高中一年级理科(数理化)重点总结

业LJ”,数学一、集合1、集合学习中的“注意事项”2、集合问题解法面面观二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数问题的“不求”艺术5.、反函数的几种题型及方法6、二次函数根的问题 题多解三、空间几何1、线线、线面、面面位置关系判别方法综合2、面积、体积求法综合四、平面向量1、向量易错点、易混点例析2、解平面向量题的方法技巧3、一道向量题的多角度分析五、三角函数1、善于用”1”巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法六、学习方法1、数学试题中信息的收集加工处理2、选择题快速解答——大题小作3、转化思想在解题中的应用4、善于对比、勤于反思、富于联想1.集合注意集合的互译性，解题大都会用到例：已知A={x/x-2-2x-8=0};B={x/x-2+ax+a-2_]2=0}，若AUBNA,求a的范围解：x"2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0xl=4;x2=-2设：AUB=A(1)B=空集b'2-4ac<0a<-4,a>4(2)B={4}得a=-2 b-2-4acW0舍去(3)B={-2}得a=4,-2b-2-4ac应等于0a=4(4)B={4,-2}得a=-2因为AUBWA综上所述：[-4,-2)U(-2,-4)2.函数函数三要素:1,定义域2.值域3.对应法则f例：研究y=ax-2+bx+c的单调性(1)若a>0 则单调增区间为：[-b/2a,+oo)单调减区间为：(-8,-b/2a](2)若a<。 则单调增区间为：(-8,-b/2a]单调减区间为：E-b/2a,+oo)函数值域与定义域的求法函数的单调性函数的奇偶性例：f(x)为偶函数，g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=l/xT,求f(x),g(x)解：当x=-x时f(-x)+g(-x)=l/-x-lf(x)-g(x)=1/-X-1又因为：f(x)+g(x)=l/x-l得：f(x)=l/x'2-lg(x)=x/x~2-l剩下的实属无能为力了数学必修公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：cos(2kJi+a)=cosatan(2kJi+a)=tanacot(2kn+a)=cota公式二：设a为任意角，Ji+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：sin(ji+a)=—sinacos(Ji+a)=—cosatan(n+a)=tanacot(Ji+a)=cota公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin(—a)=—sinacos(-a)=cosatan(—a)=—tanacot(—a)=cota公式四：利用公式二和公式三可以得到兀-a与a的三角函数值之间的关系：sin(ji—a)=sinacos(ji-a)=—cosatan(n—a)=tanacot(n—a)=cota公式五：利用公式一和公式三可以得到2兀-a与a的三角函数值之间的关系：sin(2n—a)=—sinacos(2Ji-a)=cosatan(2n—a)=—tanacot(2n—a)=cota公式六：n/2±a及3n/2土a与a的三角函数值之间的关系：sin(n/2+a)=cosacos(n/2+a)=sinatan(n/2+a)=cotacot(五/2+a)=tanasin(n/2—a)=cosacos(n/2—a)=sinatan(n/2-a)=cotacot(n/2—a)=tanasin(3Ji/2+a)=—cosacos(3五/2+a)=sinatan(3Ji/2+a)=—cotacot(3n/2+a)=—tanasin(3Ji/2—a)=—cosacos(3n/2—a)=—sinatan(3Ji/2—a)=cotacot(3n/2—a)=tana(以上k£Z)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系.同角三角函数的基本关系式倒数关系：tana«cota=1cosa,seca=1商的关系：sina/cosa=tana=seca/escacosa/sina=cota=csca/seca平方关系：sirT2(a)+cos"2(a)=1l+tarT2(a)=sec"2(a)l+cot-2(a)=csc"2(a)两角和差公式.两角和与差的三角函数公式sin( a +B ) =sinacosB+cos a sin8sin( a -3 ) =sinacos8—cos a sinBcos( a +B ) =cosacosB—sin a sin8cos( a -3 ) =cosacos8+sin a sinBtana+tanBtan(a+B)= 1—tanaetan3tan(a—8)1+tana,tan0倍角公式.二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幕缩角公式)sin2a=2sinacosacos2a=cos"2(a)—sin"2(a)=2cos-2(a)—1=1—2sirT2(a)2tanatan2a= —tan'2(a)半角公式.半角的正弦、余弦和正切公式(降幕扩角公式)1—cosasirT2(a/2)1+cosacos"2(a/2)= 21—cosatan"2(a/2)= 1+cosa万能公式5.万能公式2tan(a/2)sina= +tarT2(a/2)1—tan^2(a/2)cosa= l+tarT2(a/2)2tan(a/2)tana1—tan"2(a/2)和差化积公式.三角函数的和差化积公式a+Ba—psina+sinB=2sin ,cos TOC\o"1-5"\h\z2 2a+8a—3sina-sin8=2cos ,sin 2 2a+B a-3cosa+cosB=2cos ecos 2 2

a+B

