(完整word)高一数学三角函数复习教案

必修4第一章三角函数复习(一)基本知识1、任意角：(1)正角：按逆时针旋转所形成的角(2)负角：按顺时间旋转所形成的角(3)零角：没有旋转(始边和终边重合)2、象限角：终边所在象限3、与角终边相同的角： n3600nZ4、弧度制和角度制的转化： rad180o5、弧长公式：l-R2扇形面积公式：S1R21R26、特殊角三角函数值:角030o45o60o90°180°270°360°弧度制0643万3~22sin012叵2叵21010cos0也石2120101tan0息31小/、存在0/、存在07、三角函数公式:(1)同角三角函数基本关系：sin2 2c°s 1tansinc°s(2)三角函数诱导公式：公式一：角度制：sin(k360)sin弧度制：sin(2k)sinc°s(k360)c°sc°s(2k)c°stan(k360।)tantan(2k)tan公式二：角度制：sin(180)sin弧度制：sin()sinc°s(180)c°sc°s()c°stan(180)tantan()tan公式三：sin()sin c°s()c°stan()tan公式四：角度制：sin(180)sin弧度制：sin()sinc°s(180)c°sc°s()c°stan(180)tantan()tan公式五：角度制：sin(90°)c°s弧度制：sin(-)c°sc°s(90°)sinc°s(—2)sin公式八：角度制：sin(90°)c°s弧度制：sin(—2)c°sc°s(90°)sinc°s(—2)sin8、周期函数:一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使彳4当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

9、正弦函数：y=sinx(1)定义域：R值域：［-1,1］(2)图象：五点法画图正弦函数y=sinx,xC［0,2冗］的图象中，五个关键点是：(0,0)(万,1)( ,0)(—,-1)(2 ,0)(3)周期性：2k：t(kCZ且kw0)都是它的周期，最小正周期是2冗(4)奇偶性：正弦函数在定义域R内为奇函数，图象关于原点对称(5)单调性：在［—2+2ktt,2+2k：t］(kCZ)上都是增函数；_ 3_在［2+2k：t,2+2k：t］(kCZ)上都是减函数。(6)最值：当乂=万+2小，kCZ时，取得最大值1当x=—5+2卜冗，kCZ时，取得最小值一110、余弦函数：y=cosx(1)定义域：R值域：［-1,1］(2)图象：五点法画图x［0,2 ］的五个点关键是(0,1)( -,0)( ,-1)( 5,0)(2 ,1)(3)周期性：2k：t(kCZ且kw0)都是它的周期，最小正周期是2冗(4)余弦函数在定义域R内为偶函数，图象关于y轴对称(5)单调性：在［(2k—1)冗，2k九］(kCZ)上都是增函数；在［2k兀，(2k+1)九］(kCZ)上都是减函数.(6)最化当x=2k：t,kCZ时，取得最大值1当x=—+2k：t,kCZ时，取得最小值一111.正切函数：ytanx(1)定义域：x|x—2k,kZ2(2)值域：R(3)单调性：ytanx在(一k,—k)上为增函数2 2(4)周期性：周期为k;最小正周期为二,典型例题1.已知f(sin(1.已知f(sin()=-)cos(2)tan(

tan()sin())一；(1)化简f();⑵若是第三象限角，且cos ，求f()的值.

2.已知tan=2,求4sin2-3sincos-5cos2.的值3.若sinA=q,sinB=■且A，B均为钝角，求A+B的值.4.求值:sin40(12cos404.求值:TOC\o"1-5"\h\zZ2一Z T2cos40 cos4015:已知函数f(x)J3sinxcoxxcos2x-(R,xR)的最小正周期为 兀且图象关于x—对称;2 6(1)求f(x)的解析式；(2)若函数y=1—f(x)的图象与直线y=a在［0,金］上中有一个交点，求实数a的范围.6：函数y=Asin(x+)( >0,||<；2,xCR)的部分图象如图，则函数表达式为 ( )y=-4sin(8x―)C.y=4sin(gx4)y=-4sin(8x4)D.y=4sin(8x4)三，作业巩固. cos750+cos15A工AA. 2的值等于C.D..函数y=lg(2cosx—1)的定义域为兀 兀{x|-3<x<y}. cos750+cos15A工AA. 2的值等于C.D..函数y=lg(2cosx—1)的定义域为兀 兀{x|-3<x<y}{X-T<x</兀{x|2k71-"3-<X<2k7t兀+pk€Z}D.{x兀+—64.已知COS(a)=-4,COS(a+3)=4,且

5 5a兀万，兀)，3兀-2~，1.已知兀0VaV—<3<n,sina:3=-,COS(a+3)=—545则sin3等于()A.0B.0<2524C-25D.0或—2425求COS2a、COS23的值.xx.5.函数y=sin'+cos2在(一2兀，2兀)内的递增区间是例2右图为某三角函数图像的一段(1)试用y=Asin(④x+(())型函数表示其解析式；(2)求这个函数关于直线 x=2兀对称的函数解析式.7t解题方法1、找终边相同的角：利用 n3600nZ,通过取不同的k值，求得相应范围内的角。2、给出角的终边的位置求角的集合：先找［0,2］内的角，再看转多少度就能回到所求的位置3、弧度制和角度制转化：(1)弧度化角度： rad1800(1)弧度化角度： rad18001rad57018例如：一45o(把看作180°)44rad4180o( )(2)角度化弧度：例如：60o史-o —180 34、根据三角函数定义求值：(1)已知角度，求其三角函数值：x轴夹角)，再以坐标原点为圆心作单位圆，设单x轴夹角)，再以坐标原点为圆心作单位圆，设单位圆与角的终边交于P(x,y),则siny,cosx,tan-x_y

xy,余弦值看x,(2)_y

xy,余弦值看x,求坐标原点。与P点的距离rop ~y2,则sin-,cos-,tanr r5、判断三角函数值的符号：先把所给的角转化到［0,2］的范围内，在判断这个角是第几象限角，正弦值看正切值：x和y是否同号。6、根据三角函数诱导公式化简、求值、证明：(1)化简：注意题目中是否给出角的范围(2)求值：先把负角化成正角，在把这个正角化成带分数的形式，也就是把这个正角写成“的整数倍+某一个角”的形式，在利用三角函数诱导公式求解。 (注意在公式中正负号的改变)。(3)证明：注意1的代换：sin2 cos2 17、求正、余弦函数的周期：(1)用定义求周期：在sin和cos后+2,整理后的形式和原式保持一致，整理后“x+”后的数就是这个函数的周期。2(2)形如yAsin(x):周期为—8、求正、余弦函数的最值：把sin和cos后的数看成整体，再求相应x的值。9、求正、余弦函数的单调区间：把sin和cos后的数看成整体，再求相应x的范围10、利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小：(1)正弦比较大小：把角转化到［TOC\o"1-5"\h\z. 3(1)正弦比较大小：把角转化到［一,一］或［一,—］沱围内22 22 3ysinx4t［—，—］上为增函数，在［一,—］为减函数22 22(2)余弦比较大小：把角转化到［,0］或［0,］范围内ycosx在［,0］上为增函数，在［0,］上为减函数必修4第一章复习(二)

一、 基本知识1、正切函数：ytanx(5)定义域：x|x—2k,kZ2(6)值域：R(7)单调性：ytan