2019-2020中考数学试卷(及答案)

2019-2020中考数学试卷（及答案）一、选择题1.如图，已知a〃b.1.如图，已知a〃b.B.110°D.12l与a、b相交，若Z1=70。，则Z2的度数等于（D.70°CD.70°在某校“我的中国梦"演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）A.4B.3C.2D.1我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图，直线1：y=kx+4叮3与x轴、y轴分别交于A、B,ZOAB=30。，点P在x轴上，0P与1相切，当P5.如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到A.3D.A.3D.6如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b，c是常数，aH0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①abVO；②2a+b=0；③3a+c>0；@a+b>m（am+b）（m为实数）；⑤当-1VxV3时，y>0,其中正确的是（'）

C.②③④C.②③④D.③④⑤如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ZABC=Q,ZADC=0，则竹竿AB与AD的长度之比为（A.tana

tanA.tana

tanPsinPB.-sinasinaC.而COsBD.-cosa8.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1，贝GH=()A.1B.A.1B.329.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A.6060T-(1+25%)xB.A.6060T-(1+25%)xB.6060(1+25%)xC.60x(1+25%)60二30D.60x60x(1+25%)二3010.如图，AB为00直径，已知为ZDCB=20°,则ZDBA为（）1111A.50°B.20°C.60°DA.50°B.20°C.60°D.70°已知实数a,b,若a>b，则下列结论错误的是a、bA.a-7>b-7B.6+a>b+6C.5>5D.-3a>-3b下列分解因式正确的是（）A.一x2+4x二一x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)二(x-y)2D.x2—4x+4=(x+2)(x—2)二、填空题如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（8,4）,反比例函数丫二半的图象经过点D.若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n落在该反比例函数图象上，则n的值为.在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）.如图，直线a、b被直线l所截，a〃b,Zl=70°,则Z2=—.半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为.农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是（只填序号）.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为.如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE,FG，若ZC=15o,AE=EG=2厘米，△ABC则的边BC的长为厘米。如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是.1616三、解答题数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1,将长为I二“的铅笔川扌斜靠在垂直于水平桌面汀匸的直尺FP的边沿上，一端/固定在桌面上，图2是示意图.活动一如图3,将铅笔八玄绕端点山顺时针旋转，八玄与UF交于点Q,当旋转至水平位置时，铅笔皿的中点［与点。重合.数学思考(1)设匚门厂，点m到"的距离&Rw用含「的代数式表示：八D的长是的长是JL.I；F与紺勺函数关系式是，自变量工的取值范围是活动二(2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补卜全表格.x(cm)6543.532.5210.5000.551.21.581.02.4734.295.08描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点f连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考(3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.4-4-64月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政厂场举行-，如图，厂场上有一风筝A,小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°,同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC=30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°,已知小江与居民楼的距离CD=40米，牵引端距地面高度DE=1.5米，根据以上条件计算风筝距地一….12512面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67313，C0S673匕，tan67°~y，后-1.414).今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A,B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90VSW1004B80VSW90xC70<s<8016Ds<706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x二；（2）扇形统计图中m二，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度;（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,

已知这四人中有两名男生(用a1，a2表示)和两名女生(用b1，b2表示)，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和虬的概率.材料：解形如(x+a)4+(x+b)4=c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值a+/>a+6“，然后设y=x+“.再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法.例：解方程：(x-2)4+(x-3)4=15解：因为5解：因为-2和-3的均值为.,，所以,设y=x-“，原方程可化为(y+.,)4+(y-,,)4=1，11去括号，得：(y2+y+J2+(y2-y+J2=1111111117整理，得：2y4+3y2-=0(成功地消去了未知数的奇次项)aTOC\o"1-5"\h\z17解得：y2=或y2=(舍去)44151所以y=±j，即x-j=±»所以x=3或x=2.用阅读材料中这种方法解关于x的方程(x+3)4+(x+5)4=1130时，先求两个常数的均值为.设y=x+.原方程转化为：(y-)4+(y+)4=1130.用这种方法解方程(x+1)4+(x+3)4=7062问题：探究函数y=x+f的图象和性质.小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是：；(2)如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整:x•••-3-232-1121213223•••y•••2-33-35-26-31-4-14分526233•••如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象;10丑#舌匕•*7^5■!沽“";§?■■;£.:扌i.r…：------」g进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质(一条即可).【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B【解析】【分析】先求出Z1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出Z2的度数.【详解】如图,VZ1=70°,.\Z3=180°-Z1=180°-70°=110°,•.•a〃b,AZ2=Z3=110°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.3．A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.6+7+x+9+5详解：根据题意，得：5=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，1所以这组数据的方差为5[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．4．A解析：A【解析】试题解析：T直线1：y=kx+4p3与x轴、y轴分别交于A、B,.•・B(0,4爲),.•・0B=4朽,在RT^AOB中，ZOAB=30°,・•・0A=\疔0B=朽x4朽=12,V0P与丨相切，设切点为M,连接PM,则PM丄AB,

