北师版八年级教全套讲义

.z.数学八年级-.z.目录勾股定理2勾股定理的综合6平方根10二次根式的化简与计算14立方根18位置与坐标23一次函数及其图象29一次函数综合37一次函数综习题40二元一次方程组50数据分析的根底认识60数据分析检测题65平行线的证明70-.z.勾股定理ababc1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即。2．一锐角为30°或45°的直角三角形的性质ababc45°abc30°3．解题技巧。〔1〕利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边。〔2〕作辅助线构造直角三角形解题。〔3〕30°、45°锐角的直角三角形三边的比例关系。〔4〕数形结合的实际问题，运用点到直线距离最短、两点间线段最短，空间图形展开成平面图形等知识点。【典型例题】A81A81C225BacbAAB400225abcCSA=SB=a=；b=；c=。a=；b=；c=。从中发现：〔1〕三个正方形的面积之间有什么关系？〔2〕三个正方形围成的直角三角形三边长度之间有什么关系？例2如图，∠ABD=∠C=90°，AC=BC，∠DAB=30°，AD=12，求BC的长。CCDBACBDA例3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°CBDA60°DCBA例4如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠60°DCBAABC例5如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求S△ABCAAAA1B1BCMCMCDNA··B【课堂练习】一、填空题1．在△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，假设a=5，b=12，则c=；假设b=7，c=9，则a=.2．三角形的三个内角之比为1：2：3，它的最大边长为a，则它的最小边是。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，假设c=10，a：b=3：4，则a=，b=。4．在Rt△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，假设∠A=30°，a：b：c=；∠A=45°，a：b：c=。5．如果直角三角形有一个锐角为30°，则它的三条边长的比〔由小到大〕是。6．假设一个等边三角形的高是cm，则它的一边长为cm，周长为cm，面积为cm2。7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，较大直角边的长为，则AB=，斜边上的高。8．在Rt△ABC中，一条直角边为6，斜边上的高是3，则两个锐角为、。9．假设三角形的三个内角之比是1:2:3，最短边长为10cm，则其他两边长为、。二、选择题1．假设直角三角形三边长为三个连续偶数，则它的三边长为〔〕A．2，4，6B．4，6，8C．6，8，10D．8，10，122．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=10，则BC边上中线AD的长为〔〕A．12B．13C．15D．173．以直角三角形ABC的斜边AB为斜边另作一个直角三角形ABD，如果BC=15，AC=20，AD=7，则BD=〔〕A．13B．15C．24D．254．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是〔〕A．15°B．30°C．45°D．60°5．如下图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=26，BD=10，DC=7，则AC=〔〕〕A．12B．16C．24D．256．直角三角形的两边为5和12，则第三边长为〔〕A．10B．13C．15D．以上答案都不对三、解答题1．由四个完全一样的直角三角形拼得一个大正方形，如下图，直角三角形两条直角边分别是7厘米和5厘米，求大正方形的面积。〔用两种方法解答〕。2．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，求CD的长。3．一艘轮船以16海里/小时的速度离开港口向东南航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/小时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，CD=6，求BD，AC的长。5．如图，在垂直于地面的墙上2m处的A点斜放一个长2.5m的梯子，由于不小心，梯子在墙上下滑0.8m，求梯子在地面上滑出的距离BB′的长度。〔准确到0.1m〕6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，AC=12cm，CD⊥AB，D为垂足，求CD的长。ADADCBEF8．在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，点O是△ABC的内角平分线的交点，求O点到各边的距离及∠AOB的度数。勾股定理的综合【知识要点】1．熟悉常见的勾股数。〔3，4，5〕；〔5，12，13〕；〔7，24，25〕；〔8，15，17〕……2．勾股定理的逆定理：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的应分别为a、b、c，假设，则△ABC为直角三角形，∠C=90°3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足则这个三角形是直角三角形。4．解题技巧。〔1〕任意两个正整数m和n〔m>n〕，假设，，则就是满足的一组勾股数。〔2〕判断一个三角形是否是直角三角形，首先确定最大边，然后验证与是否相等。〔3〕三角形三边满足一定的代数关系，通过化简代数式、方程解题。〔4〕图形折叠问题，注意被折叠局部的全等关系。〔5〕运用勾股定理和勾股定理的逆定理证明三角形边的关系的代数式。【典型例题】例1如下图，正方形ABCD中，E是BC边的中点，F在CD上，且DF=3CF，ABCDABCDEF例2判断以下各组线段为边能否组成直角三角形。〔1〕9、41、40；〔2〕5、5、5〔3〕、、；〔4〕、、〔5〕、、〔6〕例3假设a、b、c是△ABC的三边，且满足，试判定三角形的形状。例4如下图，△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上中线DG=8cm。求证：△DEF是等腰三角形。DDEFGABCD例5如下图，在△ABCD例6在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BE平分∠ABC，交AC于D点，CE⊥BE于点E。求证：。例7、假设△ABC的三边长a、b、c满足条件，，判断△ABC的形状。【课堂练习】一、填空题在Rt△ABC中，∠C=90°〔1〕假设a=3，b=4，则c=＿＿＿＿；〔2〕假设b=8，c=17，则a=_______;2．在△ABC中，假设其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿＿。3、△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿。4、有一长70㎝，宽50㎝，高50㎝的长方体盒子，A点处有一只蚂蚁，想吃到B点DBDBCA5．一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为6．