北师大八年级数学上册《第五章二元一次方程组》教案

北师大八年级数学上册《第五章二元一次方程组》授课设计北师大八年级数学上册《第五章二元一次方程组》授课设计北师大八年级数学上册《第五章二元一次方程组》授课设计第五章二元一次方程组第一课时认识二元一次方程组授课目的认识二元一次方程、二元一次方程组及其解等相关看法，并会判断一组数可否是某个二元一次方程组的解。经过谈论和练习，进一步培养学生的观察、比较、解析的能力。经过对实责问题的解析，使学生进一步领悟方程是刻画现实世界的有效数学模型，重点:二元一次方程组的含义难点:判断一组数可否是某个二元一次方程组的解，培养学生优异的数学应企图识。授课过程一、引入、实物投影〔P181图〕1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹费力地行走着，老牛喘着气费力地说：“累死我了〞，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个〞老牛气但是地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！〞，小马天真而不信地说：“真的？！〞同学们，你们可否用数学知识帮助小马解决问题呢？2、请每个学习小组谈论〔谈论2分钟，尔后发言〕这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，假设老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？〔含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1〕师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次练习：〔投影〕以下方程有哪些是二元一次方程1

+2y=1

xy+x=1

3x-

y

=5

x2-2=3xx

2xy=1

2x(y+1)=c

2x-y=1

x+y=0二、议一议、师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义同样吗？y呢？〔两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别同样。〕师：由于x、y的含义分别同样，所以必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成x-y=2x+1=2(y-1)像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。如：2x+3y=35x+3y=8x-3y=0x+y=8三、做一做、1、x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能够找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？2、X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？3、你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参加小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生答复上面3个问题，老师作出结论适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作x=6同样，x=5y=2y=3也是方程x+y=8的一个解，同时x=5又是方程5x+3y=34的一个解，y=3二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。四、随堂练习、〔P184〕五、小结：1、含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解是一个互相关系的两个数值，它有无数个解。3、含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。作业P188习题7.1。第二课时求解二元一次方程组授课目的会用代入消元法解二元一次方程组认识解二元一次方程组的消元思想,初步表达数学研究中“化未知为〞的化归利用小组合作商议学习,使学生意会朴素的辩证唯物主义思想重点:用代入法解二元一次方程组,根本方法是消元化二元为一元.难点:用代入法解二元一次方程组的根本思想是化归——化陌生为熟悉.授课过程一、引入上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组x-y=2①终究谁的包裹多呢?x+1=2(y-1)②这就需要解这个二元一次方程组.二、一元一次方程我们会解,二元一次方程组怎样解呢?我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数即可变为一元一次方程,那么我们发现：由①得y=x-2由于方程组同样的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,能够用x-2代替方程②中的y.这样就获取大家会解的一元一次方程了.三、做一做我们知道认识二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做例1、解方程组3x+2y=8①x=y3②2例2、解方程组2x+3y=16①x+4y=13②教师先解析：此题不同样于例1,(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能够直接代入①,那么我们应该怎样办理才能转化为例1②式这样的形式呢?请同学答复(应先对②式进行恒等变化,把它化为例1中②式那样的形式.)分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演四、议一议、上面解方程组的根本思路是什么？主要步骤有哪些？上面解方程组的根本思路是“消元〞——把“二元〞变为“一元〞。主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式。③解这个一元一次方程。④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这类解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。五、练一练、1、x+3y-6=0，用含x的代数式表示y为，用含y的代数式表示x为.2、书本P188随堂练习六、小结、1、今天我们学习了二元一次方程组的解法，你有什么领悟？2、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元3、解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、4、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？5、由一个方程变形获取的一个含有一个未知数的代数式必定代入另一个方程中去，否那么会出现一个恒等式。七、作业、1、x=1是方程组ax+by=2的解，那么a、b的值是多少？y=1x-by=32、假设方程组4x+3y=1的解x与y相等，那么a的值是多少？ax+(a-1)y=3第三课时求解二元一次方程组授课目的：认识并会用加减消元法解二元一次方程组。认识解二元一次方程组的消元思想，领悟数学中“化未知为〞的化归思想。初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。授课重点：会用加减消元法解二元一次方程组。会用加减消元法解二元一次方程组。授课难点：掌握解二元一次方程组的“消元〞思想。授课过程：1、创立情境：怎样解下面的二元一次方程组呢？3x5y212x5y-11解析：观察方程组中的两个方程，未知数y的系数互为相反数，把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，获取一个一元一次方程；〔3x＋5y〕+〔2x－5y〕＝21+(－11)①左边+②左边=①左边+②左边3X+5y+2x－5y＝105x+0y＝105x=102、研究试一试:参照小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？例1解以下方程组．2x5y72x3y1解析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样获取一个一元一次方程．随堂练习:指出以下方程组求解过程中有错误步骤，并恩赐校订：7x-4y43x-4y145x4y25x4y4解:①－②，得解①－②，得－2x＝122x＝4－4，x＝－6x＝0议一议:上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组根本思路是什么？主要步骤有哪些？这些方程组的特点是同一个未知数的系数同样或互为相反数这类方程组根本思路：加减消元

