北师大版七下数学几何部分期末练习

w.w..v北师大版七年级下册数学几何及概率部分练习题精选1•已知AB〃CD，分别探讨下列四个图形中ZAPC和NPAB、ZPCD的关系，并说明理由.r>p如图所示的四幅图形，都满足AB〃CD，请在每幅图形中写出NA、ZC,与ZAEC的数量关系(都指图中小于180°的角)，并任选一个完成它的证明过程．ABA'ECD国3国2DCBADC4.如图，ABA'ECD国3国2DCBADC4.如图，AC〃BD,AB〃CD,N1二NE,N2二NF,AE交CF于点0,试说明：AE丄CFAC已知直线AB〃CD,如图1,点E在直线BD上的左侧，直接写出NABE,NCDE和NBED之间的数量关系是.如图2,点E在直线BD的左侧，BF,DF分别平分NABE,NCDE，直接写出ZBFD和ZBED的数量关系是.如图3,点E在直线BD的右侧BF,DF仍平分NABE,NCDE，那么NBFD和NBED有怎样的数量关系？请说明理由．FRDE5.如图所示，AABC中，AD丄BC,AE平分NBAC.若NB=30°,NC=70。，求NDAE的度数；AABC中，若NB二a,NC二B(aVB),请你根据⑴问的结果大胆猜想NDAE与a,B间的等量关系，并说明理由6•如图，已知直线1,〃12,13、14和1「12分别交于点A、B、C、D,点P在直线13或14上且不与点A、B、12341234C、D重合■记NAEP=N1,NPFB=N2,NEPF=N3.(1)若点P在图(1)位置时，求证：N3=N1+N2；

若点P在图(2)位置时，请直接写出N1、N2、N3之间的关系；若点P在图(3)位置时，写出Z1、N2、N3之间的关系并给予证明.7•如图，直线AB与CD相交于点0,0E丄CD.(1)若NB0D=28°，求NA0E的度数.⑵若0F平分NA0C,小明经探究发现，当ZB0D为锐角时，NE0F的度数始终都是ZBOC度数的一半,请你判断他的发现是否正确，并说明理由如图1,^ABC中，AB=AC,ZBAC=45°,CD丄AB,AE丄BC，垂足分别为D、E,CD与AE交于点F.写出图1中所有的全等三角形；线段AF与线段CE的数量关系是.问题探究：如图2,△ABC中，ZBAC=45°,AB=BC,AD平分ZBAC,AD丄CD,垂足为D,AD与BC交于点E.求证:AE=2CD.拓展延伸：丄如图3,AABC中，ZBAC=45°,AB=BC，点D在AC上，ZEDCWZBAC,DE丄CE,垂足为E,DE与BC交于点F.求证：DF=2CE.如图，已知Z1+Z2=180°,Z3=ZB,试判断ZAED与ZC的大小关系，并对结论进行说理.

如图，在AABC中，AB二AC,AD是BC边上的高，AM是AABC外角ZCAE的平分线.(1)用尺规作图方法，作NADC的平分线DN；(保留作图痕迹，不写作法和证明)11.如图，在AABC中，ZB=ZC,点F为AC上—点，FD丄BC于D,过D点作DE丄AB于E,若NAFD=158°,求NEDF的度数12.(1)探究：如图1,12.(1)探究：如图1,求证：NBOC二NA+NB+NC30'圉1(2)应用：如图2,NABC=100°,NDEF=130°,求NA+NC+ND+NF的度数已知：如图，在AABC中，NABC二NACB,AD丄BD,AE丄CE，且AD=AE.求证：AAEC竺AADBA如图，点C在线段AB上，AD〃EB,AC=BE,AD=BC,CF平分NDCE■试探索CF与DE的位置关系，并说明理

如图，在等边AABC中，点D为AC上一点，CD二CE,ZACE=60°.求证:△BCD^^ACE；延长BD交AE于F,连接CF，若AF二CF,猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想TC圄TC如图，AD是AABC的中线，BE丄AD于点E,CF丄AD交AD的延长线于点F.求证：BE=CFBC18.如图，已知NMAN=120°，ACBC18.如图，已知NMAN=120°，AC平分NMAN，NABC+NADC=180°，求证：①DC=BC；②AD+AB=AC如图，AABC是等边三角形，D是AC上一点，BD二CE,N1=N2,试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论19•如图，在AABC中，AB=CB，ZABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．求证：AABE竺ACBD；若NCAE=30°，求ZBDC的度数.20•如图，点C,E,F,B在同一直线上，点A,D在BC异侧，AB〃CD,AB二CD，请你再添加个条件，使得AE=DF,并说明理.21.已知：如图，AABC和厶EFC都是等腰直角三角形，NACB=NECF=90°，点E在AB边上.求证：△ACE^^BCF；若NBFE=60。，求NAEC的度数22.已知:NACB=90°,AC=BC,AD丄CM,BE丄CM，垂足分别为D,E,(1)如图1，线段CD和BE的数量关系是；请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系并证明.(2)如图2,上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD,BE,DE之间的数量关系.23.已知：如图，AE=CF,DE23.已知：如图，AE=CF,DE丄AC,BF丄AC,垂足分别为E,F,DE=BF■求证:AB〃CD.E24.如图，已知AB丄AC,AB=AC,DE过点A,且CD丄DE,BE丄DE,垂足分别为点D,E.求证：△ADC^ABEA

