受弯构件的变形验算-裂缝宽度和挠度验算

8.2受弯构件的变形验算8.2.1截面抗抗弯刚刚度的的概念念及我我国《规范》给出的的定义义材料力力学中中，匀匀质弹弹性材材料梁梁的跨跨中挠挠度为为：20EIMlSf=式中S——与荷载载类型型和支支承条条件有有关的的系数数；EI——梁截面面的抗抗弯刚刚度。。由于是是匀质弹弹性材材料，所以以当梁梁截面面的尺尺寸确确定后后，其其抗弯弯刚度度即为为常量量，挠度f与M成线性关系系。对钢筋混凝凝土构件，，由于材料的非弹弹性性质和和受拉区裂裂缝的开展，梁梁的抗弯刚度是变化的。12Bs–––荷载效应标标准组合下下的受弯构构件的短期期刚度B–––按荷载效应标标准组合并并考虑荷载载长期作用用影响的抗抗弯刚度B–––钢筋混凝土土梁的挠度度计算对于简支梁承受受均布荷载载作用时，用材料料力学的公式，其跨跨中挠度：：flim为挠度变形形限值。为什么要进进行受弯构构件的变形验算？1、保证结构的的使用功能能要求。结构构件件产生过大大的变形将影响甚至至丧失其使使用功能，如支承精精密仪器设设备的梁板板结构挠度度过大，将将难以使仪仪器保持水水平；屋面面结构挠度度过大会造造成积水而而产生渗漏漏；吊车梁梁和桥梁的的过大变形形会妨碍吊吊车和车辆辆的正常运运行等。2.2受弯构件的的挠度验算算原因验算公式fmax≤flim3flim为挠度变形形限值。为什么要进进行受弯构构件的变形验算？1、保证结构构的使用功功能要求。。2、防止对结构构构件产生生不良影响响。如支承在在砖墙上的的梁端产生生过大转角角，将使支支承面积减减小、支承承反力偏心心增大，并并会引起墙墙体开裂。。验算公式fmax≤flim4flim为挠度变形形限值。为什么要进进行受弯构构件的变形验算？1、保证结构构的使用功功能要求。。2、防止对结结构构件产产生不良影影响。3、防止对非结结构构件产产生不良影影响。结构变形形过大会使使门窗等不不能正常开开关，也会会导致隔墙墙、天花板板和饰面的的的开裂或或损坏。验算公式fmax≤flim5flim为挠度变形形限值。为什么要进进行受弯构构件的变形验算？1、保证结构的的使用功能能要求。2、防止对结构构构件产生生不良影响响。3、防止对非结结构构件产产生不良影影响。4、保证使用者者的感觉在在可接受的的程度之内内。过大振动动、变形会会引起使用用者的不适适或不安全全感。验算公式fmax≤flim6

