三角函数的对称问题专项练习附解析

v1.0可编辑可修改v1.0可编辑可修改三角函数的对称性专项练习奇偶性与对称性：正弦函数ysinx(xR)是奇函数，对称中心是k,0kZ, 对称轴是xk—kZ;2余弦函数ycosx(xR)是偶函数，对称中心是k—,0kZ,对称轴是直线xkkZ2正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交,, —,0点。正切函数ytan(x )的对称中心(2).一选择题.一一一一…...―.，，.—.一九 .一一.，….一(2016・全国H)若将函数y=2sin2x的图象向左平移立个单位长度，则平移后图象的对称轴为Ax=乎一■6(keZ)B. x=^2-+-6(k€Z) =^2"-72(k＜EZ) =^2'-+i2(k€Z).已知函数f(x)sinx-( 0)的最小正周期为,则该函数的图象A.关于点一Q对称B.关于直线x—对称C.关于点一,0对称D.关于直线x—对称.(2014・安徽)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移小个单位，所得图象关于y轴对称，则小的最小正值是 九 _ 一一_ _ 九一一入一.(2015•四川省统考)点P—百，2是函数f(x)=sin(⑴x+(|))+n(⑴＞。，||＜万)的图象的. TT一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为万，则A.f(x)的最小正周期是冗 B.m的值为1一、..兀 .4 .、，、一 C.f(x)的初相小为可 D.f(x)在鼻冗，2冗上单调递增3 3、一.，八 一、.、一 一、-_ 九 一一， 一.一 —6.(2015•河南焦作市统考)函数f(x)=sin(⑴x+小)⑴＞0,|小|＜万的最小正周期为冗，且

其图象向右平移12个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象A.关于点-2-,0对称B.关于直线x=52对称C.关于点52,0对称D.关于直线x=12对称7.如果函数y=3cos2x+ 的图像关于点中心对称，那么①的最小值为(A)—6(B)—4(C)(D)7.如果函数y=3cos2x+ 的图像关于点中心对称，那么①的最小值为(A)—6(B)—4(C)(D)f(x)sin(2x)3cos(2x)(0）是R上的偶函数，则的值为A.-6【A.-6【2。15高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是ycos(2x2)ysin(2x—) (C)ysin2xcos2x(D)ysinxcosxycos(2x2)ysin(2x—) (C)ysin2xcos2x(D)ysinxcosx填空题（1）函数ysin5—2x的奇偶性是

2(2)函数y2cosx(sinxcosx）(2)函数y2cosx(sinxcosx）的图象的对称中心和对称轴分别是(3)已知f(x)sin(x）73cos（x ）为偶函数，求的值(4)函数f(x)3sin2x—的图象为C,11 5①图象C关于直线x一对称；②函数f（x）在区间 一，——内是增函数；12③由y3sin2x的图象向右平移一个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的个数是A.0 B.1 C.2 D.3,,、、，,一九•，一一（2015•长春市调研）若函数f（x）=sin（x+小）+cos（x+小）|小|<~为偶函数，则小=三解答题0）的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为 -,1120120）的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为 -,函数f(x)Asin(x—)1(A0,6（1）求函数f（x）的解析式;⑵设 （0,一）,则f（—）2,求的值。2 22.（2015•乐山市调研）已知函数f（x）=sin（⑴x+小）（⑴>0,00小W九）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点间的距离为2冗.⑴求f（x）的解析式；冗1 37t⑵若a为锐角，且fa+"3=3,求sin芋十a的值.3.(2015•四川省成都市三诊)已知函数f(x)=243asinxcosx+2acos2x+b,其中a,bCR,且abw0.⑴求函数f(x)的图象的对称轴方程;兀^ .. ……⑵当xC0,—时，函数f(x)的值域为[1,2],求a,b,白川:.答案部分一选择题... …一，兀 (2016・全国H)若将函数y=2sin2x的图象向左平移不个单位长度，则平移后图象的对称轴为(B)Ax=^2_—Ikez)B. x=^+'6'(k€Z) =^2L-12(k€Z) =^2L+12(k€Z).已知函数f(x)sinx-( 0)的最小正周期为，则该函数的图象(A)A.关于点一,0对称B.关于直线x—对称C.关于点一,0对称D.关于直线x—对称.(2014・安徽)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移小个单位，所得图象关于y轴对称，则小的最小正值是(D) 九 一一一 九一一入一.(2015•四川省统考)点P—1，2是函数f(x)=sin(⑴x+(|))+n(⑴>0,|8<万)的图象的 ... 一、、 兀 ..一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为―,则(D)(x)的最小正周期是冗 的值为1…、. .兀 .4 (x)的初相小为三 (x)在3冗，2冗上单调递增