25.如图，AABC中，AB=BC,ZABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF求证：AABE竺ACBF；若ZBAE=25°，求ZACF的度数.26.在AABC中，AB=AC，AD丄BC于D，BE丄AC于E，AE=BE.求证：(1)NDAB=NEBC；(2)AF=2CD．27.如图，AB〃ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若ZE=ZACB■求证：BC=DE.28.如图，在CED中，AB〃CD，AB=CE，AC=CD■求证:ZB=ZE.29•如图，在AABC中，AC=BC，ZC=90°，D是AB的中点，DE丄DF，点E,F分别在AC,BC上,求证：DE=DF30.如图，AB=CB,BE二BF,Z仁N2,证明：AABE竺ACBF.31.如图，NACB=90°,AC=BC,AD丄CE,BE丄CE，垂足分别为D,E.求证：AACD竺ACBE.32.已知：如图，点A,D,C在同一直线上,AB〃EC,AC=CE,ZB=ZEDC.求证：BC=DE.33.如图，NBAC二NDAE,NABD二NACE,AB二AC.求证：BD=CE.34.如图，D是AABC的边AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC〃AB，求证：AD=CF.35•阅读发现：（1）如图①，在RtAABC和RtADBE中，NABC二NDBE=90°,AB=BC=3,BD=BE=1，连结CD,AE■易证：ABCD竺ABAE■（不需要证明）提出问题：（2）在（1）的条件下，当BD〃AE时，延长CD交AE于点F,如图②，求AF的长.解决问题：（3）如图③，在Rt^ABC和Rt^DBE中，ZABC=ZDBE=90°，ZBAC=ZDEB=30°，连结CD,AE.当NBAE=45。时，点E到AB的距离EF的长为2,求线段CD的长为36.已知：如图，在AABC中，NACB=90°，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE丄AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F■求证:AB=DF.37.如图，已知NABC=90°，D是AB延长线上的点，AD=BC，过点A作AF丄AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、併，求证：FD丄CD.38.如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.39.如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：NABC二ZA+ZC+Z0在图（2）中，直接利用上述的结论探究:①若AD、CD分别平分ZOAB,ZOCB，且N0=80°NB=120°，求NADC的度数②AD、CD分别平分NOAB,NOCB，猜想NO,NABC,NADC之间的等量关系，并说明理由.40.已知：如图，点B在线段AD上,BC〃DE,AB二ED,BC=DB•求证：NA二ZE41.如图，在RtAABC和Rt^ADE中，AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想42.如图，已知CD丄AB于点D,BE丄AC于点E,BE,CD交于点0,且0B=0C.求证：A0平分NBAC43.已知：如图，在AABC中，AB=AC,NBAC=90°，点D是BC的中点，点E,F分别在AB,AC边上，连接DE,DF,NEDF=90°,求证：BE=AF44•如图：“BC和AADE均为等腰直角三角形，且ZBAC=ZDAE=90°，点B,C,E在同一条直线上，连结DC.（1）请找出图中的全等三角形,并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

45.探究：如图1,在ABC与ADE中，AB二AC,AD二AE,ZBAC二NDAE=90°，连结BD、CE.请写出图1中所有全等的三角形：(不添加字母)．如图2,已知△ABC,AB=AC,ZBAC=90°,I是过A点的直线，CN丄I,BM丄I,垂足为N、M■求证：△ABM竺ACAN.解决问题：(3)如图3,已知AABC,AB=AC,NBAC=90°,D在边BC上，DA=DE,ZADE=90°，求证：AC丄CE.46.已知：如图，EF丄BC于点F,ED丄AB于点D交BC于点M,BD=EF•求证：BM=EM47•如图，在AABC的外部，分别以AB、AC为直角边，点A为直角顶点，作等腰直角AABD和等腰直角△ACE,CD与BE交于点P.试证：(1)CD=BE；(2)NBPC=90°DBC48.如图(1),AABC中，上ACB=90°,AC=BC，直线MN经过点C,AD丄MN于点D,BE丄MN于点E.请说明：AADC竺ACEB.请你探索线段DE,AD,EB间的等量关系，并说明理由；当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，其它条件不变，线段DE,AD,EB又有怎样的等量关系?(不必说理由).

