海淀区2019-2020学年高一第一学期期末数学试题与答案(官方版)

11海淀区高一年级第一学期期末调研数学2020.01学校班级姓名成绩5分）.考1•本试卷共6页，共三道大题，18道小题•满分100分.另有一道附加题试时间5分）.考2•在卷面上准确填写学校名称、班级名称、姓名知3•考试结束，请将本试卷和草稿纸一并交回一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题一、选择题：本大题共目要求的（1）设集合A{x|1x2},B{0,1,2},则AIB()A.{0}B.{0,1}C.{0,12}D.{101,2}（2）不等式|x1|2的解集是()A.{x|x3}B.{x|1x寻C.{x|1x寻D.{x|3x3（3）下列函数中，既是偶函数，又在(0，）上是增函数的是()A.y1IxB.y2C.ydx$D.yInxx|（4）某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加了13场比赛，得分情况用茎叶图表示如下：甲乙9881779961022567995320；C237104根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确•••的是A•甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B•甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C•甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D•甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定a（5）已知a,bR，则“ab”是“1”的（）bD.既不充分也不必要条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.D.既不充分也不必要条件2222223,x2.3,x2.2,(6)已知函数f(x)若关于x的函数yf(x)k(6)已知函数f(x)取值范围是A.(3,1)B.(0,1)C.A.(3,1)B.(0,1)C.3,0D.(0，)“函数f(x)在区间［1,2］上不•是•增函数的一个充要条件是A.存在A.存在a(1,2)满足f(a)f(1)B.存在a(1,2)满足f(a)f(2)C.存在a,b[1,2]且ab满足f(a)f(b)D.存在a,b[1,2]且ab满足f(a)f(b)区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融、政务服务、供应链、版权和专利、能源、物联网等•在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有256能源、物联网等•在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2562种可能，因此,为了破解密码，最坏情况需要进行八次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行2.51110次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为(参考数据lg20-3010,lg30.477).73A.4.510秒B.4.5(参考数据lg20-3010,lg30.477).73A.4.510秒B.4.5107C.4.510秒D.28秒二、填空题：本大题共6小题，每小题4分共24分，把答案填在题中横线上(9)函数xf(x)a(a0且a1)的图象经过点(1,2)，贝【Ja的值为(10)已知f(x)lgx，则f(x)的定义域为,不等式f(x1)0的解集为ur(11)已知OA(1,0)uuuurur(11)已知OA(1,0)uuuurAB(1,2),AC(1,1)，则点B的坐标为CBuur的坐标为(12)函数()2的零点个数为，不等式f(x)0的解集为2020世纪最后5年间毕业的(13)某大学在其百年校庆上，对参加校庆的校友做了一项问卷调查，发现在校友，他们2018年的平均年收入约为35万元由此瀕“能够”或“不能”)推断该大学20世纪最后5年间的毕业生，2018年的平均年收入约为35万元，理由是(14)对于正整数k，设函数f(x)［kx］k［x］，其中［a］表示不超过a的最大整数k①则f(2)23②设函数g(x)f(x)f(x)，则在函数g(x)的值域中所含元素的个数是2433三、解答题：本大题共4小题，共44分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题共11分）某校2019级高一年级共有学生195人，其中男生105人，女生90人.基于目前高考制度的改革，为了预估学生“分科选考制”中的学科选择情况，该校对2019级高一年级全体学生进行了问卷调查•现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13份问卷•已知问卷中某个必答题的选项分别为“同意”和“不同意”，下面表格记录了抽取的这13份问卷中此题的答题情况.选“同意”的人数选“不同意”的人数男生4a女生b2（I）写出a,b的值；（II）根据上表的数据估计2019级高一年级学生该题选择“同意”的人数；（III）从被抽取的男生问卷中随机选取2份问卷，对相应的学生进行访谈，求至少有一人选择“同意”的概率.（16）（本小题共11分）已知函数f（X）ax22ax3.（I）若a1，求不等式f（x）0的解集；（II）已知a0，且f（x）0在⑶）上恒成立，求a的取值范围；（III）若关于x的方程f（x）0有两个不相等的正•实数根尊,笃，求x2x2的取值范围1255(17)(本小题共12分)如图，在射线OA,OB,OC中，相邻两条射线所成的角都是120o，且线段OAOBOC.uruuiruur设OPxOAyOB(I)xo，且线段OAOBOC.uruuiruur设OPxOAyOB(I)x2,y1时，在图1中作出点P的位置(保留作图的痕迹)(II)请用x,y写出“点P在射线OC上”的一个充要条件:(III)x2y4且xy0”的点P所构成的图形为G设满足“图形G是；A.线段B.射线C.直线D.圆在图2中作出图形G.(18)(本小题共10分)已知函数f(x)的图象在定义域(°，)上连续不断.若存在常数T0，使得对于任意的f(Tx)f(x)T恒成立，称函数f(x)满足性质P(T).(II)(II)若f(x)logX，试说明至少存在两个不等的正数1.2(1)若f(x)满足性质P(2)，且f⑴0，求1f()的值；4T，T2，同时使得函数f(X)满足性质P(T1)121和p(T2).(参考数据:1.2°2.0736)(III)若函数f(X)满足性质P(T)，求证：函数f(x)存在零点-

