天河区2018-2019学年九年级期末试卷

第第2页（共14页,第第页（共14页）第第10页（共14页）圏【参考答案】解：（1）设其中一段长为xcm,则另一段长为（20-x）cm,=13,解得，X]=8,x2=12,・••当x=8时，20-x=12,当x=12时，20—x=8,答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是8cm、12cm；（2）设其中一段长为acm,则另一段长为（20-a）cm,两个正方形的面积之和(a-10丄(a-10丄+1008f20-a)2+I4丿・••当a・••当a=10时，S取得最小值，此时S=12.5,（3）若点P是弧BAC上一动点（P点与A、B点不重合），过点P的©M的切线PG交x轴于点G,若△BPG为直角三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标．【知识点】圆的综合题【难度】难【参考答案】解：（1）连接MB、MC,如右图一所示，•・•点M的坐标为（0,2）,以M为圆心，以4为半径的圆与x轴相交于点B、C,

:.MB=MC=4,0M=2,yZMOB=ZMOC=90°,OB=BM2—OB2=\42—22=2・j3：・0C=2込・••点B的坐标为(-2乜,0),点C的坐标为(2^3,0)；(2)证明：作AF〃EC交x轴于点F,如右图一所示，•・・AE〃BC,・四边形AFCE是平行四边形，:.AE=FC,AF=EC,•・・AE=BD,・BD=CF,又・：OB=OC,・OD=OF,在AAOD和aaof中，OD=OFZAOD=ZAOFAO=AO,:.△AOD^^AOF(SAS),:,AD=AF,・・・AD=EC,即AD=CE；（3）当△BP1G是直角三角形时,如右图二所示,：MA=MPi=4，点M的坐标为（0,2）,・••点P1的坐标为（4,2）；当NBP2G是直角三角形时,如右图二所示,：MA=MP=4，点M的坐标为（0,2）,・••点P2的坐标为（4,2）；当△BPfi是直角三角形时,如右图三所示,

•：0B=2.3,OM=2,••皿MB2嚮・・・ZMBO=30。,?.ZMBP3=60°,•.•bm=mp3,•••△bmp3是等边三角形,・・・BP3=4,・••点P3的坐标为（-2运,4）当△BP^G是直角三角形时，如右图三所示，VBP4=8,ZP4BG=30°时，・••点P4的纵坐标是：8xsin30°=8x=4,2--.'3横坐标是：-2讣3+8xcos30°=—2*：3+8x—2・••点P4的坐标为（2訂,4）；由上可得，若△BPG为直角三角形，所有符合条件的点P的坐标是（-4,2）,（4,2）,（-2寸3,4）,（2羽,4）.25.如图,直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=-x2+mx+n与x轴的另一个交点为A,顶点为P.（1）求3m+n的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q使以C,P,Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在,求出有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象,若直线y=x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值.【知识点】二次函数综合题【难度】难【参考答案】解：（1）直线y=x—3，令y=0,则x=3，令x=0,则y=—3,故点B、C的坐标分别为（3,0）、（0,—3）,将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：Jn=-3[o=-9+3m-nJm二4解得：＜[n=-3则抛物线的表达式为：y=—x2+4x—3,则点A坐标为（1,0）,顶点P的坐标为（2,1）,3m+n=12—3=9；（2）①当CP=CQ时，设：直线CP所在的表达式为：y=kx+b,Jb二—3Jk二2将点C、P的坐标代入上式得：7，解得：I,.[1二2k+b[b=—3CP中点的坐标为（1,—1）,当CP=PQ时，同理可得：点Q的坐标为（2,1—2*5）或（2,1+2、：5）；11同理可得：过该中点与CP垂直的直线方程为：y=——x-—,当x=2时，y=—32,即点Q的坐标为（2,—32）；当CQ=PQ时，39同理可得：点Q的坐标为（2,-—）或（2,-—）,39故：点Q的坐标为（2,1-2^5）或（2,1+2*：5）或（2,——）或（2,——）；（3）图象翻折后的点P对应点P的坐标为（2,—1）,第第14页(共14页)第第14页(共14页)①在如图所示的位置时，直线y=x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点,此时C、P、B三点共线，b=-3；②当直线y=x+