高等数学下典型习题及参考

高等数学下典型习题及参照高等数学下典型习题及参照12/12高等数学下典型习题及参照第八章典型习题一、填空题、选择题1、点M(4,1,3)到y轴的距离是2、平行于向量a{1,2,1}的单位向量为3、过点0,2,1且与平面xy3z40垂直的直线为.4、曲线:x2y2z210在xoz面上的投影柱面方程是.y25、设直线l1:x1y1z与l2:x1y1z平行,则22116、已知a2ij2k,b3i4j5k,则与3ab平行的单位向量为()（A）{3,7,11}（B）{3,7,11}（C）1{3,7,11}（D）1{3,7,11}1291797、曲线x2y2z29）z2在xoy平面上投影曲线的方程为（（A）x2y25（B）x2y2z29（C）x2y25（D）x2y25z2z0z08、设平面的一般式方程为AxByCzD0，当AD0时，该平面必()(A)平行于y轴(B)垂直于z轴(C)垂直于y轴(D)经过x轴9、设空间三直线的方程分别为L1:x4y2z5，L2:xy1z7，112336L3:xy1z1234则必有()(A)L1//L3(B)L1L2(C)L2L3(D)L1//L210、设平面的一般式方程为AxByCzD0，当AB0时，该平面必()(A)垂直于x轴(B)垂直于y轴(C)垂直于xoy面(D)平行于xoy面11、方程x2y2z20所表示的曲面是（）335（A）椭圆抛物面（B）椭球面（C）旋转曲面（D）单叶双曲面二、解答题x01、设一平面垂直于平面z0，并经过从点P(1,1,1)到直线的垂线，求该平面方yz10程。2、求过直线x3y4z2且平行于直线x5y2z1的平面方程.234723、求过点xy2z101,2,1且平行于直线2yz1的直线方程.x04:y2x20与直线L:2xy20、已知平面2z2，求经过L且与垂直的平面方程。3y05、求过球面x2y2z22x2y4z0的球心且与直线x3y2z垂直的平面方程。3216x4y3z5,4)所在的平面方程。、求经过直线52与直线外的点(3,1第九章典型习题一、填空题、选择题1、z1的定义域为；z11的定义域为。x2y2xy112、lim1xy；lim1xyxy；limtanxy。x0xy11x0x0xy0y0y23、设zlnxy，z=；设zxfy，z=；设z3xy，z=；xxxx设zfx2y2，fu是可微函数，其中ux2y2，求z。yy4、设zexsiny，求dz；设zarctanx，求dz；设zex，求dz。y5、设z3xyz0，求z；由方程exyxyzez确定了函数zzx,y，求z。xx6、求曲线xt,yt2,zt3在t2处的切线方程；7、求函数

f

x,y

4x

y

x2

y2的驻点。8、设fx,y,z

xy2

yz2

zx2，求

fxx

0,0,1

。9、函数

z

fx,y

在点

x0,y0

处fx

x0,y0

，fy

x0,y0

存在，则

fx,y

在该点（

）A、连续

B、不连续

C、不用然连续

D、可微10、求曲面

2y2

x2

3z

2

12在点（1，-2，1）处的切平面方程；求曲面zxy在点（1，1，1）处的切平面方程。11、fx,y2sinx2y在点（0，0）处（）A、无定义B、无极限C、有极限，但不连续D、连续12、设