2设P(x,0),・•・PA=12-x,A0P的半径PM=1PA=6-—x,Vx为整数，PM为整数，••・x可以取0,2,4,6,8,10,6个数，・•・使得0P成为整圆的点P个数是6.故选A.考点：1.切线的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征.B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得ZMAN=ZDAM，再由AN平分ZMAB，得出ZDAM=ZMAN=ZNAB,最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM9AADM,ZMAN=ZDAM,VAN平分ZMAB,ZMAN=ZNAB,・•・ZDAM=ZMAN=ZNAB,V•四边形ABCD是矩形，.•・ZDAB=90°,ZDAM=30°,—AD_6_2R•••AM=肓飞_人3，故选：B.【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得ZMAN=ZDAM,A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>0.【详解】•・•对称轴在y轴右侧，.°.a、b异号，/.ab<0，故正确；b••对称轴x二—二1,2a2a+b=0；故正确；•2a+b=0,.*.b=-2a，•当x=-1时，y=a-b+c<0，.a-（-2a）+c=3a+c<0，故错误；根据图示知，当m=1时，有最大值；当m^l时，有am2+bm+c三a+b+c,所以a+b>m（am+b）（m为实数）.故正确．如图，当-1<x<3时，y不只是大于0.故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0,c）.7．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】AC在RtMBC中，AB=—sinaAC在Rt^ACD中，AD=—sinpACACsinPAB:AD=:=,sinssinpsma故选B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.C解析：C【解析】1分析：延长GH交AD于点P,先证△APH9AFGH得AP=GF=1,GH=PH=2PG，再利用勾股定理求得PG=J2，从而得出答案.详解：如图，延长GH交AD于点P，•・•四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，.\ZADC=ZADG=ZCGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1,.•・AD〃GF,.\ZGFH=ZPAH，又TH是AF的中点，.•・AH=FH,在AAPH和AFGH中，'"AH=ZGFH•/<AH=FH,ZAHP=ZFHG.•.△APH9AFGH(ASA),1.•・AP=GF=1,GH=PH=—PG,2.\PD=AD-AP=1,•CG=2、CD=1,.•・DG=1,