构件类型挠度限值吊车梁：手动吊车电动吊车l0

/500l0

/600屋盖及楼盖及楼梯构件：l0<7m7m≤l0≤9ml0>9ml0

/200（l0

/250）l0

/250（l0

/300）l0

/300（l0

/400）附表2-1受弯构件的的挠度限值值注：（1）使用上对挠挠度有较高高要求的构构件，可采采用括号内内的数值；；(2)悬臂构件的的挠度限值值按表中相相应数值乘乘以2.0取用。flim＝？以我们的教教室为例，，计算跨度度l0＝6m，最大挠度度限值是多多少？76/250=0.024m2.3截面弯曲刚刚度的概念念及定义8截面抗弯刚度EI体现了截面面抵抗弯曲曲变形的能能力，同时时也反映了了截面弯矩矩与曲率之之间的物理理关系。对于弹性均均质材料截截面，EI为常数，M-f关系为直线线。2.3截面弯曲刚刚度的概念念及定义9根据物理学学的定义，，刚度是产生单位位变形所需要的力注意：这里的变形和力是指广义概念上的变形和和力。例如：力可可以是轴力力、弯矩或或剪力，变变形可以是是轴向变形形、曲率或或剪切角。。钢筋混凝土土适筋梁的的变形曲线10MyMcrEcI0BsMfMuⅠⅡⅢ由于混凝土土开裂、弹弹塑性应力力-应变关系和和钢筋屈服服等影响，，钢筋混凝土土适筋梁的M-f关系不再是是直线，而是随弯弯矩增大，，截面曲率率呈曲线变变化。梁的截面刚刚度不但随随弯矩变化化，而且随随荷载持续续作用的时时间变化，，梁的截面刚刚度不能用用常量EI表示。短期弯矩Mk一般处于第第Ⅱ阶段。既然梁的截面刚刚度不能用用常量EI表示，则通常采用用Bs表示钢筋混混凝土梁在在标准组合作用下截面面的抗弯刚刚度，简称称短期刚度；用B表示荷载效效应的标准准组合并考考虑荷载效效应长期作作用影响的的截面刚度。MkMyMcrEcI0BsMfMuⅠⅡⅢ11根据短期刚刚度和截面面刚度求梁梁挠度f对于弹性均均质材料，，截面抗弯刚度为EI（常数），M-f关系为直线线。材料力学《规范》EIBS或B121)混凝土不出出现裂缝实测挠度比比计算（用B=EI0代入）大，表示抗弯弯刚度比EI0小；在未开裂前前的I阶段，由于于混凝土受受拉区已经经进入塑性性，因此，，实际抗弯弯刚度比EI0小；BS=0.85EI0应用于混凝凝土未开裂裂的预应力混凝凝土结构2.3.1短期刚度Bs13短期弯矩Mk一般处于第第Ⅱ阶段，刚度计算需需要研究构构件带裂缝缝时的工作作情况。该该阶阶段段裂缝缝基基本本等等间间距距分分布布，钢钢筋筋和和混混凝凝土土的的应应变变分分布布具具有有以以下下特特征征：：2)出现现裂裂缝缝的的构构件件14MyMkMcrEcI0BsMf（1）几几何何关关系系(纯弯弯区区段段分分析析)smeeskeckcme中和轴cmeSmef151）平平均均中中和和轴轴:受压压区区高高度度的的平平均均值值2）受受拉拉钢钢筋筋的的平平均均应应变变3）混混凝凝土土受受压压区区的的平平均均应应变变4）截截面面平平均均应应变变保保持持平平面面—平均均曲曲率率（1）几几何何关关系系(纯弯弯区区段段分分析析)16ΔOAB和ΔLMN相似似17（2）物物理理关关系系（2）物物理理关关系系18（3）平平衡衡关关系系191）混混凝凝土土受受