TOC\o"1-5"\h\z附加题：（本题满分5分.所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）.定义数据点集为平面点集在工程实践和科学研究中经常需要对采样所得的数据点进行函数拟合.定义数据点集为平面点集f（X）去拟合数据点集就是寻找合适的函数,SPxyif（X）去拟合数据点集就是寻找合适的函数,y(n+),謝戈函数y{(，)I12,}iii使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势（I）下列说法正确的是.（写出所有正确说法对应的序号）对于任意的数据点集S，—定存在某个函数，其图象可以经过每—个数据点存在数据点集S，不存在函数使其图象经过每一个数据点对于任意的数据点集S，—定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的—侧D.拟合函数的图象所经过的数据点集S中元素个数越多，拟合的效果越好（II）衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况•如图所示，对于数据点集PPP，在如下的两种'偏置度”的定义中，使得函数Xl2f2123（X）的偏置度的序号为n(x,yii1f(X))置度”的定义中，使得函数Xl2f2123（X）的偏置度的序号为n(x,yii1f(X))if(X))11f(X))22(X,yf(X))；2nnn=I(x,yii1(其中1(x,y)|代表向量w(X,y)的模长)f(X))Iif(X))I11f(X))I2I(x,yf(X))|.2nn用形如axb满足（II）中你所选择的“偏置度（III）对于数据点集S0,0，1,1，1,1，2,2函数f（x）f(x)aXb的函数去拟合•当拟合”达到最小时，该拟合函数的图象必过点-（填点的坐标）66草稿纸答案BCCD案'及DBDB准2020.()1习参答案BCCD案'及DBDB准2020.()1习参-.选择题：本大题共8小题，每小题4分，共考32分.(1)(2)(3)(4)(答(6)(7)(8)(15)(I)由题意可得解答题••本大题共4小题，共44分•解答应写出文字说舉至®^熒选n()ffl)如果访谈学生中选择“同记为，如果选择“不同记为；9级高-年'级学生该题选择“同意”的人数2分•…4分•……7分1110001111009分共有76=42种等可能的结果，其中至少有一人选择“同意”的有42636种，——10分记“访谈学生0,11分(16)(1)当a1时，由f(X)x22x3>0解得｛x|x>3或x<-1.3分年数学二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.(10)；(11)；(12)1；(,0)U(1,)不能；参加校庆的校友年收入不能代表全体毕业生的年收入1；4注：两空的题，每空2分；

(皿)(17)(I所以使f(x)>0在［3,)上恒成立，只需f⑶9a6a(皿)(17)(I所以使f(x)>0在［3,)上恒成立，只需f⑶9a6a3>0,6分所以a的取值范因为f(x)x)所以解得因为x所以，a|a>1}0有两个不相等的正•实数根x，4a12axgx13,所以(x1a的取值范是a|a2x)2xgx212x的取值范围2,4).7分8分9分10分11分BPO4分7分,104分7分,10分图中点即为所求(n)xy且x0,y0；说明P)①A；”②宀\如果CtxE0yOCA0D,段99(18)(I)因为满足性质,所以对于任意的，f(2x)'f(x)2恒成立•又因为f(1)0，所以，f(2)f(1)22，1分f(4)f⑵24,2分由f(1)f(1)2可得21f()2f(1)22，由1f()2f(1)+2可得41f()41f()24，23分所以，f(4)1f()0-44分(II)若正数T满足log(Tx)logxT,等价于logTT(或者1.21.2TT),1.21.2记g(x)xlogx，1.2x(或者设g(x)1.2x,x(0,))5分显然g(1)g(2)2log2log1.44log20，0，1.21.21.2因为41.22，所以1.2代16，16log16，即g(16)0.1.26分因为g(x)的图像连续不断，所以存在T(1,2),T(2,佝，使得g(T)g(T)0,12(III)因此，至少存在两个不等的正数T,T，12使得函数同时P(T).27①若f(1)0，则1即为的零点；8分②若f(1)M0，则f(T)f(1)T，f(T2)f(T)Tf(1)2T，L，可得kf(T)f(Tk)1Tf(1)kT，其中kN取k[M]1MkTT即可使得f(T)MkT0.所以,存在零点—-—••9分③若f(1)M0,则由f(1)f(1)T1可得f(1)f(1)T1TT由11可得111L,f