(完整版)排列组合题型分类解析(教师版)

排列组合题型分类解析一. 知识梳理：1、两个计数原理： ___________________________(分类)____________________________( 分步)2、排列：（1）排列的定义： _______________________2）排列数公式：__________________________3、组合：（1）组合的定义：_______________________2）组合数公式：__________________________3）组合数性质：①______________②_______________.排列组合题常见解法.1.分类法.例1：50件产品中有4件是次品从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共多少种．解析：分两类，有4件次品抽法C44C461；有三件次品的抽法C43C462，所以共有C44C461+C43C462＝4186种不同的抽法．练习1.假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件.①至少有两件是次品的抽法共多少种?②至多有两件是次品的抽法共有多少种?2.捆绑法例2：6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有___种(C)(A)720种(B)360种(C)240种(D)120种解析将甲、乙两人视为一人，则有A55种，再将甲、Z两人互换位置，则共有A22A55=240种.练习2.7个人按如下各种方式排队照相,甲乙两人要站在一起的排法共有多少种?练习3.6人站成一排，其中甲乙丙不全相邻的排法共有_________种对称法例3.A、B、C、D、E五人并排站在一排，若B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)．则不同排法共有()。A.24种B.60种C.90种D.120种解析：考虑对称性，B在A右和A在B右机会均等．应得排法152A5=60种．说明本题还可以推广到更为一般的情况，m个人并排站成一排，其中n(m>n)个人的相对顺序一定，共有Amm3中，若A、B、C顺序一定，共有A55种．如例=20种。AnnA33练习4.6位同学排队做体操,甲乙必须站在两端的排法共有多少种?第1页共4页排除法(去杂法).此思想常用于“至少”、“至多”型问题。例4：四面体的顶点和各棱中点共有 10个点，在其中取 4个不共面的点，则不同的取法共有 ( ) ．(A)150种 (B)147 种 (C)144 种 (D)141 种解： 从10个点中任取 4点，有C104种取法，再排除掉共面的取法．(1) 共面的四点在四面体的某一个面内， ，有C64种取法，4个面共有4C64种；(2)每条棱上的三个点与其对棱的中点四点共面有 6种；(3)6个中点构成 3个平行四边形，故不共面的取法共有 C104－4C64－6－3=141种，故选(D)．练习5.6 人站成一排，甲不站头，乙不站尾，不同的站法有 种.（A）504 （B）480 （C）360 （D）240.抽屉原理(投信或住房问题)例5.有3封不同的信，投入到4个信箱时，共有多少种不同的投法？(A)(A)43(B)34(C)A43(D)C43解析记3封信为a1,a2,a3组成集合A；记4个信箱为b1,b2,b3,b4，组成集合B．每种投信方式对应着从A到B的一个映射．反之，从A到B的一个映射也对应着一个投信方式，故得投信方式为.练习6.5件不同礼品分送给4人，每人至少一件，而且礼品全部送出，那么送出礼品的方法数是.（A）960（B）480（C）240（D）120.练习7.4个小组，分别从3个风景点中选一处进行观光旅游，不同的选择方案的种数是.（A）C43（B）P43（C）34（D）43练习8.4人分住两个房间，每个房间至少住进1人，求不同的安排方法数？隔板法例6.20 个不加区别的小球放入编号为 1号、2号、3号的3个盒子中，要求每个盒内的球数不少于 1个，问有多少种不同的放法 ?解析:将20个球排成一列， 20个球中间有 19个空档，从中任取两个空档记号“ |”(如图所示)，OO|OOO|O⋯OO，将20个球分成三堆，第一堆给一号盒，第二堆给 2号盒，第三堆给 3号盒，确保每盒内球的个数不小于 1，使本题要求不同的放法总数转化为从 19个空档中任取 2个空档的组合数，即 C192=171种。练习9：例7中，若要求每个盒内的球数不小于盒子的编号数，问有多少种不同的放法 ?