实根据信息化本质统计信息化投入。建议二是借鉴研发仪器设备加速折旧政策。企业信息化相关的固定资产，可采用缩短折旧年限或者采用加速折旧的方法；对于单位价值100万以内的信息化设备，允许一次性计入当期成本费用，在计算应纳税所得额时扣除，不再分年度计算折旧；单位价值超过100万元的，可缩短折旧年限或采取加速折旧的方法。3.培育多层次多类型的复合型数字技术人才。数字经济建设涉及到贸易、经营、统计、计算机信息技术等多个领域。当前高校普遍开设的“软件工程”、“电子商务”、“信息管理”、“企业管理”等专业并不能完全满足数字经济的发展需求，包括电子商务产业发展对细分领域的人才需求，例如外贸人才、信息系统人才、数据分析人才都不是“电子商务”专业或者“信息管理”专业单方面能够解决的。急需培养具有国际化视野的，对商业模式、数字技术、网络信息、人工智能等方面精通的人才，培育“XX专业+数字经济”的高层次符合人才。可依托高校现有的人工智能、物联网、云计算、网络安全、集成电路、智能制造装备、软件工程、大数据分析等专业的基础，进行定点扶持和论证授权，将普通学历教育与专业化高端数字技术分析技能培训相结合，打造若干个数字技术复合型人才培养基地。参考文献：[1] 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