2021-2022年高三上学期第一次周考数学试题 含答案

2021年高三上学期第一次周考数学试题含答案一、选择题1．下列函数存在极值的是（）.A．B.C.2.已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．3.函数在区间上的值域为（）D.A.B.C.D.4.函数在处有极值，则的值为（）A．3B．﹣3C．0D．15．已知函数（为常数）在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是（）.A．-37D.以上都不对6.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.7.己知曲线存在两条斜率为的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为（）B.-29C.-5C.D.A.B.C.D.8.若曲线在点处的切线过点，则函数的极值为（）A.1B.2C.3D.e9.函数的大致图像为（）10.已知函数，当为自然常数）时，函数的最小值为3，则的值为（）A．eB．e2C．2eD．2e2请将选择题的答案填在下列答题卡处12345678910二、填空题11．若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为.12.已知函数，则函数的单调递增区间为13.已知函数，直线与曲线相切，则..14.已知，当有最大值，则的值为.三、解答题15.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对所有都有成立，求实数的取值范围.16．已知函数，，函数在处取得极小值.（1）求函数的解析式；（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.17.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直．（1）求实数的值；（2）若存在，使得恒成立，求的最大值．18．设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若在区间上没有零点，求实数的取值范围.参考答案：1．下列函数存在极值的是（）.A．B.C.D.1.D通过求导可知A,B,C的函数导数均不为0，不可能存在极值.2.已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．【解析】A因为x>0，据导数的几何意义，解得，即切点的横坐标为3.3.函数在区间上的值域为（）A.B.C.D.4.函数在处有极值，则的值为（）A．3B．﹣3C．0D．1【解析】B∵f（x）=ax3+bx，∴f′（x）=3ax2+b．由函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，则f′（）=3a（）2+b=0⇒ab=﹣3．5．已知函数（为常数）在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是（）.A．-37B.-29C.-5D.以上都不对【解析】A,∵在（-2,0）上为增函数,在（0,2）上为减函数,∴当时,最大,∴。6.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.己知曲线存在两条斜率为的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【解析】B设切点的横坐标为,则,根据题意知方程有两个正根,所以且,解得,选B.8.若曲线在点处的切线过点，则函数的极值为（）A.1B.2C.3D.e9.函数的大致图像为（）【解析】C由题意，函数的定义域为，排除A；当时，，排除B；当时，，，函数单调递增，排除D.故选C.10.已知函数，当为自然常数）时，函数的最小值为3，则的值为（）A．eB．e2C．2eD．2e2【解析】函数的定义域为（0，+∞），函数的导数，①当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上单调递减f（e）＜0，与题意不符；②当a＞0时，f′（x）=0的根为当时，，解得a=e2，③当时，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上单调递减f（e）＜0，与题意不符；综上所述a=e2.11.若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为.12.已知函数，则函数的单调递增区间为.【答案】【解析】，．由得解得．故的单调递增区间是．13.已知函数，直线与曲线相切，则.【答案】0【解析】设点为直线与曲线的切点，则有．，．解得．14.已知，当有最大值，则的值为.【答案】1【解析】f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数无最大值；若a>0，则当x∈（0，）时，f′(x)>0；当x∈（，＋∞）时，f′(x)<0.所以f(x)在（0，）上单调递增，在（，＋∞）上单调递减．所以函数f(x)在x＝处取得最大值，最大值为f（）＝ln＋a（1－）＝－lna＋a－1=a-1.所以得a=1.15.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对所有都有成立，求实数的取值范围.15.【解析】（Ⅰ）的定义域为，的导数.令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.（Ⅱ）依题意，即在上恒成立，令，当时，因为，故是上的增函数，所以当时，在区间取得最小值是-1，即的最小值为-1，从而的取值范围是.16.已知函数，，函数在处取得极小值.（1）求函数的解析式；（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.17.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直．（1）求实数的值；（2）若存在，使得恒成立，求的最大值．【解析】（1）由题知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）令，则，∴在恒成立，故在上单调递增．．．．．．．．．．．．6分又，故存在，使．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴时，，即；时，，即，故在上递减，