20182019学年河北省邯郸市高一下学期期末考试数学试题Word含解析

20182019学年河北省邯郸市高一下学期期末考试数学试题Word版含分析20182019学年河北省邯郸市高一下学期期末考试数学试题Word版含分析24/24肃PAGE24蒀莂蒆袃薃肆膀膇羇羁芅螃蚃芇薀虿20182019学年河北省邯郸市高一下学期期末考试数学试题Word版含分析2018-2019学年河北省邯郸市高一放学期期末考试数学试题

一、单项选择题1．设a,b,c为实数，且ab0，则以下不等式成立的是（）A．a2b2B．ac2bc2C．11D．ccabab【答案】C【剖析】本题第一可依照ab0判断出A项错误，尔后令c=0可判断出B项和D项错误，即可得出结果。【详解】因为ab0，所以a2b2，故A错；当c=02bc2时，ac0，故B错；当c=0时，cc0，故D错，ab应选C。

【点睛】

本题观察不等式的基本性质，主要观察经过不等式性质与比较法来比较实数的大小，可

借助取特别值的方法来进行判断，是简单题。

2．已知数列an是首项为2，公差为4的等差数列，若an2022，则n（）A．504B．505C．506D．507【答案】C【剖析】本题第一可依照首项为2以及公差为4求出数列an的通项公式，尔后依照

an2022以及数列an的通项公式即可求出答案。

【详解】

因为数列an为首项a12，公差d4的等差数列，

所以an=a1+(n-1)d=4n-2，

因为an2022

所以4n-2=2022，n506，应选C。

【点睛】

本题观察如何判断实数为数列中的哪一项，主要观察等差数列的通项公式的求法，等差数列的通项公式为ana1n1d，观察计算能力，是简单题。3．在△ABC中，b3a，cosB4，则sinA（）5A．3B．3C．3D．35236【答案】A4计算出sinB的值，尔后依照正弦定理以及b3a【剖析】本题第一可依照cosB5即可计算出sinA的值，最后得出结果。【详解】43因为cosB，所以sinB.55

由正弦定理可知

ab

13，即sinA=，3sinAsinB5解得sinA3，应选A。5【点睛】本题观察依照解三角形的相关公式计算sinA的值，观察同角三角函数的相关公式，考

查正弦定理的使用，是简单题。

rrrrr，则实数m的值为（）4．设向量a1,1，b2,m，若a//a2bA．1B．2C．3D．4【答案】Brrrrr【剖析】本题第一可依照向量的运算法规得出a2b5,2m1，尔后依照a//a2b

以及向量平行的相关性质即可列出算式并经过计算得出结果。

【详解】

rrrr因为a1,1，b2,m，所以a2b5,2m1，

rrr1)-5=0，因为a//a2b，所以1?(2m解得m2，应选B。

【点睛】

本题观察依照向量平行求参数，观察向量的运算法规以及向量平行的相关性质，向量

rra=(x1,y1)，b=(x2,y2)，若是a//b，则有x1y2x2y10，是简单题。5．若直线xy20与圆O:xa222相切，则ay（）A．0B．4C．2D．0或4

【答案】D

【剖析】本题第一可依照圆的方程确定圆心以及半径，尔后依照直线xy20与圆

相切即可列出算式并经过计算得出结果。【详解】

2+y2=2，由题意可知，圆O方程为(x-a)所以圆心坐标为a,0，圆O的半径r2，因为直线xy20与圆O相切，a-0+2所以圆心到直线距离等于半径，即2=11+12解得a0或4，应选D。

【点睛】

本题观察依照直线与圆相切求参数，观察依照圆的方程确定圆心与半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，观察推理能力，是简单题。

6．以下函数中是偶函数且最小正周期为的是（）4A．ycos24xsin24xB．ysin4xC．ysin2xcos2xD．ycos2x【答案】A【剖析】本题第一可将四个选项都转变成yAsinωxφ的形式，尔后对四个选项的奇偶性以及周期性依次进行判断，即可得出结果。【详解】A中，函数ycos24xsin24xcos8x，是偶函数，周期为T2；84B中，函数是奇函数，周期T2；42C中，函数ysin2xcos2x2sin2x，是非奇非偶函数，周期T；4D中，函数是偶函数，周期T2.2综上所述，应选A。【点睛】本题观察对三角函数的奇偶性以及周期性的判断，观察三角恒等变换，偶函数满足

fxfx，关于函数yAsinωxφ，其最小正周期为2，观察化归与T转变思想，是中档题。7．已知a,b是不共线的非零向量，ABa2b，BC3auuurrrb，CD2a3b，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【答案】Auuurrr()3ab以【剖析】本题第一能够依照向量的运算得出AD=23a-b，尔后依照BC及向量平行的相关性质即可得出四边形ABCD的形状。【详解】

