2019-2020学年河南省九年级上册期末考试数学试卷(有答案)【2020最新】

河南省洛阳市2019届九年级上学期期末考试数学试卷、选择题（每小题3分，共30分）1.方程x2=x的解是（A.X1=3,X2=-3B.2.关于x的A.X1=3,X2=-3B.2.关于x的次方程x1=1,x2=0 C.x[=1,x2=—1x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,D.Xi=3,X2=—1则q的取值范围是（ ）q<16q>16q<4q>43.抛物线y=（x+2）2-2的顶点坐标是（ ）A.(2,-2)B.(2,2)(-2,2)(-2,-2)A.(2,-2)B.(2,2)(-2,2)(-2,-2)4.将抛物找4.将抛物找y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为()y=2(x-4)()y=2(x-4)2+1C.y=2(x+4)2+1y=2(x-4)2-1D.y=2(x+4)2-15.下列图形：（1）5.下列图形：（1）等边三角形,（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（A.432A.432D.16.如图，PAPB分别与。。相切于A,B点，C为。。上一点，/P=66,则/C=（ ）7.下列事件中，是随机事件的是（A.任意画一个三角形，其内角和为A.57060°7.下列事件中，是随机事件的是（A.任意画一个三角形，其内角和为A.57060°63°D.660180°B.经过有交通信号的路口，遇到红灯C.太阳从东方升起D.任意一个五边形的外角和等于540°向游戏板随机投掷一枚飞镖,.如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是（

击中黑色区域的概率是（.如图，A、B两点在双曲线y=g上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S31,TOC\o"1-5"\h\z则Si+S2=（ ） *O xA.3 B.4 C.5 D.6.如图，AB!OBAB=ZOB=4把/AB怎点。顺时针旋转60°得/CDO则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（ ）9A.2 B.2兀 C.玲兀 D.冗二、填空题（每小题3分，共15分）.若关于x的一元二次方程（mi-2）x2+3x+m2-4=0有一个根为0,则另一个根为.12」.抛物线y=x2-4x+3与x轴两个交点之间的距离为.在半径为40cm的。。中，弦AB=40cm则点。到AB的距离为cm.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上尸上，则k值为x如图，将矩形ABC喉点A旋转至矩形AB'CD'位置，止匕时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CDT点E.若AB刊则4AEC的面积为.（8分）已知，如图，AB是。。的直径，AD平分/BACfc。。于点D,过点D的切线交AC的延长线于E.求证：DE!AEE（8分）如图，某小区规划在一个长16ml宽9m的矩形场地ABCDh,修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样.规定：在本商场同一日内，顾客每消费满 300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.一商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费 300元.（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 50元的概率.（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每彳^的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-3x.(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.(10分)如图所示，。。的直径AB=10cm弦AC=6cm/ACB的平分线交。。于点D,(1)求证：AABD®等腰三角形；(2)求CD的长.(10分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y4的图象相交于a(2,3),B(K3,n)两点.,(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>@的解集；(3)过点B作BC±x轴，垂足为C,求SJaabc.(10分)如图1,在等腰RQABC中，/C=90,。是AB的中点，AC=6/MON=g0,将/MOK点。旋”专,OMON分别交边AC于点D,交边BC于点E(DE不与A、B、C重合)(1)判断△ODE勺形状，并说明理由；(2)在旋转过程中，四边形CDOE勺面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；(3)如图2,DE的中点为G,CG的延长线交AB于F,请直接写出四边形CDFE勺面积

S的取值范围.co却S的取值范围.co(11分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(―1,0),B(5,0)两点，直线y=-^x+3与y轴交于点C,与x轴交于点」」D.点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF，x轴于点F,交直线CDT点E,设点P的横坐标为m(1)求抛物线的解析式;(2)求PE的长最大时m的值.(3)Q是平面直角坐标系内一点，在(2)的情况下，以PQCM顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题.解：方程变形得：X2-x=0,分解因式得：X（X-1）=0,可得X=0或X-1=0,解得：Xl=1,X2=0.故选：B..解：:关于X的一元二次方程X2+8X+q=0有两个不相等的实数根，A=82-4q=64-4q>0,解得：q<16.故选：A..解：:抛物线为y=（X+2）2-2,「•顶点坐标为（-2,-2）,故选：D..解：将抛物找y=2X2向左平移4个单位所得直线解析式为：y=2（X+4）再向下平移1个单位为：y=2（X+4）2-1.故选：D..解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B..解：连接OAOB•••PAPB分别与。。相切于A,B点，丁./OAP=90,/OBP=90,・./AOB=360-90°-90°-66°=114°,由圆周角定理得，/C=~/AOB=57,故选：A..解：A、任意画一个三角形，其内角和为1800是必然事件;R经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；G太阳从东方升起是必然事件；DX任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B..解：黑色区域的面积=3X3一工X3X1一工X2X2一工X3X1=4,2 2 2所以击中黑色区域的概率44.205故选：C..解：二•点A、B是双曲线y=包上的点，分别经过AB两点向x轴、y轴作垂线段,则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于 |k|=4,Si+S2=4+4-1X2=6.故选：D..解：「/AB，OBAB=2OB=4..AC=10・••边AB扫过的面积=90?兀X10236090?兀X82360二9几,故选：C.二、项空题（每小题3分，共15分）.解：把x=2代入方程（mi—2）x2+3x+m—4=0得方程m2-4=0,解得mi=2,m=一2,而m-2w0,所以m二-2,此时方程化为4x2-3x=0,设方程的另一个根为t,则0+t=|,解得t=1,所以方程的另一个根为3故答案为京.解：二.抛物线y=x2-4x+3=(x-3)(x-1),.•.当y=o时，0=(x-3)(X-1),解得，X1=3,X2=1,「3-1=2,「•抛物线y=x,-4x+3与x轴两个交点之间的距离为2,故答案为：2..解：作OC1AB于C,连接OA贝(JAC=^AB=2Q在RtzXOAC^,0C』0-二2即(cm).解：作D&x轴于点E.在y=-3x+3中，令x=0,解得：y=3,即B的坐标是(0,3).令y=0,解得：x=1,即A的坐标是(1,0).贝U0B=30A=1vZBAD=90,ZBAOtTD/E=90°,XvRtAABCF^,ZBAOyOBA=90",・./DAEhOBA在AOA刖△EDA中，fZ0BA=ZDAE「ZBOA=ZAED,，曲AD.•.△OA^AEDA(AA9,

