土木工程结构设计

东南大学土木工程结构设计作业如图所示，预应力混凝土两跨连续梁，截面尺寸bXh二350mmX900mm,预应力筋线性布置如图所示（二次抛物线），且已知有效预应力为1200kN（沿全长）。（9根直径为15.2mm低松弛1860级钢绞线）混凝土的弹性模量为E=3.25X104MPa，（C40混凝土），抗拉强c度fk=3MPa。（1）若作用60kN/m向下均布荷载（含自重），试计算此时跨中挠度；（2）若均布荷载增加到120kN/m（含自重），此时跨中挠度是否为60kN/m均布荷载下跨中挠度的两倍？如恒载与可变荷载各为0kN/m，梁跨中需要地＜RB400钢筋的面积为多少？二01京jl工1000010000单位：mm.预应力梁等效荷载法由题意，预应力钢筋的轴线为二次抛物线，则有效预加力NP产生一个与均布荷载作用下梁的弯矩图相似的弯矩图。预应力筋的轴线为单波抛物线，则有效预加力NP在单波抛物线内的梁中将产生一个等效的均布荷载，其值8"Ti为该抛物线的垂度，即单波抛物线中点到两端点所连成直线的距离，即：e=。一—，一+。一—，b+?（2）Pn2pn，m为该抛物线在水平线上的投影长度。对称结构选取单跨梁进行分析，其中，e“，幺=0,?叽幺=350mm，e=-350mm，I=10m，Npe=1200氏可，代入式（）和式（2），得：epn=525mm，qp=50.4KN/m。作用在双跨连续梁上的等效均布荷载如图所示。qp=50.4KN/m图：双跨连续梁等效均布荷载图.连续梁弯矩等效荷载及恒活荷载均为作用在双跨连续梁上的均布荷载，计算简图如图2所示，根据结构力学相关知识，对称双跨梁在对称荷载作用下，可以等效为一半结构进行分析，约束可以简化为一端简支、一端固定，如图22所示，其弯矩、剪力、支座反力及挠度如下表2所列。

q图连续梁均布荷载计算简图q图等效计算表一端简支一端固定梁受均布荷载的反力、剪力、弯矩和挠度荷载q反力Ra=m，Rp=5qi人8口8AFl□j剪力]以=Ra，k-Rb弯矩1-7/M2IIIJ弯矩XM=Lql2116M2=1ql2=31，M=_9_ql28max128Mmax/*M1.,、r4剪力RA1RB扰度X=0.442Zw=0.00542对maxe[kJ根据表所列各式，在各均布荷载作用下，跨中截面及支座截面的弯矩值计算如表所示（不考虑活荷载的最不利布置，即满跨布置均布活荷载）。

表各均布荷载下跨中截面及支座截面弯矩值（）荷载（）%=50.4%,k=60%,k=120q浜=60g3k=60354.4315354.4630图预应力等效荷载的综合弯矩Mp图（）420420图预应力等效荷载的主弯矩用口］图（）对于使用等效荷载法分析后后张法预应力混凝土超静定梁，其综合弯矩Mp可以分为主弯矩M^和次弯矩“区两部分，其中，主弯矩”以为预加力值N&与偏心距,九的乘积，次弯矩Mp2为综合弯矩减去主弯矩（也可理解为由等效荷载作用下，中间支座反力所产生的附加弯矩）。预应力筋等效弯矩法的综合弯矩354.4315354.4630图预应力等效荷载的综合弯矩Mp图（）420420图预应力等效荷载的主弯矩用口］图（）210图2210图2预应力等效荷载的主弯矩用口狗（作.裂缝控制验算对于裂缝控制验算，应取支座及跨中最不利截面进行验算。由于跨内最不利截面的位置及弯矩与多种因素有关，一般情况下，可取跨中截面和荷载作用下的最大弯矩截面进行验算，即对支座截面和跨中弯矩最大截面验算。计算截面特征矩形截面梁的截面几何性质如表3-1所列（不考虑后张法预应力孔道对截面积及截面惯性矩的影响）。表3-1矩形截面梁的截面几何性质bxh350mmx900mmA315000mm2I2.12625x1010mm4yt450mm兀450mm验算裂缝控制等级对于问题（1）、（2），可定义三种不同的荷载组合分别计算，荷载组合如表3-2所示。表3-2荷载组合荷载组合荷载工况组合1%+%,k组合2%+”k组合3qp+%,k+%,k按荷载效应的标准组合对于预应力混凝土梁，荷载效应的标准组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力^々及扣除全部预应力损失后在抗裂度验算边缘的混CK凝土预压应力器,计算公式如式（31）及式（32）所示（考虑到截，“面积相对于预应力孔道面积及预应力筋的面积大的多，实际计算时用、代替、、计算）。（1）中间支座截面:TOC\o"1-5"\h\z°=~Mk2,y0c^~Mk2,兀ck110°=Npe+-Mpc,2,%cJpe+-Mpc,2”兀pcTT~1k1nn（2）跨中截面:ckMk,maxy0t〜"k,maxytck1103-2°—Npe+Mpc,max‘nt〜"pe+^pc,max3-2pc~7T~1〜~^~1nn梁的标准组合弯矩值为：Mk=Mg,k+Mq,k，按荷载效应的标准组合时的抗裂等级验算如表32所示。