甲乙同时从A出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km，则两人相距。7．如图4：在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_____________米。8．一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的地面上，旗杆在折断之前高度为。二.选择题1、一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,以下说法正确的选项是()A.斜边长为25;B.三角形的周长为25;C.斜边长为5;D.三角形面积为20.2、圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是〔〕A．B．C．D．3、以下各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,15.4、将直角三角形的三条边长同时扩**一倍数,得到的三角形是()A.钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.5、如图5,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃,要爬行的最短路程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.6、适合以下条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①②∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④⑤A.2个;B.3个;C.4个;D.5个.7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于〔〕〔A〕2cm〔B〕3cm〔C〕4cm〔D〕5cmABEFABEFDCA、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2三，解答题ABDC1、在四边形ABCD中，∠A=600，∠B=∠ABDC2．，如图，折叠长方形〔四个角都是直角，对边相等〕的一边AD使点D落在BC边的点F处，AB=8cm，BC=10cm，求EC的长ABCDABCD4、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC上任意一点。求证：BP2+CP2=2AP2AABCP5．直角三角形周长为24，面积为24，求各边之长。6．如下图，在△ABC中，AB=9，AC=6，AD⊥BC于点D，M为AD上任一点，求MB2－MC2的值。数的开方——平方根【知识要点】1．平方根的概念如果一个数的平方等于，即，则这个数叫做的平方根，也叫二次方根。即假设，则就称为的平方根。2．平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②零有一个平方根，它是零本身；③负数没有平方根。3．平方根的表示方法：一个正数的正的平方根，用符号"〞表示，叫做被开方数，2叫做根指数；正数的负平方根用符号"〞表示，根指数是2时，通常略去不写，所以这两个平方根记作。4．算术平方根：正数的正的平方根，也叫做的算术平方根，记作〔〕，0的平方根叫做0的算术平方根。因此，0的算术平方根为0，即。5．平方根的求法：①利用定义；②利用计算器；③利用估算法。6．开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方与平方互为逆运算。7．开平方的小数点移动规律：如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。【典型例题】例1∵∴〔〕A．；B．；C．；D．。例2求以下各数的平方根：，，，。例3〔1〕的平方根是，算术平方根是；〔2〕的平方根是，算术平方根是；〔3〕〔-2．345〕2的平方根是，算术平方根是。例4〔1〕的平方根为〔〕A．没有平方根B．C．0D．1〔2〕的平方根为〔〕A．B．没有平方根C．0或没有平方根D．0〔3〕一个自然数的一个平方根是，则紧跟它后面的一个自然数的平方根是〔〕A．B．C．D．例5，①求和的值；②假设=0．4858，求的值；③假设，求的值。例6解以下方程〔1〕144=25〔2〕-100例7求中的值【课堂练习】1．〔1〕求以下各数的平方根和算术平方根①；②0．0001；③；④0〔2〕求以下各式的值①；②；③2．求以下各数的平方根〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕3．填空〔1〕9的平方根是，9的算术平方根是〔2〕81的负的平方根是；〔3〕，；〔4〕平方根是的数是；〔5〕的平方根是；〔6〕的平方根是；〔7〕平方根是它本身的数是；〔8〕假设，则。4．选择题〔1〕以下结果错误的有〔〕①；②的算术平方根是4；③的算术平方根是；④的平方根是A．1个B．2个C．3个D．4个〔2〕以下语句写成式子正确的选项是〔〕A．7是49的算术平方根，即；B．7是的算术平方根，即；C．是49的平方根，即；D．是7的算术平方根，即5．以下各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。〔1〕；〔2〕0；〔3〕；〔4〕；〔5〕-52；〔6〕。6．设为有理数，判断以下说法是否正确〔1〕如果存在平方根，则；〔〕〔2〕如果有两个平方根，则；〔〕〔3〕如果没有平方根，则；〔〕〔4〕如果，则的平方根也大于0。〔〕7．，则=，=，=。8．求以下各式中的值：〔1〕〔2〕〔3〕9．分别求的值。〔1〕a=3，b=2；〔2〕，；〔3〕a=1，b=－1；〔4〕，10．a、b、c是△ABC的三边，并且有，根据以下条件，求未知边。〔1〕，，求a；〔2〕a=3，b=4，求c；〔3〕a=8，c=17，求b。11．=0，求a、b的值。12．，求*与y的值。13．：，〔1〕求*与y的值；〔2〕求*+y的平方根。14．假设，求的值。15．假设，求的值。16．方案用100块地板砖来铺设面积为16m2的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长。17．，求的算术平方根。二次根式的化简与计算【重难点提示】1．最简二次根式〔1〕最简二次根式要满足以下两个条件①被开方数的因数是整数，因式是整式。即被开方数不含有分母。②被开方数中不含有能开尽方的因数或因式。即被开方数中每个因数或因式的指数都小于根指数2。〔2〕化简二次根式的方法"一分解〞：把被开方数的分子、分母尽量分解出一些平方数或平方式。"二移出〞：把这些平方数或平方式，用它的算术平方根代替移到根号外。"三化去〞：化去被开方数中的分母。2．二次根式的加减法〔1〕同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数一样，则这几个二次根式叫同类二次根式。判断几个二次根式是否是同类二次根式：一化简，二判断。〔2〕二次根式的加减法先把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式〔类似合并同类项〕。3．分母有理化前面学过分母是单项二次根式时，与互为有理化因式。则两项式的二次根式的有理化因式是与。与互为有理化因式。4．二次根式的混合运算〔1〕运算顺序：二次根式的加、减、乘〔乘方〕、除的运算顺序与实数的运算顺序类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。〔2〕在二次根式的混合运算中，整式和分式中的运算法则、定律、公式等仍然适用。