cosa—cosB=—2sin-•sin-cosa—cosB=—2sin-•sin-积化和差公式.三角函数的积化和差公式sina ,cosB =0.5[sin (a+B) +sin ( a —0)]cosa ,sinB =0.5[sin (a+0) —sin ( a —p)]cosa «cosB =0.5[cos (a+0) +cos ( a —B)]sina •sinB=0.5[cos(a+ B)—cos (a—0 )]向量的运算加法运算AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点0出发的两个向量0A、0B,以0A、0B为邻边作平行四边形0ACB,则以0为起点的对角线0C就是向量0A、0B的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a,有：0+a=a+0=a。Ia+b|^|a|+|b|o向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，一(一a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。(1)a+(—a)=(—a)+a=0(2)a—b=a+(—b)。数乘运算实数X与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作入a,|人a|=|人||a|,当人＞0时，入a的方向和a的方向相同，当入＜0时，入a的方向和a的方向相反，当人=0时，Xa=0o设入、u是实数，那么：(1)(入u)a=X(ua)(2)(X+u)a=Xa+ua(3)入(a±b)=入a土入b(4)(一入)a=—(入a)=入(—a)o向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cos。叫做a与b的数量积或内积，记作a?b,。是a与b的夹角，|a|cos。(|b|cos。)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0oa?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos0的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。二、函数的有关概念.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),xWA.其中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|x£A｝叫做函数的值域.注意：02如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；03函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的X的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。).构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xWA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(xWA)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C_h.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x£A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2)画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换⑶作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。.快去了解区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示..什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”给定一个集合A到B的映射,如果aeA,b£B,且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A-B来说，则应满足：（I）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（II）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（III）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。.常用的函数表示法及各自的优点：O1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；02解析法：必须注明函数的定义域；03图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征；04列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数（参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.补充二：复合函数如果y=f(u),(u£M),u=g(x),(x£A),则y=f[g(x)]=F(x),(x€A)称为f、g的复合函数。例如：y=2sinX y=2cos(X2+1).函数单调性.