因为

因为

uuuruuuruuuruuuruuurrrrrrrrrAD=AB+BC+CD，所以AD=a+2b+3a-b+2a-3b=23a-b，b，a,b是不共线的非零向量，所以uuuruuurBC3aAD//BC且ADBC，所以四边形ABCD是梯形，应选A。

【点睛】

本题观察依照向量的相关性质来判断四边形的形状，观察向量的运算以及向量平行的相

关性质，若是一组对边平行且不相等，那么四边形是梯形；若是对边平行且相等，那么

四边形是平行四边形；相邻两边长度相等的平行四边形是菱形；相邻两边垂直的平行四

边形是矩形，是简单题。

8．等比数列an的各项均为正数，且a1?a916，则log2a1log2a2log2a9（）A．10B．12C．16D．18【答案】D【剖析】本题第一可依照数列an是各项均为正数的等比数列以及a1?a916计算出a5

的值，尔后依照对数的相关运算以及等比中项的相关性质即可得出结果。

【详解】因为等比数列an的各项均为正数，a1?a916，所以a1?a9a52=16，a54，所以log2a1+log2a2+鬃?log2a9=log2a59=log249=log2218=18，应选D。【点睛】本题观察对数的相关运算以及等比中项的相关性质，观察的公式为

logab+logac=logab?c以及在等比数列中有an2=an-m?an+m，观察计算能力，是简单

题。

9．某几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积是（）

A．1B．2C．4D．6

【答案】C

【剖析】本题第一能够依照三视图绘出原图，并依照三视图得出原图的各边长，尔后根

据三棱锥的体积公式即可得出结果。

【详解】

依照三视图可知，该几何体是一个三棱锥，作出直观图以下列图，

其底面△ABC的是等腰三角形，侧棱PA底面ABC，且PA2，BC4，AD3，

所以该几何体的体积V113424，应选C。32

【点睛】本题观察依照三视图绘出原图以及求三棱锥的体积，三棱锥的体积公式为V=1鬃Sh，3观察推理能力，是简单题。10．设a0,b0，且ab4，则ab的最小值为（）abA．8B．4C．2D．1【答案】Dab111骣+a琪+b【剖析】本题第一可将转变成，尔后ab4将其化简为，aba琪ab4桫b最后利用基本不等式即可得出结果。【详解】a+b111骣1骣ba1骣ba()琪琪=+=?ab琪+=++?2?1，琪abab44琪4琪ab桫ab桫ab桫当且仅当ba，即ab2时""成立，应选D。ab【点睛】本题观察利用基本不等式求最值，基本不等式公式为a+b?2ab(a0,b>0)，观察化归与转变思想，是简单题。11．以下列图，在△ABC中，BC30，点D在BC边上，点E在线段AD上，若uuur1uur1uur（）CECACB,则BD62

A．10B．12C．15D．18【答案】Buuuruur1，尔后将【剖析】本题第一可依照点D在BC边上设CDCB0uuur1uur1uuruuuruur1uuurE在线段AD上解得CECACB化简为CE=1CA+CD，再尔后依照点6262l3，最后经过计算即可得出结果。5

【详解】因为点D在BC边上，所以可设uuuruur1，CDCB0uuur1uur1uur1uur1uuur所以CECA2CBCA2CD，66因为点E在线段AD上，所以A,E,D三点共线，113，所以1，解得562所以CD318，BD301812，应选B。305【点睛】本题观察向量共线的相关性质以及向量的运算，若向量a与向量b共线，则a=λb，考查计算能力，是中档题。12．已知函数fxsinx0,，其图像相邻的两个对称中心之间的距2

离为，且有一条对称轴为直线x，则以下判断正确的选项是（）424A．函数fx的最小正周期为4B．函数fx的图象关于直线x7对称24C．函数fx在区间7,13上单调递加2424D．函数fx的图像关于点7,0对称24【答案】C【剖析】本题第一可依照相邻的两个对称中心之间的距离为来确定的值，尔后根4据直线x是对称轴以及2即可确定的值，解出函数fx的剖析式此后，24经过三角函数的性质求出最小正周期、对称轴、单调递加区间以及对称中心，即可得出

结果。

【详解】

图像相邻的两个对称中心之间的距离为，即函数的周期为22得4，由T4224，所以fxsin4x，又x是一条对称轴，所以6k，kZ，242得k,kZ，又，得，所以fxsin4x.3233最小正周期T2，A项错误；42令4xk，kk，kZ，B选项错误；2Z，得对称轴方程为x2434由24x2k，kZ，得单调递加区间为k5,k，kZ，232242224C项中的区间对应k1，故C正确；由4xk，kk,0，kZ，D选项错误，Z，得对称中心的坐标为3412综上所述，应选C。【点睛】

