八升九暑假班教材

第1讲:平面直角坐标系ー、自主探究:直线上确定一个点的位置的方法:如下图,是一条数轴,我们知道,数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标。问题:(D指出数轴上点4和点8的坐标;(2)在数轴上描出坐标为ー3的点.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。2、平面上确定一个点的位置的方法:类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法,能否找到ー种方法来确定平面内的点的位置呢?(如下图中的点_|_|知识点1:确定位置的一些基本方法(1)确定平面内点的位置,可借助一对有序实数对(a,b)来确定。(2)确定舰艇的位置：用方位角和距离来表示,二者缺ー不可。(3)地图中的经度和纬度.(4)城市地图中的区域定位:用南北向东西向的直线将城市地图分为不同的区域。(5)航海中的两个角来定位。(6)确定平面内点的位置,可以先确定一点为中心,再用方位角及与中心店的距离来表示某点的位置。知识点2：平面直角坐标系的定义：平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,平面宜角坐标系简称直角坐标系。水平的数轴称为轴或横轴,习惯取向的方向为正方向;竖直的数轴称为轴或纵轴，习惯取向的方向为正方向;两坐标轴的交点是平面直角坐标系的.有了平面直角坐标系,则可以用ー对有序数对确定平面内的点。例1、由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是，垂足N在y

轴上的坐标是,我们说点A助债坐标是,纵坐标是ー,有序数对(—，—)就叫做点A的坐标,记作A(—,),类似地可以确定8、C、D的坐标分别是B(,),C(, ),D(,).例2、在平面直角坐标系内,描出下列各点:.4(3,4),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,—4).知识点三:建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被x轴和y轴分成I、n、m、w四个部分，如下图.y*: 每ー个部分叫做ー个象限.按逆时针方向分别第ラ・昭 :.「歡即 为:第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.: , 注意:坐标轴不属于任何象限.m -1iv坐标平面内的点P(a,b)的坐标的特征:豕限内的点宀点P在第一象限点P在第二象限点P在第三象限点P在第四象限至瞽上的点点P在X轴上;y=0,x为除。外的一切实数点P在正半轴：点P在负半轴：点P在y轴上;x=0,y为除〇外的一切实数点P在正半轴:点P在负半轴:原点点P在两坐标轴的交点处例3、I.各象限点的符号特征:象限第一第二第三第四符号(+,+)x轴上的点， 坐标为0;y轴上的点， 坐标为0;原点坐标为.2.如图,在数轴上,若A表示4,B表示ー2.5,AB=B スJ-5-4-3-2-1012345x3.点B(4,3),到x轴距髙为ー 到)，轴距离为ー 到原点的距离为ー知识点四:点到x轴,y轴的距离,到原点的距离,轴上两点间距离:⑴点A(3,-4)到x轴的距离是,到y轴的距离是,到原点的距离是〇总结：点P(x,y)到x轴的距离是,到y轴的距离是,到原点的距离是〇练习：①点D(—7,3)到x轴的距离是,到y轴的距离是,到原点的距离是〇②点M为x轴上方的点,到x轴距离为2,到y的距离为5,则M点的坐标为( ).A(2,5)B(-2,5)或(2,5)C(5,2)D(-5,2)或(5,2)③在平面直角坐标系中,点A到横轴的距离为3,到纵轴的距离为4,则点A的坐标为；⑵如果A(2,0)和B(-4,0).你能求出AB的长度吗?换两个点A(2.0)和B(0,-4)试试。练习:①点(-3,4)在第象限,它到x轴的距离为,到y轴的距离为0②点A在第四象限,它到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则A的坐标为;点B在x轴上方,它到x轴的距离为2,到)，轴的距离为!,则点B的坐标为。③点M(4,0)到点(―1,0)的距离是 :点P(—5,12)到原点的距离是 .知识点五:特殊位置点的坐标特征:⑴平行于坐标轴的直线上的点:过点(2,3)作一条平行于x轴的直线,这条直线上的点坐标有什么共同特点?如果作一条平行于y轴的直线呢?平行于x轴的直线上不同的两个点的坐标相同，坐标不同:平行于y轴的直线上不同的两个点的坐标相同，坐标不同。练习:①将点(1,2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是.②过点(一2,3)且平行于y轴的直线上的点( )A.横坐标都是ー2； B,纵坐标都是3； C.横坐标都是3； D.纵坐标都是ー2⑵对称的点:探究1:已知点A(3,-2),作点A关于ス轴的对称点A「则A"坐标是；换个点B(-1,4)试ー试，那么B‘坐标是；小结：如果两点关于x轴对称，那么它们的坐标有什么特点：横坐标 ;纵坐标