【典型例题】例1计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔a＞0，b＞0〕计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例3如果最简根式和是同类根式，求m、n的值。例4计算：〔1〕〔2〕例5计算：〔1〕〔2〕〔*＞0，y＞0〕例6计算：①②【课堂练习】一、填空题1．以下二次根式中中的最简二次根式有。2．化简：〔1〕，〔2〕〔3〕，〔4〕3．假设最简二次根式与是同类二次根式，则m=.4．假设最简二次根式与是同类二次根式，求a、b的值。5．a的倒数是，则a=。6．-2＜m＜-1，化简。7．。8．。9．把的整数局部记为a，小数局部记做b，则。10．假设，则。二、选择题1．化简〔a≤3〕得〔〕A．3－aB．a－3C．D．2．在中，最简二次根式的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个。3．假设*＞a，则化成最简根式得〔〕A．B．C．D．4．下面化简正确的选项是〔〕A．B．C．D．5．下面说法正确的选项是〔〕A．被开方数一样的二次根式一定是同类二次根式；B．与是同类二次根式C．同类二次根式是根指数为2的根式D．和不是同类二次根式6．与不是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．7．的值〔〕A．4B．C．D．8．计算的结果是〔〕A．B．C．D．9．以下计算结果正确的选项是〔〕A．B．C．D．10．假设*＞0，y＜0，则等于〔〕A．B．C．D．三、化简1．〔a≥0，b≥0〕2．〔a＞0〕3．〔a≥0，b≥0〕4．〔b＞a＞0〕5．〔b＞1〕6．〔m＞n＞0〕7．〔*＞y〕四、计算1．2．3．4．5．6．立方根【知识要点】1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根〔也称作a的三次方根〕。即：假设，则*称为a的立方根，记作，其中a是被开方数，3是根指数。2．立方根的性质：〔1〕任何数都有立方根，且只有一个立方根〔这与平方根的性质不同〕。〔2〕正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。〔3〕求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。3．开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。4．n次方根的定义：如果一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根。5．n次方根的性质：〔1〕〔2〕任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负；〔3〕0的任何次方根为0。【典型例题】例1〔1〕求以下各数的平方根及立方根：①②729③〔2〕求以下各式的值：①②③例2=；=；=。例3以下各式中值为正数的是〔〕A．B．C．D．例4计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕例5=，，求〔1〕、、的值〔2〕假设，，，求*、y、z的值例6求以下各式中*的值。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕例7〔1〕的六次方根为。〔2〕的999次方根为。〔3〕－32的五次方根为。〔4〕64的六次方根为。〔5〕的六次方根为。〔6〕的9次方根为。〔7〕的平方根为，立方根为，六次方根为。立方根练习1．填空题：〔1〕125的立方根等于，－125的立方根等于。〔2〕0.216的立方根等于，的立方根等于。〔3〕0.16的平方根等于，49的算术平方根等于。〔4〕平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是。〔5〕64的平方根的立方根等于，9的立方根可表示成。〔6〕的立方根是；的立方根是。〔7〕的立方根是；的立方根是。〔8〕的立方根是的立方根是。〔9〕的立方根是的立方根是。〔10〕==。〔11〕=。2．求以下各式的值：〔1〕〔2〕〔3〕3．求以下各式中的*的值：〔1〕；〔2〕〔3〕4．〔1〕求625的4次方根；〔2〕求－128的7次方根；〔3〕求的6次方根；〔4〕求0.00001的5次方根。5．的立方根是〔〕A．±4B．±2C．2D．－26．假设，，则的值为〔〕A．－10B．0C．0或－10D．0，－10或107．假设，则〔〕A．9B．10C．11D．128．假设，则的值是〔〕A．64B．－27C．－343D．3439．的平方根是〔〕A．－2B．2C．D．10．计算以下各题〔1〕；〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕11．如果的立方根是4，求的算术平方根。12．是m的立方根，而是*的相反数，且，求的立方根。13．假设，，求的值。14．，且，求的值。15．是m的立方根，而是*的相反数，且，求的立方根。第三章位置与坐标【确定位置】〔1〕行列定位法：在这种方法中常把平面分成假设干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记*点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。"极坐标〞定位法：运用此法需要两个数据：方位角和距离，两者缺一不可。经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。区域定位法：只描述*点所在的大致位置。如"小明住在7号楼3层302号〞在方格纸上确定物体的位置：在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，记作〔横向格数，纵向格数〕或记作〔水平距离，纵向距离〕，要注意横格数排在前面，纵向格数排在后面。此种确定位置的方法可看作"平面直角坐标系〞中坐标定位法的特例。【同步练习】1、以下数据不能确定物体位置的是〔〕A.4楼8号B.北偏东30度C.希望路25号D.东经118度、北纬40度2、如左以下图是*学校的平面示意图，如果用〔2，5〕表示校门的位置，则图书馆的位置如何表示？图中〔10，5〕处表示哪个地点的位置？3、如右上图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F，目标C、F的位置表示为C〔6，120°〕、F〔5，210°〕，按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的选项是〔〕A．A〔5，30°〕 B．B〔2，90°〕 C．D〔4，240°〕 D．E〔3，60°〕4、小明家在学校的北偏东方向，距学校1000处，则学校在小明家的_______.【直角坐标系】1．平面直角坐标系：〔1〕在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做*轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，*轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．〔2〕两条坐标轴把平面分成四个局部：右上局部叫做第一象限，其他三个局部按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示〕．2．点的坐标：〔1〕对于平面内任意一点P，过点P分别向*轴、y轴作垂线，垂足在*轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对〔a、b〕叫做点P的坐标．〔2〕坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．