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第4页2020-2021年位育中学高二上期中一.填空题1.若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为2.已知,,且点满足,则点的坐标为3.若向量、满足,,且与的夹角为,则4.三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式值为,则5.若直线与直线平行,则实数6.已知点,,直线与线段相交,则实数的取值范围是7.过点且与直线夹角为的直线一般式方程是8.如图所示,两块斜边长均等于2的直角三角形拼在一起,则9.若动点、分别在直线和上移动,则中点到原点的距离的最小值为10.已知点及直线,为轴上的动点,为上的动点,则△的周长最小值为11.已知为△边上的中线,点满足且,则的最小值为12.已知实数、满足(),则的取值范围是二.选择题13.下列四组方程中,表示同一曲线的是()A.与B.与C.与D.与14.如果曲线上的任意一点的坐标都是方程的解,那么下列命题正确的是()A.曲线的方程是B.曲线上的点都在方程的曲线上C.方程的曲线是D.以方程的解为坐标的点都在曲线上15.已知点与坐标满足,且与在同一直线上运动,则所有满足条件的直线方程为()A.B.C.或D.或16.非空向量集合,对于任意,以及任意,都有,则称为“类集”,现有四个命题:①若为“类集”,则集合也是“类集”;②若、都是“类集”,则也是“类集”;③若、都是“类集”,且至少有两个公共元素,则也是“类集”;④若、都是“类集”,则集合也是“类集”;其中所有正确的命题是()A.①③B.①④C.①②④D.①③④三.解答题17.已知为原点,,,,∥,又,求的坐标.18.用行列式讨论方程组()解的情况.19.已知△的顶点,边上的高所在的直线方程为,的平分线所在的直线方程为,求△三边所在的直线的方程.20.已知△的顶点,.(1)若,求顶点的轨迹方程;(2)若顶点在曲线上运动,求△的重心的轨迹方程.21.已知点和非零实数,若两条不同的直线、均过点,且斜率之积为,则称直线、是一组“共轭线对”,如直线和是一组“共轭线对”,其中是坐标原点.(1)已知,且、是一组“共轭线对”,求、的夹角;(2)已知点、点和点分别是三条直线、、上的点(、、与、、均不重合),且直线、是“共轭线对”,直线、是“共轭线对”,直线、是“共轭线对”,求点的坐标;(3)已知直线过定点,直线、是“共轭线对”,当实数变化时,求原点到直线、的距离之积的取值范围.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.【第11题】设G为原点,,,,∴,,∴,换元法求得最小值为【第12题】设,,∴,数形结合可得,∴二.选择题13.C14.B15.D16.D三.解答题17./r
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