探究2:已知点A(3,-2),作点A关于y轴的对称点A"则A'坐标是;再换个点B(-1,4)试ー试,那么B，坐标是；小结:如果两点关于y轴对称,它们的坐标又有什么特点:自己探究3:如果关于原点对称,它们的坐标又有什么特点:P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为,关于原点对称的点的坐标为。练习:①点A(-2,-1)关于x轴的对称点坐标是,关于)，轴的对称点是ー,关于原点的对称点是。②点B关于x轴的对称点是(4,-2),则点B关于原点的对称点是。③若点P(2,加和点Q(b,-3)关于x轴对称,则a+b的值为④在平面直角坐标系中，将点A(l,2)的横坐标乘以T,纵坐标不变，得到点A',则点A与点A’的关系是( )A、关于x轴对称 B、关于y轴对称C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移ー个单位得点A⑤已知平面直角坐标系中两点A(x,1)、B(-5,y)⑴若点A、B关于x轴对称,则尸,y=;⑵若点A、B关于y轴对称，则ア,y=;G)若点A、B关于原点对称,则ス=,y=。⑶象限角平分线上的点到轴的距离：探究:已知点P(2»i—5,w—1),当，〃为何值时:⑴点P在二、四象限的角平分线匕 ⑵点P在ー、三象限的角平分线上。小结:第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标:第一、四象限角平分线上的点的横、纵坐标。知识点六:图形变换后点的坐标特征:探究1:将点A(3,-2)向右平移4个单位后得到点A，，那么A，坐标是:如果向左平移3个单位后得到点A",那么A"坐标是。探究2:将点A(3,-2)向上平移4个单位后得到点A，，那么A，坐标是:如果向下平移3个单位后得到点A",那么A"坐标是。小结:点左右平移,点的坐标坐标变化，坐标不变:点上下平移,点的坐标变化, 坐标不变。课后练习ー、选择题1.线段CD是由线段AB平移得到的.点A(-1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(—4,-1)的对应点D的坐标为( )(2,9)(5,3)(1,2)((2,9)(5,3)(1,2)(-9,-4)TOC\o"1-5"\h\z.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,一1)、(-1,2)、(3,-1),则第四个顶点的坐标为( )A.(2,2) B,(3,2)C.(3,3) D.(2,3).已知P(0,a)在y轴的负半轴上,则Q(一ピ-1,一a+1)在( )A.y轴的左边,x轴的上方 B.y轴的右边,x轴的上方C.y轴的左边,x轴的下方 D.y轴的右边,x轴的下方.已知4ABC的面积为3,边BC长为2,以B原点,BC所在的直线为x轴,则点A的纵坐标为( )A.3 .B.-3 C.6 D.±.3.设点P(x,y)在第二象限,且|x|=l,，|=2,则点P的坐标是( )A.(-1,2)B.(-2,2)C.(-1,-1)D.(-2,-2).已知点A(2,-2),如果点A关于x轴的对称点是B,点B关于原点对称点是C,那么点C的坐标是( )A.(2,2)B.(-2,2)C.(-1,-1)D.(-2,-2).在平面直角坐标系下,下列各组中关于原点对称又关于y轴对称的点是()A.(3,-2),(-3,-2) B.(0,3),(0,-3)C.(3,0),(-3,0) D.(3,-2),(-3,2)TOC\o"1-5"\h\z.已知点P关于x轴的对称点R的坐标是(2,3),那么点P关于原点的对称点Pユ的坐标是( )A.(—3,—2) B.(2,—3) C.(—2,—3) D.(—2,3).若点A(x,y)在第三象限,则点B(—x,—y)关于x轴的对称点在( )A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.点P(加,1)在第二象限内,则点Q(-m.〇)在( )A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上.平面直角坐标系内,点A(ハ,—n)一定不在( )A,第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D,坐标轴.当2〈桁＜】，点P(3m—2,m-1)在( )3A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题.如果点P(m+3,m+1)在直角坐标系的无轴上,则点P的坐标为ー.在平面直角坐标系内,点P(2x-6,尤ー5)在第四象限,则x的取值范围是.ー个平行四边形的三个顶点坐标分别为(0,0)(2,0)(1,2),另ー个顶点在x轴下方,则其坐标为.点M(x,y)在第四象限,且Ix丨-2=0,y+2=0,则点M的坐标为ー.ー个机器人从〇点出发,向正东方向走3米到达ん点,再向正北方向走6米到达ん,再向正西方向走9米到达A.い再向正南方向走12米到达ん,再向正东方向走15米到达ん,按此规律走下去,当机器人走到A$时,人的坐标是..已知梯形ABCD各顶点坐标分别为A(1,3),B(1,1),C(5,1),D(3,3),将梯形先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,此时梯形各顶点的坐标为,,,,梯形面积为三、解答题1、在AABC中,三个顶点的坐标分别为A(-5,0),B(4,0),C(2,5),将れABC沿x轴正方向平移2个单位长度,再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到⑴求△EFG的三个顶点坐标.⑵求△EFG的面积.第2讲:函数初步一:回顾旧知1、变量之间的关系中的两个变量是:2、变量之间的关系的三种表示方法:弓I例:下列变化过程得出的关系式是否正确?如果错误,请写出正确的结果;如果正确,请写出式子中的自变量和因变量。(1)设ー长方体盒子高8cm,底面是正方形,这个长方体的体枳い(ar?)与底面边长a(cm)的关系式为：V=Sa2；(2)小俊计划用20元购买练习本，所能购买的总数〃(本)与单价“(元)的关系式为20n=——；a(3)小茜用总长60c〃7的铁丝围成一个长方形，长方形的面积S(c〃?)与一边长/(cm)之间的关系式为5=/(30-/).知识点ー:函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果在x允许的范围内给・个x的值,相应地就唯一确定了一个y值，称x是自变量,y为因变量，y是x的函数。如汽车的速度一定，路程s是t的函数。注意点:(D在ー个变化过程中,必须有两个变量x和y；(2)对于自变量x的取值,必须要使代数式有意义;(3)函数的实质是掲示了两个变量之间的关系:x每取ー个值，y要有一个且只有一个值与之对应,否则y就不是x的函数。(4)判断两个函数是不是统一哈数，应该以自变量的取值范围,函数y的取值范围，函数解析式是否一致来判断。例1、求下列函数的自变量的取值范围X-4 / y=- (2)y=v3-5xx2-2x-3