〔3〕设P〔a、b〕，假设a=0，则P在y轴上；假设b=0，则P在*轴上；假设a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；假设a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．〔4〕设P1〔a，b〕、P2〔c，d〕，假设a=c，则P；P2∥y轴；假设b=d，则P；P2∥*轴．【例】如图1－5－2所示,eq\o\ac(○,士)所在位置的坐标为〔－1，－2〕，相所在位置的坐标为〔2，2则，"炮"所在位置的坐标为______．【同步练习】1、点P在第二象限，且到*轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________2．坐标平面内的点与___________是一一对应关系．3．假设点M〔a,b〕在第四象限，则点M〔b－a,a－b〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．假设P〔*，y〕中*y=0，则P点在〔〕A．*轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．假设P〔a,a－2〕在第四象限，则a的取值范围为〔〕A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜06．如果代数式有意义，则直角坐标系中点A〔a，b〕的位置在〔〕A．第一象限B．第二象限C第三象限D.第四象限7．M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于〔〕A．1B．2C．3D．08．如图1－5－3，方格纸上一圆经过〔2，5〕，〔－2，l〕，〔2，－3〕，(6，1〕四点，则该圆的圆心的坐标为〔〕A．〔2，－1〕B．〔2，2〕C．〔2，1〕D．〔3，l〕9、写出左以下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.10、在右上图的平面直角坐标系中，描出以下各点：A〔－5，0〕，B〔1，4〕，C〔3，3〕，D〔1，0〕，E〔3，－3〕，F〔1，－4〕.12、如左上图，假设点E的坐标为〔－2，1〕，点F的坐标为〔1，－1〕，则点G的坐标为______.13、如右上图，对于边长为4的正△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.14、在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是〔〕A.〔1，2〕B.〔－2，3〕C.〔0，0〕D.〔－3，－2〕15、假设，则点M〔a，b〕在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16、在平面直角坐标系中，点〔，〕在第四象限，则的取值范围是_________.17、点是第三象限的点，则〔〕〔A〕＞0〔B〕＜0〔C〕＞0〔D〕＜0118、点P在第二象限，假设该点到轴的距离为3，到轴的距离为1，则点P的坐标是______.19、点，它到轴的距离是____，它到轴的距离是____，它到原点的距离是_____.20、在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔－3，4〕，点B的坐标是〔－1，－2〕，点O为坐标原点，求△AOB的面积.【对称点的坐标】点P〔a，b〕关于*轴对称的点的坐标为〔a，－b〕，关于y轴对称的点的坐标为〔－a，b〕，关于原点对称的点的坐标为〔－a，－b〕，反过来，P点坐标为P1〔a1，b1〕，P1〔a2，b2〕，假设a1=a2,b1+b2=0,则P1、P2关于*轴对称；假设a1+a2=0，b1=b2，则P1、P2关于y轴对称；假设a1+a2=0，b1+b2=0，则P1、P2关于原点轴对称.【例1】点P〔－3，2〕，点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______【例2】矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，假设在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是〔2，0〕，〔0，0〕，且A、C关于*轴对称，则C点对应的坐标是〔〕A、〔1，1〕B、〔1，－1〕C、〔1，－2〕D、〔EQ\r(,2)，－EQ\r(,2)〕【同步练习】1．点P(3，－4〕关于y轴的对称点坐标为_______，它关于*轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．2．假设P〔a,3－b〕,Q(5,2)关于*轴对称，则a=___，b=______3．点〔－1,4〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A．〔－1，－4〕B．〔1，－4〕C．〔l，4〕D．〔4，－1〕4．在平面直角坐标系中，点P〔－2，1〕关于原点的对称点在〔〕A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限5．点A〔2，－3〕它关于*轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？6．点A〔2，－3〕①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．7、点的坐标是(－3,4)，则点关于轴的对称点的坐标是_______，关于轴的对称点的坐标是_______，关于原点的对称点的坐标是_______，点到原点的距离是_______.8、如右图，在直角坐标系中，△AOB的顶点O和B的坐标分别是O〔0，0〕，B〔6，0〕，且OAB*yOAB*y〔A〕〔3，3〕〔B〕〔-3，3〕〔C〕〔3，-3〕〔D〕〔-3，-3〕9、△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图.〔1〕作出△ABC关于*轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；〔2〕作出将△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△A2B2C2；〔3〕求S△ABC.10、在如下图的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A〔0，0〕，B〔2，5〕，C〔9，8〕，D〔12，0〕，求出这个四边形的面积.一次函数及其图象【知识要点】1．作出函数图象的三大步骤〔1〕列表〔2〕描点〔3〕连线2．正比例函数的图象经过原点。3．对于，当时，y的值随*的值的增大而增大。当时，y的值随*的值的增大而减小。当时，直线与y轴的交点在*轴的上方；当时，直线与y轴的交点在*轴的下方。【典型例题】例1、一次函数，且y随*值增大而减小。〔1〕求 a的范围〔2〕如果此一次函数又恰是正比例函数，试求a的值。例2当m为何值时，函数为一次函数，求这个一次函数的解析式，并求该函数图象与*轴、y轴交点间的距离。例3在同一个坐标系内作直线和直线的草图。例4作函数的草图。〔m<3〕函数〔1〕当时，求y取值范围。〔2〕当时，求*取值范围。例6〔1〕图像过点〔1，－1〕，且与直线平行，求其解析式。〔2〕图像和直线在y轴上相交于同一点，且过〔2，－3〕点，求其解析式。例7求直线关于*轴成轴对称的图形的解析式。例8作出的图像。例9直线与*轴交于点A〔－4，0〕，与y轴交于点B，假设点B到*轴的距离为2，求直线的解析式。