z

u2

v2，而u

xy,

v

xy，求

z，

z；x

y13、若是

x0,y0

为fx,y的极值点，且

fx,y在

x0,y0

处的两个一阶偏导数存在，则

x0

,y0

必为fx,y的（）A、最大值点B、驻点C、连续点D、最小值点14、函数fx,y在x,y处的偏导数连续是它在该点可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上均不对15、函数fx,y在x,y处的偏导数存在是它在该点可微的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、既非必要又非充分条件16、假如函数fx,y在x0,y0的某邻域内有连续的二阶偏导数，且fxy2x0,y0fxxx0,y0fyyx0,y00，则fx0,y0（）A、必为fx,y的极小值B、必为fx,y的极大值C、必为fx,y的极值D、不用然为fx,y的极值二、解答题1、求曲面222326（，，）的切平面方程和法线方程。xyz在点P1112、已知zfx2y,y，其中f为可微函数，求z,z。xxy3、设zzx,y是由方程xlnz确定，求z，z。zyxy4、求函数zx2y2在条件2xy2下的极值。5、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何采用，才能使铁箱的容积为最大。6、将正数a分成三个数之和，使它们的乘积为最大。7、设zfx,x，求dz；设ezxyz0，求dz。y第十章、第十一章典型习题一、填空题、选择题1、将二重积分fx,ydxdy化为二次积分，其中积分地域D是由y4,yx2,x0所围成，以下D42B、44fxydy各式中正确的选项是（）、2dxfx,ydydx,x000C、4yfx,ydxD、4yfx,ydxdy0dy0002、设是由x0,x1,y0,y1,z0,z1所围成的地域，则xyzdxdydz3、旋转抛物面zx2y2在0z2那部分的曲面面积S=（）2A、1x2y2dxdyB、1x2y2dxdyC、1x2y2dxdyD、x2y22x2y24x2y241x2y2dxdyx2y221x1y（）、22dxfx,ydydyfx,ydx，则gyyB、yC、yD、x0gyAx05、利用球坐标计算三重积分fx2y2z2dV，其中：x2y2z22z，以下定限哪一个2d2d2r2rdrB2dd2cosfr2r2sindr是正确的（）A、f、000000C、22cosfr2r2sindrD2d2cosrdrd2d、dfr20000006、曲线L为圆x2y21的界线的负向曲线积分ydxxdyL7、设D是长方形地域：0x3,1y3，则ydxdyD8、设fx,y是连续函数，则二次积分11x,ydy（）dxf0x1yx,ydxB11f10x,ydx1yfx,ydxA、dyf、dyx,ydxC、dyfD、dy00000y019、曲线L为y2x从（1，-1）到（0，0），则xdyL10、设L为圆x2y2a2a0的界线，把曲线积分x2y2ds化为定积分时的正确结果是（）L02dB、2a2dC、2adD、0A、a00ad2211、设D是由x0,y0,xy2所围成的地域，则dxdyD12、设D：x2y24，f是域D上的连续函数，则fx2y2dxdy（）DA、22B、42rdrC、22drD、4rrfrdrrffr2rfrdr000013、三重积分中球面坐标系中体积元素为（）A、r2sindrddB、rsindrddC、rdrddzD、drddzadya2y2y2dx14、0x2（）0aa2a3aA、dB、2d3drC、dr3drr3drr0r3drD、2d000000015、以下曲线积分哪个与路径没关（）A、x2dyy2dxB、ydxxdyC、6xy2y3dx6x2y3xy2dyD、ydxxdyLLLLx2y216、设:0x1,1y3,2z4，则dxdydz17、设地域D是圆x2y21内部，则rdrdD18、利用柱坐标计算三重积分x2y2z2dv，其中Ω：x2y2a2,0z1，以下定限哪一）A、2da12da1z2dz个是正确的（0drr3dzB、drrr200000C、2da12a1z2dz00drr2dzD、ddrr2000019、设D为环形地域：4x2y29，则3dD20、设Ω为球面x2y2z21所围成的闭地域，则dxdydz21、设两点O0,0,0,A0,0,2，则x2yzdsOA22、若01xx,ydy11x11yfx,ydx，则ydxf0dxfx,ydydyy100023、L是曲线yx2上点（0，0）与点（1，1）之间的一段弧，则Lyds（）11111A、2x2dxB、2x1x2dxC、x12x2dxD、1x2dx000024、设Dx,yx2y21，则ex2y2dxdyD1dx1x21x2y2dz25、dy00026、三重积分柱面坐标系中体积元素为（）A、r2sindrddB、rsindrddC、rdrddzD、drddz27、设fx,y在地域Dx,yx2y2a2,a0上连续，则fx,yd（）D2darcos,rsinrdrB、42darcos,rsinrdrA、ff0000aa2x22aC、dxfrcosrsinrdrD、2dfrcos,rsinrdrx20aaa2,28、设D由x轴和ysinx,x0,所围成，则积分dD29、设:0x1,0y1,0zK，且xdxdydz1，则K4二、解答题1、计算三重积分x2y2dv，其中Ω是由曲面2x2y2z与平面z4所围成的地域。2、求由曲面z2x2y2与zx2y2所围立体的体积。3、计算曲线积分xydxyxdy，其中L是曲线x221,yt21上从点（，）到（，tt114L2）的一段弧。4、计算x3xydxx2y2dy，其中L为地域0x1,0y1的反向界线。L计算24dx536dy，其中L以（，）、（，）、（，）为极点的三角形地域xyyx003032L的正向界线。计算xydxyxdy，其中L是沿从（1，1）到（1，2）再到（4，2）的折线段。L5、计算三重积分，其中Ω是为球面x2y2z24与抛物面x2y23z所围成的闭区zdxdydz域。6、计算二重积分y2xdxdy，其中D由直线yx,y2x,y2所围成的地域。D计算二重积分e2x22y2dxdy，其中D由x2y24与x2y29所围成的圆环形地域。D7、计算曲线积分ydxxdy）的曲线段。Lx2y2，其中L是从（1，0）到（e,18、计算arctanyd，D是由圆周x2y29，x2y24及直线y0,yx所围成的在第一象x限内的闭地域。9、计算曲线积分