压压区区的的合合力力2）对对受受拉拉钢钢筋筋合合力力点点取取矩矩（4）代代入入物物理理关关系系20混凝凝土土受受压压边边缘缘平平均均应应变变综综合合系系数数同样样可可以以得得到到受受拉拉钢钢筋筋的的平平均均应应变变（5）代代入入几几何何关关系系211、开开裂裂截截面面的的内内力力臂臂系系数数h试验验和和理理论论分分析析表表明明，，在在短短期期弯弯矩矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围围，，裂裂缝缝截截面面的的相相对对受受压压区区高高度度x变化化很很小小，，内内力力臂臂的的变变化化也也不不大大。。对对常常用用的的混混凝凝土土强强度度和和配配筋筋情情况况，，h值在在0.83~0.93之间间波波动动。。《规范范》为简简化化计计算算，，取取h=0.87。参数数h、z和y22232、受受压压区区边边缘缘混混凝凝土土平平均均应应变变综综合合系系数数z根据据试试验验实实测测受受压压边边缘缘混混凝凝土土的的压压应应变变，，可可以以得得到到系系数数z的试试验验值值。。在在短期期弯弯矩矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围围，，系数数z的变变化化很很小小，，仅仅与与配配筋筋率率有有关关。。《规范范》根据据试试验验结结果果分分析析给给出出，，受压翼缘加强系数受压压翼翼缘缘面面积积与与有有效效面面积积比比钢筋筋应应力力不不均均匀匀系系数数y是反反映映裂缝缝间间混混凝凝土土参参加加受受拉拉工工作作程度度的的影影响响系系数数。。y越小，裂缝之之间的混凝土土协助钢筋抗抗拉的作用越越强。3、钢筋应变不不均匀系数yesk分布图24rte为以有效受拉拉混凝土截面面面积计算的的受拉钢筋配配筋率。Ate为有效受拉混混凝土截面面面积，对受弯弯构件取当y<0.2时，取y=0.2；当y>1.0时，取y=1.0；对直接承受重重复荷载作用用的构件，取取y=1.0。2526在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参参数h、z和y中，h和z为常数，而y随弯矩增长而而增大。2728对于矩形截面面的受弯构件件对于T形截面的受弯弯构件受压翼缘加强强系数29短期刚度Bs的主要影响因因素（1）钢筋和混凝凝土的强度级级别；（2）纵筋的配筋筋率；（3）截面形状与与尺寸；（4）构件所受荷荷载效应。302、受弯构件件的刚度B长期刚度B是指考虑荷载载长期效应组组合时的刚度度值。在荷载载的长期作用用下，由于受受压区混凝土土的徐变以及及受拉区混凝凝土不断退出出工作，即钢筋与混凝土土间粘结滑移徐变变、混凝土收缩，致使构件截面面抗弯刚度降降低，变形增增大，故计算算挠度时必须须采用长期刚刚度B。《规范》建议采用荷载长期效应应组合挠度增大的影影响系数θ来考虑荷载长长期效应对刚刚度的影响。。在长期荷载作用用下，永久荷载载和准永久荷荷载效应即长长期组合值Mk。设Mk中的一部分Mq产生的挠度随随时间增大θ倍，其余部分产产生短期挠度度，则总挠度度截面刚度受弯构件的截截面刚度B3132式中——分别为受拉及受压钢筋的配筋率。