本题观察依照三角函数图像性质来求三角函数剖析式以及依照三角函数剖析式得出三角函数的相关性质，观察对函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的相关性质的理解，观察推理能力，是中档题。

二、填空题13．在区间4,2上，与角7终边相同的角为__________．6【答案】176【剖析】依照与终边相同的角能够表示为k3600,kZ这一方法，即可得出结论．【详解】74177终边相同的角为17因为4,2，所以与角6.666【点睛】本题观察终边相同的角的表示方法，观察对基本看法以及基本知识的熟练程度，观察了

数学运算能力，是简单题。

x2y60,

14．已知实数x,y满足3xy90,则z4x5y的最小值为__________．x2,

【答案】83

【剖析】本题第一能够依照题意绘出不等式组表示的平面地域，尔后结合目标函数

4x5y的几何性质，找出目标函数取最小值所过的点，即可得出结果。【详解】

绘制不等式组表示的平面地域如图阴影部分所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点A2,15处获取最小值，

即zmin4251583。

【点睛】

本题观察依照不等式组表示的平面地域来求目标函数的最值，可否绘出不等式组表示的

平面地域是解决本题的要点，观察数形结合思想，是简单题。

15．函数y3sinxcosxcos2x的值域为__________．

【答案】132,2【剖析】本题第一可经过三角恒等变换将函数2y3sinxcosxcosx化简为=骣+1骣+p=骣+p+1y琪+p琪的取值范围即可得出函数y琪62662桫桫桫的值域。

【详解】y3sinxcosxcosx3sin2x1cos2x2223sin2x11sin2x12cos2x2622骣?骣+p+1?轾13琪+p[1,1，所以琪犏因为.662犏22桫桫臌【点睛】

本题观察经过三角恒等变换以及三角函数性质求值域，观察二倍角公式以及两角和的正

弦公式，观察化归与转变思想，是中档题。

16．已知在△ABC中，角A,B,C的大小依次成等差数列，最大边和最小边的长是方

程x29x200的两实根，则AC__________．

【答案】21【剖析】本题第一可依照角A,B,C的大小依次成等差数列计算出B，尔后依照最3大边和最小边的长是方程x29x200的两实根获取a+c=9以及ac=20，最后根据余弦定理即可得出结果。【详解】因为角A,B,C成等差数列，所以2BAC，又因为ABC，所以B.3设方程x29x200的两根分别为a、c，则ac9ac，20由余弦定理可知：AC2=a2+c2-2accosB221=(a+c)-2ac-2accosB=9-2?202创20=21，2所以AC21.【点睛】本题观察依照余弦定理求三角形边长，观察等差中项以及韦达定理的应用，余弦定理公

式为b2a2c22accosB，表现了综合性，是中档题。

三、解答题17．记数列an的前n项和为Sn，已知点n,Sn在函数fxx22x的图像上.（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）设bn2，求数列banan1n的前9项和.【答案】（Ⅰ）an22n1；（Ⅱ）.7【剖析】(1)本题第一可依照点n,Sn在函数fxx22x的图像上得出Snn22n，尔后依照an与Sn的关系即可求得数列an的通项公式；(2)第一可依照数列an的通项公式得出bn11=-，尔后依照裂项相消法求和2n+12n+3即可得出结果。【详解】(1)由题意知Sn22n.n当n2时，anSnSn12n1；当n1时，a1S13，适合上式.所以an2n

.

(2)bn

2

211.anan1

则b1+b2+鬃?