例10气温随高度的升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km,气温下降6℃，高于11km时，几乎不再变化，设地面的气温为20℃，高空中*km的气温为y℃。〔1〕当时，求*和y的关系式。〔2〕在坐标系中作出气温随高度〔包括高于11km〕而变化的图象；〔3〕试求在离地面4.5km及13km的高空处，气温分别是多少度？【课堂练习】1．假设是正比例函数，则k。2．假设y与*成正比，且时，，则比例系数为，解析式为。3．函数，当m时，y是*的一次函数，当m时，y是*的正比例函数。4．假设一次函数的图像经过点P〔－2，－1〕，则k=。5．*音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，则一张光盘在出租后第 n天〔n是大于2的整数〕，应收租金元。6．下面由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：n=4n=3n=4n=3n=2n=1①第4个图形中火柴棒的根数是。②第n个图形中火柴棒的根数是。7．购置单价c元的球拍n个，付出450元，应找y元，则y与n之间的关系式是。8．有一批物资要从A城运往B城，如果两城的路程为500千米，车速为每小时50千米，从A城到B城所用时间为t，则汽车与B城的距离y与t的关系是。9．对正比例函数y=2*和一次函数y=2*－2。〔1〕填写下表：y=2*02y=2*－2〔2〕在右边空白处的同一坐标系内作出它们的图象；〔3〕y=2*的图象的特点是；y=2*的图象与y=2*－2的图象的区别是。10．在同一坐标系内作出y=*，y=*，y=4*的图象。的图象与*轴正方向所成的锐角最大，的图象与*轴正方向所成的锐角最小。11．一次函数，且y随*的增大而增大。则a的取值范围是。12．如果一次函数的图象上有一点A，且A的坐标为〔2，4〕，则m的值为。13．在以下四个函数中，y的值随*的值的增大而减小的是〔〕A．`B．C．D．14．在一次函数中，y的值随*的值的增大而增大，则m的范围是〔〕A．B．C．D．15．下面图象中，不可能是关于*的一次函数的图象是〔〕**yOAB*yO*OCyDO*y16．求以下函数关系式，并指出自变量的取值范围：〔1〕汽车离开甲地15千米后，以每小时60千米的速度继续前进了t小时，求汽车离开甲地的距离s〔千米〕与时间t〔小时〕之间的函数关系式。〔2〕拖拉机开场工作时，油箱里有40升油，如果每小时耗油5升，求油箱中的余油量Q〔升〕与工作时间t〔小时〕之间的函数关系式。〔3〕一个梯形的下底长为6cm，高为6cm，求这个梯形的面积S〔cm2〕与上底长a(cm)之间的函数关系式。〔4〕一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体会伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3千克物体后弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长y〔cm〕与挂物体质量*〔kg〕之间的函数关系式。〔5〕*水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进，如果购置的苹果为*千克，小王付款后剩余的现金为y〔元〕，写出y与*之间的函数关系式，并求出自变量*的取值范围。17．假设函数是正比例函数，求m的值。18．函数，〔1〕当函数值y为正数时，求自变量*的取值范围，〔2〕当自变量*取正数时，求函数y的取值范围。19．函数，当函数值在时，求自变量*的取值范围。20．上有一点P〔－1，k〕求点P到*轴、y轴的距离。21．一次函数.〔1〕当m为何值时，y的值随*的值的增大而增大；〔2〕当m为何值时，此一次函数也是正比例函数。一次函数的图像和性质【知识要点】1．函数的概念：〔1〕在*一变化过程中有两个变量*与y；〔2〕变量y随变量*的值变化而变化；〔3〕对于*的每一个值，y都有惟一的值与它对应。2．函数的图像：〔1〕列表；〔2〕描点；〔3〕连线。〔连线是按*从小到大的顺序用光滑的曲线连结所描各点。画函数图像时应注意自变量的取值范围〕。3．正比例函数的定义：型如y=k*〔k≠0且为常数〕的函数叫做正比例函数。4．一次函数的定义：型如y=k*+b〔k、b均为常数，且k≠0〕的函数叫一次函数。5．正比例函数的图像〔y=k*的图像〕是一条过〔0，0〕，〔1，k〕的直线。6．一次函数y=k*+b的图像是一条过〔，0〕，〔0，b〕的直线。7．正比例函数，一次函数具有一样的性质当k＞0时，y随*的增大而增大；当k＜0时，y随*的增大而减小。8．一次函数y=k*+b的图像与k、b的符号关系如下表：k、b的符号y*y*Ok＞0，b＞0yy*Ok＞0，b＜0yy*Ok＜0，b＞0k＜0，b＜0**Oy9．一次函数表达式确实定：〔1〕正比例函数y=k*〔k≠0〕表达式确实定只需一个条件〔如一对*、y的值或一个点〕。〔2〕一次函数y=k*+b中有两个待定系数k、b，需两个条件〔两对*、y的值或两个点〕。注：正比例函数，只需将一个点的纵横坐标代入y=k*中，解一元一次方程，求出k从而确定此表达式。一次函数，将两个点纵横坐标分别代入y=k*+b中，建立关于k、b的二元一次方程组，求出k、b从而确定表达式。【典型例题】例1弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y〔cm〕与所挂物体的质量*〔kg〕有下面关系。*012345678y1212.51313.51414.51515.516试写出一次函数的解析式。例2在直角坐标系内分别作出以下函数的图像：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕0*y00*y0*y0*y0*y例3在同一坐标系内分别作出以下函数的图象：〔1〕y=2*；〔2〕y=－3*+2；〔3〕y=3*－1例4一次函数y=〔6+3m〕*+〔n－4〕。求：〔1〕m为何值时，y随*的增大而减小；〔2〕m、n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在*轴下方；〔3〕m、n分别为何值时，函数图像经过原点；〔4〕m、n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限。例5下面图像中，不可能是关于*的一次函数的图像的是〔〕OO*yOy*O*yO*y〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕例6设b＞a，将一次函数y=b*+a与y=a*+b的图象画在平面直角坐标系内，则有一组a、b的取值，使得以下四个图中的一个为正确的选项是〔〕aabO2*yabOy*abO*yabO*y〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕例7〔1〕长余汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购置行李票，行李费用y〔元〕是行李重量*〔千克〕的一次函数，其图象如以下图所示，则y与*之间的函数关系式是，自变量*的取值范围是。O6080*610y〔元〕O6080*610y〔元〕〔b>0〕，同时每月可生产出产品b件。如果产品积压量y〔件〕是今年开工时间t〔月〕的函数，则其图象只能是以下图中的〔〕。tt〔月〕Oya·t〔月〕Oya·t〔月〕Oya·t〔月〕Oya·ABCD例8求以下一次函数的解析式：〔1〕图象过点〔1，-1〕，且与直线2*+y=5平行；〔2〕图象和直线索y=-3*+2在y轴上相交于同一点，且过〔2，-3〕点。【课堂练习】1．直线y=k*+b〔k≠0〕与*轴的交点在*轴的正半轴，以下结论：①k＞0，b＞0；②k＞0，b＜0；③k＞0，b＞0；④k＜0，b＜0，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．