x2x2-x+1(3)y= x2-8x+15⑷y=——7==2-y/x-1例2某工厂每分钟生产机械零件8个,写出这个エ厂生产的零件总数y（个）与生产时间t（分钟）的函数关系式,并指出式中的常量和变量。变式训练1、旅行团每个游客需要一本世博护照,每本护照的单价为30元，则总金额y（元）与游客数n（个）的关系是.其中一是的函数,是自变量.变式训练2、暑期上.海天气炎热，高峰时每天需用冰900箱。若保鲜食品用去60箱，各场馆降温平均每小时共用冰70箱,则求余冰量y（箱）与时间x（小时）之间的关系式。知识点二:函数值对于一个函数，当自变量x=a时,我们可以求出与它对应的y的值，我们就说这个值是当x=a时的函数值。注意点:对于ー个函数,可能有若干个函数值,x取不同的值，函数值可能不相同，因此应该说明自变量x取说明值时的函数值。g. 2x+4亠例3已知y= ,求:X-3（1）当x取1,-1时的函数值:（2）当y=--，-2时的x的值。3例4、将下列各式写成用含x的代数式表示y的函数形式。3y+](1)(x+l)(y-2)=2——(1)(x+l)(y-2)=22y-1例5、下列问题中的变量y不是x的函数的是(! サ(1)y=2x+3 (2)y=-(x0) (3)/=x(4)y=|x|x知识点三:表示一个函数的方法:(1)解析法(关系式)(2)列表法(3)图像法知识点四:函数图象把ー个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有的点组成的图形叫做该图象的图象。繁殖,函数图象上所有点的横坐标、纵坐标作为自变量、因变量满足函数表达式。作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线。例6、变量y与X的关系如图，请依次指出y是X的函数吗?知识点五：一次函数的定义一般地，如果(k,b为常数,k'0),那么y叫做X的ー次函数。特别的,当い=0时，y=kx,此时y叫做尤的正比例函数。1、一次函数y=ム+人的结构特征：k'0x的次数是1(3)常数项b可以是任意实数2、正比例函数y=ほ的结构特征:k10x的次数是1(3)常数项わ=0说明:因为左=o时,则ヅ=わ(わ为常数)这样的函数叫做常量函数,它不是一次函数。3、自变量x的取值范围:お取全体实数。例7、当团为何值时,函数y=-(/n-2)xm2-3+(m-4)是一次函数?例8、已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当ス=4时,求y的值;(3)当y=4时,求x的值。例9、如果函数y=(加+2)x"'ハ是正比例函数，求か的值。例10、已知y+m与(〃［，〃为常数)成正比例，判断y与x成什么函数关系?若x=3时，y=5；x=5时，y=11,求出y与x的函数关系式。知识点六：一次函数与正比例函数的关系正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。第3讲:一次函数初步回顾:做函数图象的方法和步骤是?引例：请用描点法在下面四幅图中分别作出下面四个函数的图象(2)y=2x-(3)y=-2x+1 (4)y=-2x-1(1)y=2x+1通过作图,你发现了什么规律和性质?试完成下面问题。一次函数的图象是什么?(2)当k>0,b>〇时当ん>0, 0时当セ<0,b>〇时当0, 0时(2)函数y=kx+わ与坐标轴交点的坐标是:(3)函数y=ほ+い与坐标轴围成的三角形的面积是:(4)若函数y=女ド+ム与y=ちス+%所表示的直线平行,则ん与た2的关系是什么?(5)函数y=ktx+ム与y=k2x+b2的交点的坐标怎么求?(6)当函数y=ほ+b中シ=0时,函数为什么函数?其图象有哪些性质?例1、(1)正比列函数y=gx的图象经过第象限,y随x的增大而(2)已知y=(2m-l)xm-3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则加的值为例2、根据画函数图象的・般步骤,画出函数y=x+1的图象,并根据图象回答：x为何值时，y的值为0；y为何值时,x的值为〇;x为何值时,y>0；(4)当x为何值时,y随x的増大而增大?例3、下列哪些点在一次函数y=2无ー3h?(2,,3), (2,1), (0,3) (0,3)例4、已知A(a+2,1-a)在函数y=2x+1的图象匕求。的值。例5、一次函数y=ほ+い过点(あ,凹)和(ム,丫2)，且ス>0，b<0,当王<0<ム时，有( )A.b>y2B.yx<b<y2C.^<0<y2Dj>y2>°例6、函数y=(3加一l)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是.例7、已知函数y=2x-4(1)画出它的图象(2)写出这条直线与x轴、y轴的交点坐标(3)求出这条直线ワ两坐标轴围成的三角形的面枳。例8、正比例函数y=x的图象与x轴所成的锐角的度数是,例9、已知一次函数y=(3-k)x-2k~+18k为何值时,它的图象经过原点?k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?

(3)ん为何值时,它的图象与y轴的交点在x轴的上方?k为何值时,它的图象平行于直线ぎ=-X?k为何值时，y随x的增大而减小?课后练习一次函数的图象与性质.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是((A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0)(D)k<0,b<0.直线丫=トス+6一次函数的图象与性质.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是((A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0)(D)k<0,b<0.直线丫=トス+6在坐标系中的位置如图，则()A、k=——,b=—12B、k=--,b=\

2C、k=—,b=-12D、k=-,b=l23.将直线y=2x3.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是(A.y=2x+2By=2x-2cy=2(x-2)Dy=2(x+2)4.若把一次函数y=2x—3,向上平移3个单位长度,得到图象解析式是(y=2xy=2x—6(C)y=5x-3)(D)4.若把一次函数y=2x—3,向上平移3个单位长度,得到图象解析式是(y=2xy=2x—6(C)y=5x-3)(D)y=-X-35.下面函数图象不经过第二象限的为((A)y=3x+2(B)y=3x—2)(〇y=-3x+2(D)y=-3x—26.A、过第三象限的苴线是(y=-3x+4B、y=-3x)C、y=-3x-3D、y=-3x+7.已知一次函数y=3x—b的图象经过点P(l,1),则该函数图象必经过点()A.(-1,1) B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2).如图,直线ぎ二H+。经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )B/3c.y=3x+2D.y=l.函数y=（m+Dx-（4m-3）的图象在第一、二、四象限,那么m的取值范是（TOC\o"1-5"\h\z3 3m<- —A、4b、 4c、m<-\D,>n>-\.函数y=k（x-k）（k<0）的图象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限.若一个函数y=ほ+“中,、随x的增大而增大,且い<°,则它的图象大致是（ ）.直线y=4x—6与x轴交点坐标为,与y轴交点坐标为.图象经过第象限,y随x增大而.已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是（0,-2）,那么这个一次函数的表达式是 .已知一次函数ヅ=（切+2ロ+1,函数y的值随x值的增大而增大,则机的取值范围是.已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m,8）,则m=.若一次函数y=kx+b的图像经过（-2,T）和点（1,2）,则这个函数的图像不经过象限.若函数y=mx-（4m—4）的图象过原点,则m=,此时函数是函数.若函数y=mx—（4m—4）的图象经过（1,3）点,则m=,此时函数是函数.若直线y=kx+b平行直线y=5x+3,且过点（2,-1）,则k=,b=.