此处反映了在在受压区配置置受压钢筋对对混凝土受压压徐变和收缩缩起到一定约约束作用，能能够减少构件件在长期荷载载作用下的变变形。当ρ’=0时，θ=2ρ’=ρ时，θ=1.6上述θ适用于一般情情况下的矩形形、T形、工字形截截面梁，θ值与温湿度有有关，对干燥燥地区，θ值应酌情增加加15％～25％。对翼缘位位于受拉区的的T形截面，θ值应增加20％。33影响截面受弯弯刚度B的主要因素①随荷载的增加而减少少，即M越大，抗弯刚刚度越小；②随配筋率ρ的降低而减少少。对于截面面尺寸和材料料都相同的适适筋梁，ρ小，变形大些些，截面抗弯弯刚度小些；；③沿构件跨跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即即使在纯弯段段刚度也不尽尽相同，裂缝缝截面处的小小些，裂缝间间截面的大些些；④随加载时间的增长而减小小。构件在长长期荷载作用用下，变形会会加大，在变变形验算中，，除了要考虑虑短期效应组组合，还应考考虑荷载的长长期效应的影影响，故有短短期刚度Bs和长期刚度B；⑤在常用配筋率ρ=1%~2%的情况下，提高高混凝土强度度等级对提高高截面抗弯刚刚度的作用不不明显；⑥当配筋率率和材料给定定时，增大截面高度度对截面抗弯刚刚度的提高作作用明显。34受弯构件在正正常使用状态态下，沿长度度方向的刚度度是变化的。。为了简化计算算，《规范》在挠度计算时时采用了“最小刚度原则则”，即：在同号弯矩区区段采用最大大弯矩处的截截面抗弯刚度度（即最小刚刚度）作为该该区段的抗弯弯刚度，对不不同号的弯矩矩区段，分别别取最大正弯弯矩和最大负负弯矩截面的的刚度作为正正负弯矩区段段的刚度。理论上讲，按按Bmin计算会使挠度度值偏大,但实际情况并并不是这样。。因为在剪跨跨区段还存在在着剪切变形形，甚至出现现斜裂缝，它它们都会使梁梁的挠度增大大，而这是在在计算中没有有考虑到的，，这两方面的的影响大致可可以相互抵消消，亦即在梁梁的挠度计算算中除了弯曲曲变形的影响响外，还包含含了剪切变形形的影响。最小刚度原则则与挠度验算算35最小刚度原则则BlminBBminMBminMlmaxBAgk+qk(a)(b)-+gk+qkBminBmin(a)(b)36因此，对受弯构件在在使用阶段产产生的最大变变形值f必须加以限制制，即f≤[f]其中[f]—为挠度变形限值值。变形验算目的与要求其主要从以下下几个方面考考虑：保证结构的使使用功能要求求；防止对结构构构件产生不良良影响；防止对非结构构构件产生不不良影响；保证使用者的的感觉在可接接受的程度之之内。受弯构件变形形验算目的主主要是用以满满足适用性。37变形验算的步骤1)计算荷载短期期效应组合值值Mk和荷载长期效效应组合值Mq:3)计算长期刚度度B：2)计算短期刚度度Bs:4）计算挠度f：38若验算结果，，从短短期刚度计算算公式可知：：（1）增大截面高高度是提高截截面抗弯刚度度、减小构件件挠度的最有有效措施；（2）若构件截面面受到限制不不能加大时，，可考虑增大大纵向受拉钢钢筋的配筋率率或提高混凝凝土强度等级级，但作用并并不显著；（3）对某些构件件还可以充分分利用纵向受受压钢筋对长长期刚度的有有利影响，在在受压区配置置一定数量的的受压钢筋；；（4）采用预应力力混凝土构件件也是提高受受弯构件刚度度的有效措施施；（5）实际工程中中，往往采用用控制跨高比比的方法来满满足变形条件件的要求。f>[f]④用B代替材料力学学位移公式中的EI，计算出构件的最最大挠度，并并按式进行验算。f≤[f]对于均布荷载载的简支梁3940【例题1】某门厅入口悬悬挑板如图所所示。板上均均布荷载标准准值：可变荷荷载pk＝0.5kN/m（准永久值系系数为1.0），永久荷载载gk＝8kN/m，配置直径为为16mm的HRB335级纵向受拉钢钢筋（Es＝2×105MPa），间距为200mm，混凝土为C30（这里是标准值值，ftk＝2.01MPa，Ec＝3×104MPa），混凝土保保护层厚度20mm，试验算板的的最大挠度是是否满足《规范》允许挠度值l0/100的要求。【解】取1m板宽作为计算算单元。（1）求弯矩标准准值（2）求短期刚度度（3）求长期刚度度B（4）求悬臂端最最大挠度f不满足要求。。讨论：受弯构件变形形验算的关键键在于求长期期刚度B，然后以B代替材料力学学挠度公式中中的EI，计算出构件件的变形即可可。例题2简支矩形截面面梁的截面尺尺寸b×h＝250mm×600mm，混凝土强度度等级为C30，配置4Φ18钢筋，混凝土土保护层c＝25mm，承受受均布布荷载载，按按荷载载效应应的标标准组组合计计算的的跨中中弯矩矩值Mk＝120kN·m，按荷荷载效效应的的准永永久组组合计计算的的跨中中弯矩矩值Mq＝80kN·m，梁的的计算算跨度度l0＝6．5m，挠度度限值值为l0/250。试验验算挠挠度是是否符符合要要求。。4445解：ftk＝2.01N/mm2Es＝2.0××105N/mm2Ec＝3.0×104N/mm2＝Es／Ec＝2．0X105／3．0X104