•.AE=OB=3DE=OA=1故D的坐标是（4,1）,代入y=K得：k=4,故答案为：4.15.解：二•旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD•.在Rt^ACDt,/ACD=30,即/DAC=60,丁./DAD=60°,d/DAE=30,・./EACHACD=30,•.AE=CE在Rt^ADE中，设AE=EC=x则有DE=DCEC=ABEC=6-x,AD=^£X6=2班,根据勾股定理得：x2=(6-x)2+(2加)：解得：x=4,EC=4则Szxaec=^EC?AD=43，故答案为：4".四、解答题（8个小题，共75分）16.证明：连接OD.「DE是。。的切线,.•.OD£DE丁./ODE=90,•.OA=OD丁./OAD=ODA・A叶分/BAC

丁•/CADhDAB./CABNADO•.OD/AE,.・/E+/ODE=180,./E=90°,.•.DELAE17.解：设小品&的宽度为xm,那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）,（9-x）.根据题意即可得出方程为：,（16-2x）（9-x）=112,解得Xi=1,x2=16.16>9,♦.x=16不符合题意，舍去，・x=1.答：小路的宽为1m.解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70;（2）画树状图得:"始。兀 10（2）画树状图得:"始。兀 10兀 2阮 50tu/1\/T\/f\/T\2050020500105001020兀兀兀元元元元元元元元元•••共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于 50元的有6种情况,该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为:该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为:6 1=一一122.解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x-30）元，那么m件的销售利润为y=m(x—30),乂■:m=162-3x,,y=(x-30)(162-3x),即y=-3x2+252x-4860,,.x-30>0,

.•.x>30.又m>0,162-3x>0,即x<54..•-30<x<54...所求关系式为y=-3x2+252x-4860(30<x<54).432元.(2)由(1)得y=-3x2+252x-4860=-3(x-42)2+432,所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元..••商场每天销售这种商品的销售利润不能达到 500元..(1)证明：连接OD.「AB为。。的直径,./ACB=90,.CD^/ACB的平分线，./ACDhBCD=45,由圆周角定理得，/AOD=2ACD/BOD=2BCD./AOD=BODDA=DB即△ABC®等腰三角形；(2)解：作AnCDTE,.「AB为。。的直径,./ADB=90,.AD=^AB=5月，AE!CD/ACE=45,AE=CE=7AC=3在Rt^AED中，口£=%02皿£=4点,•.CD=CE+DE=3+4无=7班.D21.解：(1)二•点A(2,3)在y=@的图象上,m=6・♦•反比例函数的解析式为：y=C,•.B(-3,n)在反比例函数图象上,:A(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上,.;3=2k+b：-2~3k+b'解得:・•・一次函数的解析式为：y=x+1；(2)—3<x<0或x>2;(3)以BC为底，WJBC边上的高AE为3+2=5,22.解：(1)4OD段等腰直角三角形，理由：连接oc在等腰Rt^ABC中，•••O是AB的中点,.•.OCLAB,OC平分/ACB丁./OCE=45,OC=OA=OB/COA=90,vZDOE=90,・./AOD=COEfZA=ZOCE,在△AOSACOE^,^OA=OC,NAOD二NCOE..△AO陛ACOE(ASA,•.OD=OE・•.△OD段等腰直角三角形；(2)在旋转过程中，四边形CDOEE勺面积不发生变化，.△AO匪ACOE一•四边形CDOEE勺面积二4人。。勺面积，.AC=6••-AB=6/2,•.AO=OC=AB=3",La-一•四边形CDOEE勺面积=△AOC勺面积=£X3点X3比=9;(3)当四边形CDFE1正方形时，其面积最大，四边形CDFE®积的最大值=9,故四边形CDFE勺面积S的取值范围为：0<S09.C23.解：(1)将A(—1,0),B(5,0)代入y=