九年级数学期末考试试题

..北师大版九年级下册数学期末试卷一．选择题〔共10小题1．下列式子错误的是〔A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°2．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是〔斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10°米D．AB=米3．已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,AC=1,那么∠A的正切tanA等于〔A．B．2 C．D．4．函数y=k〔x﹣k与y=kx2,y=〔k≠0,在同一坐标系上的图象正确的是〔A． B． C． D．5．若抛物线y=x2﹣2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为〔A．y=〔x﹣22+3 B．y=〔x﹣22+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+46．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点〔﹣1,0,则方程ax2﹣2ax+c=0的解为〔A．x1=﹣3,x2=﹣1 B．x1=1,x2=3 C．x1=﹣1,x2=3 D．x1=﹣3,x2=17．如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,垂足为N,则ON=〔A．5 B．7 C．9 D．118．如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=40°,则∠ABD与∠AOD分别等于〔A．40°,80° B．50°,100° C．50°,80° D．40°,100°9．已知⊙O的半径OD垂直于弦AB,交AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为〔A．12 B．15 C．16 D．1810．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图所示,下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0,其中正确的个数是〔A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题〔共10小题11．在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是．12．在将Rt△ABC中,∠A=90°,∠C：∠B=1：2,则sinB=．13．已知cosα=,则的值等于．14．已知抛物线y=ax2﹣3x+c〔a≠0经过点〔﹣2,4,则4a+c﹣1=．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A〔x1,0、B〔x2,0两点,则+的值为．16．已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线上,点N在直线y=﹣x+3上,设点M坐标为〔a,b,则y=﹣abx2+〔a+bx的顶点坐标为．17．若⊙O的直径为2,OP=2,则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．18．如图,⊙O的直径CD=20cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,若OM=6cm,则AB的长为cm．19．已知AB、BC是⊙O的两条弦,AB=AC,∠AOB=120°,则∠CAB的度数是．20．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且P=|2a+b|+|3b﹣2c|,Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|,则P,Q的大小关系是．三．解答题〔共10小题21．计算：．22．如图,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为点E．〔1求线段CD的长；〔2求cos∠ABE的值．23．已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC．〔1求证：AB=AC；〔2若AB=4,BC=2,求CD的长．24．如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,C为的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC．〔1试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由；〔2若AD=2,AC=,求AB的长．25．如图,AB是⊙O的弦,点C为半径OA的中点,过点C作CD⊥OA交弦AB于点E,连接BD,且DE=DB．〔1判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由；〔2若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直径．26．某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y〔千克,增种果树x〔棵,它们之间的函数关系如图所示．〔1求y与x之间的函数关系式；〔2在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克？〔3当增种果树多少棵时,果园的总产量w〔千克最大？最大产量是多少？27．为了增强学生体质,学校鼓励学生多参加体育锻炼,小胖同学马上行动,每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD,已知四边形ABED是正方形,∠DCE=45°,AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈,时间约为20分钟,求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？〔结果保留整数,≈1.4128．据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,∠D=90°,第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°〔tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,结果精确到1m〔1求B,C的距离．〔2通过计算,判断此轿车是否超速．29．如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A〔﹣1.0,B〔3,0两点,与y轴交于点C〔0,﹣3,顶点为D．〔1求此抛物线的解析式．〔2求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．〔3探究对称轴上是否存在一点P,使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在,请求出所有符合条件的P点的坐标,若不存在,请说明理由．30．在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A,B两点〔A在B的左侧,与y轴交