第4讲:一次函数解析式的求法（六种类型）ー、根据规律:1.某山区的气温t（℃）和高度h（米）之间的关系如下表高度h0100200300400 气温t22.52221.52120.5 由上表得t与h之间的关系式是二、根据图象:1.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是（4,〇）,点P在直线产-x+m上,且AP=OP=4,求m的值。三、根据平行:.一次函数产kx+b的图象平行于正比例函数y=O.5x的图像，且过点（4,7）,求一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标..已知正比例函数产kx经过点P(l,2),如图所示.(1)求这个正比例函数的解析式;(2)将这个正比例函数的图像向ん平移4个単位,写岀在这个平移下,点P、原点〇的像ダ、。’的坐标,并求出平移后的直线的解析式.四、根据面积:直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积是4,求表达式。五、根据定义:已知y-1与x+1成正比例，目ーx=2时，y=7,求表达式。六、根据交点:已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=ラx的图象相交于点(2,a)»求⑴a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。课后练习:1、已知一次函数图象经过（3,5）和（-4,-9）两点,求此一次函数的解析式.已知一次函数图象经过点（3,5）,（-4,-9）两点.（1）求一次函数解析式.（2）求图象和坐标轴围成三角形面积.已知ル3与x成正比例,且x=2时,y=7.（1）求y与x的函数关系式;（2）当%=・丄时,求y的值.已知y与づ成正比例,且x=-2时y=12.求y与x的函数关系式第5讲:一元二次方程解法（一）知识点ー:概念1、定义:①只含有一个未知数,并且②未知数的最高次数是2,这样的③整式方程就是一元二次方程。2、一般表达式ax?+bx+c=0（a#0）注:当b=0时可化为a/+c=。这是一元二次方程的配方式3,四个特点:（1）只含有一个未知数:（2）且未知数次数最高次数是2；（3）是整式方程.要判断ー个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为a/+bx+c=0（a#0）的形式，则这个方程就为一元二次方程.（4）将方程化为一般形式:以ユ+必+。=0时,应满足（aWO）4、难点如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A3（x+1）2=2（x+1） B--+--2=0X2XCax2-i-bx+c=0 Dx2+2x=x2+1变式:当k 时,关于x的方程厶2+2ス=/+3是一元二次方程。例2、方程+2）?"1+3mx+l=0是关于x的一元二次方程,则m的值为知识点二:方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。⑵应用:利用根的概念求代数式的值:

