2023年江苏省陆慕高级中学高考适应性考试数学试卷（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）A．6海里 B．6海里 C．8海里 D．8海里2．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．0 B． C． D．13．设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是()A．，， B．，C．， D．，4．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（）A． B．C． D．5．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）A．56 B．72 C．88 D．406．已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（）A．1194 B．1695 C．311 D．10957．设函数，则函数的图像可能为（）A． B． C． D．8．已知全集为，集合，则（）A． B． C． D．9．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度10．下列选项中，说法正确的是（）A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．“”是“”的必要条件11．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）A．2 B．4 C． D．812．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．01二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，则_____，（的值为______．14．已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是___________．15．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____．16．已知集合，，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．（1）求物理原始成绩在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．（附：若随机变量，则，，）18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．19．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为.（1）求曲线的极坐标方程和直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，满足为的中点，求.20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面．（1）求证：；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．21．（12分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.组别分组频数频率1234①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.22．（10分）已知数列满足且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A【答案解析】

先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角，再结合AB可求，应用正弦定理即可求解.【题目详解】由题意可知：∠BAC＝70°﹣40°＝30°.∠ACD＝110°，∴∠ACB＝110°﹣65°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB＝24×0.5＝12.在△ABC中，由正弦定理得，即，∴.故选：A.【答案点睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.2．B【答案解析】

根据题意可得平面，，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，，易得，所以，所以，故选B．3．B【答案解析】

根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项.【题目详解】对于A选项，当，，时，由于不在平面内，故无法得出.对于B选项，由于，，所以.故B选项正确.对于C选项，当，时，可能含于平面，故无法得出.对于D选项，当，时，无法得出.综上所述，的一个充分条件是“，”故选：B【答案点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题.4．C【答案解析】

根据偶函数的性质，比较即可.【题目详解】解：显然，所以是定义域为的偶函数，且在单调递增，所以故选：C【答案点睛】本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.5．B【答案解析】

，将代入，求得公差d，再利用等差数列的前n项和公式计算即可.【题目详解】由已知，，，故，解得或（舍），故，.故选：B.【答案点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题.6．D【答案解析】

确定中前35项里两个数列中的项数，数列中第35项为70，这时可通过比较确定中有多少项可以插入这35项里面即可得，然后可求和．【题目详解】时，，所以数列的前35项和中，有三项3，9，27，有32项，所以．故选：D．【答案点睛】本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前项和公式是解题基础．解题关键是确定数列的前35项中有多少项是中的，又有多少项是中的．7．B【答案解析】

根据函数为偶函数排除，再计算排除得到答案.【题目详解】定义域为：，函数为偶函数，排除，排除故选【答案点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.8．D【答案解析】

对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定义求解即可.【题目详解】,,.故选:D【答案点睛】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.9．C【答案解析】

根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得.【题目详解】为得到，将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），故可得；再将向左平移个单位长度，故可得.故选：C.【答案点睛】本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题.10．D【答案解析】

对于A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，即可判断出；对于B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角；对于C当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；对于D根据元素与集合的关系即可做出判断．【题目详解】选项A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，因此A不正确；选项B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确.选项C当m=0时,满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正确；选项D若“”，则且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要条件，故正确.故选：D.【答案点睛】本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题.11．B【答案解析】

根据题意得到，，解得答案.【题目详解】，，解得或（舍去）.故.故选：.【答案点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.12．D【答案解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．7201【答案解析】

利用二项展开式的通式可求出；令中的，得两个式子，代入可得结果.【题目详解】利用二项式系数公式，，故，，故（=，故答案为：720；1.【答案点睛】本题考查二项展开式的通项公式的应用，考查赋值法，是基础题.14．【答案解析】

作出函数的图象及直线，如下图所示，因为函数有个不同的零点，所以由图象可知，，，所以．15．【答案解析】

由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，侧棱底面，由棱锥体积公式求棱锥体积，由勾股定理求最长棱的长度．【题目详解】由三视图还原原几何体如下图所示：该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，侧棱底面，则该几何体的体积为，，，因此，该棱锥的最长棱的长度为.故答案为：；.【答案点睛】本题考查由三视图求体积、棱长，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．16．【答案解析】

利用交集定义直接求解．【题目详解】解：集合奇数，偶数，．故答案为：．【答案点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）见解析．【答案解析】

（Ⅰ）根据正态曲线的对称性，可将区间分为和两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间内的概率，进而可求出相应的人数；（Ⅱ）由题意得成绩在区间[61,80]的概率为，且，由此可得的分布列和数学期望．【题目详解】（Ⅰ）因为物理原始成绩，所以．所以物理原始成绩在（47，86）的人数为（人）．（Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[61,80]内的概率为．所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0,1,2,3，且，所以，，，．所以的分布列为0123所以数学期望．【答案点睛】（1）解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间，再根据特殊区间上的概率求解，解题时注意结合正态曲线的对称性．（2）解答第二问的关键是判断出随机变量服从二项分布，然后可得分布列及其数学期望．当被抽取的总体的容量较大时，抽样可认为是等可能的，进而可得随机变量服从二项分布．18．（1）（2）．【答案解析】

（1）利用离心率和椭圆经过的点建立方程组，求解即可.（2）把面积之比转化为纵坐标之间的关系，联立方程结合韦达定理可求.【题目详解】解：（1）设焦距为2c，由题意知：；解得，所以椭圆的方程为.（2）由（1）知：F(﹣1，0)，设l：，D(，)，E(，)，＜0＜①，，，②；③；由①②得：，，代入③得：，又，故，因此，直线l的方程为．【答案点睛】本题主要考查椭圆方程的求解及椭圆中的面积问题，椭圆方程一般利用待定系数法，建立方程组进行求解，面积问题的合理转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.19．（1），；（2）.【答案解析】

（1）由曲线的参数方程消去参数可得曲线的普通方程，由此可求曲线的极坐标方程；直接利用直线的倾斜角以及经过的点求出直线的参数方程即可；（2）将直线的参数方程，代入曲线的普通方程，整理得，利用韦达定理，根据为的中点，解出即可.【题目详解】（1）由（为参数）消去参数，可得，即，已知曲线的普通方程为，，，，即，曲线的极坐标方程为，直线经过点，且倾斜角为，直线的参数方程：（为参数，）.（2）设对应的参数分别为，.将直线的参数方程代入并整理，得，，.又为的中点，，，，，即，，，，即，.【答案点睛】本题考查了圆的参数方程与极坐标方程之间的互化以及直线参数方程的应用，考查了计算能力，属于中档题.20．见解析【答案解析】

（1）如图，连接，交于点，连接，，则为的中点，因为为的中点，所以，又，所以，从而，，，四点共面．因为平面，平面，平面平面，所以．又，所以四边形为平行四边形，所以，所以（2）因为，为的中点，所以，又三棱柱是直三棱柱，，所以，，互相垂直，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如