2018届闵行区高三二模数学考试(含解答)复习课程

仅供学习与参考仅供学习与参考上海市闵行区2018届高三二模数学试卷2018.04一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1.x2双曲线—-^9=1(1.x2双曲线—-^9=1(a>0)的渐近线方程为3x土2y=0，贝ya=a22.3.(12c)1134c丿2设mgR,若复数z=(1+mi)(1+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则m=若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为1X=0)，则c+c=Iy=0124.5.x=4.5.x=1+1直线1的参数方程为|y=-1+2t(t为参数)，则l的一个法向量为.定义在R上的函数f(x)=2x-1的反函数为y=f-i(x)，则f-1(3)=S6.已知数列｛a｝，其通项公式为ann=3n+1，ngN*，{a}的前6.已知数列｛a｝，其通项公式为annnnn・ans"snrr7.已知向量a、b的夹角为60°,Ia1=1，Ib1=2，若(a+2b)丄(xa-b)，则实数x的值为,若球的表面积为100兀，平面a与球心的距离为3则平面a截球所得的圆面面积为IxIIyI若平面区域的点(x,y)满足不等式丁+-y-<1(k>0)，且z=x+y的最小值为-5,k4则常数k=若函数f(x)=log(x2-ax+1)(a>0且a丰1)没有最小值，则a的取值范围a设x,x,x,xg{—1,0,2}，那么满足2<IxI+IxI+IxI+IxI<4的所有有序数对TOC\o"1-5"\h\z2341234(x,x,x,x)的组数为12343设ngN*，a为(x+4)n-(x+1)n的展开式的各项系数之和，c=t-2，tgR，n4b=［?］+［挙］+・・・+［些］(［x］表示不超过实数x的最大整数)，则(n-1)2+(b+c)2n5525nn的最小值为

二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13.“xy=0”是“x二0且y=0”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.如图，点A、B、C分别在空间直角坐标系O-xyzuuur的三条坐标轴上，OC=(0,0,2)，平面ABC的法向量为rcos0=()4A.-3B.32C.—32D・一315.已知等比数列｛cos0=()4A.-3B.32C.—32D・一315.已知等比数列｛a｝的前n项和为Sn，则下列判断一定正确的是(A.若S>0，则a>032018C.若a>a，贝a>a120192018B.若S<0，则a<0201811D.右>—，则a<aaa201920182116.给出下列三个命题：命题1：存在奇函数f(x)(xeD)和偶函数g(x)(xeD)，使得函数f(x)g(x)(xeDID1212是偶函数；命题2：存在函数f(x)、g(x)及区间D，使得f(x)、g(x)在D上均是增函数，但f(x)g(x)在D上是减函数；命题3：存在函数f(x)、g(x)(定义域均为D)，使得f(x)、g(x)在x=x0(x0eD)处均取到最大值，但f(x)g(x)在x=x处取到最小值；0那么真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3