增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量xl,x2,当xl<x2时，都有f(xl)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间(睇清楚课本单调区间的概念)如果对于区间D上的任意两个自变量的值xl,x2,当xl〈x2时,都有f(xl)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：O1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；02必须是对于区间D内的任意两个自变量xl,x2；当xl<x2时，总有f(xl)<f(x2)o(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：O1任取xl,x2GD,且xl<x2；02作差f(xl)-f(x2)；03变形(通常是因式分解和配方)；04定号(即判断差f(xl)—f(x2)的正负)；05下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性u=g(x)增增减减y=f(u)增减增减y=f[g(x)]增减减增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8.函数的奇偶性(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(一x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(一x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.注意：O1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。02由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x,则一x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：O1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；02确定f(一x)与f(x)的关系；03作出相应结论:若f(—x)=f(x)或f(-x)—f(x)=0,则f(x)是偶函数；若f(—x)=—f(x)或f(一x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定；(2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±l来判定；(3)利用定理，或借助函数的图象判9、函数的解析表达式.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域..求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)O1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值02利用图象求函数的最大(小)值03利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幕的运算.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且e*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号一表示.正的次方根与负的次方根可以合并成土(>0).由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作。注意：当是奇数时，，当是偶数时，.分数指数塞正数的分数指数幕的意义，规定:0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义指出：规定了分数指数嘉的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数塞的运算性质也同样可以推广到有理数指数塞..实数指数幕的运算性质?；；.(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponentialfunction),其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质a>l0<a<l图象特征函数性质向X、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0,1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在［a,b］上，值域是或；(2)若，则；取遍所有正数当且仅当；(3)对于指数函数，总有；(4)当时，若，则；二、对数函数(一)对数1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数,记作：(一底数，一真数，一对数式)说明：注意底数的限制，且；02；03注意对数的书写格式.两个重要对数：O1常用对数：以10为底的对数；02自然对数：以无理数为底的对数的对数.2、对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数- 一塞底数对数―一指数真数-一塞（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：O1?+；02—；03.注意：换底公式（，且；，且；）.利用换底公式推导下面的结论（1）;（2）.（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量,函数的定义域是（0,+8）.注意：O1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.02对数函数对底数的限制：，且.2、对数函数的性质：a>l0<a<l图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0,+8）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1,0）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幕函数1、嘉函数定义：一般地，形如的函数称为幕函数，其中为常数.2、嘉函数性质归纳.