xydx

yxdy，其中

L为抛物线

y2

x上从（1，1）、（4，2）的一段弧。L第十二章典型习题一、填空题、选择题1、以下级数是发散的为（）A、2B、sin2C、cos2D、tan2n1nn1nn1nn1n2、若是

un

收敛，则以下级数中必然收敛的是

（）A、

100un

B、

100un

C、

100un

D、n1

n1

n1

n1unn1若是un收敛，则以下级数中必然收敛的是（）A、unB、un2C、unun1D、n1n1n1n1unn13、若是un1，则limunn1nn11xnn14、函数ln1x的麦克劳林级数张开式为（）A、1xnB、C、1xnD、n1nn1nn1n!1xnn1n!5、幂级数nnxn的收敛半径R=；幂级数3nx1n的收敛半径R=；n12n1n6、以下级数中是收敛的级数为（）A、n1B、n1C、3nD、3n1n2n1n2nn1n12n7、级数1n是绝对收敛级数，则（）A、0B、01C、2D、1n1n8、级数1n1cosn是（）3是（）；级数4n1n2n1n3A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性不定9、设un为任意项级数，且un收敛，则（）n1n1A、原级数绝对收敛B、原级数条件收敛C、原级数发散D、原级数敛散性不定10、幂级数1n1xn的收敛区间是n1n211、设幂级数anxn在x2发散，则它在x3是（）n1A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性不定12、若是un5，vn10，则2vn3unn1n1n113、函数fx1张开成x的幂级数为（）12xA、1n2xnB、xnC、1n2xnD、2xnn1n0n0n014、limun0是级数un收敛的（）nn1A、充要条件B、必要条件C、充分条件D、既不充分又不用要条件15、设正项级数un与vn，若是un100vn，且un发散，则vn（）n1n1n1n1A、必然收敛B、绝对收敛C、必然发散D、敛散性不定2n116、级数满足（）n05A、发散B、收敛且其和为1C、收敛且其和为2D、收敛且其和为2/311nC、n1cosnD、n1cosn217、以下级数发散的是（）A、n1n2B、n1n118、设幂级数anx1n在x4收敛，则它在x1是（）n1A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、前三者都有可能19、若anxn在xx0收敛，则该级数收敛半径R满足（）n1A、Rx0B、Rx0C、Rx0D、Rx020、设正项级数un的部分和数列为Sn，若是Sn有界，则级数un（）n1n1A、收敛B、发散C、无法确定D、以上都不对21、若级数un与vn均发散，则unvn（）n1n1n1A、收敛B、发散C、可能收敛也可能发散D、绝对收敛22、级数1的和是（）A、2B、0C、∞D、1/2n12n12n123、若级数1n为条件收敛级数，则常数的范围是（）n1nA、01B、1C、2D、0124、以下级数中条件收敛的级数是（）A、1nnB、nn、n1D、n1n1n1n3n1n1n1n25、将1xnB、nnC、xnD、1nxnfx张开成x的幂级数为（）、1x4xAn04n0n04n1n04n126、幂级数xn的和函数是（）；幂级数1nxn的和函数是（）n0n!n0n!A、exB、exC、ln1xD、arctanx27、收敛级数加括号后所成的级数（）A、收敛但级数和会改变B、发散且级数和不变C、发散D、敛散性不确定28、若级数

un

收敛，则

1

（

）n1

n1unA、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性不确定二、解答题31、鉴识级数sin2的敛散性；鉴识级数3nsin5n的敛散性；鉴识级数nn的敛散性；n1nn1n13鉴识级数nn的敛散性并说明原由；鉴识级数3ntan7n的敛散性。n12nn!n12、求幂级数xn的和函数；求幂级数xn1的和函数。n1nn2nn3、鉴识级数1的敛散性，若收敛并求和S。4、鉴识级数1n1cosn的敛散性。n12nn1n1n265、求幂级数1n1xn的收敛区间及其和函数。6、求幂级数x1n的收敛区间。n1nn12nn第八章典型习题答案一、1、5；2、11,2,1；3、z1；4、x2z26；6xy235、B；6、D；7、C；8、D；9、D；10、D；11、C。二、1、x2y10；2、23x16y10z1530；3、x1y2z1；3114、x2yz20；5、3x2yz3