।,、,，、、， ，，- ， 冗一一， ,, , 一一6.（2015•河南焦作市统考）函数f（x）=sin（⑴x+小）⑴>0,|小|<攵的最小正周期为冗，且其图象向右平移12个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（C）A.关于点2,0对称B.关于直线x=52对称C.关于点：2,0对称D.关于直线x=12对称7.如果函数y=3cos2x+ 的图像关于点中心对称，那么①的最小值为(A)—6(B)—4(C)7.如果函数y=3cos2x+ 的图像关于点中心对称，那么①的最小值为(A)—6(B)—4(C)(D).已知函数f（x）sin(2x),3cos(2x)(0）是R上的偶函数，则的值为（A）A.-65D.—A.-65D.—612r015高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ycos(2x—)ysin(2x-) (C)ysin2xcos2x(D)yycos(2x—)ysin(2x-) (C)ysin2xcos2x(D)ysinxcosx填空题(1)函数ysin5-2x的奇偶性是2（答：偶函数）；函数y2cosx（sinxcosx）的图象的对称中心和对称轴分别是（答：（与£1）（kZ)、xkT7(kZ))；(1)函数ysin5-2x的奇偶性是2（答：偶函数）；函数y2cosx（sinxcosx）的图象的对称中心和对称轴分别是（答：（与£1）（kZ)、xkT7(kZ))；已知f(x)sin(x)3cos(x）为偶函数，求的值。（答:6(kZ))函数f(x)3sin2x的图象为①图象C关于直线x11 -对称;12②函数f（x）在区间5 内是增函数;③由y3sin2x的图象向右平移一个单位长度可以得到图象 C.以上三个论断中，正确论断的个数是（C）A.0

■ ，、、 … ，，- ,冗・，一一(5(2015•长春市调研)右函数f(x)=sin(x+小)+cos(x+小)|小|<—为偶函数，则小=三解答题112012高考真题陕西理16](本小题满分12分)函数f(x)Asin(x—)16(A函数f(x)Asin(x—)16(A0,0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为(1)求函数f(x)的解析式;(2)设(0,一),则f(-)(2)设(0,一),则f(-)2 2的值。【答案】【解析】(I)♦.・函数fx的最大值是3,••A13,即2。•••函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 一，，最小正周期•••函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 一，，最小正周期22。故函数fx的解析式为f(x)故函数fx的解析式为f(x)2sin(2x—)1。6(n)f(-) 2sin(-)12,即sin( -)6•••02.(2015•乐山市调研)已知函数f(x)=sin(⑴x+小)(⑴>0,00小W九)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点间的距离为2冗.⑴求f(x)的解析式；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"⑵若a为锐角，且fa+1■=1,求sin3「+a的值.3 3 27.解(1)二.图象上相邻的两个最高点间的距离为 2冗，「•T=2兀，即⑴=l=1, 冗又f(x)为偶函数，则=k^+y(k€Z).又丁小>[0,兀],•.小=叔,•.f(x)=sinx+y=cosx.

(2)VaC0,7t2九1,cosa+_3-=3,故sin今^+(2)VaC0,7t2九1,cosa+_3-=3,故sin今^+a=—cosa=cosI九冗

+y-37t7t7t7t=—cosa+—cos——sina+—sin—1+2.6

""6^3.(2015•四川省成都市三诊)已知函数f(x)=2，3asinxcosx+2acos2x+b,其中a,bCR,且abw0.⑴求函数f(x)的图象的对称轴方程;. 兀 ― ―，，⑵当xC0,彳时，函数f(x)的值域为[1,2],求a,b,白川:.3解(1)由f(x)=25asinxcosx+2a2cos2x+b=^asin2x+a(1+cos2x)+b冗=2asin2x+—+(a+b)由=T2+k兀(kCZ),得函数f(x)的图象的对称轴方程为x=-6-+k2L(k€Z).(2)vx€0,