例3、已知2y2+y-3的值为2,则4y2+2y+l的值为例4、关于x的一元二次方程（4一2卜2+イ+メー4=〇的一个根为〇,则a的值为。例5、已知关于x的一元二次方程公2+bx+c=oレナ〇）的系数满足。+。=わ,则此方程必有一根为〇例6、已知是方程ピー叙+胆=0的两个根,仇c是方程y2-8y+5m=O的两个根,则m的值为。例7、已知。ギい,a2-2a-1=0,b2- =0,求a+b=变式:若。2一2。ー1=0,b2-2b-\=0,则9+ク的值为 。ba6、方程（〃一Z?）x2+0-c）x+c-a=0的ー个根为（）A-1Cb-cA-1Cb-cI)7、若2》+5yー3=0,幽4、・32,知识点三:直接开平方法解一元二次方程直接开方法:就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如ザ=20),其解为:x=±4m※对于(犬+げ=m,(ax+m)2=(bx+〃》等形式均适用直接开方法例8、解方程:(1)2尤2-8=0; (2)(3x+l)2=7 (3X1-x)2-9=0;9(x-l)29(x-l)2=16(x+2)29ザー24x+16=11例9、解关于x的方程:ax2-b=0C.2x+3C.2x+3=1—xD.x2+9=0A.x2+3=2x2-1B.(x-2)2=0类型二、配方法基本步骤:1.先将常数c移到方程右边 2.将二次项系数化为13.方程两边分别加上一次项系数的一半的平方4.方程左边成为ー个完全平方式:※在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。例10试用配方法说明x2-2x+3的值恒大于〇,一10x2+7x-4的值恒小于0。例11、已知X、y为实数,求代数式1+ザ+2x-4y+7的最小值。变式:若f=2ー/3储+12x-9,则t的最大值为，最小值为例12、己知ザ+ザ+4x-6y+13=0,オ、y为实数,求デ的值。变式1:已知x"H—X 4=0,则XH——.X X X变式2:如果a+b+|&—1—l|=4Ja—2+2イ6+1—4,那么。+26—3。的值为例4、分解因式:4f+12x+3第6讲:一元二次方程解法(二)知识点ー、因式分解法:把方程变形为ー边是零,把另ー边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法(x—X])(x-X2)=0nx=x”或x=x2※方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”，※方程形式:如(ox+の。=(bx+n)2,(x+a\x+b)=(x+a\x+c),x2+2ax+a2=0※分解方法:提公因式,利用平方差与完全平方公式,十字相乘法例1、2Mx-例1、2Mx-3)=5(x-3)的根为( )Ax=—Bx=3 C2例2.(1)4/-169/(平方差)(3)(m+n)2-4(m-n)2(平方差)(5)-\2xy+x2+36y2(完全平方式)(7)p2-lpq+\2q2(十字相乘法)x.=—, =3Dx=—22 5(2)-8x4y+6x3y2-2x3y(提公因式)(4)メ+6。+9(完全平方式)(6)(a+b)2+5(a+b)+4(十字相乘法)(8)5〃(2m-〃ア-2(〃ー2m)3(提公因式)例3、若(4x+y)2+3(4x+y)-4=0,则4x+y的值为例4、方程Y+国一6=0的解为( )A,占=-3,*2=2B.阳=3,x2=一2 C.xx=3,x2=-3D.x{=2,x2=-2例5、解方程:x2+2(V3+l)r+2V3+4=0例6、已知2ス2_3町ー2y2=〇,贝リ£1Z的值为 X-y变式:已知2ドー3町一2y2=0,且x>o,y〉〇,则エビ•的值为 X-y例7、解下列方程,ハスcヽ2，へc、2 小4x+14 x-5 2ハ(1)(2x -3) =(3x -2)" (2) --- —— =-x+2(4)5m"-17m+14=0 (5)(x"+x+l)(x2+x+12)=42(6)2xJ+(3a-b)x-2a2+3ab-b2=0例8、解关于x的方程x?+x-2+k(x2+2x)=0(对k要讨论)知识点二:公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式的值,当判别式大于等于零时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式,就可得到方程的根。⑴条件:(。マ0,且パ一4。。N0)2)公式:メニー17士れ2-4吟,缶#0,且パ—4ac.O例9、选择适当方法解下列方程:(1)3(1+x)2=6. (2)(x+3Xx+6)=-8. (3)x2-4x+l=0(4)3x2-4x-1=0(5)3(x-lX3x(4)3x2-4x-1=0例10、在实数范围内分解因式:(1)x2—2a/2x—3； (2)—4x"4-8x—1. (3)2x~—4xy—5y2说明:①对于二次三项式ax2+bx+c的因式分解,如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式,这种方法首先令ax2+bx+c=0,求出两根,再写成ax2+bx+c=a(x-x})(x-x2).②分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去.知识点三:根与系数的关系⑴前提:对于ax?+bx+c=0而言,当满足①“#0、②△20时,才能用韦达定理。ヽ., hc⑵主要内合:X)+ち=—,再も=一a- 。⑶应用:整体代入求值。例11、已知•个直角三角形的两直角边长恰是方程2r-8x+7=0的两根,则这个直角三角形的斜边是（）A.角形的斜边是（）A.V3 B.3 C.6D.V6例12、解方程组:（1）（x+（1）（x+y=10,移=24;x+y==10,2.例13、已知关于X的方程た2ゼ+（2女-1卜+1=0有两个不相等的实数根匹,ち,（1）求k的取值范围;（2）是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。例14、当ん取何值时,方程ズー4mx+4x+3加2-2か+软=0的根与［”均为有理数?例15、小明和小红一起做作业,在解一道•元二次方程（二次项系数为1）时,小明因看错常数项，而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数，而得到解为ー9和一1。你知道原来的方程是什么吗?其正确解应该是多少?例16、已知a#/?,a2-2a-1=0,h2-2fo-1=0,求a+b=变式:若メー2。ー1=0,b2-2b-l=0,则セ+セ的值为ba第7讲:一元二次方程解应用题例1已知两个数的差是8,积是209,求这两个数.例2三个连续偶数,已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332,求这三个连续偶数.例3ー个两位数等于其各位数字之积的3倍,且其十位数字比个位数字小2,求这个两位数.例4有一块长4米,宽3米的长方形空地,现要在空地中央建一个长方形花坛,四周是等宽的草坪,使花坛面积是草坪面积的两倍,求花坛的长和宽.（精确到0.1米）例5学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚,为节约经费,ー边利用18米长的教学楼后墙,另三边利用总长为35米的铁围栏围成,求自行车棚的长和宽.例6有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了儿个人?练习题:ー、选择题1、足球比赛的计分规则为:胜ー场得3分,负ー场得0分,平一场得1分,一个队踢了14场比赛,负5场共得19分,那么这个队胜了（ ）（A）3场;（8）4场;（C）5场;（£））6场。2、原价a元的某商品经过两次降价后,现售价b元,如果每次降价的百分比都为X,那么下列各式中正确的是（ ）（A）a（1-2x）=h； （B）a（l-x）2=b；（C）fe（l+2x）=a； （D）&（1+x）2=a〇3,某厂去年3月份的产值为50万元,5月份上升到72万元,这两个月平均每月增长的百分率是多少?若设平均每月增长的百分率是x,则列出的方程是（）（A）50（l+x）=72 （B）50（1+x）+50（1+x）2=72（C）50（l+x）x2=72 （D）50（l+x）2=724、用ー块长80cm、宽60cm的矩形薄钢片,在四个角上截去四个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子,为求出x,根据题意列方程并整理后得（ ）（A）x2-70x+825=0 （B）x2+70x-825=0(C)X2-70X-825=0 (D)x2+70x+825=0二、填空题1、两个连续自然数的积是56,那么这两个自然数的和是2、直角三角形两条直角边长分别为x+1,x+3,斜边长为2x,那么3、2003年10月15日,上证指数为1608点,到2003年10月17日上升为1622点,若平均每日指数增长率为x,则可列出方程为。4、某厂计划在两年内把产量提高44%,如果每年与上一年的增长率相同,那么这增长率是〇5、梯形的下底比上底长3,高比上底短1,面积为26,如果设上底为x,那么可列出的方程〇6、某小组每人给他人送ー张照片,全组共送了90张,那么这小组共有一人。7、把棱长为30mm的正方体钢材锻压成半径为xmm,高为100mm的圆柱形零件毛坯,那么可列出的方程是〇8、ー个两位数,它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍,它的十位上的数字比个位上的数字大2,若设个位数字为x,列出求这个两位数的方程二简答题1、有一个两位数,它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后,所得的两位数乘以原来的两位数,就得到1855。求原来的两位数。2、益群精品店以每件21元的价格购进ー批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350—10。)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按ー年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)4、某商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.5、将一块长18米,宽!5米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之ニ.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图2）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能,请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径;若不能符合条件,请说明理由.第8—10讲:反比例函数知识点ー:反比例函数的概念1、定义:一般的,如果两个变量y=-（ん为常数,0）的形式,那么称y是x的反比例函数。（1）等号的左边是函数y,等号的右边是ー个分式，分子是不为零的常数k（也叫做比例系数え）,分母中含有自变量x,且x的指数是1（2）比例系数え10是反比例函数定义的ー个重要组成部分;（3）自变量x的取值范围是:U〇的一切实数;（4）函数y的取值范围也是一切非零的实数。例1、下列函数表达式中，x是自变量，属于反比例函数的是?4 x（1）y=—；（2）y=3x-；（3）y=-；（4）xy=2x 2例2、当m取什么值时,y=（ガ+2m）x'n2+m-I是反比例函数?知识点二:反比例函数解析式的确定由于反比例函数的解析式y=ム中只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数的,因为一般只需要给出ー组X、y的对应值或图像上的ー个点的坐标（x,y）,然后代入y=丄中即可求出k的值,从而可确定反比例函数的解析式。例3、ー个反比例函数的图象经过尸（-1,5）,则这个函数的表达式是。知识点三：根据实际背景列出反比例函数的关系式（1）在实际生活中有很多的量是成反比例函数关系的。（2）在集合计算中,面积体积的ー些计算公式在特定的情况下也可以看作反比例函数关系式。例4、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼睛度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 。例5、若y与X-2成反比例，且当x=-1时,y=3,则y与x之间是什么关系?其关系式是0A.正比例函数 B.反比例函数 C,一次函数 D.其他函数练习:《函数及其图象精炼800题》P194填空1-10题知识点四:反比例函数的图象与画法例6、在同一坐标系中用描点法画出反比例函数y=6与y=ー色的图象。X X知识点五:反比例函数的图象（1）反比例函数y=±Ckl0）的图象分别是位于两个象限内的两支曲线组成,这X样的曲线叫做双曲线,所以反比例函数ぎ=ム（ki〇）的图象也叫做双曲线y=丄x x（k10）»（2）关于反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况,这里列表归纳如下:反比例函数y=-Ck'0)Xk的符号图象性质4-k例7、已知反比例函数y=セ」，分别根据下列条件求出k的取值范围。x（1）函数图象位于第一、三象限;（2）在第二象限内，y随着x的增大而增大知识点六:有反比例函数自变量的大小比较函数值大小的方法(1)根据反比例函数的增减性来确定(2)利用反比例函数的草:图来确定例8、若点A(—2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数y=±(k<0)图象上,则a、b、c的大小关系怎样?厶2+1例9、已知点(-1,yj)>(2,yz)、(n,y3)在双曲线ぎ= 上,则下列关系式正确X的是( )(A)yi>y2>y3 (B)yi>y3>y2(〇y2>yi>y3 (D)y3>yi>y2知识点七、反比例函数(k'0)中的比例系数k的几何意义x过双曲线上的任意一点分别向x轴、y轴上做垂线,所得的矩形面积为常数|k|,这是系数k的几何意义,明确了k的几何意义,会给解题带来许多方便。例10、如图，过反比例函数ぎ=丄(x>0)的图象上任意TOC\o"1-5"\h\z两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、 !OB,设△AOC和ふBOD的面积分别是S2,比较它们的大 \A小,可得( )(A)S,>S2 (B)Si=S2(C)S|VS2 (D)大小关系不能确定例11、在平面直角坐标系内,过反比例函数y=&(k>0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为知识点ハ:反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数的图象与一次函数的图象的交点个数存在0个、1个、2个三种情况,两个函数的图象有交点就意味着两个函数的解析式组成的方程组有节,而其解即是两函数图象的交点坐标。所以,求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标,只要求出它们的函数解析式组成的方程组的解即可。