答案提示：先在 2号盒、3号盒内分别放入 1个球、2个球，就转化为和例 7类似的问题，其结果为 C162＝第2页共4页种。练习10.有6名男生和4名女生,自左至右站成一列,其中女生不相邻而且最右端必须是女生,不同的排队方法有().AA44A66BC41A63A66CC41C63C66DA66A63方程法.(设定一些未知数)例7. 在一次棋类比赛中，进行单循环比赛．其中有两人各赛了 3场(两人之间未赛 )后因故退出比赛，这次比赛共进行了 84场，问最初有多少人参加比赛 ?解析 借助方程处理。设最初有工人参加比赛，则共有 Cx22+6＝84，解得x＝15人．练习 11. 在某班学生中 ,选出四个组长的总方法数与只选出正副班长的总方法数的比是 13:2,则该班的人数为( ) A10 B15 C20 D22《排列组合》练习1.有四位司机,四位售票员分配到四辆公共汽车上,使每辆公共汽车有一位司机和一位售票员,则可能有的分配方案()AA88BA84CA44A44DA442.教室安装有6盏日光灯,6个开关,1个开关只控制1盏灯,则开灯照明的方法有()A6B63C64D720五人排成一排,如果甲必须站在排头或排尾,而乙不能站在排头或排尾,不同的排法种数为()A60B48C36D184.在某班学生中,选出四个组长的总方法数与只选出正副班长的总方法数的比是13:2,则该班的人数为()A10B15C20D225.五个不同的球放入不同的4个盒子中,每个盒子中至少有一球,若甲球必须放入A盒,则不同的放法有()A120种B72种C60种D36种6.某班有50人,从中选10人均分2组,一组打扫教室,一组打扫操场,则不同的选派法有().105C10C5C5010C105A22C505C455A22AC50C10B5010CD27.设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,},从中取出7个不同的数,按从小到大的顺序排成一列,这样不同的排列总共有().AA97B17Cc97D2c972A98.6名男生和4名女生,自左至右站成一列,其中女生不相邻而且最右端必须是女生,不同的排队方法有().AA44A66BC41A63A66CC41C63C66DA66A639.用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字,这样的六位数共有().第3页共4页A300B464C600D72010.某运输公司有7个车队,每个车队的车都多于4辆,现从这7个车队中抽调10辆车,且每个车队至少抽一辆组成运输队,则不同的抽法有().A84B120C63D30111.小于50000且含有奇数个数码5的五位数共有().A2952B11808C16160D2656812.从编号1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11的11个球中,取出5个球,这5个球的编号数之和为偶数的取法共有().A225种B226种C235种D236种13．4．用5种不同的颜色给图中的四部分涂色，要求相邻的部分涂不同的颜色，则涂色的方法共有（）A.96种B.120种C.192种D.240种14.由1,2,3,4,5组成比40000小的没有重复数字的五位数的个数是____________.15.在一张节目表上原有6个节目,若保持这些节目的相对顺序不变,再添加进去三个节目,有___种安排方法.16.平面上有9个红点,5个黄点,其中有2个红点和2个黄点在同一条直线上,其余再无三点共线,以这些点为顶点作三角形,其中三个顶点颜色不完全相同的三角形有_______个.17．从{1,2,3,⋯,20}中任选三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有_______个18.平面上4条平行直线与另外5条直线互相垂直，则它们构成的矩形共有_________个。19.4个不同的小球，放入编号为1、2、3、4的四个盒中，恰有一个空盒的放法有__种；恰有两个空盒的放法有________种。6人站成一排，其中甲乙丙不全相邻的排法共有_________种。21．从正方体的八个顶点中任选四个点能构成 ________个不同的四面体。22.7 个人排成一行，其中甲乙丙按自左至右的顺序不变的排法有 _________种。3名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，其出场方案共有_______种24．8人站成两排，前排三人后排五人，其中甲只能站前后