【点睛】

2n12n32n12n3b9=1-1+1-1+鬃?1-1=1-1=6=2。35571921321217本题观察依照数列a的前n项和为Sn求数列a的通项公式，观察裂项相消法求nn和，an与Sn满足anSnSn1以及a1S1，观察计算能力，是中档题。18．已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中r1,2.ar2,rrr（Ⅰ）若c，且c//a，求c；r1,1rrb垂直，求实数m的值.（Ⅱ）若b，且mab与2a【答案】（Ⅰ）25；（Ⅱ）m4.7rrr【剖析】(1)依照向量平行的相关性质以及a1,2、c2,即可得出向量c=(2,4)，尔后依照向量的模长公式即可得出结果；rrrrb的坐标表示，尔后依照向量垂直(2)第一可依照a1,2、b1,1写出mab与2arrrr()()可得ma-bg2a-b=0，最后经过计算即可得出结果。【详解】rrr1,2r2,(1)因为c//a，a，cr所以2?21?l0，4，c=(2,4)，r所以c=22+42=25。rrrrrr(2)因为a1,2，b1,1，所以ma-b=(m-)，2ab1,3.rrrrrrb与2ab垂直，所以因为mama-bg2a-b=0，即(m-1)?1(2m-1)?30，m4。7【点睛】本题观察向量平行以及向量垂直的相关性质，观察向量的坐标表示以及向量的模长公rr式，若a=(x1,y1)、b=(x2,y2)且ab，则x1x2y1y20，观察计算能力，是中档题。19．若直线3x4y120与x轴，y轴的交点分别为A,B，圆C以线段AB为直径.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l过点3，与圆C交于点M,N，且MCN120o，求直线l的方程.,44【答案】（Ⅰ）x2y225；（Ⅱ）x3或12x16y730.32244【剖析】(1)本题第一依照直线方程确定A、B两点坐标，尔后依照线段AB为直径确定圆心与半径，即可得出圆C的标准方程；

(2)第一可依照题意得出圆心C到直线l的距离为5，尔后依照直线l的斜率可否存在分4

别设出直线方程，最后依照圆心到直线距离公式即可得出结果。

【详解】(1)令方程3x4y120中的x0，得y3，令y0，得x4.所以点A,B的坐标分别为A4,0,B0,3.所以圆C的圆心是2,3，半径是r142325，222225所以圆C的标准方程为x2y322.4(2)因为o，圆C的半径为5的距离为5MCN120，所以圆心C到直线l.24若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x3，吻合题意.4若直线l的斜率存在，设其直线方程为ykx34，即kxy3k40.44圆C的圆心到直线l的距离5k553d42，解得k.1k244则直线l的方程为y3x316y730.44，即12x4综上，直线l的方程为x312x16y730.或4【点睛】

本题观察圆的标准方程与几何性质，观察直线和圆的地址关系，当直线与圆订交时，半径、弦长的一半以及圆心到直线距离可构成直角三角形，观察计算能力，在计算过程中要注意谈论直线l的斜率可否存在，是中档题。

2cos2x120．已知函数fx4.sinx2（Ⅰ）求fx的定义域；（Ⅱ）设是第一象限角，且tan1的值.，求f2【答案】（Ⅰ）xxk,kZ；（Ⅱ）65.25【剖析】(1)本题可依照分式的分母不能够为0得出sinx0，尔后解sinx022

即可得出函数fx的定义域；

(2)本题第一可依照tan1sin以及cos的值，然以及同角三角函数关系计算出2骣+琪-p14后对函数f()=桫进行化简，获取f()=2()a琪+αcosα+sinα，最后通sina桫2过计算即可得出结果。【详解】(1)由sin2x0得2xk，kZ，所以xk2，kZ，故fx的定义域为xxk,kZ.2(2)因为tan1是第一象限角，，且2sin2cos215，cos25.所以有sin1，解得sincos255骣p骣p骣222琪+1琪-+1琪-+1cos2a+sin2a琪4422故f(a)=桫=桫=桫骣cosacosap琪+a桫2cos2a+sin2a+12cos2a+2sinacosa65。=cosa=cosa=2(cosa+sina)=5【点睛】

本题观察三角函数的性质、三角恒等变换的应用，观察的公式有sin2cos21、

sina骣p琪+a=cosa、二倍角公式以及两角差的余弦公式，观察化归与转=tanacosa2桫化思想，是中档题。21．已知数列a的前n项和S，且满足3anSn2nN*.nn（Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）求数列nan的前n项和Tn.3n1n【答案】（Ⅰ）an；（Ⅱ）Tn2n4324.2an3【剖析】(1)本题可令n1求出a1的值，尔后令n2求出an12，即可求出数列an的通项公式；骣n-13nan的前n项和琪，尔后依照错位相减法即可求出数列琪桫2Tn。【详解】(1)当n1，3a1S12，得a11.当n2时，3anSn2，3an1Sn12,两式相减，得3an3an1an，化简得an3an1，23的等比数列，所以an3n1所以数列an是首项为1、公比为。22骣n-1==3(2)由(1)可知，令bnnan?琪桫2骣0则=+++鬃?=Tnb1b2b3bn?琪1琪桫2

，

骣1骣2骣n-1鬃?①，2?琪3?琪n?琪琪琪琪桫2桫2桫23，获取33132333n两边同乘以公比Tn123n②，222222由①②得：骣n骣骣骣骣骣1-骣骣012n-1n琪nn133333琪33+鬃?桫2(-n琪琪琪琪琪琪2琪2琪32桫2桫2桫2桫2桫21桫2)桫2-2

n所以Tn2n