周绍敏《电工技术基础与技能》-9-谐振电路

周绍敏《电工技术基础与技能》——9--谐振电路第一页，共23页。9谐振电路

教学重点：掌握串、并联谐振电路的条件和特点，以及谐振电路选择性、品质因数和通频带之间的关系。

教学难点：理解谐振电路选频特性的原理。第二页，共23页。9

谐振电路9.1串联谐振电路9.2电感线圈和电容器的并联谐振电路单元小结第三页，共23页。9.1串联谐振电路一、谐振频率与特性阻抗二、串联谐振电路的特点三、串联谐振的应用第四页，共23页。工作在谐振状态下的电路称为谐振电路，谐振电路在电子技术与工程技术中有着广泛的应用。谐振电路最为明显的特征是整个电路呈电阻性，即电路的等效阻抗为Z0=R，总电压与总电流同相。动画8-8串联谐振电路一、谐振频率与特性阻抗第五页，共23页。RLC串联电路呈谐振状态时，感抗与容抗相等，即XL

=XC

，设谐振角频率为0，则于是谐振角频率为由于0=2f0，所以谐振频率为由此可见，谐振频率f0只由电路中的电感L与电容C决定，是电路中的固有参数，所以通常将谐振频率f0叫做固有频率。电路发生谐振时的感抗或容抗叫做特性阻抗，用符号

表示，单位为欧姆()。第六页，共23页。1．电路呈电阻性当外加电源uS

的频率f=f0时，电路发生谐振，由于XL=XC，则此时电路的阻抗达到最小值，称为谐振阻抗Z0或谐振电阻R，即Z0=|Z|max=R2．电流呈现最大谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振电流I0，即二、串联谐振电路的特点第七页，共23页。3．电感L与电容C上的电压串联谐振时，电感L与电容C上的电压大小相等，即UL

=UC

=XL

I0=XC

I0=QUS式中Q叫做串联谐振电路的品质因数，即RLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压US的Q倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q>>1的条件。第八页，共23页。串联谐振电路常用来对交流信号进行选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐。三、串联谐振的应用第九页，共23页。如果以角频率C或f做为自变量，把回路电流做它的函数。电流大小I随频率f变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图8-7所示。图8-7RLC串联电路的谐振特性曲线

第十页，共23页。当外加电源uS

的频率f=f0时，电路处于谐振状态；当f

f0时，称为电路处于失谐状态，若f<f0，则XL<XC，电路呈容性；若f>f0，则XL>XC，电路呈感性。在实际应用中，规定把电流I范围在(0.7071I0<I<I0)所对应的频率范围(f1~f2)叫做串联谐振电路的通频带(又叫做频带宽度)，用符号B或f表示，其单位也是频率的单位。理论分析表明，串联谐振电路的通频带为第十一页，共23页。频率f在通频带以内(即f1<f<f2

)的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率f在通频带以外(即f<f1或f

f2

)的信号，仅在串联谐振电路中产生很小的电流，因此谐振电路具有选频特性。Q值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求Q值越小，而选择性越差；即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。第十二页，共23页。9.1电感线圈和电容器的并联谐振电路一、电感线圈和电容的并联电路二、并联谐振电路的特点第十三页，共23页。一、电感线圈和电容的并联电路实际电感与电容并联，可以构成LC并联谐振电路(通常称为LC并联谐振回路)，由于实际电感可以看成一只电阻R(叫做线圈导线铜损电阻)与一理想电感L相串联，所以LC并联谐振回路为RL串联再与电容C并联，如图8-11所示。图8-11电感线圈和电容的并联电路

第十四页，共23页。电容C支路的电流为电感线圈RL支路的电流为其中I1R是I1中与路端电压同相的分量，I1L是I1中与路端电压正交(垂直)的分量，如图8-12所示。图8-12电感线圈和电容并联电路的相量图第十五页，共23页。由相量图可求得电路中的总电流为路端电压与总电流的相位差（即阻抗角）为由此可知：如果当电源频率为某一数值f0，使得I1L=IC，则阻抗角=0，路端电压与总电流同相，即电路处于谐振状态。第十六页，共23页。动画M8-9并联谐振电路第十七页，共23页。1．谐振频率

对LC并联谐振是建立在条件下的，即电路的感抗XL>>R，Q0叫做谐振回路的空载Q值，实际电路一般都满足该条件。2．谐振阻抗谐振时电路阻抗达到最大值，且呈电阻性。谐振阻抗为理论上可以证明LC并联谐振角频率

0与频率f0分别为二、并联谐振电路的特点第十八页，共23页。3．谐振电流

电路处于谐振状态，总电流为最小值谐振时XL0

XC0，则电感L支路电流IL0与电容C支路电流IC0为即谐振时各支路电流为总电流的Q0倍，所以LC并联谐振又叫做电流谐振。当f

f0时，称为电路处于失谐状态，对于LC并联电路来说，若f<f0，则XL<XC，电路呈感性；若f>f0，则XL

>XC，电路呈容性。第十九页，共23页。4．通频带

理论分析表明，并联谐振电路的通频带为频率f在通频带以内(即f1

≤f≤f2

)的信号，可以在并联谐振回路两端产生较大的电压，而频率f在通频带以外(即f<f1或f>f2)的信号，在并联谐振回路两端产生很小的电压，因此并联谐振回路也具有选频特性。第二十页，共23页。【例9】如图9-6所示电感线圈与电容器构成的LC并联谐振电路，已知R=10，L=80H，C=320pF。试求：(1)该电路的固有谐振频率f0、通频带B与谐振阻抗|Z0|；(2)若已知谐振状态下总电流I=10