平行与垂直的综合应用

平行与垂直的综合应用［基础要点］⑵⑷⑹⑻(10)(12)⑵⑷⑹⑻(10)(12)BA⑴⑶⑸⑺⑼(11)题型一、平行关系的综合应用例1、如图示'正三棱柱ABC-ABC1的底面边长为2’点R尸分别是棱上CC「BB］的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2当点M在何位置时，MB〃平面AFE若MB〃平面AFE,判断MB与EF的位置关系，说明理由，并求MB与EF所成角的余弦值。变式:如图示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问：截面在什么位置时，其截面的面积最大？题型二、垂直关系的综合应用例2、如图示，已知平行六面体ABCD-A1BCg的底面ABCD是菱形，且ZCCB=ZCCD=』BCD11(1)求证：CC±BD1

(2)当CD的值为多少时，能使AC±平面CBD?请给出证明CC111变式：平面a内有一个半圆，直径为AB，过A作SAL平面a，在半圆上任取一点M，连SM、SB，且N、H分别是A在SM、SB上的射影求证：NHLSB这个图形中有多少个线面垂直关系？这个图形中有多少个直角三角形？这个图形中有多少对相互垂直的直线？题型三、空间角的问题例3、如图示,在正四棱柱ABCD-A1BC1D1中，AB=1,B]B^~3+，1e为BB1上使BE=1的点，平面AEC1交DR于F，交AD^的延长线于G，求：⑴异面直线AD与平所成的角的大小⑵二面角A-平-A1的正弦值变式：如图示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SBL面ABCD，SB=AB,设Q为SD的中点，M为AB的中点，求证：MQ〃平面SBC求证：平面SDML平面SCD求锐二面角S-M-C的大小BEB1C1题型四、探索性、开放型问题例4、已知正方体中ABCD—ABCD，E为棱CC上的动点，11111求证：AELBD1BEB1C1当E恰为棱Cq的中点时，求证：平面ABDL平面EBD在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1—BD—E的大小为45?如果存在，

试确件在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由。变式:已知△ABC中，ZBCD=90。,BC=CD=1,ABL平面BCD,ZADB=60°,E、F分AEAF别是AC、AD上的动点，且4人==入（0<X<DACAD（1）求证：不论人为何值，总有平面BEF上平面ABC（2）当人为何值时，平面BEF上平面ACD?［自测训练］TOC\o"1-5"\h\z1、若直线a与平面以,P所成的角相等，则平面a与P的位置关系是（）A、a//pB、a不一定平行于pc、a不平行于PD、以上结论都不正确2、在斜三棱柱ABC—A1B1C1,ABAC=90。,又BR1AC,过£作CH上底面ABC，垂足为H，则H一定在（）A、直线AC上B、直线AB上C、直线BC上D.AABC的内部3、有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线③过平面a的一条斜线有一个平面与平面a垂直，基中真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、34、如图示，平面a^平面P，Aea,BgP,AB与两平面a,P所兀兀成的角分别为丁和2,过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为46A、2:1B、3:1C、3:2D、4:3A',A、2:1B、3:1C、3:2D、4:35、已知平面a,p和直线l,m，使a//p的一个充分条件是（A、A、l//m,l//a,m//PC、l//m,11a,m1PB、11m,l//a,m//PD、11m,l//a,m1P6、正三棱锥P~ABC的三条侧棱两两垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A、l：3B、1:（3+J3）C、（杪+1）:3D、（容—1）:3

7、如图示，正四面体ABCD的棱长为1,平面a过棱AB,且CDHa,则正四面体上的所有点在平面a内的射影构成的图形面积为8、如图示，直三棱柱ABB1—DCC1中，ZABB1=90,AB=4,BC=2,CCi=1DC上有一动点P,则△APC周长的最小值是9、在正棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，B若SA=兵，则此正三棱锥的外接球表面积为10、PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、E、N分别是AB、的中点，求证：MN〃平面PAD兀若二面角P-DC-A为一，求证：B若SA=兵，则此正三棱锥的外接球表面积为4平面MND上平面PDC11、如图示，ABCD为长方形，SA垂直于ABCD所在平面，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G，求证：AELSBAGLSD12、四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形，