北师大七年级数学下册《生活中轴对称》教案

北师大七年级数学下册《生活中轴对称》授课设计北师大七年级数学下册《生活中轴对称》授课设计北师大七年级数学下册《生活中轴对称》授课设计生活中的轴对称第一课时轴对称现象授课目的：1.经历观察、解析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生研究知识的能力与解析问题、思虑问题的习惯。会找出简单对称图形的对称轴。认识轴对称和轴对称图形的联系与差异。授课重点：本节课的重点是经过对现实生活实例和典型图案的观察与解析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与差异是难点。活动准备：收集各种相关对称的图案和各种现实生活中相关对称的实例，作为授课时互相交流的资料。授课过程：一、看一看：1．以下各种拥有轴对称特点的图案〔如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各种拥有对称特点的图案〕1．解析各种图案的特点，让学生经历观察和解析，初步认识轴对称图形。二、议一议1．试举例说明现实生活中也拥有轴对称特点的物体，张开想象能力。2．让学生感觉拥有轴对称特点的物体，它们都是关于一条直线形成对称。三、做一做1．把拥有轴对称特点的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合把拥有轴对称特点的图形沿某一条直线对折，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴2．弄清楚轴对称与轴对称图形的差异关于两个图形，若是沿一条直线对折后，它们能完好重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。轴对称是指两个图形之间的形状和地址关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个拥有特别形状的图形。它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特点。小结：今天我们经历观察和解析了现实生活实例和图案，认识了现实生活中存在好多相关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。第二课时研究轴对称的性质授课目的：研究轴对称的根本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直均分、对应线段相等、对应角相等的性质。授课重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直均分、对应线段相等、对应角相等〞的性质。授课难点：运用对称轴的性质。授课方法：研究、归纳总结。准备活动：将一张矩形纸对折，尔后用笔尖扎出“14〞这个数字，将纸翻开后铺平。授课过程：一、研究练习把自己用笔尖扎出“14〞这个数字，将纸翻开后铺平。1〕图中的两个“14〞有什么关系？2〕在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？3〕在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？4〕在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？轴对称的性质：〔1〕对应点所连的线段被对称轴垂直均分；2〕对应线段相等，对应角相等二、坚固练习：1、对以下的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。2、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。小结：要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直均分、对应线段相等、对应角相等〞的性质，并能灵便运用它。第三课时简单的轴对称图形授课目的：1、经历研究简单图形轴对称性的过程，进一步领悟轴对称的特点，张开空间看法2、研究并认识角的均分线、线段垂直均分线的相关性质。授课重点：1、角、线段是轴对称图形、角的均分线、线段垂直均分线的相关性质授课难点：角的均分线、线段垂直均分线的相关性质准备活动：准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张授课过程：先复习轴对称图形的知识，提问：角可否是轴对称图形呢？若是是，它的对称轴在哪里？引起学生思虑并经过着手操作，搜寻答案。研究练习：在准备好的三角形的每个极点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。在折痕〔即均分线〕上任意找一点C，过点C折OA边的垂线，获取新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。将纸翻开，新的折痕与OB边交点为E。教师引导学生思虑：我们现在观察到的可是角的一局部。注意角的概念。问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的原由，在角均分线上在另找一点试一试。可否也有同样的发现？下面用我们学过的知识证明发现：如图，AO均分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。坚固练习：在Rt△ABC中，BD是角均分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？如图,OC是∠AOB的均分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,那么PE=__________cm.如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD均分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,那么CD=_____cm.内容二：线段是轴对称图形吗？做一做：按下面步骤做：1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O。2、在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；3、把纸张开，获取折痕CA和CB。观察自己手中的图形，答复以下问题：1〕CO与AB有什么样的地址关系？2〕AO与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的原由吗？在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？获取下面的结论：1〕线段是轴对称图形。2〕它的对称轴垂直于这条线段并且均分它。3〕对称轴上的点到这条线段的距离相等。应用：如图，AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直均分线，垂足为E，并交BC于点D，AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直均分线交AC于D，若是BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.小结：今天学习的内容是：〔1〕角是轴对称图形。〔2〕角均分线上的点到这个角的两边的距离相等。〔3〕线段是轴对称图形。〔4〕垂直并且均分线段的直线叫做这条线段的垂直均分线。简称中垂线。〔5〕线段垂直均分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。第四课时简单的轴对称图形授课目的：1、经历研究简单图形轴对称性的过程，进一步领悟轴对称的特点，张开空间看法2、研究并认识角的均分线、线段垂直均分线的相关性质。授课重点：1、角、线段是轴对称图形、角的均分线、线段垂直均分线的相关性质授课难点：角的均分线、线段垂直均分线的相关性质授课过程：先复习轴对称图形的知识，提问：角可否是轴对称图形呢？若是是，它的对称轴在哪里？研究练习：在准备好的三角形的每个极点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。在折痕〔即均分线〕上任意找一点C，过点C折OA边的垂线，获取新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。将纸翻开，新的折痕与OB边交点为E。教师要引导学生思虑：我们现在观察到的可是角的一局部。注意角的看法。问题：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的原由，在角均分线上在另找一点试一试。可否也有同样的发现？下面用我们学过的知识证明发现：如图，AO均分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。坚固练习：在Rt△ABC中，BD是角均分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？如图,OC是∠AOB的均分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,那么PE=__________cm.如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD均分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,那么CD=_____cm.做一做：线段是轴对称图形吗？按下面步骤做：用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O。