【人教A版】高一数学必修2模块综合检测试卷(1)(Word版,含解析)(数学试卷新课标人教版)

数学人教A必修2模块综合检测（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线I过点（-1,2）且与直线2x—3y+4=0垂直，则I的方程为（）A.3x+2y—1=0B.2x+3y—1=0C.3x+2y+1=0D.2x—3y—1=02.已知直线（a—2）x+ay—1=0与直线2x+3y+5=0平行，则a的值为（）44A.—6B.6C.D.-553.已知点M（—2,1,3）关于坐标平面xOz的对称点为A，关于y轴的对称点为B，则|AB|=（）A.2B.213C.2,14D.84.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M,N分别是棱BB1,B1C1的中点，若/CMN=90°则异面直线AD1和DM所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知水平放置的厶ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'73=1,A'O'=，那么原厶ABC中/ABC的大小是（）2A.30°B.45°C.60°D.90°6.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx—2y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=()A.0B.1C.2D.37.已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么.x2y2的最小值为()D.5x+y—14=0的最大距离与最小距离的差是B.189.把直线y—x绕原点逆时针转动，使它与圆x2+y+2,3x—2y+3=0相切，则3直线转动的最小正角是（A.28+6、5B.30+65C.56+12=5D.60+12、512.若直线y=x+b与曲线y=3-、.4x-x2有公共点，则b的取值范围是()A.[-1,1+2.2]B.[1-2,2,122]C.[1-2、2,3]D.[1-,2,3]二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.用a，b，c表示三条不同的直线，丫表示平面，给出下列命题：①若a//b,b//c,贝Ua//c;②若a丄b,b丄c,贝Ua丄c;③若a//Yb//Y贝Ua//b;④若a丄Yb丄Y贝Ua//b.其中真命题的序号是.14.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm,AAj=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为cm3.2215.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，FA,PB是圆C:x+y—2y=0的两条切线，A,B是切点，若四边形FACB的最小面积是2,贝Uk的值为.16.将一张坐标纸折叠一次，使得点F(1,2)与点Q(—2,1)重合，则直线y=x—4关于折痕对称的直线为.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17.(12分)如图，四棱锥F—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，/DAB=60°AB=2AD,FD丄底面ABCD.(1)证明FA丄BD;(2)设PD=AD=1,求棱锥D—PBC的高.18.(12分)已知两条直线11：ax—by+4=0,I2：(a—1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.(1)直线l1过点(—3,—1)，并且直线h与直线I2垂直.⑵直线I1与直线I2平行，并且坐标原点到11,12的距离相等.19.(12分)已知线段AB的端点B的坐标为(1,3)，端点A在圆C:(x+1)2+y2=4上运动.(1)求线段AB的中点M的轨迹；⑵过B点的直线I与圆C有两个交点E,D，当CE丄CD时，求I的斜率.20.(12分)请你帮忙设计2010年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北方有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施.现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？21.(12分)如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M,Q分别为PC,AD的中点.(1)求四棱锥P—ABCD的体积.(2)求证：PA//平面MBD.(3)试问：在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN丄平面PQB?若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.22.(14分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，AB丄平面PAD,AB//CD,PD=AD,E1是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PHPAD中AD边上的高.2(1)证明：PH丄平面ABCD;⑵若PH=1,AD=2,FC=1，求三棱锥E—BCF的体积;⑶证明：EF丄平面PAB.故BD丄AD.又PD丄底面ABCD，可得BD丄PD.所以BD丄平面FAD.故PA丄BD.⑵解：如上图，作DE丄FB,垂足为E.已知FD丄底面ABCD,则FD丄BC.由(1)知BD丄AD，又BC//AD，所以BC丄BD.故BC丄平面PBD,所以BC丄DE.则DE丄平面PBC.由题设知PD=1，则BD=.3,PB=2.根据DEPB=PDBD，得DE='，即棱锥D—PBC的高为'22解:(1)TI1丄12,18答案：a(a—1)+(—b)1=0,即卩a2—a—b=0.①又点(—3,—1)在l1上,—3a+b+4=0.②由①②解得a=2,b=2.aa⑵•/l1/l2且l2的斜率为1—a,•11的斜率也存在，=1—a,b=b1-a4(a—1)a故l1和l2的方程可分别表示为11：(a—1)x+y+=0,I2:(a—1)x+y+-a1-a原点到11与12的距离相等,由中点公式得卜2=1.因为A在圆C上,22所以(2x—1+1)+(2y—3)=4,点M的轨迹是以'0,-为圆心，1为半径的圆.I2丿⑵设I的斜率为k,则I的方程为y—3=k(x—1)，即kx-y-k+3=0.因为CE丄CD,△CED为等腰直角三角形，圆心C(—1,0)到I的距离为1-CD=好2.V2由点到直线的距离公式得l_^k3122所以4k—12k+9=2k+2.即2k2—12k+7=0，解得k=3一220答案：解：如图建立坐标系，可知AB所在直线方程为—=1，即x+y=20.2020设G(x,y)，由y=20—x可知G(x,20—x).22•••S=[39—5—(20—x)][25—(5+x)]=(14+x)(20—x)=—x+6x+20X14=—(x—3)+289.由此可知，当x=3时，S有最大值289平方米.故在线段AB上取点G(3,17)，过点G分别作墙的平行线，建一个长、宽都为17米的正方形，教学楼的面积最大.21答案：解：(1)•/Q为AD的中点，△FAD为正三角形，lPQ丄AD.•/平面FAD丄平面ABCD，且面FADn面ABCD=AD,lPQ丄平面ABCD.TAD=4,•PQ=2、3,11/-32后2四棱锥P—ABCD的体积V=—S正方形ABCDPQ=—汉4x2J3=.33⑵证明：连接AC交BD于点0,连接M0,由正方形ABCD知0为AC的中点，•/M为PC的中点，•••M0//PA.•/M0?平面MBD,FA二平面MBD,lFA//平面MBD.⑶存在点N,当N为AB中点时，平面PQB丄平面PNC，证明如下：•••四边形ABCD是正方形，Q为AD的中点，lBQ丄NC.由⑴知，PQ丄平面ABCD,NC?平面ABCD,lPQ丄NC.又BQAPQ=Q,lNC丄平面PQB.•/NC?平面PCN,•平面PCN丄平面PQB.22答案：⑴证明：因为AB丄平面PAD，所以平面PAD丄平面ABCD;因为PHPAD中AD边上的高，所以PH丄AD，又平面PADA平面ABCD=AD,PH?平面PAD，所以PH丄平面ABCD.11⑵解：因为E为PB的中点，所以E点到平面ABCD的距离为—PH二一,&BCF=XCFXAD2所以三棱锥E—