11GH11GH=2PG=2XyPD2+DG2=f故选：C.点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.C解析：C【解析】x1+25%分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量一工作效率结合提前30x1+25%详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为平方米，60x(l+25%)xx6060x(l+25%)xx依题意得：xT1+25%故选C.点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.D解析：D【解析】题解析：TAB为0O直径，・・・ZACB=90°,・・・ZACD=90°-ZDCB=90°-20°=70。，.\ZDBA=ZACD=70°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.11．D解析：D【解析】Ta>b,・\a-7>b-7，A选项A正确；Ta>b,・・・6+a>b+6,・・・选项B正确；ab°.°a>b,・.5>5，•:选项C正确；Ta>b,・・・-3aV-3b,・・・选项D错误.故选D.12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案•注意分解要彻底.【详解】A.—X2+4x=—x(x—4)，故A选项错误；b.x2+xy+x=x(x+y+1),故b选项错误；x(x-y)+y(y-x)=(x-y》，故C选项正确；x2-4x+4=(x-2)2,故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.二、填空题13•【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBCII0A根据D(84)和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2x4=8求出C的坐标即可得出答案T四边形ABCO是菱形二CD=ADBCII0A解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC〃OA,根据D(8，4)和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2x4=8，求出C的坐标，即可得出答案.•・•四边形ABCO是菱形，・・・CD=AD,BC〃OA,k•••D(8,4),反比例函数；二—的图象经过点D,一32k=32,C点的纵坐标是2x4=8,.°.-=-,把y=8代入得：x=4,.n=4-2=2,・•.向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2.4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．110。【解析】•••a〃b・・・Z3=Zl=70°・.・Z2+Z3=180°・・・Z2=110°解析:110°【解析】•.•a〃b,・・・Z3=Z1=70°,TZ2+Z3=180°,・Z2=110°16．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：n3【解析】60x兀x22根据弧长公式可得：=厅兀，18032故答案为3兀.17•②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析:②③【解析】分析:根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解:（1）由表中的数据可知,当实验种子数量为100时,两种种子的发芽率虽然都是96%,但结合后续实验数据可知,此时的发芽率并不稳定,故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知,随着实验次数的增加,A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右,故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为:②③.点睛:理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.4x109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式其中1<|a|V10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>10时n是正解析：4X109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中l<|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4x109，故答案为4.4x109.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米、根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：4+2打【解析】【分析】过点E作EH丄AG交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到ZC二ZCAG二15,根据三角形外角的性质可得ZEAG二ZEGA=30。，根据锐角三角函数求出GC，即可求解.【详解】如图，过点E作EH丄AG交AG的延长线于H,ZC=15。,AE=EG=2厘米，、根据折叠的性质可知：ZC=ZCAG=15,/.ZEAG=ZEGA=30°,AGAG=2HG=2EG-cos30°根据折叠的性质可知：GC=AG=2^3,BE=AE=2,/.BC=BE+EG+GC=2+2+2=4+2^3.（厘米）故答案为：4+2J3.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键20•【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个(大于)；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可1解析：2-【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】；共6个数，大于3的数有3个，c31•••P(大于3)=三=；621故答案为2•【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件mA出现m种结果，那么事件A的概率P(A)二一.n三、解答题6(6-x)21.(1))'(j-」；，，，U丄-4；⑵见解析；(3)①.V■随着的增大而减6+x小；②图象关于直线I'I对称；③函数啲取值范围是U-v-O.【解析】【分析】①利用线段的和差定义计算即可.②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.①利用函数关系式计算即可.描出点⑴“，O即可.由平滑的曲线画出该函数的图象即可.根据函数图象写出两个性质即可(答案不唯一).【详解】1解：(1)①如图3中，由题意MS1「甘6linI，■■-CD—1":t)■:,柠打1二ii>A-j:(>f.yai:,故答案为：4-丄；，P丄；.②作肌—〔屮于〔「.-■0A_。卜'，肌亠DI-,•W5,BGBD■'■,OAADy6-x,6宕+就36-6x-y=——-coc^&)，OT-A36-61：故答案为：r&+x(2)①当iH时，*2,当.i0时，卩心,故答案为2,6.②点f点VZ如图所示.(3)性质1：函数值i的取值范围为〔〕：-=".性质2：函数图象在第一象限，艸逋「的增大而减小.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22.风筝距地面的高度49.9m.【解析】【分析】作AM丄CD于M,作BFLAM于F,EH丄AM于H.设AF=BF=x，贝CM=BF=x,DM=HE=40-x,AH=x+30-1.5=x+28.5,在Rt^AHE中，利用ZAEH的正切列方程求解即可.【详解】如图，作AM丄CD于M,作BF±AM于F,EH丄AM于H.VZABF=45°,ZAFB=90°,:・AF=BF，设AF=BF=x，贝CM=BF=x,DM=HE=40-x,AH=x+30-1.5=x+28.5,AH在Rt^AHE中，tan67°=HE12x+28.5•••~""~—540-x解得x~19.9.••・AM=19.9+30=49.9m.・•・风筝距地面的高度49.9m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.123.(1)14；(2)10、40、144；(3)恰好选取的是a和b的概率为7.116【解析】【分析】(1)根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可