----二元----

一元主要步骤：加减----

消去一个元

求解----

分别求出两个未知数的值

写解----

写出方程组的解做一做例2．用加减法解以下各方程组2x3y123x4y17解析：(1)用加减消元法解方程组时，假设哪个未知数系数的绝对值正好相等，即可先消哪个未知数；假设两个未知数的系数绝对值均不等，那么可选定一个未知数，经过变形使其绝对值相等，再进行消元．运用加减消元法解方程组的条件是方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相等，当方程组中两方程不具备这类特点时，必定用等式性质2来改变方程组中方程的形式，即获取与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值已经相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创立条件．说明：1．加减消元法的依照是等式性质1，即在一个方程左右两边分别加上或减去另一个方程的左右两边，所得的结果仍是等式．经过这样的运算，其中一个未知数被消去了，原来的“二元〞化为“一元〞，转变为一元一次方程，从而可求出原方程组的解来．对于不是标准的二元一次方程组，可先经过去分母或去括号，将其变为标准的二元一次方程组后再消元试一试:运用加减消元法解以下方程组：4s3t55x6y9〔3〕(1)t5(2)5x12sy7x4y121y224研究与思虑：在解方程组axby2时，小张正确的解x1,小李cx3y5y2由于看错了方程组中的C获取方程组的解为x3，试求方程组中的y1a、b、c的值。小结：加减消元法解方程组根本思路是什么？主要步骤有哪些？加减消元法解方程组根本思路：加减消元----二元---一元主要步骤有：变形----同一个未知数的系数同样或互为相反数加减----消去一个元求解----分别求出两个未知数的值写解----写出方程组的解作业第四课时鸡兔同笼授课目的使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题经过将实责问题转变为纯数学问题的应用训练，培养学生解析问题、解决的能力。授课重点:依照等量关系列二元一次方程解用。授课点:依照意找出等量关系，列出方程。授课程一、我大祖国拥有五千年的文明史，在史的河中，科学知的新和展作出了巨大的献，特在数学域有[九章算]、[子算]等古代名著流于世，普及于民众，多简易懂，兴趣性，如[九章算]下卷第三目“雉兔同〞等，漂洋海到了日本等国，中国古代文明史的播起了很大作用。“雉兔同〞：“今有雉兔同，上有三十五关，下有九十四足，雉兔各几何？〞1、“上有三十五〞指的意思是什么？“下有九十四足〞呢？2、你能依照1中的的数量关系列出方程？并能解决个幽默的？〔分小行，尔后两个小的代表到黑板上板演〕个古老的数学，用今天的方程解决，体了古今用的原，后辈理解了数学的去和在，今世的出名的数学家省生教授在起“兔同〞，曾还有一番风趣的延伸：“全体兔立正，兔子提起前面的两只脚，在共有几个脚？〞⋯⋯二、中国是一个大的四大文明古国，像浅幽默的数学目有很多，我的上就供应了的一个例例1、以井，假设将三折之，多五尺，假设将四折之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告备勇地讲解一下，这段古文的意思？〔用绳子测量水井的深度，若是将绳子折成三均分，一份绳子长比井深多5尺；若是将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？〕〔分小组进行谈论，尔后请两个小组的代表到黑板上板演〕三、议一议从上面的两个问题的解决中，你获取了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。用方程组解决实责问题时应该注意以下几个问题：1、认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义2、正确设出未知数3、找出相等关系，并列出方程组。4、解此方程组5、写出答案四、练一练1、古代有一个马快，一天夜晚他在野外的一个草屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在喧华，他朦模糊胧地听到几个声音，下面有这一古诗为证：近邻听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？2、列方程组解古算题：“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？〞题目马虎是：5头牛、2只羊共价值10两“金〞、2头牛、5只羊共价值8两“金〞、每头牛、每只羊共价值多少“金〞？五、小结经过本节课的学习，你有什么收获和领悟？六、作业P199习题7.4。第五课时增收节支授课目的会正确地运用表格解析与“增收节支〞相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。培养学生解析问题和解决问题的能力。让学生进一步经历和体验列方程组解决实责问题的过程，领悟方程〔组〕是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。授课重点、难点;会正确地运用表格解析与“增收节支〞相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。授课过程一、议一议增加〔损失〕率问题的公式？原量〔1+增加率〕=新量，或原量〔1—损失率〕=新量，2、银行利率问题中的公式？利息=本金×利率×期数，本息和本金+利息二、新授、某工厂昨年的利润〔总产值—总支出〕为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比昨年减少了10%，今年的利润为780万元，昨年的总产值、总支出各是多少万元？设昨年的总产值为x万元，总支出为y万元，那么有总产值/

