第四讲：分数乘除法的知识点总结和归纳练习

第四讲：分数乘除法的知识点总结和归纳练习第四讲：分数乘除法的知识点总结和归纳练习第四讲：分数乘除法的知识点总结和归纳练习第四讲：分数乘除法的知识点总结和归纳练习编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:分数乘除法的知识点归纳和总结练习一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：×5表示求5个的和是多少2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：×表示求的是多少（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。练一、分数与整数相乘。eq\f(5,12)×4＝26×eq\f(6,13)＝eq\f(11,15)×5＝24×eq\f(13,48)＝eq\f(2,21)×7＝eq\f(3,10)×20＝eq\f(4,25)×15＝eq\f(7,18)×12＝16×eq\f(9,20)＝练二、分数和分数相乘。（注意：能约分的先约分，再计算。）eq\f(2,5)×eq\f(3,4)＝eq\f(6,7)×eq\f(7,8)＝eq\f(5,9)×eq\f(8,15)＝eq\f(9,11)×eq\f(7,15)＝eq\f(12,25)×eq\f(15,16)＝eq\f(4,5)×eq\f(9,10)＝eq\f(13,19)×eq\f(38,39)＝eq\f(9,10)×eq\f(50,63)＝eq\f(12,34)×eq\f(17,36)＝（三）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。练三、比较大小EQ\F(5,6)×4○EQ\F(5,6)9×EQ\F(2,3)○EQ\F(2,3)×9EQ\F(3,8)×EQ\F(1,2)○EQ\F(3,8)（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。练四、分数乘、加、减混合。eq\f(7,16)×(eq\f(50,63)－eq\f(2,7))eq\f(4,5)×eq\f(15,16)×14eq\f(5,6)×eq\f(3,4)＋1eq\f(2,3)＋eq\f(5,12)×eq\f(4,15)eq\f(9,14)－eq\f(5,9)×eq\f(27,35)1－eq\f(18,19)×eq\f(38,45)eq\f(6,15)×(5－eq\f(5,13))eq\f(19,91)×7＋eq\f(8,13)（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c练五、分数乘、加、减简便运算99×eq\f(97,98)eq\f(9,11)×97×eq\f(11,9)(eq\f(5,6)－eq\f(4,9))×36eq\f(9,13)－eq\f(7,18)×eq\f(9,13)eq\f(5,17)×eq\f(7,9)＋eq\f(7,9)×eq\f(4,17)eq\f(9,14)×eq\f(17,18)×14二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×。4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“÷”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量练一、看图列式计算。练二、解决问题。1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的EQ\F(5,7)，行驶了多少千米2、一个果园占地20公顷，其中的EQ\F(2,5)种苹果树，EQ\F(1,4)种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的EQ\F(1,5)，第二周卖出总数的EQ\F(3,8)。⑴两周一共卖出总数的几分之几⑵两周一共卖出多少双⑶还剩多少双4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的EQ\F(4,5)，六三班捐的是六二班的EQ\F(9,8)。六三班捐款多少元5、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了EQ\F(1,5)，现在的价格是多少元6、希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多EQ\F(2,9)，四年级有学生多少人三、分数除法（一）、分数除法的意义1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。用（除法）计算。例如：的意义是：已知两个因数的积是，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。（二）、分数除法计算法则除以一个数(0除外)，等于乘以这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。练习一、分数除以整数÷22=EQ\F(5,6)÷12=÷1=÷12=÷2=÷15=÷11=÷3=÷5=÷4=÷4=÷9=练习二、整数除以分数6÷=4÷=5÷=8÷=3÷=7÷=36÷=4÷=6÷=7÷=6÷=24÷=练习三、分数除以分数÷=÷=÷2=÷=÷1=÷=÷=÷=÷=1÷=÷＝÷=4、被除数与商的变化规律：(a≠0b≠0)①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c＜a②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b<1时，c＞a③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a练习四、比较大小÷○÷5○÷1○三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于除以这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：(a±b)÷c=a÷c±b÷ca÷b÷c÷d=a÷（b×c×d）练习五、分数乘除法计算[－(＋)]÷×÷（－）eq\f(9,20)÷[eq\f(1,2)×(eq\f(2,5)＋eq\f(4,5))]×（＋）÷练习六、分数乘除法简便运算（×+）÷166÷412000÷2000（9+7）÷（+）分数除法的解决问题已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法列方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的数量关系式；（3）列出方程例如：一个数的是30，这个数是多少算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。例如：妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元，买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的，妈妈给小林多少钱2、分数连除应用题的解题方法（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。（2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。即x××=已知量。②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量÷÷=另一个单位“1”的量。7（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。7例如：商店有苹果84千克，苹果是香蕉重量的；香蕉又是水果总数的。一共有水果多少千克练习二、解决问题1、美术班有男生20人，是女生的，女生有多少人赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉笔的，又是蓝粉笔的。蓝粉笔有多少支3、六（2）班的人数是六（1）班的，六（2）班比六（1）班少5人，六（1）班有多少人4、王李两位师傅做一批零件，王师傅做了40个，占总数的；李师傅做了总数的。李师傅做了多少个5、一块长方形草坪，长30米，宽是长的。这块草坪的面积是多少6、爸爸今年40岁，儿子的年龄比爸爸年龄的多4岁，儿子今年多少岁7、某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电，二月份比一