最新高中数学选修1-2《推理与证明》单元测试卷1

PAGEPAGE4高二数学选修1-2?推理与证明?测试题班级姓名得分一、选择题〔10小题，每题5分，共50分〕1、与函数为相同函数的是〔〕A.B.C.D.2、下面使用类比推理正确的是〔〕A.“假设,那么〞类推出“假设,那么〞B.“假设〞类推出“〞C.“假设〞类推出“〔c≠0〕〞D.“〞类推出“〞3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线平面，直线平面，直线∥平面，那么直线∥直线〞的结论显然是错误的，这是因为〔〕A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，反设正确的是〔〕A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。5、当1，2，3，4，5，6时，比拟和的大小并猜测〔〕A.时，B.时，C.时，D.时，6、的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件120.51abc7、在右面的表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,那么a+b+c的值是〔〕A.1B.2C.3D.8、对“a,b,c是不全相等的正数〞，给出两个判断：①；②不能同时成立，以下说法正确的是〔〕A．①对②错B．①错②对C．①对②对D．①错②错9、设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，那么〔〕A．B．C．D．不确定10、那么以下等式不能成立的是〔〕A．B．C．D．〔其中〕二、填空题〔4小题，每题5分，共20分〕11、一同学在电脑中打出如下假设干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…假设将此假设干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个是。12、类比平面几何中的勾股定理：假设直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，那么三角形三边长之间满足关系：。假设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，那么三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从，,，，…,推广到第个等式为_________________________.14、，，试通过计算，，，的值，推测出＝___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、在△ABC中，证明：。16、设，且,,试证：。17、x，y∈R+，且x+y＞2，求证:中至少有一个小于2。18、用反证法证明：如果，那么。19、：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_____________________________________________________= 〔*〕并给出〔*〕式的证明。20、数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列〔〕.〔1〕假设，求；〔2〕试写出关于的关系式，并求的取值范围；〔3〕续写数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把数列推广为无穷数列.提出同〔2〕类似的问题〔〔2〕应当作为特例〕，并进行研究，你能得到什么样的结论？高二数学选修1-2?推理与证明?测试题答案提示1——10、DCABDBAABC11、____14__________12、13、…14、______________15、证明：由正弦定理得：16、证明:故17、证明:(反证法):假设均不小于2，即≥2，≥2，∴1+x≥2y，1+y≥2x。将两式相加得:x+y≤2，与x+y>2矛盾，故中至少有一个小于2。18、假设，那么.容易看出，下面证明。要证：，只需证：，只需证：上式显然成立，故有。综上，。而这与条件相矛盾，因此假设不成立，也即原命题成立。19、一般形式:…… 5分证明左边=…… 9分==…………… 15分=……… 18分=∴原式得证……………………… 20分〔将一般形式写成等均正确，其证明过程可参照给分。〕20、解：〔1〕.〔2〕，，当时，.〔3〕所给数列可推广为无穷