42．如果一次函数y=－*+b的图像经过点〔0，－4〕，则b的值是〔〕。A．1B．－1C．－4D．43．一次函数y=k*+b的图像与*轴，y轴的交点坐标分别是〔2，0〕、〔0，－1〕，这个一次函数的解析式为〔〕A．B．C．D．4．一次函数，假设y随*的增大而增大，则它的图像经过〔〕。A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限5．假设直线与的交点在第四象限，则k的取值范围是〔〕A．k＜B．＜k＜1C．k＞1D．k＞1或k＜6．正比例函数y=k*，当*=－3时，y=6，则该正比例函数应为〔〕。A．B．y=2*C．D．y=－2*7．假设一次函数中的k＜0且b＞0，则一次函数的图像经过〔〕A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限8．由A〔3，2〕，B〔－1，－3〕两点确定的直线不经过〔〕。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在同一直角坐标系中，对于函数①y=－*－1②y=*+1③y=－*+1④y=－2〔*+1〕的图像，以下说法正确的选项是〔〕A．通过点〔－1，0〕的是①和③B．交点在y轴上的是②和④C．相互平行的是①和③D．交于y轴对称的是②和③10．以下函数中，y随*的增大而增大的函数是〔〕A．y=－2*B．y=－2*+1C．y=*－2D．y=－*－211．在一次函数y=〔2m+2〕*+5中，y随*的增大而减小，则〔〕。A．m＜－1B．m＞－1C．m=1D．m＜112．不管m为何实数，直线y=*+2m与y=－*+4的交点不可能在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．一次函数y=－*+2的图像经过〔〕A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限14.正比例函数图象经过点(－1,2),而点(－2,m－1)在其图象上,则m=().A.3B.4C.2D.515.假设函数y=(3－m)是正比例函数,则常数m的值是()A.－B.C.－3D.316.一次函数y=2*+a与y=－*+b的图象都经过A(－2,0),且与y轴分别交于B、C两点,则△ABC的面积为()A.4B.5C.6D.717.函数y=m*+2*－2,要使函数值y随自变量*的增大而增大,则m的取值范围是()A.m≥－2B.m>－2C.m≤－2D.m<－218.y+1与z成正比例,比例系数为2;z与*－1成正比例,比例系数是－2,则y与*之间的函数关系是()A.y=－4*+3B.y=－4*+4C.y=4*－4D.y=4*－519.直线y=k*+b过点A()和B()假设k<0,且则的大小关系是()A.BC.D.不能确定oyMNAB*20.如图,函数y=－的图象分别交于y轴,*轴于M、N两点,过MN上两点A、B分别作*轴垂线,垂足为A1、B1则△OAA与△OBB的面积S和的大小关系为〔〕oyMNAB*A．sB.C.D.不能确定21．当m=时，函数y=(m+3)*(*≠0)是一次函数。22．如果正比例函数y=3*和一次函数y=2*+k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是.23.如果正比例函数的图象经过〔2，4〕，则这个函数的解析式为。os(m)100os(m)1005012.5t(s)甲乙12⑴这是一次m赛跑；⑵甲、乙两人中先到达终点的是。⑶乙在这次赛跑中的速度为m/s。25.在一次函数y=(m－3)*中，假设*≠0，则m的取值为。一次函数综合【知识要点】1.一次函数的概念：函数〔，为常数，〕叫做的一次函数。学习这个定义应明确下面几点：〔1〕作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。〔2〕函数〔〕中可以为任意常数，当时，一次函数就成〔为常数，且〕，这时叫做的正比例函数，也可以说与成正比例，常数叫做因变量与自变量的比例系数．因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。2.一次函数的图像：一次函数〔k≠0〕的图像是一条与坐标轴斜交的直线。因此，只需求出直线上的两点，就可得到它。一般，作正比例函数y＝k*的图像常取点〔0，0〕和〔1，k〕；作一次函数的图像常取和两点，这两点是直线与坐标轴的交点。3.一次函数的性质：图像过一、二、三象限图像过一、三、四象限图像过一、二、四象限图像过二、三、四象限4.解析式确实定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：〔1〕写出函数解析式的一般形式：〔〕，其中k，b是待定系数。〔2〕把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k，b的方程或方程组。〔3〕解方程或方程组求出待定系数k，b的值，从而写出一次函数的解析式。【典型例题】ABO*y例1一条直线经过点A〔0，4〕、点B〔2，0〕，如图，将这条直线向左平移与ABO*y例2当ab>0，ac<0，直线不通过的象限是〔〕〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限例3如果一次函数的自变量*的取值范围是，相应函数值的范围是，求此函数的解析式。例4直线和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k的值。例5与*〔m是常数〕成正比例，且*=6时，y=1；*=－4时，y=－4。〔1〕求y与*之间的函数关系式；〔2〕求出这个函数的图象与坐标轴的两个交点之间的距离。例6*校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。〔1〕请写出制作纪念册的册数*与甲公司的收费y1〔元〕的函数关系式；〔2〕请写出制作纪念册的册数*与乙公司的收费y2〔元〕的函数关系式；〔3〕如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？【课堂练习】1．问题1：点A〔m，1〕在直线上，求m的方法是；∴m=。点B〔－2，n〕在直线上，求n的方法是；∴n=。问题2：*个一次函数的图象经过点P〔3，5〕和Q〔－4，－9〕，求这个一次函数的解析式时，一般先，再由条件可得，解得。∴满足条件的一次函数的解析式为。这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为，在平面直角坐标系中，描出这两个点，并画出这个函数的图象。像解决问题2这样，的方法，叫做待定系数法。2．〔1〕函数的图象经过点〔1，5〕,在y轴上的截距是3，则k=，b=。〔2〕直线与坐标轴所围成的三角形的面积是。3．直线与*轴、y轴分别交于A〔1，0〕，B〔0，1〕两点，直线过原点，且与交于点C〔〕，求、的函数表达式。BByA*O234．，如图，直线AB与*轴交于点A，与y轴交于点B。〔1〕写出A、B两点的坐标。〔2〕求直线AB的函数解析式。5．与〔a是不等于零的常数〕成正比例，比例系数为a，且*与z也成正比例，其比例系数也为a。〔1〕求证：y是*的一次函数；〔2〕如果这个一次函数的图象在y轴上的截距是，求a的值。6．有一个水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现需将水箱注满，每分钟注入水10L。〔1〕写出水箱内水量Q〔L〕与时间t〔min〕的函数关系式；〔2〕求自变量t的取值范围；〔3〕画出函数的图象。7．