人教版六年级数学4.盈亏问题课件

盈亏问题基础题：给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？画图分析：每人3个剩下11个苹果数苹果数每人4个少1个苹果

（1）有小朋友多少人？

（11＋1）÷（4－3）＝12（人）

（2）有多少个苹果？

3×12＋11＝47（个）

答：有小朋友12人，有47个苹果。分析：苹果总数不变，分的人数不变第一次分配每人3个苹果数就剩下11个第二次分配每人4个苹果数就差1个原来剩11个，还有又添上一个（11+1）哪去了？就是每人又多分了（4-3）一个苹果。小结1：一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

一盈一亏类：（盈数＋亏数）÷两次分配的数量差=参加分配人数学校将一批图书奖给优秀少先队员，每人6本缺21本，每人5本缺3本，问：一共有多少本？有多少优秀少先队员？分析：图书总数不变，分的少先队员人数不变第一次分配每人6本图书数缺21本第二次分配每人5本图书数还缺3本

原来缺21本和第二次缺的（21-3）哪去了？就是每人少分了（6-5）一本书。解:

（1）有少先队员多少人？

（21-3）÷（6－5）＝18（人）

（2）有多少本图书？

6×18＋21＝87（本）

答：有少先队员18人，有87本书。变式13.

1根绳绕树5周，还余3米，若用绳绕树2周还余6米。求绳长和树的周长。

（6-3）÷（5－2）＝1（米）

1×5＋3＝8（米）

答：绳长是8米，树的周长是1米。小结2：两盈类：（大盈数－小盈数）÷两次分配的数量差=参加分配人数

两亏类：（大亏数－小亏数）÷两次分配的数量差=参加分配人数

修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？解

:原定完成任务的天数为

（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）这条路全长为

300×（22＋4）＝7800（米）

答：这条路全长7800米。变式2分析：题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知

学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？分析:1.小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10=600（米）；

2.如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8=400（米），

3.第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50＝10（米），

4.就可以多走600-400=200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间。变式3：

①10分种走多少米？60×10＝600（米）②8分种走多少米？50×8＝400（米）③需要多长时间？

（600-400）÷（60-50）=20（分钟）④由家到校的路程：

60×（20-10）=600（米）答：小明7点40分离家去上学刚好8时到校；小明的家离校有600米。2.学校将一批图书奖给优秀少先队员，每人6本缺21本，每人5本缺3本，问：一共有多少本？有多少优秀少先队员？幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子?

专项练习：（9＋6）÷（5－4）＝15（人）

4×15＋9＝69（个）

答：有小朋友15人，有69个梨子。（21-3）÷（6－5）＝18（人）

6×18-21＝87（个）

答：一共有87本,有18名优秀少先队员。3.全班同学去划船，如果减少一条船，每条船上正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船上正好坐6个同学，这个班有多少学生？（9+6）÷（9－6）＝5（条）

9×（5-1）＝36（个）

答：这个班有36个学生。

5.小明从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，如果每分钟走70米，则可提前5分钟到校，小明到学校的路程是多少？（50×3+70×5）÷（70－50）＝25（分钟）

50×（25＋3）＝1400（米）

答：小明到学校的路程是1400米。

学校将一批图书分给各班阅读，如果每班分50本，最后分到的一个班只能分到45本，如果每个班分45本，还余下95本，这批图书有多少本？（95+5）÷（50－45）＝20（班）

50×20-5＝995（本）

答：这批图书有995本。

50-45=5（本）6、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成，如果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？

（50×8+60×5）÷（60－50）＝70（天）

60×（70-5）＝3900（个）

答：这批零件共有3900个。7.用绳子测井深，把绳二折来量，井外余5米，把绳三折来量，还差1米，求井深和绳长。苹果的个数是梨的2倍，梨每人分3个余2个，苹果每人分7个少6个。问：有多少人？多少苹果，多少梨？（5×2+1×3）÷（3－2）＝13（米）

（13-1）×3＝36（米）

答：井深是13米，绳长是36米。

假设梨和苹果一样多，那么梨没人分6个余4个。（6+4）÷（7－6）＝10（人）

苹果：10×7-6＝64（个）梨：64÷2=32（个）

答：有10人,64个苹果，32个梨。

9.某班同学去划船，租船若干只，如果每船坐4人，则还有1人留在岸上，如果每船坐5人，就可