表3-2荷载效应标准组合抗裂等级验算组合截面吗（kNm）%k（MPa）apc（MPa）ack-"pc（MPa）组合1支座...2，一级跨中421.888.9311.31-2.38<0，一级组合2支座150031.74.14.6>ftk=3.0，三级跨中843.75.11.316.55>ftk=3.0，三级组合3支座150031.74.14.6>ftk=3.0，三级跨中843.75.11.31.，三级按荷载效应的准永久组合根据《建筑结构荷载规范》（22）表..，梁的活荷载准永久值系数纥取为.。梁的准永久组合弯矩值为：Mq=Mg,k+（PqMq,k，按荷载效应的准永久组合时的抗裂等级验算如表33所示。表3-3荷载效应准永久组合抗裂等级验算组合截面Mk（kNm）acq（MPa）apc（MPa）"cq-"pc（MPa）组合1支座...2，一级跨中421.888.9311.31-2.38<0，一级组合2支座150031.74.14.6>ftk=3.0，三级跨中843.75.11.316.55>ftk=3.0，三级组合3支座112523.81.6.67>ftk=3.0，三级跨中632.8113.4011.312.43.，三级对于裂缝控制等级为三级时，需要验算荷载标准组合的裂缝宽度%数wwnm。根据《混凝土结构设计规范》（）表.4.查环境类别为二类（一般环境）时预应力混凝土构件裂缝等级为三级时的W/jm=0.1mm.对荷载组合，即恒活荷载各为时，进行裂缝宽度的验算。.正截面受弯承载力计算当内力按弹性理论进行分析时，受弯承载力计算应考虑次弯矩的作用，但次弯矩的荷载系数取为.（跨中截面处的M02应取x=3D处对应次弯矩）。8对于正截面受弯承载力计算，应取支座截面和跨内最不利截面进行计算。由于跨内最不利截面的位置及内力不易确定，因此，在一般情况下可取恒荷载作用下弯矩最大的截面进行计算（不考虑活荷载的不利布置）。支座截面与跨中截面弯矩设计值计算公式为式（4）及式（4）（）中间支座截面：%1=L2Mg,k+L4%k+1.叫2MB2=1.35叱左+1.4义0.7Mq左+1.0M*4Mr=ma^MB1，MB2}（）跨中截面：Mmax1=1.2Mg^,wlclx+1,4Mq«ma^+1,0Mp24Mmax2=1.35Mg#max+1,4义°,7Mq,左max+1,0Mp2

MmaX=2M…”…}各工况组合下，预应力梁的正截面弯矩设计值如下表4-1所列。表41各工况下预应力梁弯矩设计值（kNm）中间支座弯矩M.D跨中弯矩Mmax组合102.4.2组合211121.1组合14011.4中间支座截面根据《混凝土结构设计规范》（00102010）连续梁跨中截面相关计算过程如表42所列（％取为40mm%取为1。。mm则近似取九0=820mm）o表4-2各工况组合下预应力梁中间支座截面配筋计算计算公式、组合1组合2组合3kN•m-802.5-1815-1740h0820820820Ma—bsafbh21c00.1780.4040.387己—1-J1—2as0.1980.562>=0.518b0.525>=0.518h162.36取0424.取0424.

AS一时「/九3-0.5X-1407<039273301f(-0.5%,VOSA/mm2s，min673.31673.31673.31实配钢筋（mm2）4a2519648巾2534367邛253436跨中截面跨中截面取距边支座x=81处的截面进行计算，近似取九0=760mm,取h0s=860机租，则可取九0=820租粗。计算过程如表4所示。表4-3各工况组合下预应力梁跨中截面配筋计算计算公式、组合1组合2组合3kN.m648.231217.811175.64homm820820820Ma=b—safbh21c00.1440.2710.2621=1-J1—2as0.1560.3230.310h127.92264.86254.20AS=MB-APf>VOr,-0-5%<0692494fh-0.5%/VOSA/mm2s，min673.31673.31673.31实配钢筋（mm2）3虫2514733虫2514733独251473.预应力混凝土受弯构件的变形验算5.1.考虑长期影响时刚度的计算短期刚度&计算对于组合1，其裂缝控制等级为一级，即预应力混凝土受拉区不出现拉应力，其短期刚度B计算公式见式（51），对于组合和s组合，其裂缝控制等级为三级，允许出现裂缝，其短期刚度计算公式见式（5）。TOC\o"1-5"\h\z纥=O.85EJ0x0.85EJ51_0.85EJ00.85EJ=+（1-/L）3X%Q—CJ）35其中：k=%=（%。+丫/乩）%k<1bMkMkbY=（0.7+120）y、h/m0.213=（1+__）（1+0.45匕）-0.7注：1.矩形截面，41.55，丐.矩形截面，小于取，大于1，取1。.p为纵向受拉钢筋配筋率，p=3+&，其中对于灌浆后的后张叫法，4=1.0。对于种工况组合下梁的跨中截面短期刚度计算如下表51所列：表51梁跨中截面短期刚度计算

计算过程组合1组合2组合裂缝控制等级一级三级三级计算截面纵筋配筋率。=4bho9.491X1039.491X1039.491X103aE3..丫=(0.7法皤1.222.12.5.5apc11.111.1kcr=(°pc%也Mk..kcr(1%)a1.11.1短期刚度()5.X11.X11.X115.1.2.考虑长期荷载影响的刚度对于预应力梁，取8=2,对于等截面梁，取吃”处弯矩计算和挠度。考虑荷载的长期影响下预应力梁的刚度的计算如式(5)所示:M.M1B=—VkB=k_B(01)MqMksMqMks计算长期挠度根据表21的连续梁跨中最大挠度计算公式，对于长期荷载影

响下连续梁的跨中最大扰度力亦计算见式（5）。f=0.00542里45max[J其中先为横荷载和活荷载按标准效应组合的梁线荷载。则三种组合的长期扰度计算如表5-1所列。表5计算长期扰度f组合组合组合3梁线荷载明（kN/m）短期刚度Bs（Nm/r