(1)所有的幕函数在(0,+8)都有定义，并且图象都过点(1,1);(2)时，幕函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，塞函数的图象下凸；当时，嘉函数的图象上凸；(3)时，幕函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：O1(代数法)求方程的实数根；02（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1）A>0,方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2）A=0,方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3）A<0,方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.我这里只有化学上册全部的化学方程式,看看吧高一化学方程式1、硫酸根离子的检验：BaC12+Na2S04=BaS04I+2NaCl2、碳酸根离子的检验：CaC12+Na2C03=CaC03I+2NaCl3、碳酸钠与盐酸反应：Na2C03+2HC1=2NaCl+H20+C02t4、木炭还原氧化铜：2CuO+C高温2Cu+C02t5、铁片与硫酸铜溶液反应：Fe+CuS04=FeS04+Cu6、氯化钙与碳酸钠溶液反应：CaC12+Na2C03=CaC03I+2NaCl7、钠在空气中燃烧：2Na+02△Na202钠与氧气反应：4Na+02=2Na208、过氧化钠与水反应：2Na202+2H20=4NaOH+02f9、过氧化钠与二氧化碳反应：2Na202+2C02=2Na2C03+0210、钠与水反应：2Na+2H20=2NaOH+H2f11、铁与水蒸气反应：3Fe+4H20(g)=F304+4H2f12、铝与氢氧化钠溶液反应：2A1+2NaOH+2H20=2NaA102+3H2t13、氧化钙与水反应：CaO+H20=Ca(OH)214、氧化铁与盐酸反应：Fe203+6HC1=2FeC13+3H2015、氧化铝与盐酸反应：A1203+6HC1=2A1C13+3H2016、氧化铝与氢氧化钠溶液反应：A1203+2NaOH=2NaA102+H2017、氯化铁与氢氧化钠溶液反应:FeC13+3NaOH=Fe(OH)3I+3NaCl18、硫酸亚铁与氢氧化钠溶液反应：FeS04+2NaOH=Fe(OH)2I+Na2S0419、氢氧化亚铁被氧化成氢氧化铁：4Fe(0H)2+2H20+02=4Fe(OH)320、氢氧化铁加热分解：2Fe(0H)3AFe203+3H20t21、实验室制取氢氧化铝：A12(S04)3+6NH3-H20=2A1(0H)3I+3(NH3)2S0422、氢氧化铝与盐酸反应：Al(0H)3+3HC1=A1C13+3H2023、氢氧化铝与氢氧化钠溶液反应：Al(0H)3+NaOH=NaA102+2H2024、氢氧化铝加热分解：2A1(0H)3△A1203+3H2025、三氯化铁溶液与铁粉反应：2FeC13+Fe=3FeC1226、氯化亚铁中通入氯气：2FeC12+C12=2FeC1327、二氧化硅与氢氟酸反应：Si02+4HF=SiF4+2H20硅单质与氢氟酸反应：Si+4HF=SiF4+2H2t28、二氧化硅与氧化钙高温反应：Si02+CaO高温CaSiO329、二氧化硅与氢氧化钠溶液反应：Si02+2Na0H=Na2Si03+H2030、往硅酸钠溶液中通入二氧化碳：Na2SiO3+C02+H20=Na2C03+H2Si03I31、硅酸钠与盐酸反应：Na2Si03+2HC1=2NaCl+H2Si03I32、氯气与金属铁反应：2Fe+3C12点燃2FeC1333、氯气与金属铜反应：Cu+C12点燃CuC1234、氯气与金属钠反应：2Na+C12点燃2NaCl35、氯气与水反应：C12+H20=HC1+HC1036、次氯酸光照分解：2HC10光照2HC1+02f37、氯气与氢氧化钠溶液反应：C12+2Na0H=NaCl+NaClO+H2038、氯气与消石灰反应：2c12+2Ca(0H)2=CaC12+Ca(C10)2+2H2039、盐酸与硝酸银溶液反应：HC1+AgN03=AgClI+HN0340、漂白粉长期置露在空气中:Ca（CIO）2+H20+C02=CaC03I2HC1041、二氧化硫与水反应：S02+H20"H2S0342、氮气与氧气在放电下反应：N2+02放电2N043、一氧化氮与氧气反应：2N0+02=2N0244、二氧化氮与水反应：3N02+H20=2HN03+N045、二氧化硫与氧气在催化剂的作用下反应：2S02+02催化剂2S0346、三氧化硫与水反应：S03+H20=H2S0447、浓硫酸与铜反应：Cu+2H2s04（浓）△CuS04+2H20+S02t48、浓硫酸与木炭反应：C+2H2s04（浓）△C02f+2S02t+2H2049、浓硝酸与铜反应：Cu+4HN03（浓）=Cu（N03）2+2H20+2N02f50、稀硝酸与铜反应：3Cu+8HN03（稀）△3Cu（N03）2+4H20+2N0t51、氨水受热分解：NH3-H20△NH3t+H2052、氨气与氯化氢反应：NH3+HC1=NH4C153、氯化镀受热分解：NH4C1△NH3f+HC1t54、碳酸氢氨受热分解：NH4HC03△NH3t+H20t+C02t55、硝酸锈与氢氧化钠反应：NH4N03+NaOH△NH3t+NaNO3+H2056、氨气的实验室制取：2NH4C1+Ca(OH)2△CaC12+2H20+2NH3t57、氯气与氢气反应：C12+H2点燃2HC158、硫酸镀与氢氧化钠反应：(NH4)2S04+2NaOH△2NH3t+Na2S04+2H20S02+CaO=CaSO3S02+2NaOH=Na2S03+H20S02+Ca(0H)2=CaS03I+H20S02+C12+2H20=2HC1+H2S04S02+2H2S=3S+2H2064、NO、N02的回收：N02+NO+2NaOH=2NaN02+H2OSi+2F2=SiF4Si+2NaOH+H20=NaSi03+2H2f67、硅单质的实验室制法：粗硅的制取：Si02+2C高温电炉Si+2C0（石英沙）（焦碳）（粗硅）粗硅转变为纯硅：Si（粗）+2C12△SiC14SiC14+2H2高温Si（纯）+4HC1第一章力力的概念力是一个物体对另一个物体的作用,其中一个物体为施力物体,另一个物体为受力物体.