例12、已知反比例函数y=—(k10)和一次函数y=-x-6x(1)若•次函数和反比例函数图象交于点(-3,m),求m和え的值:(2)当k满足什么条件时,两个函数有两个不同的交点?(3)当k=-2时,设(2)中两个函数的图象交点分别为A、B两点,试判断此时A、B两点分别在第几象限?DA08是锐角还是钝角?(只要求直接写出结论)？知识点九:反比例函数的应用1、反比例函数的应用是指运用反比例函数的有关概念、性质去解决实际问题。它要求通过题H的阅读理解,抽象出实际问题中的函数关系，将文字转化为数学语言,再利用反比例函数的思想方法解决实际问题。2、用反比例函数解决实际问题的一般步骤:(1)审清题意,找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系:(2)根据常量与变量之间的关系,设出函数关系式,待定的系数用字母表示;(3)由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数:(4)写出函数关系式，同时确定自变量的取值范围:(5)运用反比例函数的图象和性质解决实际问题。例13、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时,气球内气体的气压P(千帕)是气体体积リ(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是ー种压强单位)(1)写出这个函数的解析式;(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?例14、为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题;(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范为；药物燃烧后,y关于x的函数关系式为.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员エ方可进办公室,那么从消毒开始，至少需要经过分钟后,员エ才能回到办公室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?课后练习:.苹果每千克X元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为ー.若函数ぎ=（3+加）バー"/是反比例函数，则m的取值是.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为ー.已知y与x成反比例，且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是,当x=-3时,y=.函数y= 中自变量x的取值范围是 X4-26、已知函数y=y1+y2，y］与x+1成正比例,y2与x成反比例,且当x=l时,y=0：当x=4时,y=9,求当x=—1时y的值.函数y=-ax+a与y=—（a#0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）.在平面直角坐标系内,过反比例函数メ=ム（k>0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为3—〃7.若函数y=（2团-1）ス与y=-5■的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是ーx2.反比例函数y=——,当x=-2时,y=;当xV—2时;y的取值范围是；x当x>-2时;y的取值范围是11、已知反比例函数y=（a-2）x"、6,当x>o时,y随x的增大而增大，求函数关系.若直线丫=叁+1J经过第一、二、四象限，则函数y=上的图象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限（C）第三、四象限 （D）第一、二象限.已知反比例函数y=三一」•的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减x小，且k的值还满足9-2（2k-l）》2k—1,若k为整数,求反比例函数的解析式