万元

总支出/

万元

利润/万元昨年x今年〔小组谈论，完成上表〕总产值/

万元

y总支出/

万元

200利润/万元昨年

x

y

200今年

〔1+20%〕x

〔1—10%〕y

780依照题意得：

x－y=200

，解之得：x=2000120%

－90%y=780y=1800答：昨年的总产值为2000万元，总支出1800万元，变式：假设条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析：若是设今年的总产值为万元，总支出为万元，那么xy780xy让学生着手解这个方程组，体验这类解法的繁200120%90%琐，再让学生研究，受上例的启示，应该设间接未知数，设昨年的总产值勤x万元，总支出为y万元，计算方便。三、做一做例1、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，假设病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，那么有下表：甲原料各x克乙原料各y克所配制营养品其中所含营养0.5x单位单位(0.5x+0.7y)单品位其中所含铁质x单位单位(x+0.4y)单位解此题需要注意以下两点：1、甲〔乙〕原料所含蛋白质〔铁质〕=甲〔乙〕原料的质量×每克所含蛋白质〔铁质〕的含量。2、甲原料所含蛋白质〔铁质〕+乙原料所含蛋白质〔铁质〕=营养品所含蛋白质〔铁质。例2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？四、练一练1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率〔到达标准的百分率〕为81%，若是一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，若是甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；若是乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？五、小结1、做应用题时应重申列表解析数量关系的重要性。2、设未知数有两种方法：〔1〕直接设元2〕间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。六、作业P202习题7.5。第六课时里程碑上的数授课目的1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数〞这一幽默场景中的数字问题和行程问题2、概括出用二元一次方程组解决实责问题的一般步骤。授课重点：用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步领悟列方程组解决实责问题的步骤。授课难点：将实责问题转变为二元一次方程组的数学模型。授课过程一、想一想，忆一忆：解二元一次方程组的根本思路各根本方法是什么？〔解二元一次方程组的根本思路是经过“消元〞把“二元〞化为“一元〞，根本方法是代入法和加减法二、创立情况，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况以下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？若是设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为依照两个数字和是7，可列出方程10x+y；x+y=7〕2、13∶00时小明看到的数可表示为∶00~13∶00间摩托车行驶的行程是[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]3、14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的行程是[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？三、练一练例1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，获取一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也获取一个四位数，前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。设较大的两位为x，较小的两位数为y。解析：问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为[100x+y]问题

2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示

为[100y+x]四、

做一做1、

一个两伯数，减去它的各位数字之和的

3倍，结果是

23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是

5，余数是

1，这个两位数是多少？五、

议一议列二元一次方程组解决实责问题的一般步骤是怎样的？1、“设〞：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列〞：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，依照这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解〞：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验〞：检验这个解可否正确，并看它可否吻合题意；5、“答〞：与设前后照料，写出答案，包括单位名称；六、小结经过这节课的学习你有什么收获？〔学生分小组谈论，并互相补充交流〕1、本节课主要研究相关数字问题，解题的重点是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。2、用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、答七、作业P205习题7.6。第七课时二元一次方程与一次函数授课目的1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能依照一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式授课重点：1、二元一次方程和一次函数的关系2、能依照一次函数的图象求二元一次方程组的近似解授课难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力授课过程yxo1一、忆一忆1、同学们:什么叫二元一次方程的解?2、一次函数的图像是什么?3、如图,求一次函数的图像的解析式二、试一试1、问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来[方程x+y=5的解有无数多个，如：x=-1x=0x=1x=2x=3y=6y=5y=4y=3y=2等2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？3、在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4、以方程x+y=5的解为坐标的全部点组成的图象与一次函数y=5x的图像同样吗？三、做一做在同素来角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组x+y=52x－y=1的解有什么关系？你能说明原由吗？[一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的交点为〔2，3〕，所以，x=2就是方程组y=3x+y=52x－y=1的解。]例1、用作图象的方法解方程组x-2y=-22x–y=2

y解：由x-2y=-2可得y=x1，同理，2由2x–y=2可得y=2x–2，在同坐标系中作出o1xx一次函数y=1的图像和y=2x–2的图像，2观察图像，得两直线交于点〔2，2〕，所以方程组x-2y=-22x–y=2的解是x=2y=3同学们你今后题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还能够够用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤以下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3、交点坐标就是方程组的解。四、练一练1、用作图象的方法解方程组2x+y=42x-3y=12[由2x+y=4得y=-2x+4由2x-3y=12可得y=2x4在同素来角3坐标系中作出函数y=-2x+4和函数y=2x4的图像，观察图像可得3交点为〔3，-2〕，所以方程组2x+y=4的解是x=32x-3y=12y=-22、在图中的两直线l1、l2的交点坐标能够看作的解。[答案：y=1+2xy=4-x五、试一试

y4O26x1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？2、一次函数y=2–x，y=5-x的图像之间有何关系？你能从中-4“悟〞出些什么吗？[没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2–x，y=5-x的图像是两条同样的直线。我们能够获取：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行〔无交点〕二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像订交〔有一个交点〕二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合〔有无数个交点〕六、小结1、二元一次方程的图像实质上就是一次函数的图像2、用图像法能够解二元一次方程组，原来我们还能够够用几何的图像法来解代数问题。七、作业P205习题7.6。第八课时用二元一次方程组确定一次函数表达式授课目的、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系、能依照一次函数的图象求二元一次方程组