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P〔－2，1〕，且一次函数的图象在y轴上的交点坐标为〔0，3〕〔1〕求这两个函数的解析式；〔2〕在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象；〔3〕求这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积。8．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究说明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度〔不含靠背〕为*cm，则y应是*的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度*/cm40.037.0椅子高度y/cm75.070.2〔1〕请确定y与*的函数关系式〔不要求写出*的取值范围〕；〔2〕现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。9．*饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y〔元〕是1吨水的价格〔元〕的一次函数。〔1〕根据下表提供的数据，求y与*的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水的价格*/元46用1吨水生产的饮料所获利润y/元200198〔2〕为节约用水，这个市规定：该厂日用量低于20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过局部按每吨40元收费。该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围。10．*自行车保管站在*个星期日承受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每辆一次0.3元。〔1〕假设设一般车停放的辆次数为*，总的保管费收入为y元，试写出y关于*的函数关系式；〔2〕假设估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围。ABO*yPCD11．如图，A、B分别是*轴上位于原点左、右两侧的点，点P〔2,p〕在第一象限，直线PA交y轴于点C〔ABO*yPCD〔1〕求△COP的面积。〔2〕求点A的坐标及p的值；〔3〕假设S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式。一次函数一、填空题：1．函数y＝，当*＝－3时，对应的函数值为__________．2．点〔2，3〕在一次函数y＝2*－1的______________．3．*市民用电费用标准为每度0.50元，电费y〔元〕与用电度数*〔度〕之间的关系式为y＝0.50*，则当用电度数为50度时，电费为___________元．4．函数y＝的自变量*的取值范围是．5．一次函数y＝5－*与y＝2*－1图像的交点为〔2，3〕，则是方程组的解．6．面积是S〔cm2〕的正方形地砖边长为acm，则S与a之间的关系式是_____________，其中自变量是________，________是________的函数．7．当*＝2时，函数y＝k*－2和y＝2*＋k的值相等，则k＝．8．*种储蓄的月利率是0.6%，存入100元本金，则本息和〔本金与利息的和〕y〔元〕与所存时间*〔月〕之间的函数关系式为________________．9．*种活期储蓄的月利率是0.16%，存入10000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息局部20%的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后实得本息y〔元〕与所存月数*之间的函数关系为．……10．观察以下各正方形图案，每条边上有n〔n≥2〕个圆点，每个图案中圆点总数是S，则S与n的关系式是．……二、选择题：11．把方程*＋1＝4y＋化为y＝k*＋b的形式，正确的选项是〔〕．〔A〕y＝*＋1 〔B〕y＝*＋〔C〕y＝*＋1 〔D〕y＝*＋12．假设直线y＝＋n与y＝m*－1相交于点〔1，－2〕，则〔〕．〔A〕m＝，n＝－〔B〕m＝，n＝－1 〔C〕m＝－1，n＝－〔D〕m＝－3，n＝－13．*市市内打的收费标准为：3分钟以内〔含3分钟〕收费0.22元，超过3分钟，每增加1分钟〔缺乏一分钟按一分钟计算〕加收0.11元，则当时间超过3分钟时，费y元与时间*〔分钟〕之间的函数关系式为〔〕．〔A〕y＝0.11t〔t＞3，t为正整数〕〔B〕y＝0.11t＋0.22〔t＞3，t为正整数〕〔C〕y＝0.11t－0.22〔t＞3，t为正整数〕〔D〕y＝0.11〔t－3〕＋0.22〔t＞3，t为正整数〕14．函数y＝，当*＝a时的函数值为1，则a的值为〔〕．〔A〕1 〔B〕3 〔C〕－3 〔D〕－115．设路程为S，速度为V，当S＝50时，求时间的关系式是t＝，在这个关系式中〔〕．〔A〕路程是常量，t是50的函数 〔B〕速度是常量，t是V的函数〔C〕时间和速度是变量，t是V的函数 〔D〕时间和速度是常量，t是V的函数16．函数y＝－的自变量*的取值范围是〔〕．〔A〕*≥〔B〕*＜〔C〕*≠〔D〕*≤17．以等腰三角形一个底角的度数*为自变量，顶角的度数y为*的函数，则它的解析式为y＝180－2*，其中*的取值范围为〔〕．〔A〕*＞0 〔B〕*＜90 〔C〕0＜*＜90 〔D〕0＜*≤9018．以下函数关系式中，对于*＞0的一切实数，y都大于0的函数是〔〕．〔A〕y＝2*－3 〔B〕y＝－3*2〔C〕y＝〔D〕y＝三、解答题：解容许写出文字说明或演算步骤．19．指出以下函数关系式中的变量，常量．〔1〕y＝2*； 〔2〕y＝－3*2； 〔3〕圆的面积公式S＝r2〔S是面积，r是半径〕．20．写出以下各题中两个变量间的关系式：〔1〕一个数y比另一个数*的大5，〔2〕圆周长C和半径R的关系．21．〔1〕*水果批发市场规定，批发橘子不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携现金3000元到市场采购橘子，并以批发价买进，如果购置*千克橘子，小王付款后的剩余现金为y元，请写出y与*的函数关系式．〔2〕公路上有A，B两个车站，一辆汽车在上午8时从离A站10km的P地出发向B地匀速前进，15min后离A地20km．设出发*h后，汽车离A站ykm，写出y与*之间的函数关系式．22．用作图像的方法解方程组：一次函数单元测试试题卷一、选择题。1、以下各点中，在一次函数y=*－1的图象上的是〔〕.A、〔2，1〕B、〔0，1〕C、〔2，0〕D、〔2，-1〕2、假设直线y＝＋n与y＝m*－1相交于点〔1，－2〕，则〔〕．〔A〕m＝，n＝－〔B〕m＝，n＝－1〔C〕m＝－1，n＝－〔D〕m＝－3，n＝－3、一次函数y=k〔*－k〕〔k＜0〕的图象通过〔〕.A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限4、以下函数的图象，与y轴交点在*轴上方的是〔〕.A、y=-*B、y=*-1C、y=-2*+1D、y=-5+3*5、命题：〔1〕y=2*不是一次函数；〔2〕y=4-3*与*轴的交点在y轴的左侧；〔3〕y=k*+b,当b=0时为正比例函数；〔4〕y=-2*+5中，y随*的增大而减小。其中正确的命题有〔〕.A、1个B、2个C、3个D、4个6、y与*成正比例，如果*＝2时，y＝1，则*＝3时，y等于〔〕.A、1B、1.5C、2D、67、一次函数y=*+b的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为16，则b的值为〔〕.A、-4B、4C、4D、4y8、一次函数的图象如下图，其解析式应是〔〕.06*A、B、-24C、D、9、在同一平面直角坐标系中，小明描出了以下函数的图象：①y=-*+3；②y=*+3；③y=-*-3；④y=-3(*+1)；得出的结论是：〔1〕过〔-3，0〕的是②和③；〔2〕两条直线相交且交于在y轴上的是③④；〔3〕互相平行的是①③；〔4〕关于*轴对称的是①②。