在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；把纸张开，获取折痕CA和CB。观察自己手中的图形，答复以下问题：与AB有什么样的地址关系？2.AO与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的原由吗？在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？学生会获取下面的结论：1.线段是轴对称图形。它的对称轴垂直于这条线段并且均分它。对称轴上的点到这条线段的距离相等。应用：(1)如图，AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直均分线，垂足为E，并交BC于点D，AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直均分线交AC于D，若是BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.小结：今天学习的内容是：1.角是轴对称图形。角均分线上的点到这个角的两边的距离相等。线段是轴对称图形。垂直并且均分线段的直线叫做这条线段的垂直均分线。简称中垂线。线段垂直均分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。第五课时利用轴对称设计图案授课目的：1、经历对图形进行观察、解析、欣赏和着手操作、画图过程，掌握相关画图的操作技术，张开初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依照图形的轴对称关系设计轴对称图形。授课重点：本节课重点是掌握对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握相关轴对称图形画图的操作技术，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握相关画图的技术及设计轴对称图形是本节课的难点。授课方法：着手实践授课过程：一、先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：1．若是一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________2．轴对称的三个重要性质___________________________________________________________________________________________________________________二、研究练习：1．提出问题：如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。你能画出这个图案的另一半吗？吸引学生让学生有一种解决难点的想法。2．解析问题：解析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，依照轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可问题转变为：对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对应点A'，可采用以下方法：`LA在学生掌握一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路。三、对所学内容进行坚固练习：1．如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。L2．试画出与线段AB关于直线L的线段A'B'LBA3．如上图，ABC直线MN，画出以MN为对称轴ABC的轴对称图形A'B'C'小结：本节课学习了对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。第六课时回忆与思虑拟定目标以下：知识与技术：梳理全章内容，建立知识系统；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵便应用；综合运用轴对称的相关性质，解决实责问题。过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步张开空间看法,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，张开学生有条理的思虑和语言表达能力.感情与态度：在数学活动中张开学生合作交流的能力和数学表达能力，感觉数学与现实生活的亲近联系，增强学生的数学应企图识.让学生进一步认识轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.授课重点：知识系统的梳理及简单轴对称图形的相关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.会找出简单的轴对称图形的对称轴；认识一些简单轴称图形〔角、线段、等腰三角形〕的性质并应用。授课难点：轴对称的相关性质在现实生活中的应用。三、授课过程第一环节：知识串通，查漏补缺1.在学生显现的基础上，教师课件展见告识框架图：2.会用符号语言表达相关性质。注意：对称问题1.请说出轴对称与轴对称图形的差异和联系，轴对称的性质。轴是直线！问题2.请用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的相关性质。问题3：举出生活中分别拥有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.第二环节问题1：必答题填一填①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角均分线上的点到角的两边的距离___.②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离________.③等腰三角形的对称轴是。④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，那么这个三角形的周长是。⑤等腰三角形一内角为400，那么顶角为。⑥如图—1,在△ABC中,C=90，点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，那么点D到斜边AB的距离是．⑦如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，那么∠C=度。mDAACF650400EDBEB—2C—1问题2：抢答题选一选①以以下图案中，有且只有三条对称轴的是〔〕ABCD②以下“麦田怪圈〞所显示的图案中，不是轴对称图案的是〔〕ABCD③以以下图形中对称轴最多的是( )A.圆B.正方形C.角D.线段④下面几何图形中,其中必然是轴对称图形的有( )个①线段②角③等腰三角形④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个个个个问题3：抢答题折一折①如图—3，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，那么线段CN的长是〔〕A.2B.3C.4D.5—3②如图—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，．．接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，尔后剪下一个小三角形，再．．将纸片翻开，那么张开后的图形是〔〕—4③请你编一道折纸的题，先小组交流，互相点拨，每组选出好的题目，全班交流。问题4：必答题画一画ACDOB—6—5①如图—5：补全图形，使它成轴对称图形。②如图5.5—6：求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。第三环节着手实践，步步为营着手实践1：①根本练习：如图—7，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色．假设再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有种,请在以以下图中画出来。比一比，谁的速度快！．．．．．—7②变式练习：如图—8：将16个同样的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用不同样的方法再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．—8着手实践2：请在以下2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后获取的图形，且所画的三角形极点与方格中的小正方形极点重合，并将所画三角形涂上阴影．〔注：所画的三个图形不能够重复〕图④图⑤图⑥着手实践3：学校在艺术周上，要修业生制作一个精良的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣〔两个圆，两个等边三角形，两条线段〕为构件，构思一个独到，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．第四环节：同场竞技，综合提升①以下四句话中的文字有三句拥有对称规律，其中没有这种规律的一句是〔〕A、上海自来水来自海上B、有志者事竞成C、清水池里池水清D、蜜蜂酿蜂蜜②以下说法中，正确的选项是( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴。B．角的均分线就是它的对称轴。C．两个三角形能够重合，它们必然是轴对称。D.圆有无数条对称轴。③图中所示的几个图形