Q.已知一次函数y=ほ+b的图像与反比例函数y=——的图像交于A、B两点,且x点A的横坐标和点B的纵坐标都是ー2,求(1)一次函数的解析式；(2)AAOB的面积.京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式.一定质量的氧气,它的密度/?(kg/m3)是它的体积ノ(n?)的反比例函数，当V=10时，/?=1.43,(1)求/?与ノ的函数关系式;(2)求当リ=2时氧气的密度/?.某厂现有800吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是(),ヽ300, 、 、 300,、、(A)y=——(x>0) (B)y=——(x20)x x(C)y=300x(x20) (D)y=300x(x>0).已知甲、乙两地相s(千米)，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a(开，),那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y(升)与汽车的行驶速度v(千米/时)的函数图象大致是( )(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)第11讲:二次函数图象及基本性质(1)知识点ー:二次函数的概念一般地,形如y=or?+bx+c(a,b、c是常数,a,〇)的函数叫做x的二次函数。1、理解二次函数的概念应抓住以下几点:(1)自变量的最高次数必须是2；(2)含自变量的代数式是整式，而不是分式或根式;(3)二次函数y=at?+bx+c(a,〇)中自变量的x的取值范围是全体实数;(4)y=ax1+bx+c(a10)是二次函数的一般形式,任何ー个二次函数的解析式都可以化成此种形式。2、判定一个函数为二次函数的方法与步骤:(1)先将函数进行整理,使其右边是含有自变量的代数式,左边是因变量；(2)判别右边含自变量的代数式是否为整式:(3)判别含自变量的项的最高次数是否为2；(4)判别二次项的系数是否为0.例1下列函数中哪些是二次函数?(1) y=3- yfSx2； (2)y= ； (3) y=(x+2>-(4) y=x +1; (5)y= x+x+ 1； (6) y=(x+l)(x- 2)例2已知函数y=(m-3)xm*-7是y关于x的二次函数，则加的值是.知识点二:利用二次函数的关系式进行简单的计算(1)当已知二次函数的解析式，计算它的函数值(2)当已知二次函数的解析式，且已知二次函数的函数值，求自变量x的值例3、已知二次函数ぎ=ゼー5%ー5(1)计算当x=-2时,函数y的值；(2)当x取什么值时,函数y的值为1.知识点三:如何列出实际问题中的二次函数关系式例4、某商店经销ー种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,ー个月能售出500千克;销售单价每上涨1元,月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式;并用尝试的方法确定当销售单价为每千克多少元时,可获得最大月销售利润.知识点四:结识抛物线例5、用描点法做二次函数y=ギ的图象。知识点五:二次函数y=ピ的图象的性质:(1)开口方向:(2)对称轴:(3)增减性:(4)顶点:(5)最值:例6、已知a<-1,点(a-l,y),(a,y2)，(。+1,%)都在函数丫=デ的图象上，则A.弘<ル<ルB.y<y3くルc.ル<y2VMD-ル<凹<ル知识点六：y=ズ与y=ーづ的图象及性质的异同比较例7、已知函数y= 是关于x的二次函数,（1）求满足条件的k的值;ん为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,当x为何值时,y随x的增大而增大?k为何值时，函数有最大值?最大值是多少?当x为何值时,y随x的增大而减小?知识点七:直线与抛物线的交点问题两函数图象相交,就是说两图象都经过某一点，也就说明意味着该点的横、纵坐标代入两函数的表达式都成立，所以,两表达式组成的方程组的解就是其图象的交点的横、纵坐标。求直线与抛物线的交点,解直线与抛物线两表达式组成的方程组就可得到。例8:求函数y=x-2与函数y="无ユ的图象的交点坐标。例9,求直线ド=3x+4ワ抛物线ヅ=V的交点坐标，并求两交点与原点所围成的三角形的面积。第12讲:二次函数图象及基本性质(2)知识点ー:用描点法作二次函数y=。ギ的图象性质归纳:y=ax2(a10)a>0a<0图像开口方向顶点坐标对称轴增减性最值例1、在同一直角坐标系中划出一下函数的图象:(1) 2x2；(2) 2x2+1；(3)y=-2x2；(4)y=-2x2-1；结合图象回答下列问题:(1)各图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)抛物线y=2x2与y=2x2+1有什么联系?抛物线y=2x2与y=-2x2与y=-2x2-1呢?(3)由上面的结论你能得出什么规律?例2.已知y=伏+2)/.レ4是二次函数,且当ス〉。时,y随x的增大而增大.(1)求k的值;(2)求顶点坐标和对称轴.知识点二:二次函数y=at?与y=ユビ+c的异同点。(1)相同点:(2)不同点:它们的图象之间的联系是:1,例3.抛物线ア=ードー9的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它4iク可以看作是由抛物线丁=上一向平移个单位得到的.例4.函数ツ=一3ス2+3,当x时,函数值y随x的增大而减小.当x时,函数取得最 值,最 值丫=.例5、写出符合下列条件的抛物线y=af+c的表达式：①与抛物线形状相同,开口方向相反;②与直线、=5+3的ー个交点是(2,w).例6、如图2-2是ー抛物线形拱桥,桥下有小河,当水面在んB位置时,拱顶。离水面2米,水面宽4米.求当水面下降1米后,水面的宽. 。图2-2知识点三:二次函数y=a/与y=a(x-h)2+k的异同点。例6.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.y=-x2,y=-(x-1)2,y=—(x-1)2-2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)、它们的开口方向都向,对称轴分别为ヽヽ,顶点坐标分别为ヽヽ.请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系.(2)y=a(x—h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0(3)ギ=。aー刀)2+女是由ぎ=以2怎样平移得到的?例7.把抛物线y=*ユ+以+。向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线y=x2,求b、c的值.知识点四:通过配方把二次函数y=ox2+bx+c化成y=aa-/j)2+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标;例7.通过配方，确定抛物线y=-2%2+4x+6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图.

例8.已知抛物线y=ド一g+2)x+9的顶点在坐标轴上,求。的值.知识点五:函数ヅ=以2+わx+c(fli〇)的函数性质特征y=ax2+bx+c(〃10)a>04Vo图像开口方向顶点坐标对称轴增减性最值1,例9、已知函数y=—x+2x+1(1)将它配方成y=a(x-(プ+k的形式(2)写出抛物线的开口方向,顶点M的坐标,对称轴方程和最值;(3)求出抛物线与y轴的交点坐标;(4)作出函数的图象;(5)写出x为何值时,y随x的增大而增大?x为何值时，y随x的增大而减小?跟踪练习.（1）二次函数y=-/一2x的对称轴是.（2）二次函数ア=2/-2x—l的图象的顶点是,当x时,y随x的增大而减小.（3）抛物线丁=の:2一4x—6的顶点横坐标是ー2,则。= ..抛物线メ=4，+2ス+。的顶点是（；,一1）,则a、c的值是多少?知识点六:二次函数与x轴交点的探讨对于二次函数y=ax?+加:+c（a1〇）与x轴交点的坐标的求法,直接令y=O,解方程。^+区十。=〇,其解即为函数与X轴交点的横坐标。交点个数的探讨:看。ズ+bx+c=〇解的个数,即看判别式D=b2-4ac〇当D<0,二次函数y=。ボ+bx+c与x轴没有交点;当D=0,二次函数y=。ズ+历r+c与x轴只有•个交点;当D>0,二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,即（jc,,0）»（ち,°），其横坐标X],x2满足韦达定理。例10:对于函数y=x2-kx+3（1）当k取什么范围的时候,函数与x轴没有交点?¢2）当k取什么范围的时候，函数与x轴只有一个交点?¢3）当k取什么范围的时候，函数与x轴有两个交点?（4）函数与y轴的交点坐标是什么?

