《全等三角形》典型例题

..全等三角形知识梳理一、知识网络二、基础知识梳理〔一、基本概念1、"全等"的理解全等的图形必须满足：〔1形状相同的图形；〔2大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质〔1全等三角形对应边相等；〔2全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法〔1三边对应相等的两个三角形全等。〔2两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。〔3两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。〔4两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。〔5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上〔二灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。〔1已知条件中有两角对应相等,可找：①夹边相等〔ASA②任一组等角的对边相等<AAS>〔2已知条件中有两边对应相等,可找①夹角相等<SAS>②第三组边也相等<SSS>〔3已知条件中有一边一角对应相等,可找①任一组角相等<AAS或ASA>②夹等角的另一组边相等<SAS>全等三角形的判定训练ABCDFE1．已知AD是⊿ABC的中线,BE⊥AD,CF⊥ADABCDFEACBDEF2．已知AC=BD,AE=CF,BE=DFACBDEF3．已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,问AB∥CD吗？DDCFEAB4.已知AC=AB,AE=AD,∠1=∠2,问∠3=∠4吗？AADEBC12345.如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.6.如图,AD=BC,AB=DC.求证：∠A+∠D=180°7.如图,已知：AE=CE,∠A=∠C,∠BED=∠AEC,求证：AB=CD.AECBD8.如图,AB∥CD,AD、BC交于O点,EF过点O分别交AB、CD于E、F,且AE=DF,求证：O是EF的中点．AEB9.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。AAEDCBH10.已知,如图,AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CDABABEDFC11.如图,AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H,则BH与AC相等吗？为什么？BBAEHDC12.已知D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。求证：AC=2AEBBEDCA13.已知：如图3-50,AB=DE,直线AE,BD相交于C,∠B＋∠D=180°,AF∥DE,交BD于F．求证：CF=CD．BBADCEF14.已知：如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BD=CD求证：⑴△BDE≌△CDF⑵点D在∠A的平分线上15.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠5=∠6．16.已知：AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证：∠F=∠CDDCBAFE17.如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．18.如图：BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求证：〔1AM=AN；〔2AM⊥AN。19.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证：〔1EC=BF；〔2EC⊥BFAAE