其中说法正确的个数是〔〕.A、1个B、2个C、3个D、4个s110、"龟兔赛跑〞讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路径，t为时间，则以下图象与故事情节相吻合的是〔〕.s1s2s2ss1sss1ss2s2tt0t0s2s1s1s1s2t00tt0t0s2s1s1s1s2t00ABCD二、填空题：11、y=(m-1)*+2中,当m=时，y为*的一次函数，这个函数的表达式为，其图象不经过第象限.12、一次函数y＝5－*与y＝2*－1图像的交点为〔2，3〕，则是方程组的解．13、小丽把春节所得的100元压岁钱存入银行，月利率是0.36%，则本金与利息的和y〔元〕与所存的月数*〔月〕之间的函数关系式为；10个月后，小丽把所有的本金和利息全部取出捐给"希望工程〞，则小丽取出的钱共有元.14、在同一平面直角坐标系中，直线y=-*+5,y=-*-5，y=*+5,y=*-5所围成的图形是；此图形的面积为，周长为.15、有一个一次函数，两位同学说对了它的一些特点，甲说：它的图象经过点〔1，-2〕；乙说：这个函数中，y随*的增大而增大，请写出满足上述全部特点的一个一次函数.三、解答题：16、A、B两地相距80km,甲、乙两位同学沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，DE、OC分别表示甲、乙两位同学离开A地的距离s〔km〕和时间t(h)的函数关系，观察图象答复：〔1〕甲、乙二人先出发，相差的时间为hs〔km〕〔2〕约在乙走h后两人相遇；80E〔3〕甲到达B地时，乙所在的位置是；40C〔4〕甲的速度为km/h，乙的速度为km/h.0123t(h)17、一次函数图象经过点〔1，3〕和〔-1，7〕；〔1〕求出此函数表达式；〔2〕直线与坐标轴围成的三角形面积是多少？18、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。*项研究说明：一般情况下，人的身高h是指距d的一次函数，下表测得的指距与身高的一组数据.指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187(1)h与d之间的函数关系式为；〔2〕请你现在测量一下自己的指距，并依此估算自己的身高；(3)假设5年后，你班的一位同学身高为196cm，一般情况下，他的指距应是多少？一次函数复习题1、请你写出一个经过点〔1，1〕的函数解析式.2、在函数中，当自变量满足时，图象在第一象限.3、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则费〔元〕与通话时间〔分，为正整数〕的函数关系是；4、教师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随*的增大而减小．请你根据他们的表达构造满足上述性质的一个函数：5、一个函数的图象经过点〔1，2〕，且y随*的增大而增大而这个函数的解析式是〔只需写一个〕6、如果点A〔—2，a〕在函数y=*+3的图象上，则a的值等于A、—7B、3C、—1D、47、小明、小强两人进展百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑假设干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米8、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,市将出台新的居民用水收费标准:①假设每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②假设每月每户居民用水超过4立方米,则超过局部按每立方米4.5元计算(不超过局部仍按每立方米2元计算).现假设该市*户居民*月用水立方米,水费为元,则与的函数关系用图象表示正确的选项是9、如图，l1反映了*公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系，当该公司赢利〔收入大于本钱〕时，销售量〔〕A小于3吨B大于3吨C小于4吨D大于4吨10、如图中的图象〔折线ABCDE〕描述了一汽车在*一直线上的驶过程中，汽车离出发地的距离s〔千米〕和行驶时间t〔小时〕之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出以下说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个、、091630t/minS/km4012091630t/minS/km4012ONPQMCC1B1A1AB图15—1、点A与点M重合的位置开场，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右ONPQMCC1B1A1AB图15—1〔1〕如图15—1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；〔2〕如图15—2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与*的函数关系式，并说明当*分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？OONPQMCAB图15—2〔3〕在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当*取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？15、在*地，人们发现*种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数…8498119…温度〔℃〕…151720… 〔1〕根据表中数据确定该一次函数的关系式； 〔2〕如果蟋蟀1分钟叫了63次，则该地当时的温度大约为多少摄氏度？16、*地拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月〔限一部个人住宅上网〕．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．〔1〕请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y〔元〕与上网时间*〔小时〕之间的函数关系式:计时制：包月制：〔2〕假设*用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？1600*(万件)y(1600*(万件)y(元)014002(1)求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量*万件(*≥0)之间的函数关系式:(2)该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入.18、宁安市与**市两地相距360千米.甲车在宁安市，乙车在**市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇.为节约费用〔两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地〕，两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市.设每车在