新人教A版高中数学必修5 不等式 311.4基本不等式市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件_第1页
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文档简介

3.4基本不等式:假如a，b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”）1．指出适用范围：2．强调取“=”条件：主要不等式：（当且仅当a=b时，式中等号成立）假如a,b∈R+，那么

基本不等式：注意：1．适用范围：a,b为正数.2．语言表述：两个正数算术平均数大于它们几何平均数。称为a，b算术平均数，3.我们把不等式(a＞0,b＞0)称为基本不等式称几何平均数。为a，b把看做两个正数a，b等差中项，看做正数a，b等比中项，那么上面不等式能够叙述为：两个正数等差中项大于它们等比中项。（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，不然会出现错误小结：利用求最值时要注意下面三条：例题：例题：练习：例3．求函数最大值，及此时x值。解：，因为x>0，所以得所以f(x)≤当且仅当，即时，式中等号成立。因为x>0，所以，式中等号成立，所以，此时。例４、已知正数x、y满足2x+y=1，求最小值错解:即最小值为过程中两次利用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号条件是不一样，故结果错。错因：已知正数x、y满足2x+y=1，求最小值解:当且仅当即:时取“=”号即此时正确解答是:结构积为定值，利用基本不等式求最值思索：求函数最小值2、已知则xy最大值是

。1、当x>0时，最小值为

，此时x=

。21

3、若实数，且，则最小值是（）A、10B、C、D、D4、在以下函数中，最小值为2是（）

A、B、C、D、C

小结评价

你会了吗？1。本节课主要学习了基本不等式初步应用。巅峰回眸豁然开朗2。注意公式正用、逆用、变形使用。3。切记公式特征“正”、“定”、“等”，它在求最值题型中绽放绚丽光彩。4。我们积累了知识,于枯燥中见奇,于迷茫之中得豁朗。知道灵活利用公式乐在成功之中，就能领会到公式平静美。1、设且a+b=3,求２a＋２b最小值___。

作业：（写出过程）3、若，则函数最小值是____。2、求函数f(x)=x2(4-x2)(0<x<2)最大值是多少？下面几道题解答可能有错，假如错了，那么错在哪里？１．已知函数，求函数最小值和此时x取值．利用均值不等式过程中，忽略了“正数”这个条件．２．已知函数，求函数最小值．用均值不等式求最值，必须满足“定值”这个条件．用均值不等式求最值,必须注意“相等”条件.假如取等条件不成立,则不能取到该最值.结构和为定值，利用基本不等式求最值例5、已知，求最大值

练习：已知且，则最大值是多少？(4)高考欣赏1.设>0，>0，若是与等比中项，则得最小值为（）A.8B.4C.1D.（天津理6）B＞2.（山东理12T)设满足约束条件若目标函数（0，>0）最大值为12，则最小值为（）A.

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