两角和与差的正弦教学设计

两角和的正弦定理内容主题两角和与差的正弦日期第几课时1教学媒体多媒体投影课型新授教学目标1、知识与技能目标：了解两角和与差的正弦公式，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.2、过程与方法目标：通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦公式，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3、情感态度与价值观目标：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.教学重点两角和与差的正弦公式及其推导.教学难点灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.

教学程序设计师生活动教师点拨设计意图复习回顾.引导同学一起回顾两角差的余弦公式.然后教师引导学生观察cos(a-p)与cos(a+p)>sin(a-p)的内在联系，进行由旧知推出新知的转化过程，从而引出C(a+B)、S(a-p)>S(a+P)。。本节课我们共同研究公式的推导及其应用.观察cos(a-p)与cos(a+p)、sin(a-P)的内在联系温故知新，引导学生探究、发现新知讲授新课1、尝试探究两角和差的正弦公式的推导让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.JTJTsin(a+p)=cos[——(a+p)]=cos[(——a)-p]兀兀=cos(__a)cosp+sin(--a)sinp=sinacosp+cosasinp.在上述公式中F用-p代之，则sin(a-P)=sin[a+(-P)]=sinacos(-P)+cosasin(-P)=sinacosp-cosasinp.因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S(a+p)、S(a-p).思考：在公式C(a-p)>C(a+p)的基础上能否推导sin(a+p)=?sin(a-p)=?教师引导学生观察思考，怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢？我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢？学生可能有的想到利用诱导公式⑸⑹来化余弦为正弦sma=cos(^-cr)sin(a+0尸sinacosp+cosasinp,sin(a-p)=sinacosp-cosasin|3.可让学生自己画个框图.通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式.同时教师应提醒学生注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.

例题1、利用和(差)角公式计算下列各式的值:⑴、sin72°cos420-cos72°sin42°(2)、cos200cos70°-sin20°sin70°；练习,.2〃2〃.57r1、sm——cos——+cos——sin——7777请同学口答本题是直接应用公式解题，目的是为了让学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成.3例题2、已知sina---?a是第四象限角，

5TTTTsin(--a)5cos(—+a)的值44请同学口答本题是直接应用公式解题，目的是为了让学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成.3例题2、已知sina---?a是第四象限角，

5TTTTsin(--a)5cos(—+a)的值443解：由sin(x=——£是第四象限角，cosa=Vl-sin2a=*/兀、、兀7r.wa6&”76sin(--a)=sin—cosa-cos—sina=2l£x---7444252510cos(—+a)=cos—cosa-sin—sina=叵他444252v10练习JT3TT2、设a£(0,一),若sina=一，求2sin(a+—)

25答案：2sin(a+—)=2(sinacos—+cosasin—)444=L教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要求.再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等.例如本题中，要先求出cosa的值,才能利用公式得解.学生独立思考，模仿例题的求解过程.教师书写板书，规范答题过程本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯.9rr337r例3、已知sina=—,a£(—m),cosp=——f£(&-).3249rr337r例3、已知sina=—,a£(—m),cosp=——f£(&-).324求sin(a-P),cos(a+P).解：由sina=2,a£(Fx),得32cosa=-Vl-sin2a=--u，1又由cos0=(兀)—).32sinP=-^/l-cos2^=-Jl-(-1)2=--「•sin(a-p)=sinacosp-cosasinp=沁沁与(-乐夫”教师可先让学生自己探究解决，对探究困难的学生教师给以适当的点拨，指导学生认真分析题目中已知条件和所求值的内在联系.根据公式S(a-p)>C(a+P)应先求出cosa>sinp>的值，然后利用公式求值，但要注意解题中三角函数值的符号.本题仍是直接利用公式计算求值的基础题，其目的还是让学生熟练掌握公式的应用，训练学生的运算能力.教师可恰当点拨引导，指导学生解决问题的关键是寻找所求角与已知角的内在联系，引导学生理清所求的角与已知角的关系，同时也要特别提醒学生注意：在求有关角的三角函数值时，要特别注意确定准角的范围，准确判断好三角函数符号，这是解决这类问题的关键.本题是典型的变角问题，即把所求角利用已知角来表示，实际上就是化归思想.这需要巧妙地引导，充分让学生自己动手进行角的变换，培养学生灵活运用公式的能力.32Acos(a+p)=cosacosp-sinasinp=()x(——)——x(TOC\o"1-5"\h\z3433a/5+2V7)-412变式：若sin(—+a尸—,cos(-予)=-,且0<a<二<火卫，求4134544cos(a+p)的值.解：*/0<a<-<p<——+a<7i,--<--p<0,44442437r57T3又已知sin(—+a)=—,cos(--P)=~cos(—+a)=--,sin(--P)=--.41345rr37rTCcos(a+p)=sin[—+(a+p)]=sin[(—+a)-(--p)]244=sin(—+a)cos(--P)-cos(—+a)sin(--p)4443/12、，4、33——x—()x(—)-.13513565

小结本课小结.先由学生回顾本节课都学到了哪些数学知识和数学方法，有哪些收获与提高，在公式推导中你悟出了什么样的数学思想？对于这六个公式应如何对比记忆？其中正切公式的应用有什么条件限制？怎样用公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明..教师画龙点睛：我们本节课要理解并掌握两角和与差的正弦、余弦公式及其推导，明白从已知推得未知，理解数学中重要的数学思想一转化思想，并要正确熟练地运用公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法之目的.同学总结，巩固加深印象.作业讲义、天天练、南通小题（选做）教学后记本教案的设计，知识点集中