E、F分别是AB、CC的中点.E、F分别是AB、CC的中点.117.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,1111求三棱锥E-DFC的体积；求异面直线AE与DF所成的角的大小.1118.已知函数f(x)=7‘3sinex+cosrox.兀当f(--)二0，且Iel<1，求e的值；在AABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=*3，b+c=3，当e=2，f(A)=1时，求be的值.19.某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A,产品A在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量f(t)、线下日销售量g(t)(单位：件)与上市时间t(teN*)天的关系满足：f(t)系满足：f(t)二J10t\-10t+2001<t<1010<t<20g(t)=-t2+20t(1<t<20)，产品A每件的销售利润为h(t)=J40鳥：1；。(单位：元)(日销售量=线上日销售量+线下日销售量).(1)设该公司产品A的日销售利润为F(t)，写出F(t)的函数解析式;(2)产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元?x2y220.已知椭圆r:—+二=1(a>b>0)，其左、右焦点分别为F、F，上顶点为B，O为坐标a2b212原点，过F的直线l交椭圆r于P、Q两点，sinZBFO二上3.213|PF|若直线l垂直于x轴，求-一匸的值；|PF|2若b=巨，直线l的斜率为1，则椭圆r上是否存在一点E，使得F、E关于直线l21成轴对称？如果存在，求出点E的坐标，如果不存在，请说明理由；uuuuuruuur设直线［：y=P6上总存在点M满足OP+OQ=2OM，当b的取值最小时，求直线l的倾斜角«.21.无穷数列｛a｝（neN*），若存在正整数t,使得该数列由t个互不相同的实数组成，且对于任n意的正整数n，a,a,…,a中至少有一个等于a，则称数列｛a｝具有性质T，集合n+1n+2n+tnnP=｛pIp=a,neN*｝.n（1）若a=（-1）n，neN*，判断数列｛a｝是否具有性质T；nn（2）数列｛a｝具有性质T,且a=1，a=3，a=2，P=｛1,2,3｝，求a的值；n14820（3）数列｛a｝具有性质T，对于P中的任意元素p，a.为第k个满足a=p的项，记b=i-iniiiikk+1kkk（keN*），证明：“数列｛b｝具有性质T”的充要条件为“数列｛a｝是周期为t的周期数列，且kn每个周期均包含t个不同实数”.上海市闵行区区2018届高三二模数学试卷2018.04{a}的前n项和为S，则{a}的前n项和为S，则limnnnsSn—n・an解析】S=n3n2+5n2limrr7.已知向量a、b的夹角为60°,=1rrrrrrIa1=1，Ib1=2，若(a+2b)丄(xa一b)，则实数x的值为一.填空题x2y21.双曲线一——=1(a>0)的渐近线方程为3x土2y=0，贝ya=a29【解析】a=2r12c)fx=102.若二元一次方程组的增广矩阵是1341，其解为£c，则c+c=c)2[y=012【解析】c+c=10+30=40123.设mgR,若复数z=(1+mi)(1+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则m=【解析】虚部为零，m+1=0nm=—14.定义在R上的函数f(x)=2x—1的反函数为y=f-1(x)，则f-1(3)=【解析】2x—1=3nf—1(3)=2fx=1+15.直线l的参数方程为£[小(t为参数)，则l的一个法向量为[y=—1+2t【解析】y=—1+2(x—1)n2x—y—3=0，法向量可以是(2,—1)6.已知数列｛a｝，其通项公式为a=3n+1，ngN*，nnrrrr【解析】(a+2b)-(xa—b)=0nx+(2x—1)—8=0nx=3若球的表面积为105，平面a与球心的距离为3,则平面a截球所得的圆面面积为【解析】R=5，r=4，S=16兀IxIIyI若平面区域的点(x,y)满足不等式丁+三<1(k>0)，且z=x+y的最小值为-5,k4则常数k=IxIIyI【解析】数形结合，可知图像-厂+-y-=1经过点(—5,0),・•・k=5k4若函数f(x)=log(x2—ax+1)(a>0且a丰1)没有最小值，则a的取值范围a【解析】分类讨论，当0<a<1时，没有最小值，当a>1时，即x2—ax+1<0有解，A>0na>2，综上,ag(0,1)U[2,+x)11.设x,x,x,xg{—1,0,2}，那么满足2<IxI+IxI+IxI+IxI<4的所有有序数对12341234

(x,x,x,x)的组数为1234【解析】①IxI+IxI+IxI+IxI=2，有10组；②IxI+IxI+IxI+IxI=3,2341234有16组；③IxI+IxI+IxI+IxI=4，有19组；综上，共45组1234312.设neN*,a为(x+4)n-(x+1)«的展开式的各项系数之和，c=t-2,tgR,n4a2anab=[才]+[〒]+•••+[]([x]表示不超过实数x的最大整数)，则(n-1)2+(b+c)2TOC\o"1-5"\h\zn5525nn的最小值为nan•2nn2-n【解析】a=5n-2n，[—n]=[«-——]=H-1，b=--，(n-t)2+(b+C)2的几何n5n5nn2nn2-n33意义为点(n,--)(neN*)到点(t,2--1)的距离，由图得，最小值即(2,1)到y=2--x44的距离，为0.4二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13.“xy=0”是“x=0且y=0”成立的()A.充分非必要条件C.充要条件B.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件解析】B14.如图，点A、B、C分别在空间直角坐标系B.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件uuur的三条坐标轴上，OC=(0,0,2)，平面ABC的法向量为rcos0=()422A.-B・C・一D.-—3333cos0=()422A.-B・C・一D.-—3333uuurrOC•n42【解析】cos0=-uurr-选CIOCI•InI2•3315.已知等比数列｛a｝的前n项和为S，则下列判断一定正确的是()nnA.若S>0，则a>032018C.若a>a，则a>a2120192018解析】A反例，a=1，1a=-2，a=4，23B.若S<0，则a<03201811D.右>—，则a<aaa2019201821则a<0；B反例，a=-4，a=2，201812则a>0；C反例同B反例,2018a<0<a20192018故选D16.给出下列三个命题：命题1：存在奇函数f(x)(xeD)和偶函数g(x)(xeD)，使得函数f(x)g(x)(xeDID1212