cJ占图I图2cJ占图I图249.(1)如图①■■■NB+ND+N仁180°又TN仁NA+N2N2=NC+NE■■■NA+NC+NE+NB+ND=180°⑵将图①变形成图②，NA+NDBE+NC+ND+NE仍然为180°，请证明这个结论.将图①变形成图③，则NA+NB+NC+ND+NE还为180。，请继续证明这个结论.,£.0在RtAABC在RtAABC中，NACB=90°,NA=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,50.如图点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF,DE■线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由51•如图，在AABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D,BC边的垂直平分线EN交BC于E,DM与EN相交于点F(1)若厶CMN的周长为20cm,求AB的长；⑵若NMFN=70。，求NMCN的度数52•在AABC中，AD是高，在线段DC上取一点E,使BD=DE，已知AB+BD=DC,求证：E点在线段AC的垂直平分线上

53•如图，已知：E是NAOB的平分线上一点，53•如图，已知：E是NAOB的平分线上一点，EC丄OB,ED丄OA,C、D是垂足，连接CD，且交0E于点F.求证：OE是CD的垂直平分线.若NAOB=6O。，请你探究OE,EF之间有什么数量关系？并证明你的结论54■已知△ABC，NACB=90°，AC=4，MN垂直平分AB，且BM=2CM，求CM的长.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，(点M，N表示大学，AO,B0表示公路).现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等■你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．A56.a，b分别代表铁路和公路，点M、56.a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场■现要建中转站O点，使O点到铁路、如图，①若ZB=30°，ZC=40。，求NEAF的度数;②如果BC=10，求AEAF的周长；59.已知△ABC中NBAC=120°,BC=26,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,与ABAC分别交于点D、G.求：（1）ZEAF的度数.（2）求△AEF的周长3GC60■如图，AD是AABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.求证：NFAC二NB61•已知，如图，P是NA0B平分线上的一点，PC丄0A,PD丄0B，垂足分别C、D,求证：0P是CD的垂直平分线.62如图，在AABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD平分ZBAC，DE丄AB，DF丄AC，求证：AD垂直平分EF.63已知：如图，在AABC中，AB=AC，ZA=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD■求证：DB=DE64如图，已知分别是△ABC的边AB、BC的垂直平分线，—与-相交于点0,试判断线段0A与0C的数量关系65如图，在AABC中，NBAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P,连接BP、CP■试问：NABP+NACP的度数是定值吗？请证明你的结论66.图，已知在AABC中，NC=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D.如果NCAD=20°，求NB的度数.如果NCAB=50°，求NCAD的度数.如果NCAD：NDAB=1：2,求NCAB的度数如图，AABC中，NB=25°，NC=40°，AB的垂直平分线DN交BC于D，AC的垂直平分线EF交BC于E，连接AD、AE•求AADE各内角的度数数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1,确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB(填“〉”，“V”或“二”).特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE—DB(填“〉”，“V”或“二”)•理由如下：如图2,过点E作EF〃BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC■若AABC的边长为1,AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)．图1图1图269•如图，在AABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F.若ACMN的周长为15cm，求AB的长；若NMFN=70。，求NMCN的度数.B70.如图，在AABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，若厶CMN的周长为21cm，求AB的长；若NMCN=50°，求NACB的度数.71.已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，^ACD的周长是14cm，求AB和AC的长.72.已知：如图，在AABC中，ZBAC=120°,若PM、QN分别垂直平分AB、AC.求NPAQ的度数；如果BC=10cm，求AAPO的周长.sa73.△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足NADB=60°.（1）如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC二DB；（2）如图②，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.74.如图，已知NA0B=30°，P是NAOB平分线上一点，CP〃OB，交0A于点C，PD丄0B，垂足为点D，且PD=2，求PC的长.75•如图，已知N仁N2，P为BN上的一点，PF丄BC于F，PA=PC.求证：NPCB+NBAP=180°.76.如图，AP，CP分别是AABC外角NMAC和NNCA的平分线，它们交于点P.求证：BP为NMBN的平分线77.如图，AD是AABC的角平分线，DF丄AB，垂足为F，DE=DG，AADG和厶AED的面积分别为49和40,求△EDF的面积为多少？78.如图，DE丄AB于E,DF丄AC于F,若BD二CD、BE=CF.求证：AD平分NBAC；直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.79•如图所示，已知ZB=ZC=90°,DM平分NADC,AM平分NDAB,求证：M是BC的中点.80.已知：NA0B=90°,0M是ZAOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线0M上滑动，两直角边分别与0A、OB交于C、D,PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由.81.如图，在AABC中，NACB=3ZB,Z1=Z2,CD丄AD于D,求证：AB-AC=2CD82•如图，在AABC中，已知AD平分NBAC,过AD上一点P作EF丄AD,交AB于E、交AC于F,交BC延长线于M,则有正确结论：ZM二2(ZACB-NB)•请说明理由83•如图，AD〃BC,NDAB的平分线与NCBA的平分线交于点P,过点P的直线垂直于AD,垂足为D,交BC于点C试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？85.观察、猜想、探究：85.观察、猜想、探究：84•如图，在AABC中，D为BC中点，DE丄BC交ZBAC的平分线AE于E,EF丄AB于F,EG丄AC交AC的延长线于G,求证：BF=CG86.(1)86.(1)如图1，在AABC中，NACB=2NB.如图①，当NC=