高一数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》知识点讲解公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

以立体几何定义、公理和定理为出发点，认识和了解空间中线面平行判定定理与相关性质．直线、平面平行判定及其性质[理要点]一、直线与平面平行判定与性质判定性质图形条件a与α无交点a∥αa∥αa⊂βα∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝a∥b∅二、面面平行判定与性质判定性质图形判定性质条件无公共点a，b⊂βa∩b＝Pa∥αb∥αa′∩b′＝P′a∩b＝Pa∥a′b∥b′a′，b′⊂βa，b⊂αα∥ββ∩γ＝bα∩γ＝aα∥βa⊂β结论α∥βα∥βα∥βa∥ba∥α[究疑点]1．若一直线平行于平面α，那么平面α内任一条直线

与它有何位置关系？提醒：平行或异面．2．若两平面平行，那么在一个平面内任一条直线与

另一个平面内任一条直线有何位置关系？提醒：平行或异面．3．假如一平面同时平行于两个平面，那么这两个平面

有何位置关系？提醒：平行．[题组自测]1．已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α条件为 (

)A．b∥a

B．b∥a且b⊄αC．a与b异面

D．a与b不相交答案：B2．以下条件中，能判断两个平面平行是(

)A．一个平面内一条直线平行于另一个平面B．一个平面内两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有没有数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析：由面面平行定义可知选D.答案：D3．设m，n是平面α内两条不一样直线；l1，l2是平面β内两条相交直线，则α∥β一个充分而无须要条件是

(

)A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2解析：因m⊂α，l1⊂β，若α∥β，则有m∥β且l1∥α，故α∥β一个必要条件是m∥β且l1∥α，排除A.因m，n⊂α，l1，l2⊂β且l1与l2相交，若m∥l1且n∥l2，因l1与l2相交，故m与n也相交，故α∥β；若α∥β，则直线m与直线l1可能为异面直线，故α∥β一个充分而无须要条件是m∥l1且n∥l2.答案：B4．(1)(·临沂模拟)已知m，n是两条不一样直线，α、β为两个不一样平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中正确命题是 (

)A．①②

B．①③C．①④

D．①③④解析：(1)我们借助于长方体模型来处理本题．对于①，能够得到平面α，β相互垂直，如图(1)所表示，故①正确；对于②，平面α、β可能垂直，如图(2)所表示；对于③，平面α、β可能垂直，如图(3)所表示；对于④，由m⊥α，α∥β可得m⊥β，因为n∥β，所以过n作平面γ，且γ∩β＝g，如图(4)所表示，所以n与交线g平行，因为m⊥g，所以m⊥n，故选C.答案：(1)C

(2)C[归纳领悟]处理相关线面平行，面面平行判定与性质基本问题要注意：1．注意判定定理与性质定理中易忽略条件，如线

面平行条件中线在面外易忽略．2．结合题意结构或绘制图形，结合图形作出判断．3．会举反例或用反证法推断命题是否正确．

[题组自测]1．在空间中，以下命题正确是 (

)A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β解析：A、C中b都可能在面内故错，B中α与β相交也可行．答案：D2．如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P、Q分别是CC1、C1D1中点．求证：AC∥平面BPQ.证实：连接CD1、AD1，∵P、Q分别是CC1、C1D1中点，∴PQ∥CD1，又CD1⊄平面BPQ，PQ⊂平面BPQ，∴CD1∥平面BPQ.又D1Q＝AB＝1，D1Q∥DC∥AB，∴四边形ABQD1是平行四边形，∴AD1∥BQ，又∵AD1⊄平面BPQ，BQ⊂平面BPQ，∴AD1∥平面BPQ.又AD1∩CD1＝D1，∴平面ACD1∥平面BPQ.∵AC⊂平面ACD1，∴AC∥平面BPQ.[归纳领悟]1．证实直线与平面平行，普通有以下几个方法：(1)若用定义直接判定，普通用反证法；(2)用判定定理来证实，关键是在平面内找(或作)一条直线与

已知直线平行，证实时注意用符号语言叙述证实过程；(3)应用两平面平行一个性质，即两平面平行时，其中一

个平面内任何直线都平行于另一个平面．2．线线平行与线面平行之间转化表达了化归思想方

法．[题组自测]1．设α、β、γ为三个不一样平面，m、n是两条不一样直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则

m∥n”中横线处填入以下三组条件中一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.答案：①或③2．(·苏州模拟)

如图所表示，在正方

体ABCD－A1B1C1D1中，求证平面AB1

D1∥平面C1BD；证实：∵几何体ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴B1D1∥BD，又BD⊂平面C1BD，B1D1⊄平面C1BD，∴B1D1∥平面C1BD，同理D1A∥平面C1BD.∵B1D1∩AD1＝D1，B1D1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，∴平面AB1D1∥平面C1BD.3.如图所表示，在直四棱柱ABCD－A1B1

C1D1中，底面是正方形，E、F、G分

别是棱B1B、D1D、DA中点．求证：平面AD1E∥平面BGF；条件变为E、F、G满足“DF∶D1F＝1∶2，DG∶DA＝1∶3，BE∶BB1＝2∶3”，求证平面AD1E∥平面BGF.证实：∵D1F∶DD1＝2∶3BE∶BB1＝2∶3DD1＝BB1，∴D1F＝BE又D1F∥BE，∴四边形D1FBE为平行四边形，∴D1E∥BF又DG∶GA＝1∶2DF∶FD1＝1∶2∴GF∥AD1又AD1∩D1E＝D1，GF∩BF＝F∴平面AD1E∥平面GFB[归纳领悟]判定平面与平面平行方法：1．利用定义2．利用面面平行判定定理3．利用面面平行判定定理推论4．面面平行传递性(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)5．利用线面垂直性质(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)一、把脉考情从近两年高考试题来看，直线与平面平行判定，以及平面与平面平行判定是高考热点，题型现有选择题、填空题，也有解答题，难度为中等偏高；本节主要考查线面平行判定，考查线∥线⇌线∥面⇌面∥面转化思想，而且考查学生空间想象能力以及逻辑推理能力．预测高考仍将以线面平行判定为主要考查点，重点考查学生空间想象能力和逻辑推理能力．二、考题诊疗1．(·山东高考)在空间中，以下命题正确是(

)A．平行直线平行投影重合B．平行于同一直线两个平面平行C．垂直于同一平面两个平面平行D．垂直于同一平面两条直线平行解析：两平行直线投影不一定重合，故A错；由空间直线与平面位置关系及线面垂直与平行判定与性质定理可知B、C均错误．答案：D2．(·浙江高考)设l，m是两条不一样直线，α是一个平面，则以下命题正确是 (

)A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m解析：依据定理：两条平行线中一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面知