力不能离开物体而独立存在,力的作用效果是使物体发生形变和使物体产生加速度.力的单位:在国际单位制中力的单位是牛顿,符号为N.力的方向:力是有大小和方向的,是矢量.力的三要素:大小,方向和作用点.力的图示:力可以用一有表示大小的刻度和表示方向的箭头的有向线段来表示.如下图所示.6.力的测量:用弹簧秤测量.力的种类：重力:重力是由于地球的吸引而使物体产生的力（注:不能说重力就是地球对物体的吸引力）.重力的大小:重力大小等于mg,g是常数,等于9.8N/Kg.重力的方向：总是竖直向下.重心:重力总是作用在物体的各个点上,但为了研究问题简单,我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上,这一点称为物体的重心.质量分布均匀的规则的物体的重心在物体的几何中心.其它物体的重心可用悬挂法求出重心位置.弹力：当相互接触的物体发生形变时,发生形变的物体对使它发生形变的物体产生的力，叫做弹力.弹力的大小：F=kx（胡克定律）,k为弹簧的倔强系数.X为形变量.弹力的方向：弹力的方向总是与形变的方向相反,且垂直于接触面.摩擦力：滑动摩擦力:相互接触的物体,当它们有相对滑动时,在它们的接触面上产生的阻碍它们做相对运动的力，叫做滑动摩擦力.滑动摩擦力的大小:f=N,为滑动摩擦系数,N为压力.滑动摩擦系数与物体的材料和物体表面的光滑程度有关.滑动摩擦力的方向：总是与相对运动的方向相反.静摩擦力:相互相互接触的物体,当它们有相对滑动的趋势，但又保持相对静止时在它们的接触面上产生的阻碍它们做相对运动的力，叫做静摩擦力.静摩擦力的大小:总是与跟它反方向的外力的大小相等.静摩擦力的方向：总是与相对滑动趋势的方向相反.物体受力分析：物体受力分析的步骤:首先分析重力，其次分析是否的形变从而分析是否有弹力,第三,分析是否有相对运动或相对运动的趋势,从而分析是否有摩擦力.物体受力时,只要物体在地球表面或地球附近,就一定有重力,物体间有相互接触,不一定有弹力,也不一定有摩擦力,有弹力不一定有摩擦力，但有摩擦力一定有弹力.力的运算：合力,分力,力的合成,力的分解的概念：当一个力的作用效果与其它几个力的作用效果相同时,这一个力就叫做那几个力的合力,反过来那几个力叫做这一个力的分力.已知合力求分力的过程叫做力的分解；已知分力求合力的过程叫做力的合成.力的合成：图解法:A.平形四边形定则：如右图1所示.B.三角形定则:利用三角形定则求合力台下图2所示.C.多边形定则:如图3所示,将Fl,F2,F3,……F6六个力依次首尾相连,最后将第一个力的起点到最后一个力的终点的有向线段,即为合力.多边形定则适用于多力合成.计算法:A.当分力在同一直线上且方向相同时,直接相加.即F合=F1+F2B.当分力在同一直线上且方向相反时,直接用大的力减去小的力，且合力的方向与大力的方向相同.即F合=F1-F2C.当分力互相垂直时,可以用勾股定理求出合力，即F=tg。=d.特殊情况的力的合成:如果两个分力是大小相等的力,且两分力的夹角为特殊角时,可以用解棱形的办法求解.3.力的分解:在进行力的分解时,只能求解：已知合力及两个分力的方向，求两分力的大小；已知合力及两分力的方向,求两分力的大小.①图解法:用力的合成的平行四边形定则（或三角形定贝U）的逆过程求解.正交分解法:适用于将一个已知力分解在互相垂直的两个方向上.如图4所示.力的正交分解的典型例子：如图5所示,质量物体为m的物体位于水平面上,受到一个与水平面成。角的斜向上方的力作用而保持向右匀速直线运动,则有N=mg+Fsin9f=(mg+Fcos9)如图6所示,一物体质量为m位于顷角为0的斜面上,保持静止,则有f=mgsin6N=mgcos0C.如图7所示,一根细绳水平拉住一个电灯，电线与竖直线的夹角为0,电灯保持静止.则有：Tl=T2sin0,T2cos。=mg第二章直线运动运动的基本概念：机械运动:一个物体相对于别的物体位置的变动.参考系:为了研究物体的运动,首先假定为不动的物体或物体系.同一物体的运动,选择不同的参考系,描述的结果可能不同.质点:用来代替物体的有质量而无大小的点.位移(s):从初始位置到末位置的有向线段.是描述物体位置变化大小的物理量,它是矢量.路程:物体运动轨迹的长度,它是标量.时间和时刻:时间是一段,而时刻是一点.直线运动:物体沿着直线的运动：曲线运动:物体沿着曲线的运动.注意:①只有当物体上各点的运动情况都相同或物体上有运动情况不同的点，但不影响物体的整体运动时,才能把物体看成质点.②位移与路程的区别与联系:位移是矢量,而路程是标量,只有在单方向直线运动中,路程才等于位移的大小.运动的描述：物理量描述：位置变动的描述——位移S.运动快慢的描述——速度V：物体的位移跟发生这段位移所用时间的比.即V=,在国际单位制中速度的单位是m/s,非国际单位还有cm/s,km/h等.平均速度:二,它粗略地描述了物体的平均运动快慢,是物体在一段位移或一段时间内的平均运动快慢.平均速度跟时间对应.瞬时速度:是指物体在运动过程中经过某一点或某一时间的运动快慢.它精确地描述了物体在某一点或某一时刻的运动快慢.瞬时速度跟时刻对应.速度变化快慢的描述——加速度a:在变速运动中,物体速度变化跟所用时间的比.即a==,在国际单位制中的单位为m/s2,它是一个矢量,其方向就是速度变化的方向.图像描述:①位移图像(s-t):表示物体运动过程中位移随时间变化关系的图像.在位移图像中,横坐标表示时间t,纵坐标表示位移s.如图1中,水平直线a表示物体在离原点si处静止不动;倾斜直线b表示物体从原点开始以速度丫工且。做匀速直线运动;直线c表示物体从离原点sO处开始以速度v=tga做匀速直线运动;直线d表示物体从离原点s2处开始以速度v=tgB向原点方向做匀速直线运动,to时刻到达原点；曲线e表示物体做变速运动;直线f在位移图像中无意义.速度图像(v-t):表示物体在运动过程中速度随时间变化关系的图像,速度图像中纵坐标表示物体运动的速度,横坐标表示物体运动的时间.如图2所示,直线a表示物体以速度vl做匀速直线运动;倾斜直线b表示物体做初速度为0,加速度为a=tg0的匀加速直线运动;直线c表示物体以初速度vl,加速度a=tga做匀加速直线运动;直线d表示物体以初速度v2,加速度a=tgB做匀减速直线运动,t0时刻速度达到0;曲线e表示物体做变速运动；直线f在速度图像中无意义.