是偶函数；命题2：存在函数f(x)、g(x)及区间D，使得f(x)、g(x)在D上均是增函数，但f(x)g(x)在D上是减函数；命题3存在函数f(x)、g(x)(定义域均为D)，使得f(x)、g(x)在x=x0(x0eD)处均取到最大值，但f(x)g(x)在x=x0处取到最小值；那么真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】命题1：f(x)=g(x)=0，xeR；命题2：f(x)=g(x)=x，xe(-^,0)；命题3：f(x)=g(x)=-x2，xeR；均为真命题，选D三.解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)E、F分别是AB、CC的中点.-E、F分别是AB、CC的中点.-1111(1)求三棱锥E-DFC的体积；(2)求异面直线AE与DF所成的角的大小.1112【解析】(1)V=-xlx2=-(2)cos0=所成角为arccosj(2)cos0=所成角为arccosj18.已知函数f(x)=^3sinex+cosex.兀当f(-—)=0，且Iel<1，求e的值；在AABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=J3，b+c=3，当e=2,f(A)=1时，求be的值.兀兀e兀兀1【解析】(1)f(x)=2sin(ex+)，f(-)=0n+=k兀，Ie|<1，.:e=—63362兀(2)f(A)=1nA=-，由余弦定理，be=219.某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A,产品A在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量f(t)、线下日销售量g(t)(单位：件)与上市时间t(teN*)天的关

系满足：f(t)二J10t系满足：f(t)二J10t\-10t+2001<t<1010<t<20g(t)=-t2+20t(1<t<20)，产品A每件的销售利润为h（t）”40鳥：1；。（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）.（1）设该公司产品A的日销售利润为F（t），写出F（t）的函数解析式;（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元?J40(-t2+30t),1<t<10【解析】(1)F(t)彳40(-t2+10t+200),10<t<1520(-t2+10t+200),15<t<20(2)F(t)>5000n5<t<15，第5天到第15天x2y2TOC\o"1-5"\h\z20.已知椭圆r:—+二=1（a>b>0），其左、右焦点分别为F、F，上顶点为B，O为坐标a2b212原点，过F的直线l交椭圆r于P、Q两点，sinZBFO.213|PF|（1）若直线l垂直于x轴，求-一匸的值；|PF|2（2）若b，，则椭圆r上是否存在一点E，使得F、E关于直线l21成轴对称？如果存在，求出点E的坐标，如果不存在，请说明理由；uuuuuruuur（3）设直线l］：y=€6上总存在点M满足OP+OQ=2OM，当b的取值最小时，求直线l的倾斜角«.【解析】（1）兰+兰=b2，l:x=j2b，PF二亘b，PF=b，|^FU=512313|PFI2（2）—+十=2，l:y=2（x—2），林（—2,o），关于i对称点E（—5厂g），不在椭圆上联立l1：y6，得联立l1：y6，得M(—^/6k上6),x，(3)设l:y=k(x—Qb)，点差得lOM：y=—3x，代入直线1，屈=k(—^/6k—<2b),・•・b二—乜—X-；3k>6，k二—乜，a=竺k3621.无穷数列{a}（neN*），若存在正整数t,使得该数列由t个互不相同的实数组成，且对于任n意的正整数n,a,a,…,a中至少有一个等于a，则称数列｛a｝具有性质T，集合n+1n+2n+tnnP=｛p