知识点七:二次函数y=。ボ+bx+c中a、b、c的作用(1)a决定开口方向与大小(2)a、b共同决定对称轴的位置(2)(:一是决定ッ=ax2+hx^-c与y轴的交点位置,抛物线ざ=ax2+bx+c与y轴只有ー个交点(0、c);二是与a、b共同决定顶点的位置。关系可列表为:字母的符号图象的位置aa>0a<0bb=0ab>0ab<0cc=0c>0c<0例10、已知二次函数y=。ズ+bx+c的图象如图所示,则a、b、c满足()A.a<0,/?<0,c>0a<〇,b<0,c<0a<〇,b>0,c>0D.a>0,b<0,c>0第13讲:二次函数图象及基本性质（3）习题讲解与精炼 《初中数学函数及其图象精炼800题》P123第14讲:二次函数基本解析式的七种求法(1)〈ー〉三点式。1,已知抛物线y=ax?+bx+c经过A(73,0),B(273,0),C(0,-3)三点,求抛物线的解析式O2,已知抛物线y=a(x-l)，4,经过点A(2,3),求抛物线的解析式。〈二〉顶点式。1,已知抛物线y=x2-2ax+a'+b顶点为A(2,1),求抛物线的解析式。2,已知抛物线y=4(x+a)z-2a的顶点为(3,1),求抛物线的解析式。く三〉交点式。1,已知抛物线与x轴两个交点分别为(3,0),(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。2,已知抛物线线与x轴两个交点(4,0),(1,0)求抛物线y=La(x-2a)(x-b)的解析式。2〈四)平移式。1.把抛物线y=-2x2向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a(x-hF+k,求此抛物线解析式。2(抛物线y=-/+イ_3向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式.〈五〉对称轴式。1、抛物线y=x2-2x+(m2-4m+4)与x轴有两个交点,这两点间的距离等于抛物线顶点到y轴距离的2倍,求抛物线的解析式。2、已知抛物线y=-x'+ax+4,交x轴于A,B(点A在点B左边)两点，交y轴于点C(且0B-0A=-0C,求此抛物线的解析式。4〈六〉对称式。1,平行四边形ABCD对角线AC在x轴上,且A(-10,0),AC=16,D(2,6)。AD交y轴于E,将三角形ABC沿x轴折叠,点B到Bi的位置,求经过A,B,E三点的抛物线的解析式。2,求与抛物线y=x?+4x+3关于y轴(或x轴)对称的抛物线的解析式。〈七〉判别式式。1、已知关于X的一元二次方程(m+1)x2+2(m+l)x+2=0有两个相等的实数根，求抛物线y="x"+(m+l)x+3解析式。2,已知抛物线y=(a+2)xJ(a+l)x+2a的顶点在x轴上,求抛物线的解析式。3、已知抛物线y=〈m+l)x2+(m+2)x+l与x轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。

课后练习ー、填空题1.二次函数y=n%2+2x+〃ー4〃2的图象经过原点,则其函数关系式是 ー2I若抛物线y=ーゼ+g+〃的顶点是（一1,3）,则函数关系式是.已知二次函数,当x=0时,y=-3;当x=l时,它有最大值ー1,则函数关系式为.已知函数y=〃2+fex+c的图象如图,则此函数的关系式为（ ）A.y=—x~+2x+3 B.y—x~—2x—3C.y=—x~—2x+3 D.y=—x~—2x—3二、根据下列条件,求二次函数的解析式1）图象经过点（一1,3）,（1,3）,（2,6）2）抛物线顶点坐标为（-1,9）,并且与y轴交于（0,-8）3）抛物线的对称轴是x=l,与x轴ー个交点为（-2,0）,与y轴交于点（0,12）4）图象顶点坐标是（2,—5）,且过原点5）图象与x轴的交点坐标是（一1,0）,（-3,0）且函数有最小值一5。6）当x=2时,函数的最大值是1,且图象与x轴两个交点之间的距离为2。7）抛物线y=-3/+8向右平移5个单位的抛物线的函数关系式是ー,向下平移3个单位的抛物线的函数关系式是

第16讲:二次函数实际应用（上）例1某商场以每件42元的价钱购进・种服装,根据试销得知:这种服装每天的销售量f（件）,与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系:，=-3x+204.写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价え之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；.通过对所得函数关系式进行配方,指出:商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适:最大销售利润为多少?例2某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点〇的・条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面10ー米，入水处距池3边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势,否则就会出现失误.（1）求这条抛物线的解析式;（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3a米，问此次跳水会不会失误?并通5过计算说明理由.例3、某商场以每件30元的价格购进ー种商品,试销中发现，这种商品每天的销量6（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数数关系式.（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?例4、如图,ー边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABC。的边A8=x米,面积为S平方米.（1）求：S与x之间的函数关系式，并求当S=200米2时,x的值:（2）设矩形的边BC=y米,如果尤,y满足关系式x:y=y：（x+y）»即矩形成黄金矩形,求此黄金矩形的长和宽.

例5、某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装ー个花柱子OA,0恰在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出, 5的高度与水平距离尤(m)之间的关系式是y=・ズ+2x+4请回答下列问题:.柱子OA的咼度为多少米?.喷出的水流距水平面的最大高度是多少米?若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外?例5一男生掷铅球，铅球行进高度y(m),与水平距离x(m)之间的关系是121,2,1,2,在体育加试中，男生铅球的优秀成绩为11m,若上述抛物线顶点不变，开口方向不变,试计算成绩优秀时,铅球出手的最低高度是多少?例6某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形组成的、为牢固起见,每段护拦需按间距0.4m加设不锈钢管(如图)作成的立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用如图所示的直角坐标计算.1、求该抛物线的解析式;単位Im2、计算所需不锈钢管立柱的总长度.

例7、已知:如图正方形ABCD的边长为在对角线BD上有一动点K,过K作PQ〃AC并交正方形的两边为P、Q«设BK=X,SVBPQ=y.単位Im求:(1)y关于x的函数关系式;(2)画出函数图像。第17讲:二次函数实际应用（下）例1.抛物线和直线ぎ=ほー4k伏＜0）与x轴,y轴分别相交于A、B两点,已知抛物线的对称轴x=-l与x轴相交于C点,且乙4BC=90°,求抛物线的解析式。例2.某公司推出了•种高效环保型洗涤用品,年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元），与销售时间t（月）之间的关系（即前七个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息,解答下列问题。（1）由图象上的三点坐标,求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式。（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元?（3）求第8个月公司所获利润是多少万元?例3.已知:二次函数的图象过点（1,0）,且对称轴为直线ス=-3,与y轴交点到原点的距离为3,求二次函数的解析式。例4.已知:二次函数图象的对称轴为直线X=2,在y轴上截距