两种直线运动：匀速直线运动：物体做直线运动,如果在任何相等的时间内经过和位移都相等，则这个物体的运动就叫做匀速直线运动.匀速直线运动的特征:速度的大小和方向都恒定不变（v==恒量）,加速度为零（a=0）.匀变速直线运动：物体做直线运动,如果在任何相等的时间内速度的变化都相等，则这个物体的运动就叫做匀变速直线运动.匀变速直线运动的特征:速度的大小随时间变化,加速度的大小和方向都不变（a===恒量）.匀变速直线运动的规律:如果物体的初速度为vO,t秒的速度为vt,经过的位移为s,加速度为a,则vt=vO+ats=v0t+at2vt2-v02=2as==vV当初速度为0时,vt=ats=at2vt2=2as推论:A.初速度为0的匀加速直线运动的物体的速度与时间成正比，即vl:v2=tl:t2B.初速度为0的匀加速直线运动的物体的位移与时间的平方成正比，SPsi:s2=tl2:t22C.初速度为0的匀变速直线运动的物体在连续相同的时间内位移之比为奇数比,即sl:s2:s3=l:3:5D.匀变速直线运动的物体在连续相邻相同的时间间隔内位移之差为常数,刚好等于加速度和时间间隔平方和乘积,即E.初速度为0的匀加速直线运动的物体经历连续相同的位移所需时间之比为1：(-1)：(-)： F,将匀减速直线运动等效地看成反向的初速度为0的匀加速直线运动,有时对解题委方便.④自由落体运动:不计空气阻力,物体只受重力以初速度为0开始从某一高度自由下落的运动.其特征为:vO=o,a=g,是初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动.其规律为:vt=gth=gt2vt2=2gh竖直上抛运动:不计空气阻力,物体只受重力以一定的初速沿竖直向上的方向抛出,物体所做的运动叫做竖直上抛运动.其特征为:vOWO,a=g,是初速度不为0的匀变速直线运动.其规律为：vt=vO-gth=v0t-gt2vt2-v02=-2gh上升的最大高度为hm=,上升时间和下落时间相等,等于.竖直上抛运动可分为两段处理,上升过程看成是匀减速直线运动,下落过程看成是自由落体运动.第三章牛顿运动定律牛顿第一定律牛顿第一定律:一切物体总保持匀速直线运动或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止.牛顿第一定律说明:①一切物体在不受力时总是保持匀速直线运动或静止状态是指物体;②当有外力作用在物体上时,物体的运动状态就会改变,即从静止到运动或从运动到静止,或从某一速度到另一速度,因此,力是改变物体运动状态的原因;③改变运动状态,即是改变速度,所以运动状态的改变就是速度的改变.惯性:①惯性是物体保持静止或匀速直线运动的性质.由于一切物体在不受力时都保持静止或匀速直线运动,所以惯性是一切物体都有具有的.②惯性只跟物体的质量有关,跟物体的运动与否,速度大小无关.物体的质量越大惯性越大,所以质量是物体惯性大小的量度.牛顿第二定律：内容:物体的加速度,跟物体所受外力的合力成正比,跟物体的质量成反比，加速度的方向跟外力的合力方向一致.其数学表达式为EF=ma.应用:①力学单位单位制:基本单位:长度：m质量:kg时间:s导出单位:根据基本单位导出的单位.如:根据v=s/t,速度的单位为m/s,加速度的单位为m/s2力的单位为:N,lN=lkg•m/s②利用牛顿第二定律解题的类型及步骤：已知受力求运动:a.利用隔离法对物体进行受力分析;b.求出合力;c.根据牛顿第二定律求出加速度;d.根据匀变速直线运动的规律求其它运动量.已知运动求力:a.根据匀变速直线运动规律求出加速度;b.根据牛顿第二定律求出加速度;c.作物体的受力分析图;d.根据合力与分力的关系求出其它力.超重和失重：超重:当物体加速上升或减速下降时,物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体所受重力的现象.即N（或T）=mg+ma.失重:当物体加速下降或减速上升时物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体所受重力的现象.即N（或T）=mg-ma.惯性系和非惯性系,牛顿运动定律的适用范围：惯性系和非惯性系：能使牛顿运动定律成立的参考系.不能使牛顿运动定律成立的参考系.在惯性系中可以直接运用牛顿第二定律进行计算,而在非惯性系中为了使牛顿第二定律成立,必须加一个假想的惯性力,F=-ma,其方向与非惯性系的加速度的方向相反.牛顿运动定律的适用范围:牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速问题,而不适用于微观粒子和高速运动的物体.3.典型应用例题1一木箱装货物后质量为5kg,木箱与地面间的动摩擦因素为0.2,某人用200N的与水平面成300角的斜向下方的力拉木箱使之从静止开始运动,g取10m/s2.求:①木箱的加速度;②第2秒末木箱的速度.解:①作受力分析图如图示2-3所示②求水平方向的合力:F舍=Fcos300-f而f=u(mg+Fsin300)③根据牛顿第二定律a===l.12(m/s2)(4)v2=at=l.12x2=2.24(m/s)答:木箱的加速度为1.12m/s2,第2秒末木箱的速度为2.24m/s.例题2以30m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为100g的物体,2s后到达最大高度,空气阻力始终不变,g取10m/s2.问:①运动中空气对物体的阻力大小是多少②物体落回原地时的速度有多大解:①根据匀变速直线运动的规律得上升过程中物体的加速度为al===-15m/s2②作受力图如图2-4所示③根据牛顿第二定律得-(f+mg)=mal所以f=-m(g+a)=0.5N④物体抛出后上升的最大高度为h=-v02/2al=30m,根据牛顿第二定律:下落过程中物体的加速度为a2=-(mg-f)/m=-5m/s2(负号表示方向向下)由匀变速度直线运动的规律得v2=2a2(-h)故v=-=T7.3(m/s)(负号表示方向向下)答:运动中空气对物体的阻力为0.5N,物体落回原地时的速度是17.3m/s.牛顿第三定律内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反,作用在一条直线上,同时出现同时消失,作用在不同的两个物体上.2.作用力和反作用力与平衡力的联系和区别:联系:A.大小相等,方向相反,在一条直线上.B.区别:作用力和反作用一定是作用在不同的两个物体上,一定是同一种性质的力;而平衡力只作用在一个物体上,且不一定是同一种性质的力.第四章物体的平衡一.共点力作用下的物体平衡（平动平衡）.概念:①共点力：当物体受几个力作用时,如果这几个力的作用线的延长线交于一点,则这几个力称为共点力.②（平动）平衡：如果物体保持静止或匀速直线运动状态,则称这个物体平衡（这里指的是平动平衡）..共点力作用下的物体的平衡条件：在共点力作用下的物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零.即EF=0（或F合=0）推论1：当物体受到几个共点力的作用而平衡时,其中的任一个力必定与余下的其它力的合力等大反向；推论2:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,这些力在任一方向上的合力必为零；推论3:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,利用正交分解法将这些力分解,则必有£Fx=O,£Fy=O.推论4:三个共点力作用的物体平衡时,这三个力必处于一个平面内，且三力首尾顺次相连，自成封闭的三角形,且每个力与所对角的正弦值成正比..用共点力的平衡条件解题的步骤：①确定研究对象；②用隔离法作物体的受力分析,并画出受力图；③对于受力简单的物体,可直接利用平衡条件EF=O列出方程，对于较复杂的可先将力用正交分解法进行分解,然后用£Fx=O,EFy=O列出方程组.④求解方程,必要时还要对解进行讨论..应用举例：①利用平衡条件进行受力分析如图4-1所示一根细绳子挂着一个小球小球与粗糙的斜面接触,细线竖直,则小球与斜面间（）.A.一定存在摩擦力;B.一定存在弹力;C.若有弹力必有摩擦力；D.一定有弹力,但不一定有摩擦力.答案:C②二力平衡问题质量为50g的磁铁吸紧在竖直放置的铁板上,它们间的动摩擦因数为0.3.要使磁铁匀速下滑,需竖直向下加1.5N的拉力.那么，如果要使磁铁匀速向上滑动，应竖直向上用多大的力答案:2.5N.③三力平衡问题④多力平衡问题二.有固定转轴物体的平衡条件：.基本概念:①转动平衡:一个有固定转轴的物体,在力的作用下,如果保持静止或匀速转动状态,则该物体处于转动平衡状态.②力臂:从转动轴到力的作用线的垂直距离.③力矩:力和力臂的乘积,力矩的作用效果是使物体的转动状态发生改变.M=FL单位是N-m当力矩的作用效果是使物体沿逆时针转动时取为正值;当力矩的作用效果是使物体沿顺时针转动时取为负值..有固定转轴物体的平衡条件：有固定转轴物体的平衡条件是力矩的代数和为零,即EM=0或M1+M2+M3+ =0.力矩平衡条件的应用及解题步骤：①确定研究对象,选定转轴,对物体进行受力分析；②用M=FL求出各力的力矩,注意区分正负力矩；③根据有固定转轴物体的平衡条件列出平衡方程或方程组.（注意:当物体既处于平动平衡状态,又处于转动平衡状态时,还可以利用平动平衡条件列出方程,与转动平衡方程一起解出未知量.）④解方程,求出未知量.数学是必考科目之一,故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：一、课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。二、适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。三、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。一、高中数学课的设置高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“会考”和重要的“高考”。二、初中数学与高中数学的差异。1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛,将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“一300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积;还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（=6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答：=3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=T,就使-1的平方根为土i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。2、学习方法的差异。(1)初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度,争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多(有九们课学生同时学习)，每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。(2)模仿与创新的区别。初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。3、学生自学能力的差异初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养,人的一生只有18—24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。4、思维习惯上的差异初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面隼，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。5、定量与变量的差异初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题,这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0(aWO)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。三、如何学好高中数学良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法;如:函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来,高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。1、有良好的学习兴趣两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？(1)课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。(2)听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。(3)思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。(4)听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？(5)把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。2、建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。3、有意识培养自己的各方面能力数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。四、其它注意事项1、注意化归转化思想学习。人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。2、学会数学教材的数学思想方法。数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来,二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中，教师的课堂教学往往有以下理解：①从定义角度求3、-5的相反数，相反数是的数是.②从数轴角度理解：什么样的两点表示数是互为相反数的。（关于原点对称的点）③从绝对值角度理解：绝对值 的两个数是互为相反数的。④相加为零的两个数互为相反数吗？这些不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。五、学数学的几个建议。1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。3、记忆数学规律和数学小结论。4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。5、争做数学课外题，加大自学力度。6、反复巩固，消灭前学后忘。7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类参考资料：http:〃yangltez.blogchina,com/3894500.html高中数学学习方法谈进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点,谈一下高中数学学习方法，供同学参考。一、高中数学与初中数学特点的变化1、数学语言在抽象程度上突变初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。2、思维方法向理性层次跃迁高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。3、知识内容的整体数量剧增高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。4、知识的独立性大初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。二、如何学好高中数学1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。3、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律,善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变,从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施2记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。2建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。2熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。2经常对知识结构进行梳理,形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。2阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。2及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。2学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。2经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。2无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。对新初三学生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采